新課程下初中數(shù)學(xué)“二次函數(shù)”有效教學(xué)的途徑

任華明

摘要：二次函數(shù)是描述現(xiàn)實世界變量之間關(guān)系的重要的數(shù)學(xué)模型.初中階段學(xué)習(xí)二次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)，教師應(yīng)該用二次函數(shù)的觀點審視一元二次方程，用二次函數(shù)的相關(guān)知識分析和解決簡單的實際問題。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);二次函數(shù);有效教學(xué);途徑

中圖分類號：G633.6文獻標(biāo)識碼：A???? 文章編號：1992-7711（2018）19-058-1

二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中一個重要的內(nèi)容，是中考也是為高中以及未來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)領(lǐng)域的重要基礎(chǔ)知識?？焖俣譁?zhǔn)確地算出二次函數(shù)的答案解析式是解決相應(yīng)二次函數(shù)難題的敲門磚。二次函數(shù)的學(xué)習(xí)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路途中的難點，也是在初中數(shù)學(xué)考試當(dāng)中是要重點考察的對象。在考試當(dāng)中，試卷的代幾綜合題需要以二次函數(shù)為建?；A(chǔ)，才能進一步解決后續(xù)問題，所以二次函數(shù)尤為重要.。筆者結(jié)合自身的教學(xué)實踐及學(xué)習(xí)心得，談?wù)劤踔卸魏瘮?shù)教學(xué)的一些教學(xué)策略。

一、抓住重點，組織教學(xué)

1.通過對實際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達式，并體會二次函數(shù)的意義

教學(xué)中，從教材中的“水滴激起波紋”、“圈養(yǎng)小兔”等實際問題入手，引導(dǎo)學(xué)生列出函數(shù)表達式，然后讓學(xué)生觀察、思考：所列的函數(shù)表達式有什么共同點？它們與一次函數(shù)、反比例函數(shù)有什么不同？從而引導(dǎo)出二次函數(shù)的概念，并讓學(xué)生認識二次函數(shù)各部分的名稱。這樣，學(xué)生能夠體會到二次函數(shù)來自于生活，感受到二次函數(shù)也是描述一類現(xiàn)實問題中變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，激發(fā)出學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情與積極性。

2.采用“描點法”畫出二次函數(shù)的圖像，從圖像中認識二次函數(shù)的性質(zhì)

這是二次函數(shù)的教學(xué)重點。一方面，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下摸索畫出二次函數(shù)的圖像;另一方面，要能從圖像中認識二次函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)中，教師要扎實地讓學(xué)生畫出二次函數(shù)的圖像（不能為節(jié)省課堂教學(xué)時間而匆匆?guī)н^，更不能由教師代勞，讓學(xué)生自己嘗試去解決與畫圖像有關(guān)的問題，進而畫出其圖像），即運用探索函數(shù)圖像的方法——“描點法”，一步一步地列表、描點、連線，加深對二次函數(shù)圖像形狀的認識。然后，引導(dǎo)學(xué)生從二次函數(shù)圖像的形狀、開口方向、對稱性、頂點坐標(biāo)、增減性等方面去理解二次函數(shù)的性質(zhì)（學(xué)生一邊看圖像，一邊說性質(zhì)）。要提醒的是，不僅要讓學(xué)生畫出二次函數(shù)的準(zhǔn)確圖像，還要會畫二次函數(shù)的大致圖像。

3.利用公式確定二次函數(shù)的頂點、開口方向和對稱軸，解決簡單的實際問題

這里包括兩點：一是從二次函數(shù)的表達式認識二次函數(shù)的性質(zhì)，這是學(xué)生對二次函數(shù)性質(zhì)的進一步認識;二是通過建立二次函數(shù)的表達式解決問題，這是學(xué)生學(xué)習(xí)二次函數(shù)的落腳點所在。從直觀的圖像到表達式再到認識二次函數(shù)的性質(zhì)，是一個提升;從實際問題中提煉出二次函數(shù)，通過研究，再回到實際問題中去，這是一個跨越。教學(xué)中，為了突破這一難點，可以從二次函數(shù)的圖像入手，將二次函數(shù)的表達式與其圖像對照著進行教學(xué)，由圖像認識表達式，由表達式認識圖像。這種“捆綁式”教學(xué)，可以促進學(xué)生對借助公式確定對二次函數(shù)的頂點、開口方向和對稱軸的理解和掌握。而在運用二次函數(shù)解決簡單的實際問題時，應(yīng)將知識塊分類后進行教學(xué)，這樣效果較好。

二、立足整體，設(shè)計教法

1.層層遞進，系統(tǒng)把握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

二次函數(shù)的一般形式及其變換形式共有五種：（1）y=ax2（a≠0）;（2）y=ax2+k（a≠0）;（3）y=a（x+h）2（a≠0）;（4）y=a（x+h）2+k（a≠0）;（5）y=ax2+bx+c（a≠0）。要求學(xué)生由不同的表達式畫出函數(shù)的大致圖像并說出其對應(yīng)的性質(zhì)，有一定的難度。教學(xué)時，應(yīng)層層遞進，通過畫大致圖像來說性質(zhì)。同時，在學(xué)習(xí)這五種形式的二次函數(shù)的表達式、圖像和性質(zhì)時，每節(jié)課都復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的二次函數(shù)的表達式、圖像和性質(zhì)，并板書。這樣，當(dāng)學(xué)到最后一種二次函數(shù)的表達式、圖像和性質(zhì)時，學(xué)生已在頭腦中形成了系統(tǒng)、全面的關(guān)于二次函數(shù)的表達式、圖像、性質(zhì)的知識網(wǎng)絡(luò)。

2.策略分類，明晰掌握二次函數(shù)應(yīng)用的方法

第一類：已知二次函數(shù)的表達式解決問題。比如，蘇科版教材第36頁第7題的“火箭升空”、第37頁第13題的“對概念接受能力”，只要將二次函數(shù)的表達式配方求頂點坐標(biāo)，或令x、y等于0，即可順利解決問題。

第二類：根據(jù)實際問題的題意求出二次函數(shù)的表達式，再由函數(shù)表達式解決問題。比如，教材第32頁第4題的“最大收益”問題、第32頁第3題以及第36頁第9題“最大面積”問題，只要分析出兩個變量之間的數(shù)量關(guān)系，列出二次函數(shù)的表達式，再由二次函數(shù)的表達式著手即可解決實際問題。

第三類：已知二次函數(shù)的圖像求出二次函數(shù)的表達式再解決問題。比如，與蘇科版教材配套使用的《學(xué)習(xí)與評價》中第21頁的例1“噴泉”問題，只要從圖像上找到一個或兩個點的坐標(biāo)，代入所設(shè)二次函數(shù)的表達式中，從而求出二次函數(shù)的表達式，再由二次函數(shù)的表達式出發(fā)即可解決問題。

第四類：建立平面直角坐標(biāo)系，求出二次函數(shù)的表達式解決問題。比如，教材第30頁的問題3以及第32頁第6題“拋物線形拱橋”、第30頁的第5題“護欄”等問題。這樣的問題，首先要建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，再由圖像求出二次函數(shù)表達式，然后由二次函數(shù)表達式著手解決問題。

二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容之一，對學(xué)生而言也是學(xué)習(xí)難度比較大的章節(jié)。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生整體宏觀地把握好二次函數(shù)的知識網(wǎng)絡(luò)，掌握二次函數(shù)的重點、并突破難點，這樣，學(xué)生對于有關(guān)二次函數(shù)的問題解決起來就能夠得心應(yīng)手了。