旋轉(zhuǎn)擠壓制粒成型力學(xué)建模及分析

■蔣清海 武 凱* 孫 宇 李慶凱，2

（1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2.江蘇牧羊控股有限公司，江蘇 揚(yáng)州 225127）

環(huán)模制粒成型技術(shù)是將粉體物料經(jīng)旋轉(zhuǎn)輥軋制備成顆粒產(chǎn)品的技術(shù)，具有生產(chǎn)效率高和產(chǎn)品質(zhì)量穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，是目前國(guó)際制粒成型領(lǐng)域的主流技術(shù)，廣泛應(yīng)用于飼料工業(yè)、可再生生物質(zhì)能源和制藥等技術(shù)領(lǐng)域。制粒技術(shù)在飼料工業(yè)領(lǐng)域能有效改善物料的適口性、均衡動(dòng)物營(yíng)養(yǎng)、減少飼料的浪費(fèi)等優(yōu)點(diǎn)。目前，全球飼料年生產(chǎn)總量已突破10億噸，我國(guó)作為第一飼料大國(guó)年產(chǎn)量也已突破2億噸，可見(jiàn)飼料具有良好的發(fā)展前景，提高環(huán)模制粒技術(shù)將為促進(jìn)我國(guó)飼料工業(yè)快速穩(wěn)定發(fā)展提供有力保障。此外，制粒技術(shù)在可再生生物質(zhì)能源領(lǐng)域能有效提高燃燒效率、減少溫室氣體排放、減少粉塵顆粒污染等優(yōu)點(diǎn)。我國(guó)作為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)大國(guó)具有非常豐富的秸稈類(lèi)生物質(zhì)資源儲(chǔ)量，通過(guò)制粒技術(shù)將其轉(zhuǎn)化為固體成型燃料是緩解當(dāng)前能源和環(huán)境問(wèn)題的有效手段。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者圍繞環(huán)模制粒過(guò)程的受力狀態(tài)、顆粒質(zhì)量、生產(chǎn)效率和能耗等問(wèn)題展開(kāi)了大量的理論分析和試驗(yàn)研究。Wang等(2017)研究了小麥秸稈與水稻秸稈混合后對(duì)制粒性能的影響并給出了最優(yōu)組合，為我國(guó)秸稈資源的能源化利用提供了有效的參考依據(jù)。Jens等(2006、2007)建立了木屑在模孔內(nèi)擠壓成型過(guò)程的壓強(qiáng)模型，并開(kāi)展了相關(guān)試驗(yàn)驗(yàn)證與研究工作。Nielsen(2009)研究了纖維朝向?qū)χ屏Ｐ阅艿挠绊?，表明橫向纖維朝向有利于降低制粒能耗。Vukmirovi?等(2016)研究了粉碎方式對(duì)制粒性能的影響。吳勁鋒(2007)研究表明，苜蓿草顆粒密度與擠壓力之間存在指數(shù)關(guān)系。夏先飛等(2014)和蔣清海等(2017)圍繞模輥的磨損機(jī)理和制粒成型機(jī)理進(jìn)行了相關(guān)試驗(yàn)研究，為提高模輥壽命提供了有效依據(jù)。然而，上述研究并未考慮物料特性建立?？變?nèi)部三向應(yīng)力狀態(tài)下的力學(xué)模型。本文將通過(guò)對(duì)環(huán)模擠壓制粒原理進(jìn)行力學(xué)分析，建立物料在?？變?nèi)壓縮成型的三向力學(xué)模型，分析了環(huán)模結(jié)構(gòu)參數(shù)、模孔內(nèi)物料顆粒的彈性模量、物料與?？變?nèi)壁的摩擦系數(shù)和泊松比等參數(shù)對(duì)制粒過(guò)程機(jī)理的影響規(guī)律。

1 環(huán)模制粒原理分析

環(huán)模制粒過(guò)程如圖1所示，粉體物料通過(guò)喂料器導(dǎo)入制粒腔，物料在離心力作用下緊貼環(huán)模內(nèi)壁隨環(huán)模共同旋轉(zhuǎn)，壓輥在物料的帶動(dòng)下隨環(huán)模同向旋轉(zhuǎn)，隨著模輥間隙逐漸減小，物料被壓實(shí)后從模孔中擠出，經(jīng)由切刀切斷成柱形成品顆粒。由此可見(jiàn)，環(huán)模制粒的本質(zhì)就是通過(guò)模輥載荷作用將粉狀原料在?？字袎褐瞥尚筒D出制成顆粒的過(guò)程，因此需要建立不同特性物料在?？字械膲簭?qiáng)模型。

圖1 環(huán)模制粒過(guò)程原理

2 理論建模

首先，將擠壓制粒過(guò)程中?？變?nèi)初步擠壓成型的物料顆粒視為彈性材料，即忽略物料粉體在成型過(guò)程中的塑性變形過(guò)程，僅考慮物料顆粒初步成型后，在后續(xù)擠壓過(guò)程中由于?？變?nèi)壁的限制而產(chǎn)生的小范圍彈性變形，該變形量在物料擠出模孔后得到恢復(fù)。因此，可以借用彈性理論對(duì)物料制粒過(guò)程進(jìn)行理論分析。分析過(guò)程中忽略?？兹肟谔幍牡菇恰?/p>

根據(jù)制粒原料不同的力學(xué)特性，考慮到物料在喂料過(guò)程中的規(guī)律性和模孔結(jié)構(gòu)的軸對(duì)稱(chēng)性，可以將模孔中的物料劃分為橫觀各向同性材料和各向同性材料。分別如圖2和圖3所示。

圖2 ?？字袡M觀各向同性材料

圖3 ?？字懈飨蛲圆牧?/p>

橫觀各向同性材料：材料在橫向截面內(nèi)任意方向上具有各向同性屬性，與其軸向方向上具有的力學(xué)特性不同。植物秸稈可抽象為具有皮、芯、節(jié)結(jié)構(gòu)的桿，且各組成部分均為橫觀各向同性材料。由于草本類(lèi)原料一般經(jīng)過(guò)鍘切處理后形成細(xì)小的短桿結(jié)構(gòu)，在擠壓成型過(guò)程中具有一定的方向性，故草本飼料原料可以近似視為一種橫觀各向同性材料。

各向同性材料：本身具有各向同性屬性的原料，多種物料均勻混合，各微小顆粒體雖然具有各向異性屬性，但由于大量微小顆粒的隨機(jī)分布，可以將其均勻混合物近似視為各向同性材料。配合飼料雖然由玉米等大量各向異性原料微?；旌隙?，但由于大量微粒的隨機(jī)分布和排列，可將模孔中的物料顆粒近似視為各項(xiàng)同性材料(武凱等，2013)。各向同性材料其實(shí)是橫觀各向同性材料的特殊情況。

由環(huán)模制粒過(guò)程可知，物料在?？资艿絹?lái)自?？兹肟诘臄D壓力和模孔內(nèi)壁在橫截面內(nèi)的反向支撐作用力，如圖4所示處于三向應(yīng)力狀態(tài)。取?？字幸晃⑿∥锪项w粒段進(jìn)行受力平衡分析，圖中可見(jiàn)物料微元沿?？纵S線方向（x）受到上層物料的擠壓力和下層物料的支撐力以及?？變?nèi)壁對(duì)其產(chǎn)生的滑動(dòng)摩擦阻力。因此，物料微元要順利從?？字袛D出需要滿(mǎn)足式（1）所示微分平衡方程。

圖4 物料在?？字腥驊?yīng)力示意圖

假設(shè)dFx在物料微元端面上均勻分布。因此，圖中物料微元受到的擠壓力與壓強(qiáng)如式（2）所示；物料從?？變?nèi)擠出過(guò)程中，物料與模孔內(nèi)壁處于滑動(dòng)摩擦狀態(tài)，則摩擦力可由式（3）所示。

在所取微元內(nèi)各個(gè)表面所受到的應(yīng)力可以認(rèn)為是均勻分布的，根據(jù)材料力學(xué)中廣義胡克定理可知，微元在三向應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系如式（4）所示。

當(dāng)物料為橫觀各向同性材料（秸稈類(lèi)與木質(zhì)類(lèi)生物質(zhì)原料）時(shí)，可以認(rèn)為?？變?nèi)物料在同一截面內(nèi)任意方向上具有相同力學(xué)特性，因此 Ey=Ez，νxy=νxz，νyx=νzx，由于彈性模量與泊松比之間存在如下關(guān)系：

則式（4）可改寫(xiě)為

由圖4可知，當(dāng)物料不受?？紫拗频那闆r下，軸向力的作用將導(dǎo)致物料微元產(chǎn)生軸向變形Δx和徑向膨脹變形Δr。但由于環(huán)模的剛度遠(yuǎn)大于?？字械奈锪希跀D壓制粒過(guò)程中將?？滓暈閯傂泽w，忽略擠壓過(guò)程中?？變?nèi)壁的變形，僅考慮?？字形锪项w粒在擠壓過(guò)程中產(chǎn)生的彈性變形。由于在連續(xù)擠壓制粒過(guò)程中，物料始終完全充滿(mǎn)在?？字?，表明物料在入口處壓制力加載前后，模孔內(nèi)物料顆粒在?？讖较蚍较虻膽?yīng)變?yōu)?,可得如下關(guān)系：

即：

對(duì)于各項(xiàng)同性材料而言，式中νyx=νyz。

由于Py=PN，則PN和Px有如下關(guān)系：

考慮到擠壓制粒過(guò)程中，當(dāng)模孔入口處的擠壓力被撤去時(shí)物料仍緊緊束縛在?？字胁粫?huì)脫落，說(shuō)明物料與?？變?nèi)壁在下一次擠壓開(kāi)始之前就存在預(yù)應(yīng)力PN0，則計(jì)算PN時(shí)應(yīng)考慮預(yù)應(yīng)力PN0對(duì)制粒擠出過(guò)程的影響，因此PN應(yīng)改寫(xiě)為如下形式：

將物料從?？變?nèi)順利擠出需滿(mǎn)足式（12）所示條件。

上式可改寫(xiě)為：

對(duì)上式兩邊積分得：

求解得：

整理后可得：

根據(jù)泰勒展開(kāi)可知在x取較小值時(shí)：

可見(jiàn)，在x較小的情況下，制粒壓力Px與物料泊松比參數(shù)a無(wú)關(guān)，而取決于參數(shù)bx。在擠壓初始階段由于不存在背壓，因此物料不會(huì)由于泊松比變形而對(duì)?？妆诋a(chǎn)生作用力。由于材料堆積產(chǎn)生背壓后，物料開(kāi)始因泊松比產(chǎn)生橫向變形，為后續(xù)擠壓制粒提供支撐。

將?？组L(zhǎng)度L代入式（18）可以得到在制粒成型過(guò)程中要將物料從?？字许樌麛D出形成制品顆粒，模孔入口處至少需要達(dá)到式（20）所示壓強(qiáng)。

從上述壓強(qiáng)模型可以看出，對(duì)于橫觀各向同性材料而言，泊松比νyz和νyx體現(xiàn)了材料各向性能差異，Nielsen等(2009)研究中發(fā)現(xiàn)的原料纖維朝向?qū)χ屏Ｐ阅艿挠绊懸材艿玫胶侠淼慕忉尅?/p>

3 影響因素分析

為分析各因素對(duì)?？讛D壓壓強(qiáng)的影響規(guī)律，在上述壓強(qiáng)模型基礎(chǔ)上借助Matlab軟件進(jìn)行分析計(jì)算，繪制?？讐簭?qiáng)在各參數(shù)下的變化規(guī)律曲線。計(jì)算過(guò)程中，各參數(shù)取值范圍如下：泊松比νyz和νyx取值相同，取值范圍從0.1到0.5；摩擦系數(shù)μ取值范圍從0.1到0.5；?？组L(zhǎng)徑比λ=L/rh取值范圍從6到12。分析過(guò)程中對(duì)縱坐標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，取PL/PN0相對(duì)壓強(qiáng)作為計(jì)算結(jié)果。

3.1 泊松比與摩擦系數(shù)對(duì)相對(duì)壓強(qiáng)的影響規(guī)律

在長(zhǎng)徑比不變（λ=8）的條件下，泊松比從0.1到0.5；摩擦系數(shù)從0.1到0.5；計(jì)算得到相對(duì)壓強(qiáng)隨泊松比和摩擦系數(shù)的變化曲面如圖5所示。

圖5中可以看出，當(dāng)摩擦系數(shù)較小時(shí)，相對(duì)壓強(qiáng)隨泊松比的增大的增幅很??；當(dāng)泊松比較小時(shí)相對(duì)壓強(qiáng)隨摩擦系數(shù)增大在較小范圍內(nèi)增大；當(dāng)泊松比和摩擦系數(shù)增大到一定程度后，隨著泊松比和摩擦系數(shù)的增大，相對(duì)壓強(qiáng)急劇增大。表明物料特性能顯著影響擠壓制粒成型所需的擠出成型力，進(jìn)而影響制粒能耗和設(shè)備的使用壽命，根據(jù)制粒原料的特性對(duì)制粒過(guò)程工藝參數(shù)和設(shè)備參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以達(dá)到良好的制粒效果，同時(shí)有效降低制粒能耗和延長(zhǎng)設(shè)備使用壽命。

圖5 相對(duì)壓強(qiáng)隨泊松比和摩擦系數(shù)的變化曲面

3.2 泊松比與長(zhǎng)徑比對(duì)相對(duì)壓強(qiáng)的影響規(guī)律

在摩擦系數(shù)不變（μ=0.3）的條件下，泊松比從0.2到0.4；長(zhǎng)徑比從6到12；計(jì)算得到相對(duì)壓強(qiáng)隨泊松比和長(zhǎng)徑比的變化曲面如圖6所示。

圖6 相對(duì)壓強(qiáng)隨泊松比和長(zhǎng)徑比的變化曲面

圖6中可以看出，當(dāng)泊松比和長(zhǎng)徑比較小時(shí)，相對(duì)壓強(qiáng)保持相對(duì)平穩(wěn)，僅在較小范圍內(nèi)增大；當(dāng)泊松比和長(zhǎng)徑比增大到一定程度后，隨著泊松比和長(zhǎng)徑比的增大，相對(duì)壓強(qiáng)急劇增大。表明模孔結(jié)構(gòu)能顯著影響擠壓制粒成型所需的擠出力，進(jìn)而影響制粒能耗和設(shè)備的使用壽命。隨著?？组L(zhǎng)徑比的增加所需的擠出壓強(qiáng)呈指數(shù)形式增長(zhǎng)，長(zhǎng)徑比過(guò)大將顯著提高制粒能耗，反之長(zhǎng)徑比過(guò)小又可能導(dǎo)致制粒條件不滿(mǎn)足，顆粒無(wú)法成型。因此，根據(jù)物料特性選擇合適的環(huán)模結(jié)構(gòu)尺寸是確保滿(mǎn)足制粒成型條件的同時(shí)有效降低制粒能耗的重要途徑。

3.3 摩擦系數(shù)與長(zhǎng)徑比對(duì)相對(duì)壓強(qiáng)的影響規(guī)律

在泊松比不變（νyz=νyx=0.3）的條件下，摩擦系數(shù)從0.1到0.5；長(zhǎng)徑比從6到12；計(jì)算得到相對(duì)壓強(qiáng)隨摩擦系數(shù)和長(zhǎng)徑比的變化曲面如圖7所示。

圖7 相對(duì)壓強(qiáng)隨摩擦系數(shù)和長(zhǎng)徑比的變化曲面

圖7中可以看出，當(dāng)摩擦系數(shù)和長(zhǎng)徑比增大到一定程度后，相對(duì)壓強(qiáng)急劇增大。表明通過(guò)添加潤(rùn)滑劑和提高?？坠鉂嵍鹊韧緩浇档臀锪吓c?？字g的摩擦系數(shù)能有效降低擠壓制粒成型所需的擠壓力。在改善物料與?？啄Σ料禂?shù)的條件下，為滿(mǎn)足擠壓制粒成型所需擠壓力可以選擇適當(dāng)提高長(zhǎng)徑比，此時(shí)雖然?？兹肟谳d荷仍為制粒成型條件所需擠壓力，但物料與模孔間的摩擦作用得到了有效改善，是有效延長(zhǎng)環(huán)模使用壽命的潛在途徑。

4 結(jié)論

本文對(duì)環(huán)模制粒原理進(jìn)行分析，指出制粒過(guò)程的本質(zhì)是通過(guò)模輥載荷作用將物料在?？變?nèi)壓制成顆粒的過(guò)程；基于廣義胡克定律分析了物料在中?？资芰顟B(tài)，建立了橫觀各向同性物料在?？字屏３尚偷膲簭?qiáng)模型?；谀？讐簭?qiáng)模型進(jìn)行了分析計(jì)算，討論了各參數(shù)對(duì)?？讐簭?qiáng)的影響規(guī)律。從機(jī)理上解釋了原料纖維朝向?qū)χ屏Ｐ阅艿挠绊懼饕怯捎谖锪细飨虿此杀炔町愒斐傻?。原料性能?huì)顯著影響擠壓制粒成型的所需擠出成型力，根據(jù)制粒原料特性選擇合適的制粒過(guò)程工藝和合理的?？捉Y(jié)構(gòu)參數(shù)是確保滿(mǎn)足制粒成型條件和降低制粒能耗的重要途徑。改善物料與?？啄Σ翖l件適當(dāng)提高長(zhǎng)徑比可以在滿(mǎn)足制粒成型所需擠壓力的條件下降低模孔的磨損程度，是有效降低制粒能耗和延長(zhǎng)環(huán)模使用壽命的潛在途徑。