探討多題一解思想在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的滲透

姜新兵

【摘 要】 高中數(shù)學(xué)是一門難度較大的學(xué)科，不少學(xué)生很難快速、準(zhǔn)確地解答問(wèn)題，他們沒(méi)有掌握良好的解題方法與數(shù)學(xué)思想。在新課改背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需把變式理念融入至日常教學(xué)中，積極滲透多題一解思想，幫助學(xué)生更有自信地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

【關(guān)鍵詞】 多題一解思想；高中數(shù)學(xué)；學(xué)生

針對(duì)高中生而言，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容枯燥、學(xué)習(xí)難度較大、邏輯思維較強(qiáng)，他們很難認(rèn)真、專注地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)習(xí)能力與考試成績(jī)更是難以提高。多題一解思想就是運(yùn)用一種解題方法解決多個(gè)數(shù)學(xué)題目。為此，在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和研究不同問(wèn)題的共性，了解解題規(guī)律和掌握解題技巧，有效靈活地應(yīng)用解題方法來(lái)處理數(shù)學(xué)問(wèn)題。

一、積極傳授解題方法，形成正確解題思路

在高中數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生通過(guò)彼此之間的溝通、交流，可以發(fā)現(xiàn)在思維、興趣、性格等多個(gè)方面均有所不同，即使是在解答同一數(shù)學(xué)問(wèn)題，也是從不同角度分析與思考的，解題思路也有對(duì)錯(cuò)之分。高中數(shù)學(xué)教師在滲透多題一解思想時(shí)，需積極傳授解題方法，使學(xué)生嘗試運(yùn)用一種解題方法解答多個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，幫助學(xué)生形成正確的解題思路。

在學(xué)習(xí)“充分條件與必要條件”過(guò)程中，教材中的概念理解起來(lái)難度較大，教師應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的日常生活設(shè)施數(shù)學(xué)問(wèn)題，把他們帶入到身臨其境般的情景中。如：最近降雨較少，田地里面的禾苗異常缺水急需灌溉，這里面異常缺水和灌溉有什么樣的關(guān)系？我國(guó)著名籃球巨星姚明身高2.26米，體重140千克，他的身體條件的優(yōu)勢(shì)和成為籃球巨星之間有怎么樣的關(guān)系？地面干燥，潑水之后地面變濕，地面變濕與潑水有什么關(guān)系？通過(guò)變式問(wèn)題展開(kāi)習(xí)題訓(xùn)練，讓學(xué)生在面對(duì)多個(gè)題目時(shí)，采用同樣的方法來(lái)解題，即準(zhǔn)確區(qū)分充分條件、必要條件、充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件的概念。

上述案例，通過(guò)多題一解思想的滲透，既可以讓學(xué)生發(fā)揮自身的想象能力，在邏輯思維方面實(shí)現(xiàn)多題一解，還可以使他們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)學(xué)會(huì)總結(jié)和歸納，探索解題方法和思路。

二、研究數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)律，找到數(shù)學(xué)問(wèn)題共性

高中生在解答部分?jǐn)?shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，往往認(rèn)為有的題目與要求關(guān)系不夠密切，無(wú)法運(yùn)用同一種解題方法解答多個(gè)題目。其實(shí)不然，不少高中數(shù)學(xué)問(wèn)題都有所關(guān)聯(lián)，要想滲透多題一解思想，教師應(yīng)帶領(lǐng)學(xué)生一起研究數(shù)學(xué)知識(shí)規(guī)律，在習(xí)題解答與日常訓(xùn)練中總結(jié)和歸納這些規(guī)律，找到部分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題的共性，采用科學(xué)恰當(dāng)?shù)姆椒焖贉?zhǔn)確地處理問(wèn)題。

在“直線與方程”教學(xué)中，教師需意識(shí)到教學(xué)內(nèi)容同直線與曲線之間的關(guān)聯(lián)性，據(jù)此設(shè)計(jì)練習(xí)題：已知一條直線與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)k，求k的具體范圍是什么？針對(duì)這類數(shù)學(xué)問(wèn)題的解答，大部分學(xué)生的解題思路都是把求解k點(diǎn)的范圍轉(zhuǎn)變成方程式來(lái)分析和解答，結(jié)合題目中的已知條件，他們把直線與曲線中相互關(guān)聯(lián)的未知數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榉匠淌?，以保證x>0為前提，繪制出相應(yīng)的圖像，結(jié)合圖像找出k點(diǎn)的實(shí)際范圍。在解答有關(guān)“直線、曲線、方程”類的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生也能夠利用數(shù)形結(jié)合思想，雖然題目?jī)?nèi)容有所差異，不過(guò)利用數(shù)形結(jié)合思想同樣可以一目了然地找到答案。

在上述案例中，教師在指導(dǎo)學(xué)生解決有關(guān)直線與方程的問(wèn)題時(shí)，要引領(lǐng)他們善于利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行直觀解題，在多題一解思想下找到數(shù)學(xué)知識(shí)的規(guī)律和數(shù)學(xué)問(wèn)題的共性。

三、發(fā)展學(xué)生解題思維，體現(xiàn)多題一解價(jià)值

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，針對(duì)多題一解思想而言，不是純粹的工具套用，而是在類型相同的數(shù)學(xué)問(wèn)題中逐步發(fā)展起來(lái)的一種解題思維。在高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，有的知識(shí)點(diǎn)比較相似，有的則聯(lián)系密切，教師要引領(lǐng)學(xué)生找出數(shù)學(xué)題目中的隱性知識(shí)點(diǎn)，著重強(qiáng)調(diào)關(guān)聯(lián)性，使他們把多題一解思想運(yùn)用至解題實(shí)踐中，充分體現(xiàn)出多題一解思想的價(jià)值。

在開(kāi)展“空間幾何體的表面積和體積”教學(xué)時(shí)，教師需把數(shù)學(xué)問(wèn)題和學(xué)生的個(gè)人實(shí)際情況整合在一起，使他們意識(shí)到學(xué)習(xí)立體幾何知識(shí)的意義與作用，且深化理解與掌握。在計(jì)算物體體積或表面積時(shí)，教師設(shè)置題目：圓錐的底面半徑為5cm，高為12cm，當(dāng)它的內(nèi)接圓柱底面半徑為何值時(shí)，圓錐的內(nèi)接圓柱全面積有最大值？最大值是多少？要求學(xué)生以個(gè)人認(rèn)識(shí)的實(shí)際物體為例，像臺(tái)燈燈罩和臺(tái)燈就十分接近圓錐體與圓柱體，他們可以假設(shè)圓柱的半徑為r、 高為h，由于圓錐是內(nèi)接圓柱，則 =12- ，S-2π（r2+2rh）=2π（12r-

r2），所以，當(dāng)取中線r= cm時(shí)，面積S取最大值為 π（cm2）。

如此，同樣的解題方法能夠用來(lái)計(jì)算書柜、書桌等物體的面積，目的是為學(xué)生帶來(lái)熟悉感和親切感，以免出現(xiàn)解題思維混亂的現(xiàn)象，全力發(fā)展他們多題一解的數(shù)學(xué)思維。

總之，在高中數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程中，多題一解思想的滲透異常關(guān)鍵和重要，教師需從解題方法、知識(shí)規(guī)律和解題思維等不同角度切入，將多題一解思想滲透至多個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)與方面，幫助學(xué)生逐步形成這一思想，進(jìn)而提高他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與解題水平。

【參考文獻(xiàn)】

[1]潘屹.“一題多解”與“多題一解”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)，2016（08）.

[2]董海玲.“一題多解”與“多題一解”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值探究[J].數(shù)理化解題研究，2015（15）.