基于MATLAB GUI的幾種數(shù)字波束形成算法設(shè)計與仿真

張曉東

(中國船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇 揚州 225101)

0 引 言

現(xiàn)代雷達(dá)技術(shù)和電子對抗領(lǐng)域的一個重要組成部分是陣列信號處理技術(shù)，數(shù)字多波束形成技術(shù)作為陣列信號處理領(lǐng)域的核心技術(shù)，已經(jīng)成為研究熱點。波束形成是對多傳感器陣列接收到的信號在空間上增強(qiáng)期望信號、抑制干擾和噪聲的處理過程[1]。數(shù)字波束形成(DBF)是一種用數(shù)字方法實現(xiàn)波束形成的技術(shù)。將DBF技術(shù)應(yīng)用于雷達(dá)、電子戰(zhàn)系統(tǒng)中，如接收數(shù)字波束形成(DBF)就可以增強(qiáng)多目標(biāo)分辨能力，提高目標(biāo)定位精度，使電子戰(zhàn)系統(tǒng)的性能大大提高[2]。為了驗證系統(tǒng)的普適性，測試不同陣元數(shù)及不同間距情況下的數(shù)據(jù)，可以用仿真手段代替實際應(yīng)用，根據(jù)實際應(yīng)用需求，改變信號的頻率、功率、信噪比，改變陣元的個數(shù)及間距等參數(shù)，并且可以自主設(shè)置波達(dá)方向與干擾方向，通過仿真驗證，大大降低了系統(tǒng)設(shè)計的成本。

為了使系統(tǒng)的仿真更加便利，使用人機(jī)交互圖形界面程序開發(fā)了一個仿真平臺，方便科研人員對算法進(jìn)行驗證。本文的工作將基于MATLAB 2012a，這個仿真平臺適用于均勻線陣的窄帶信號波束形成算法研究，目前集成了線性約束最小方差(LCMV)、最小方差無失真響應(yīng)(MVDR)、線性約束特征干擾相消器(LCEC)、最大信噪比準(zhǔn)則(MSNR)、線性約束廣義旁瓣相消器(LC_GSC)、最小均方誤差(MMSE)、最大似然準(zhǔn)則(ML)、多級維納濾波(MWF)，可以方便地設(shè)置陣元數(shù)目、陣元間距、期望信號角度、干擾角度、干擾信號類型等參數(shù)，自由切換算法得到的波束圖。

1 基本信號模型

均勻線陣(ULA)作為最簡單常用的天線陣列，其幾何結(jié)構(gòu)模型如圖1所示，M個陣元均勻地分布成直線，陣元間距為d，信號的入射角度相對于天線單元的法線方向為θ。

圖1 均勻線陣幾何結(jié)構(gòu)模型

設(shè)參考陣元為第1個陣元，第m個陣元時到達(dá)的信號相對參考陣元的延時為：

(1)

則對于均勻線陣，其導(dǎo)向向量a(θ)可以表示為：

(2)

式中：λ為信號的波長。

當(dāng)波長明確且天線的幾何結(jié)構(gòu)確定后，a(θ)只與θ有關(guān)，若在θ1,θ2,…,θN方向上有N個信號分別入射到線陣時，則陣列流形矩陣表示為：

(3)

對于ULA，θ0為波束指向角，權(quán)值取w=a(θ0)，則常規(guī)波束形成的方向圖函數(shù)為[3]：

(4)

上式整理為：

(5)

為了便于觀察，一般可將方向圖歸一化：

(6)

G(θ)=20lgG(θ)

(7)

(8)

2 自適應(yīng)數(shù)字波束形成算法

從系統(tǒng)的角度，波束形成技術(shù)可分為常規(guī)波束形成和自適應(yīng)數(shù)字波束形成(DBF)。常規(guī)波束形成方法與陣形有關(guān)，與接收到的信號數(shù)據(jù)無關(guān)，這種方法目標(biāo)分辨率差，不能有效抑制空間干擾；采用自適應(yīng)DBF，能夠在干擾方向形成零陷抑制干擾，在期望信號方向形成波束，能夠改善系統(tǒng)的輸出信噪比(SNR)。下面將對3種自適應(yīng)DBF算法進(jìn)行詳細(xì)的描述分析。

2.1 LCMV算法描述

有M個不相關(guān)的信號入射，信號為窄帶信號，包括1個期望信號與M-1個干擾信號，在t時刻天線接收到的信號可表示為：

(9)

式中：α(θ0)為期望信號的導(dǎo)向矢量；s0(t)為期望信號復(fù)包絡(luò)；j(θi)為干擾信號的導(dǎo)向矢量；Si(t)為干擾信號的復(fù)包絡(luò)；n(t)為噪聲。

假設(shè)高斯白噪聲為信號的背景噪聲，那么信號x(t)的協(xié)方差矩陣為：

RXX=E{x(t)x(t)H}

(10)

在實際工程應(yīng)用中，可以通過有限次快拍得到協(xié)方差矩陣。

線性最小方差約束(LCMV)波束形成[4]，即：

(11)

式中：w為權(quán)重系數(shù)；RXX為采樣數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣；f為約束值矢量；α為導(dǎo)向矢量約束矩陣，其最優(yōu)解為：

(12)

2.2 MVDR算法描述

當(dāng)線性最小方差約束波束形成中的約束值矢量f=1時的波束形成算法又可稱為最小方差無失真響應(yīng)(MVDR)算法。那么根據(jù)式(11)，MVDR算法可以表示為[5]：

(13)

subject to

wHα=1

那么相應(yīng)的最佳權(quán)值表達(dá)式為：

(14)

2.3 MMSE算法描述

在電子偵察應(yīng)用中，協(xié)方差矩陣中正常都包含期望信號，基于此種情況提出最小均方誤差(MMSE)算法[6]，該算法可以使陣列輸出與期望響應(yīng)的均方誤差達(dá)到最小，其中誤差信號表示為：

ε(t)=d(t)-WTX(t)

(15)

上式進(jìn)行取平方和期望后整理可得：

E{ε2(t)}=E{d2(t)}-2WTrxd+WTRxxW

(16)

(17)

要使均方誤差最小，則對式(16)右w求導(dǎo)令其為0，得到:

-2rxd+2RxxW=0

(18)

可求得矢量最優(yōu)值為：

(19)

3 仿真平臺設(shè)計

利用MATLAB guide來做交互界面設(shè)計，在信號產(chǎn)生模塊設(shè)定陣列數(shù)目、工作頻率等陣列參數(shù)，設(shè)定信噪比、干噪比等功率比參數(shù)，設(shè)定期望信號、干擾信號的角度參數(shù)，設(shè)定時域參數(shù)、干擾信號類型，如圖2所示。

圖2 仿真平臺信號生產(chǎn)模塊

在算法模塊，提供了線性約束最小方差(LCMV)、最小方差無失真響應(yīng)(MVDR)、線性約束特征干擾相消器(LCEC)、最大信噪比準(zhǔn)則(MSNR)、線性約束廣義旁瓣相消器(LC_GSC)、最小均方誤差(MMSE)、最大似然準(zhǔn)則(ML)、多級維納濾波(MWF)共8種算法，在選擇不同的算法時，可提供自適應(yīng)波束形成方向圖，如圖3所示。

圖3 仿真平臺算法類型模塊

4 算例仿真

算例仿真1：均勻線陣，陣元間距為半波長，陣元數(shù)為16，工作頻率為8 000 MHz，期望信號方向為15°方向，干擾信號方向為25°，0°，-15°。干擾信號都為噪聲調(diào)幅信號。信噪比為5 dB，干噪比都設(shè)為15 dB。采用LCMV算法波束形成，在天線陣方向圖輸出如圖4所示。

圖4 LCMV算法準(zhǔn)則下波束形成方向圖

算例仿真2：均勻線陣，陣元間距為半波長，陣元數(shù)為16，工作頻率為8 000 MHz，期望信號為15°方向，干擾信號方向為25°，0°，-15°。干擾信號都為噪聲調(diào)幅信號。信噪比為5 dB，干噪比都設(shè)為15 dB。采用MVDR算法波束形成，天線陣方向圖輸出如圖5所示。

圖5 MVDR算法準(zhǔn)則下波束形成方向圖

5 結(jié)束語

自適應(yīng)波束形成是陣列信號處理的一個重要研究方向，本文對幾種典型的自適應(yīng)波束形成算法進(jìn)行了分析，將8種自適應(yīng)波束形成算法集成到一個基于MATLAB GUI所做仿真平臺中。該平臺布局合理，簡潔明了，可以較為直觀地對各種算法所形成的波束性能差異進(jìn)行比較分析，同時還可根據(jù)實際需要，更改陣元數(shù)量、信號參數(shù)以及干擾類型，是研究自適應(yīng)波束形成的一個有力工具。