Matlab軟件在微分方程建模教學(xué)中的案例分析

摘 要：本文通過精心收集整理的案例，演示了微分方程模型的建立過程，以及微分方程建立起來之后，如何利用Matlab軟件通過擬合相關(guān)數(shù)據(jù)獲得未知參數(shù)的具體數(shù)值。最后通過殘差的向量2范數(shù)和計(jì)算樹高與實(shí)際樹高的對(duì)比圖驗(yàn)證了本方法的有效性。

關(guān)鍵詞：微分方程建模；Matlab；lsqcurvefit

中圖分類號(hào)：G652；TP319 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2096-4706（2018）09-0140-02

Abstract：By elaborately collecting and arranging cases，this paper demonstrates the process of establishing the differential equation model，and how to use Matlab software to fit the relevant data after the differential equation is established，and to obtain the specific value of the unknown parameters. Finally，the validity of the method is verified by comparing the vector 2 norm of residuals and comparing the height of tree height with actual tree height.

Keywords：differential equation modeling；Matlab；lsqcurvefit

0 引 言

微分方程建模是數(shù)學(xué)建模這門課程的一個(gè)重要課題，它在化學(xué)工程、自動(dòng)控制、力學(xué)及動(dòng)力學(xué)問題建模、傳染病傳播控制等領(lǐng)域有著重要應(yīng)用。微分方程建模也是全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽重要的考點(diǎn)之一，2006年高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽B題《艾滋病療法的評(píng)價(jià)及療效的預(yù)測(cè)》、2007年高教社杯全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽A題《中國(guó)人口增長(zhǎng)預(yù)測(cè)》等賽題里都滲透著微分方程建模的思想方法。熟練地學(xué)會(huì)用Matlab數(shù)學(xué)軟件解決微分方程建模問題對(duì)于提高學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，增強(qiáng)同學(xué)動(dòng)手能力有著很大的幫助，下面是精心整理的微分方程建模案例。

1 案例問題

油松為中國(guó)東北某林區(qū)的重要經(jīng)濟(jì)樹種。通過歷年經(jīng)驗(yàn)積累，得到以下樹齡和平均樹高的資料，如表1所示，試問能否根據(jù)此表得出油松每年樹高的函數(shù)關(guān)系式？

2 案例解析

解：我們可以通過Matlab軟件畫出各年齡油松樹高數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，如圖1所示。

通過圖1分析可知，油松樹樹高初期增長(zhǎng)速度較慢，中期增長(zhǎng)速度較快，后期增長(zhǎng)速度又減慢，樹高有一個(gè)極限，在25.1m左右。

參考文獻(xiàn)：

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[2] 司守奎，孫兆亮.數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用 [M].第2版.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2015.

作者簡(jiǎn)介：陳允峰（1981.04-），男，漢族，山東濟(jì)南人，副教授，碩士。研究方向：數(shù)學(xué)教育。