初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

劉勤霞

摘 要：數(shù)形結(jié)合思想是學(xué)生在學(xué)習(xí)中應(yīng)具備的基本思想，將其應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中可以通過數(shù)與形的結(jié)合，提高教學(xué)的效率；將這一思想應(yīng)用在數(shù)學(xué)解題中，可以增加學(xué)生對題目的解讀分析效果，提高解題的效率。鑒于此，以數(shù)形結(jié)合思想為切入點，對其進(jìn)行分析，并探究這一思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

關(guān)鍵詞：初中；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合思想；應(yīng)用

在初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，正確將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用在教學(xué)環(huán)節(jié)，可以實現(xiàn)對數(shù)學(xué)概念和定理的數(shù)形轉(zhuǎn)換，幫助教師提高授課的效果，增強(qiáng)學(xué)生對知識內(nèi)容的理解。在實際應(yīng)用中，數(shù)形結(jié)合思想利用幾何圖形的直觀性和代數(shù)的可操作性，將兩者相互轉(zhuǎn)換，可以達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果，提高數(shù)學(xué)授課效率。

一、數(shù)形結(jié)合思想概述

數(shù)形結(jié)合思想，指的是利用較為直觀的教學(xué)手段，將部分具有抽象性和片面性的數(shù)字、文字，轉(zhuǎn)變?yōu)樾蜗缶唧w的圖形，并利用板書或者是多媒體的形式，將其展示給學(xué)生，讓學(xué)生可以更加清晰地了解數(shù)學(xué)概念、定理中包含的內(nèi)容，提高學(xué)生對其中知識內(nèi)容的理解程度。同時將數(shù)形結(jié)合手段應(yīng)用教學(xué)環(huán)節(jié)，可以更加有效地處理好代數(shù)和幾何圖形題目中較難理解的問題。通過轉(zhuǎn)換抽象性的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學(xué)定理內(nèi)容，可以形象直觀地以圖形形式將其展現(xiàn)出來，使抽象性的數(shù)學(xué)內(nèi)容更加具體。提高教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)授課時，對數(shù)學(xué)授課內(nèi)容講解的具體性和準(zhǔn)確性，有助于提高教師初中課堂授課的質(zhì)量和效率[1]。

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用

（一）將數(shù)形結(jié)合思想導(dǎo)入到教學(xué)中

將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用在初中教學(xué)中，可以有效地提高教學(xué)的效果和教學(xué)的質(zhì)量。因此，在進(jìn)行授課時，在涉及數(shù)與形結(jié)合的問題時，就可以導(dǎo)入實行結(jié)合思想。但現(xiàn)階段，在很多初中數(shù)學(xué)教學(xué)中還未能實現(xiàn)對這一思想的有效應(yīng)用，很多數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行授課時，受傳統(tǒng)思想觀念的影響較為嚴(yán)重，未能對數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行深入的了解，使用效率不高。這就需要教師在進(jìn)行授課前做好教學(xué)準(zhǔn)備工作，將數(shù)形結(jié)合思想與教學(xué)內(nèi)容結(jié)合起來，以此來實現(xiàn)對數(shù)形結(jié)合思想的有效應(yīng)用，深入淺出地提高學(xué)生對抽象性數(shù)學(xué)授課知識的理解與掌握程度，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的解決效率。比如，在講解正負(fù)數(shù)概念方面的授課知識時，教師可以利用數(shù)軸圖形的形式，將零和正負(fù)數(shù)在數(shù)軸上標(biāo)注出來，形象地展現(xiàn)出三者之間的位置關(guān)系，教師進(jìn)行適當(dāng)?shù)闹v解，加深對學(xué)生對具體概念的了解，為學(xué)生后期進(jìn)行學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)，并為學(xué)生樹立數(shù)形結(jié)合的思想意識。

（二）數(shù)形結(jié)合思想的展開應(yīng)用

初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)中，存在很多抽象性的數(shù)學(xué)重點和難點，使得學(xué)生在接觸這些問題時，不僅未能有效的理解，而且還難以進(jìn)行相關(guān)問題解答，長此以往，就會導(dǎo)致學(xué)生對數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)問題產(chǎn)生更多的疑惑，甚至受繁瑣學(xué)習(xí)內(nèi)容的影響，產(chǎn)生厭煩學(xué)習(xí)的情緒，導(dǎo)致數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效率下降。因此，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)授課時，可以將數(shù)學(xué)知識中一些復(fù)雜難以理解的概念和定理等，用圖形的方式展現(xiàn)出來。比如在講解“對角的平分線”問題時，首先，教師需要為學(xué)生介紹可以平分角的儀器；其次，指導(dǎo)學(xué)生利用直尺與圓規(guī)等工具作圖，畫出角的平分角，然后，讓學(xué)生將硬紙板裁減折成直角三角形；最后，讓學(xué)生觀察裁剪圖形的對折角度與折痕長度，試歸納角平分線的性質(zhì)，結(jié)合教師和教材中的內(nèi)容進(jìn)一步加強(qiáng)理解。

（三）數(shù)形結(jié)合思想的具體應(yīng)用

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，主要是通過把握數(shù)和形之間相應(yīng)的對應(yīng)關(guān)系，實現(xiàn)數(shù)和形的相互轉(zhuǎn)化，以此來解決數(shù)學(xué)問題，提高解決問題的效率。一般來說，在應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想時，多數(shù)抽象性的概念和定理都可以用圖形的形式表現(xiàn)出來，因此，數(shù)形結(jié)合思想有著廣泛的應(yīng)用范圍，比如函數(shù)、方程、幾何、集合、正負(fù)數(shù)、有理數(shù)和概率等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容。以不等式對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用為例，解不等式“2x-5>-x+1”和“2x-5<-x+1”，x的取值范圍和解集。首先可以根據(jù)題目內(nèi)容設(shè)y1=2x-5，y2=-x+1，并根據(jù)方程式在直角坐標(biāo)系中畫出這兩條直線，從圖中可以看出這兩條直線的會在坐標(biāo)（2，-1）處相交，由此可得出第一個不等式“2x-5>-x+1”的解集是y1>y2，此時未知數(shù)x的取值范圍為大于2，同時可以看出不等式“2x-5<-x+1”的解集是y1。

（四）升華數(shù)形結(jié)合思想

函數(shù)知識是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中較難掌握的知識，通常函數(shù)知識也會涵蓋以往很多的知識，屬于一項較為綜合性是數(shù)學(xué)題型，在

解題中經(jīng)常會涉及圖形的應(yīng)用。教師講授數(shù)學(xué)函數(shù)知識時，應(yīng)巧妙地將數(shù)形結(jié)合思想導(dǎo)入函數(shù)授課和解題中，以圖形的形式將復(fù)雜的函數(shù)題目，用直觀形象的圖形表示出來，簡化題目的復(fù)雜性。將函數(shù)的概念與數(shù)形相聯(lián)系起來，確保兩者間可實現(xiàn)有效結(jié)合， 學(xué)生在觀察函數(shù)圖像時，可以直觀地了解抽象性的函數(shù)內(nèi)容，掌握函數(shù)的特征和變量關(guān)系，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)，可以充分利用數(shù)形的優(yōu)勢，提高數(shù)學(xué)教學(xué)的效率，不斷升華數(shù)形結(jié)合思想[2]。

總之，在初中時期的數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合思想是一種有效的解題方式。通過數(shù)與形之間的有效轉(zhuǎn)換，不僅降低了解題的難度，而且可以形象地將繁瑣的文字轉(zhuǎn)化為直觀可見的圖形。通過對復(fù)雜圖形的文字化，使數(shù)學(xué)題目中的各種條件更加清晰明了，教師在授課的過程中可以有效提高授課的水平。

參考文獻(xiàn)：

[1]昝志文.論初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].中華少年，2016（6）：132.

[2]何志平.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)大世界（上旬），2017（7）：21.

編輯 馮志強(qiáng)