深入數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)

摘要：數(shù)學(xué)概念是反映客觀事物關(guān)于數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性的一種思維形式，它是正確掌握數(shù)學(xué)定理、公式和法則的前提。數(shù)學(xué)概念是建構(gòu)數(shù)學(xué)理論大廈的基石，是數(shù)學(xué)學(xué)科的靈魂和精髓，也是學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的細(xì)胞，在教學(xué)中具有舉足輕重的作用。因此，要讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念理解得透徹、深入，教師就需要對(duì)概念進(jìn)行深入剖析。

關(guān)鍵詞：現(xiàn)代概念課存在問題 “新基礎(chǔ)教育”概念教學(xué)

一、現(xiàn)代概念課存在問題

小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中存在的幾種現(xiàn)象：（1）由于受應(yīng)試教育的影響，有的教師沒有轉(zhuǎn)變觀念，課堂上重視解題訓(xùn)練，輕視概念教學(xué)，造成解題與概念脫節(jié)，使學(xué)生對(duì)概念理解含糊不清，一知半解，從而不能靈活運(yùn)用概念解決實(shí)際生活問題。（2）有的老師把數(shù)學(xué)概念看作一個(gè)名詞，然后對(duì)概念作解釋，讓學(xué)生記憶，學(xué)生只知道概念這個(gè)名詞，而對(duì)概念內(nèi)涵和本質(zhì)根本不理解，這嚴(yán)重影響了孩子思維的發(fā)展和能力的提高。（3）一些教師不講概念產(chǎn)生的背景，也不經(jīng)歷概念的概括過(guò)程，僅從“邏輯意義”列舉“概念要素”和“注意事項(xiàng)”，忽視“概念所反映的數(shù)學(xué)思想方法”沒有“過(guò)程”的教學(xué)，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)缺乏整體性，其可利用性、可辨別性和穩(wěn)定性等較差。（4）有些教師用例題教學(xué)替代概念的概括過(guò)程，認(rèn)為“應(yīng)用概念的過(guò)程就是理解概念的過(guò)程”。導(dǎo)致學(xué)生在面對(duì)新情境時(shí)無(wú)法“透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)”，難以實(shí)現(xiàn)概念的正確、有效應(yīng)用。

二、“新基礎(chǔ)教育”的概念教學(xué)

（1）引入?！靶禄A(chǔ)教育”是中國(guó)教育學(xué)會(huì)副會(huì)長(zhǎng)、華東師大終身教授葉瀾先生主持的一個(gè)持續(xù)了15年的全國(guó)教育科學(xué)規(guī)劃重點(diǎn)課題。主要任務(wù)是要形成21世紀(jì)新基礎(chǔ)教育觀念和創(chuàng)建面向21世紀(jì)中國(guó)基礎(chǔ)教育的新型學(xué)校。兩年來(lái)，我校已經(jīng)進(jìn)行了初步的研究，取得了一定的研究成果，形成了數(shù)學(xué)概念“結(jié)構(gòu)教學(xué)”實(shí)施的基本思路。學(xué)習(xí)、研究、實(shí)踐“新基礎(chǔ)教育”兩年來(lái)，我從中學(xué)到了新基礎(chǔ)教育的核心概念和實(shí)踐操作方法：如開放性，重心下移，大問題的設(shè)計(jì)，三放三收，教結(jié)構(gòu)，用結(jié)構(gòu)，四還（還學(xué)習(xí)工具、還時(shí)間和空間、還提問權(quán)、還評(píng)價(jià)權(quán)）等很多“新基礎(chǔ)教育”的名詞。而我們數(shù)學(xué)科組的概念課相對(duì)比較薄弱，這學(xué)期學(xué)校專門請(qǐng)來(lái)了專家來(lái)指導(dǎo)我們?nèi)绾芜M(jìn)行概念課教學(xué)。接下來(lái)我就將自己學(xué)習(xí)并實(shí)踐概念課的體會(huì)和大家一起分享，以共勉之。

（2）如何進(jìn)行概念教學(xué)。①認(rèn)識(shí)概念教學(xué)。數(shù)學(xué)教學(xué)大綱指出“正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的前進(jìn)”。數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系及其特征的思維中的反映。掌握正確的數(shù)學(xué)概念，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基石，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的前提。數(shù)學(xué)概念一般比較抽象，對(duì)于以具體形象思維為主要形式的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，學(xué)習(xí)起來(lái)不易掌握。②深入剖析教材。上了《什么是面積》，我雖然按自己的教學(xué)設(shè)計(jì)走完了所有的流程，但是我覺得自己并沒有吃透教材，只看到了教材的表面，而沒有通過(guò)表象去看本質(zhì)，認(rèn)識(shí)比較膚淺。我沒有吃透教材體現(xiàn)在：A：我對(duì)面積概念的理解不夠透徹，只知道物體的表面或封閉圖形的大小就是它們的面積，然后根據(jù)面積的概念去設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程，目的也是為了生成面積概念。通過(guò)吳教授的點(diǎn)評(píng)，我明白了面積的內(nèi)涵，原來(lái)面積是一個(gè)數(shù)量，一個(gè)特殊的數(shù)量，一個(gè)帶著單位、特指的數(shù)量，而且封閉的圖形才有大小，是因?yàn)樗挥幸粋€(gè)數(shù)量，具有唯一性，而不封閉圖形的大小是不確定的，數(shù)量也是不確定的，因此它具有不唯一性。B：我只看到了表層，沒有透過(guò)現(xiàn)象去看本質(zhì)，并不清楚環(huán)節(jié)背后的意圖是什么。例如：將一張邊長(zhǎng)為1分米的正方形紙撕開后再合在一起，我只問了學(xué)生這個(gè)奇形怪狀的圖形的面積還是1平方分米嗎？而沒有繼續(xù)追問：都是1平方分米，為什么不選奇形怪狀的1平方分米作單位？③創(chuàng)造認(rèn)知沖突。上了《什么是面積》，我個(gè)別環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)沒有認(rèn)知沖突，學(xué)生對(duì)新知的學(xué)習(xí)需求不強(qiáng)烈。主要體現(xiàn)在：A：在鋪滿桌面時(shí)，我只選擇了讓學(xué)生用正方形紙鋪滿桌面，而因?yàn)椴僮髀闊┗蛴锌障秴s排除了用三角形、圓形等，沒有讓學(xué)生通過(guò)親自動(dòng)手操作、對(duì)比選擇得出選用正方形的優(yōu)越性。在今后的教學(xué)中，我在設(shè)計(jì)教案時(shí)，要盡量做到與教材對(duì)話，與孩子對(duì)話，與自己對(duì)話，多問幾個(gè)為什么，讓學(xué)生經(jīng)歷親自經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程。B：在體驗(yàn)封閉的平面圖形才有面積時(shí)，我設(shè)計(jì)了讓學(xué)生給平面圖形涂色，學(xué)生并沒有這個(gè)需求，而應(yīng)該讓學(xué)生先感知面的大小，然后閉上眼睛想一想涂滿會(huì)是什么樣，再通過(guò)PPT演示涂色。對(duì)于不封閉的平面圖形，讓學(xué)生先用本真的語(yǔ)言說(shuō)一說(shuō)，老師再進(jìn)行總結(jié)。④聯(lián)系生活實(shí)際。數(shù)學(xué)概念課是比較抽象和枯燥的，如果沒有現(xiàn)實(shí)生活情境的支撐，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)積極性就很難調(diào)動(dòng)起來(lái)，那么整節(jié)課的課堂效率就比較低下。因此，將數(shù)學(xué)概念課和現(xiàn)實(shí)生活情境結(jié)合起來(lái)，不但能激起學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望，還能體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的價(jià)值所在。例如，在復(fù)習(xí)立體圖形體積時(shí)，老師用“給魚兒換魚缸”的情境貫穿整個(gè)課堂，激發(fā)了學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)的動(dòng)力，使學(xué)生不但輕而易舉地解決了直柱體的體積，還通過(guò)類比、猜想、實(shí)踐得出了四棱錐和斜柱體的體積，最后，學(xué)生還想出了如何求不規(guī)則立體圖形的體積--將不規(guī)則立體圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的立體圖形。

總之，概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中起著不可估量的作用。在數(shù)學(xué)中，作為一般的思維形式的判斷與推理，以定理、法則、公式的方式表現(xiàn)出來(lái)，而數(shù)學(xué)概念則是構(gòu)成它們的基礎(chǔ)。正確理解并靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算技能、發(fā)展邏輯論證和空間想象能力的前提。其次，數(shù)學(xué)概念可以培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。因此，我們老師應(yīng)該重視概念教學(xué)，多研究和剖析教材，深入概念的本質(zhì)。其次，從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜歡情境輔助教學(xué)，讓學(xué)生帶著好奇心探索和經(jīng)歷知識(shí)的形成過(guò)程，在求知中感受數(shù)學(xué)的樂趣和價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

（1）吳亞萍《“新基礎(chǔ)教育”數(shù)學(xué)教學(xué)改革指導(dǎo)綱要》

（2）小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)基本概念解讀