基于EMD技術(shù)諾敏河徑流多尺度時(shí)間分析

【摘要】本文應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）技術(shù)，對(duì)諾敏河古城子水文站實(shí)驗(yàn)段1951-2012天然年徑流量序列進(jìn)行了研究。研究結(jié)果表明：實(shí)驗(yàn)段存在準(zhǔn)3年、準(zhǔn)7年、準(zhǔn)12年和準(zhǔn)32年的波動(dòng)周期；各時(shí)間尺度的方差貢獻(xiàn)以3年為最大。本文的研究成果對(duì)諾敏河古城子水文站區(qū)域防汛抗旱工作有重要的參考價(jià)值。

【關(guān)鍵詞】EMD；年徑流量；諾敏河古城子水文站

引言：

水源是所有一切的基礎(chǔ)，是人類賴以生存的必需品。水資源是世界上分布最多也最廣的資源，消耗也遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于其他資源，但是淡水資源占水資源的總量缺很少。因此，水資源的合理利用和開發(fā)也就成了當(dāng)今研究的一個(gè)主題。依據(jù)水文要素和特征值，觀測(cè)這些數(shù)據(jù)并運(yùn)用科學(xué)的方法研究其內(nèi)在規(guī)律，可在有限的水資源中，提高水資源的利用率，使國(guó)民經(jīng)濟(jì)利益達(dá)到最大化。因此，探索徑流的時(shí)空演變規(guī)律，為流域防汛抗旱提供必要依據(jù)。

1、方法和資料

1.1經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解（EMD）方法[1-2]

水文序列具有非線性和非平穩(wěn)的特征。EMD是一種分析非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的新方法，具有信號(hào)局部分析的特點(diǎn)，與以往的信號(hào)分析方法側(cè)重于信號(hào)的全局分析特征有很大不同。1999年，Huang在美國(guó)宇航局N. E. Huang等基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，EMD算法逐步形成了獨(dú)立的理論體系，它在非平穩(wěn)信號(hào)分析中的作用和優(yōu)勢(shì)已初見端倪。

EMD分解實(shí)際上是對(duì)原信號(hào)進(jìn)行篩選的過程。可以把EMD方法看成是一個(gè)高通濾波器，首先分離出原信號(hào)中特征時(shí)間尺度最小的模態(tài)，再逐步分離其中特征時(shí)間尺度較大的模態(tài)[3]。在這個(gè)過程中波形輪廓更加對(duì)稱。具體步驟為：

把序列x（t）的局部最大值點(diǎn)擬合成x（t）的上包絡(luò)線，局部最小值點(diǎn)擬合成下包絡(luò)線，計(jì)算上下包絡(luò)線的均值m1（t）。然后從x（t）中減去m1（t），得到一個(gè)去掉低頻的新數(shù)據(jù)序列h1（t）：

（1）一次篩選會(huì)遺漏一些微小的凸包，這些凸包會(huì)轉(zhuǎn)變成新的極值點(diǎn)，所以需要進(jìn)行重復(fù)篩選。重復(fù)k次篩選過程，直到所得到的均值趨于零，此時(shí)得到的序列為第一個(gè)IMF分量C1（t）：（2）（3）

式中：h1k（t）——第k次篩選后得到的序列；

h1（k-1）（t）——第k-1次篩選后得到的序列；

m1k（t）——h1（k-1）（t）上下包絡(luò)線的均值。

重復(fù)篩選的次數(shù)k并不是越多越好，需要通過限制標(biāo)準(zhǔn)差SD的大小來(lái)判斷每次篩選結(jié)果是否為IMF分量，以此作為篩選過程的停止準(zhǔn)則。限制標(biāo)準(zhǔn)差SD定義為：（4）式中，T——數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度。SD的取值一般在0.2～0.3之間[4]。

C1（t）是原信號(hào)中最高頻的組成成分。從x（t）中減去C1（t），就得到了去掉最高頻組成成分的剩余序列r1（t）：（5）如果r1（t）中仍包含較長(zhǎng)的周期成分，就把r1（t）重復(fù)式（1）至（5），得到第二個(gè)IMF分量C2（t）。以此類推，直到剩余序列rn（t）表示原序列x（t）的趨勢(shì)或均值為止。這樣就得到了原信號(hào)x（t）的一系列IMF分量C1（t），C2（t），…，Cn（t），那么則有：

1.2 資料

諾敏河流域位于大興安嶺南麓，是嫩江中游江段右岸匯入的一大支流，全長(zhǎng)448km，流域面積27983km2。流域內(nèi)降雨量年際、年內(nèi)變化較大，降雨年內(nèi)分配極不均勻，雨季多集中在7～8月，多年平均降雨量約480mm。

距離河口42km處設(shè)有古城子水文站，斷面以上河長(zhǎng)398km，集水面積25230km2，是本文研究的主要區(qū)域。

2、EMD的諾敏河流域徑流多時(shí)間尺度分析[5-6]

根據(jù)上述理論，對(duì)諾敏河流域1951～2012年徑流量進(jìn)行EMD分解，取SD的值為0.25，得到4個(gè)IMF分量和1個(gè)趨勢(shì)項(xiàng)Res分量。

各IMF分量表示不同尺度的變化，每個(gè)IMF分量只表示一個(gè)窄波段的信號(hào)。雖然一個(gè)IMF分量可能包含不同尺度變化的信息，但同一時(shí)段、不同IMF分量一般不會(huì)包含同一個(gè)尺度的波動(dòng)信號(hào)，即各分量之間是近于正交的[7]。分析各IMF分量及其趨勢(shì)項(xiàng)Res分量，具體如下：

（1）IMF1分量大致經(jīng)歷了21個(gè)周期的波動(dòng)，平均周期為3年。其中，20世紀(jì)80年代中期以前，基本為3年和4年的周期波動(dòng)，此后以2年和3年的周期波動(dòng)為主。20世紀(jì)50年代初期至60年代中期，徑流量波動(dòng)周期較長(zhǎng)，振幅較大，說(shuō)明這段時(shí)間的徑流量大，但是變化率低，變化平穩(wěn)。60年代中期至90年代中期，振幅基本不變，波動(dòng)頻率略有加快。進(jìn)入20世紀(jì)末，振幅突然變大，波動(dòng)的頻率變大，周期縮短。21世紀(jì)以來(lái)，振幅又突然變小。說(shuō)明從小尺度來(lái)看，流域徑流量波動(dòng)幅度在整個(gè)觀測(cè)時(shí)段內(nèi)不穩(wěn)定。

（2）IMF2分量包含了準(zhǔn)7年的周期波動(dòng)。大致經(jīng)歷了9.5個(gè)周期的波動(dòng)。在20世紀(jì)80年代以前，徑流量IMF2分量波動(dòng)的周期較長(zhǎng)，振幅較?。?0世紀(jì)80年代以后，周期縮短，但振幅變大，頻率加快。

（3）IMF3分量具有12年左右的周期波動(dòng)。20世紀(jì)80年代中期以前，徑流量波動(dòng)的振幅較小，周期較長(zhǎng)，以14年的周期性波動(dòng)為主，說(shuō)明徑流量小，且變化平穩(wěn)；80年代中期以來(lái)，波動(dòng)的振幅變大，頻率加快，周期縮短，以10年的周期波動(dòng)為主，說(shuō)明徑流量增大了，這個(gè)時(shí)段波峰對(duì)應(yīng)的年份有1989年和1998年，事實(shí)上這兩年的徑流量也是非常大的，分別達(dá)到了81.56億m3和134.32億m3。

從以上的分析可以看出，每個(gè)分量有著不同的周期變化，需要通過方差貢獻(xiàn)率來(lái)確定主要周期[8]，不同分量的方差貢獻(xiàn)率及排序，方差貢獻(xiàn)率及累計(jì)方差貢獻(xiàn)不同。

IMF1分量的方差貢獻(xiàn)率最大，為46.72%，其次是IMF2分量，為29.59%，IMF3分量和IMF4分量分別為9.84%和9.60%，最后是Res分量，僅為4.25%。說(shuō)明徑流量波動(dòng)以3年左右的短周期為主，其次7年和12年左右的周期波動(dòng)也較顯著，而32年周期及趨勢(shì)則不是很突出。

3、結(jié)論

（1）應(yīng)用EMD技術(shù)對(duì)諾敏河1951-2012年實(shí)測(cè)年徑流序列進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)諾敏河年徑流量的波動(dòng)周期分別為3年、7年、12年和32年，其中以3年短周期，32年周期變化最不顯著。

（2）計(jì)算了各分量的方差貢獻(xiàn)。IMF1貢獻(xiàn)最大，46.72%；其次是IMF2分量，29.59%；IMF3和Res分量分別站9.84%和9.60%。

參考文獻(xiàn)：

[1]Huang N E，Shen Z，Long S R，et a1.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non—stationary time series analysis[J].Proc R Soc Land A，1998，454：899—955.

[2]Wu，Z.and Huang，N.E.2004：Ensemble Empirical Mode Decomposition：a noise·assisted data analysis method，Center for Ocean—Land—Atmosphere Studies.Technical Report No.93：1—51.

[3]孫艷爭(zhēng).EMD時(shí)頻分析理論與應(yīng)用研究[D].成都：電子科技大學(xué)，2007.