五種三參數(shù)區(qū)間數(shù)決策模型及衛(wèi)生綜合評價應(yīng)用比較研究*

濰坊醫(yī)學(xué)院“健康山東”重大社會風(fēng)險預(yù)測與治理協(xié)同創(chuàng)新中心(261053) 李望晨 王培承 王在翔 張利平

【提 要】 目的 以三參數(shù)區(qū)間數(shù)測度為基礎(chǔ)，設(shè)計綜合評價方案。方法 闡述三參數(shù)區(qū)間數(shù)知識，參照線性求和、TOPSIS、灰色關(guān)聯(lián)、投影和VIKOR 法思路設(shè)計模型并作比較研究。結(jié)果 三參數(shù)區(qū)間數(shù)測度與線性求和、TOPSIS、灰色關(guān)聯(lián)、投影和VIKOR 法結(jié)合設(shè)計模型有理論依據(jù)，計算出案例排序和擇優(yōu)結(jié)果，適于醫(yī)療服務(wù)綜合評價問題。結(jié)論 以三參數(shù)區(qū)間數(shù)為基礎(chǔ)的綜合評價模型有方法論應(yīng)用比較和推介意義。

多屬性決策問題就是將多個對象關(guān)于所有指標(biāo)測度信息模型集結(jié)并用于排序或擇優(yōu)[1]。傳統(tǒng)指標(biāo)以實數(shù)點值測度為特點,往往無法兼顧指標(biāo)復(fù)雜動態(tài)性,區(qū)間數(shù)形式則對測度信息利用合理充分[2-3],其中三參數(shù)區(qū)間數(shù)是從指標(biāo)取值范圍確定端點和重心點的一種代表形式。本文在考慮三參數(shù)區(qū)間數(shù)對指標(biāo)測度基礎(chǔ)上,以線性求和、TOPSIS、灰色關(guān)聯(lián)、投影和VIKOR方法為理論依據(jù)設(shè)計建模方案,由案例驗證可行性并討論比較其應(yīng)用意義。

理論知識

1.指標(biāo)測度

設(shè)有指標(biāo)c1,c2,…,cn、對象A1,A2,…,Am。

(1)

下面探索多種基于三參數(shù)區(qū)間數(shù)測度的綜合評價模型并簡述其最核心程序。

2.靶心及靶心距

3.線性求和法

基本思想是將測度值線性加權(quán)合成綜合值,由可能度知識比較計算。

(2)

(3)

形成可能度矩陣(pik)m×m;i,k=1,2,…,m。

(4)

4.TOPSIS法

基本思想是計算各對象與正、負(fù)理想靶心的靶心距,由靶心距排序或擇優(yōu)。

(5)

計算Ai與A+、A-的靶心距:

(6)

(7)

5.灰色關(guān)聯(lián)法

基本思想是在指標(biāo)靶心距系數(shù)基礎(chǔ)上計算灰色關(guān)聯(lián)度、相對貼近度。

分別計算Ai與A+、A-關(guān)于指標(biāo)cj的關(guān)聯(lián)系數(shù):

(8)

(9)

(10)

6.投影法

基本思想在測度基礎(chǔ)上結(jié)合向量投影,計算每個對象投影、相對貼近度。

類似內(nèi)積運算知識,分別將Ai向A+,以及A-向Ai進行投影:

(11)

(12)

(13)

7.VIKOR法

在三參數(shù)區(qū)間數(shù)距離基礎(chǔ)上直接計算群體效用值Si、個體遺憾值Ri:

(14)

(15)

根據(jù)Si,Ri,Qi值將待評對象比較排序,Si,Ri,Qi值越小則Ai越優(yōu),Qi為關(guān)鍵依據(jù)。

若Ai以Qi值升序排列為A(1),A(2),…,A(J),…,A(n),則給定如下條件:

(1)Q(A(2))-Q(A(1))≥1/(m-1);(2)A(1)依據(jù)Si,Ri排序仍為最優(yōu)對象。若條件(1)和(2)同時成立,則A(1)穩(wěn)定為最優(yōu)對象;若僅條件(2)不成立,則A(1),A(2)妥協(xié)且為最優(yōu)對象。若僅條件(1)不成立,則A(1),A(2),…,A(J)為最優(yōu)對象,J為Q(A(J))-Q(A(1))<1/(m-1)成立之最大值。

第二，教育者可以基于中國個體化的社會現(xiàn)實，分析在當(dāng)今社會弘揚集體及集體主義價值原則的重要意義。 90后大學(xué)生群體作為中國個體化進程的見證者和參與者，對個體的自由及發(fā)展有著強烈的關(guān)注和追求。 在他們看來，強調(diào)和維護集體利益的集體主義價值原則是與社會發(fā)展趨勢相悖的道德說教，也是對個體自由發(fā)展的束縛。 誠然，個體化境遇下集體主義原則遭遇了種種挑戰(zhàn)，但不能否認(rèn)的是，個體化進程也為集體主義帶來了新的發(fā)展機遇及生長空間，賦予其新的時代價值。 因此，在開展集體主義教育的過程中，教育者應(yīng)充分了解大學(xué)生群體對集體主義的價值困惑，有針對性地展開教育。

案例實證

1.對象資料

以醫(yī)療服務(wù)綜合評價為案例驗證方法可行性。從質(zhì)量c1、效率c2維度細(xì)分指標(biāo),對四所三甲醫(yī)院取普外科(A1～A4)進行醫(yī)療服務(wù)綜合評價,旨在驗證或演示方法實施流程。

鑒于指標(biāo)復(fù)雜動態(tài)性,以多次測評后均值為重心點,以最小、最大值為端點,以三參數(shù)區(qū)間數(shù)表示指標(biāo)測度值符合實際。指標(biāo)、類型、權(quán)重和資料見表1。

由線性求和、TOPSIS、灰色關(guān)聯(lián)、投影和VIKOR法結(jié)合設(shè)計建模方案,計算過程在excel單元格中編排公式實現(xiàn),難度小、方法多、程序多、工作量大,僅列述核心結(jié)果。

2.線性求和法

由式(1)對資料作同向和歸一化預(yù)處理。由式(2)將A1～A4關(guān)于指標(biāo)測度值加權(quán)合成:

由式(4)計算排序數(shù)v1=0.238,v2=0.243,v3=0.255,v4=0.264。

于是A1～A4優(yōu)劣排序為A4?A3?A2?A1,A4為最優(yōu)。

此法是將四個科室所有指標(biāo)區(qū)間數(shù)測度信息直接合成為綜合區(qū)間數(shù)測度信息,由可能度比較和排序,類似作為求和法的改進。

表1 指標(biāo)體系、權(quán)重和對象資料

3.TOPSIS法

由式(5)虛構(gòu)理想靶心A+、A-;由式(7)計算A1～A4與A+,A-靶心距離系數(shù)。

由式(6)計算A1～A4與A+、A-靶心距:0.599,0.496,0.475,0.325;0.367,0.375,0.486,0.586。

由式(7)計算相對靶心距:0.380,0.431,0.505,0.643。

于是A1～A4優(yōu)劣排序為A4?A3?A2?A1,A4為最優(yōu)。

此法是將四個科室關(guān)于所有指標(biāo)區(qū)間數(shù)測度信息虛構(gòu)最理想或最不理想科室(即靶心),將每個科室計算與之距離、比較和排序,類似作為TOPSIS法的改進。

4.灰色關(guān)聯(lián)法

由式(8)計算A1～A4與A+,A-的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)。

由式(9)計算A1～A4與A+、A-關(guān)聯(lián)度:0.539,0.548,0.645,0.749;0.768,0.658,0.633,0.516。

由式(10)計算A1～A4與A-相對貼近度:0.412,0.454,0.505,0.592。

于是A1～A4優(yōu)劣排序為A4?A3?A2?A1,A4為最優(yōu)。

此法也是將四個科室關(guān)于所有指標(biāo)區(qū)間數(shù)測度信息虛構(gòu)最理想或最不理想科室,將每個科室計算與之灰色關(guān)聯(lián)度、比較和排序,類似作為灰色關(guān)聯(lián)法的改進。

5.投影法

根據(jù)權(quán)重及預(yù)處理矩陣,由式(11)將A1～A4向A+投影:0.220,0.217,0.231,0.275;由式(12)將A-向A1～A4投影:0.151,0.156,0.155,0.153。

由式(13)計算A1～A4與A+的相對貼度:0.594,0.582,0.598,0.642。

于是A1～A4優(yōu)劣排序為A4?A3?A1?A2,A4為最優(yōu)。

此法也是將四個科室關(guān)于所有指標(biāo)區(qū)間數(shù)測度信息虛構(gòu)最理想或最不理想科室,將每個科室計算與投影、比較和排序,類似作為灰色關(guān)聯(lián)法的改進。

6.VIKOR法

由式(14)計算A1～A4群體效用值:0.697,0.584,0.490,0.315;計算A1～A4個體遺憾值:0.176,0.183,0.186,0.087。由式(15)計算A1～A4折中值:0.950,0.836,0.730,0.000。

于是A1～A4優(yōu)劣排序為A4?A3?A1?A2,A4為最優(yōu),A1～A3更適合為折中對象。

此法是將四個科室按照最大化群體效用和最大化個別遺憾思想逼近理想科室,將每個科室計算與折中值、比較和排序,類似作為VIKOR法的改進。

討 論

研究發(fā)現(xiàn)三參數(shù)區(qū)間數(shù)相比傳統(tǒng)精確數(shù)作為指標(biāo)測度方式,對于不確定或動態(tài)信息描述更充分、客觀且符合實際。三參數(shù)區(qū)間數(shù)經(jīng)指標(biāo)測度信息集結(jié)以后,對象間排序、擇優(yōu)是以三參數(shù)區(qū)間數(shù)測度以及可能度、排序數(shù)計算為基礎(chǔ),將待評價對象排序或擇優(yōu),如將靶心距系數(shù)與灰色關(guān)聯(lián)法思路結(jié)合計算與靶心灰色關(guān)聯(lián)度,將靶心距系數(shù)與TOPSIS法思路結(jié)合計算靶心貼

近度,在投影法思路下計算與靶心投影,或結(jié)合VIKOR法思路來計算與靶心的群體效用、個體遺憾和折中值,這些思想可以作為傳統(tǒng)意義上指標(biāo)測度及綜合評價方法的改進。

文中醫(yī)療服務(wù)綜合評價案例僅發(fā)揮載體作用,旨在驗證方案可行性、有效性和可推廣性。這些模型將實數(shù)改為三參數(shù)區(qū)間數(shù)來測度指標(biāo),依托傳統(tǒng)理論改進設(shè)計模型,將多對象比較、排序或擇優(yōu),全部過程結(jié)果在excel軟件單元格中按公式編排順次實現(xiàn),每個步驟均以四則運算公式為主、較為繁瑣但沒有難度。三參數(shù)區(qū)間數(shù)測度為基礎(chǔ)的線性求和、TOPSIS、灰色關(guān)聯(lián)、投影法、VIKOR法步驟和結(jié)果類似。以上方法認(rèn)為第4所醫(yī)院科室A4最優(yōu),結(jié)果略有差異是方法原理及計算角度的特異性引起的,綜合評價方法都有理論支持、解釋意義和存在價值,須把握數(shù)學(xué)理論和實際資料進行方法選擇和結(jié)果解讀。衛(wèi)生領(lǐng)域多屬性決策或多指標(biāo)評價問題中,交叉學(xué)科更多新方法有待于研究者關(guān)注、引進和應(yīng)用。