無源雙站交叉定位誤差分析

邱碩豐，劉 軍

(1.中國船舶重工集團(tuán)公司第七二三研究所，江蘇 揚州 225101;2.解放軍66135部隊,北京 100144)

0 引 言

雷達(dá)是現(xiàn)代戰(zhàn)爭中重要的一環(huán)，自投入應(yīng)用以來，就在軍事上大顯身手，為了應(yīng)對雷達(dá)的威脅，電子戰(zhàn)應(yīng)運而生。電子偵察是應(yīng)對雷達(dá)輻射源探測的主要手段之一，采用無源偵察的方式，能夠在隱蔽良好的條件下對雷達(dá)輻射源的載頻、脈寬、重頻、來波方向等參數(shù)進(jìn)行偵收，進(jìn)而通過單站的多點偵察或多站的協(xié)同偵察實現(xiàn)對目標(biāo)輻射源的定位，為上級決策提供情報支撐或引導(dǎo)打擊力量摧毀雷達(dá)輻射源，從而掌握戰(zhàn)場主動權(quán)。

本文從定位模糊面積和圓概率誤差(CEP)2個維度進(jìn)行評價，主要分析在雙站交叉定位時，不同布站方式的定位精度，以此指導(dǎo)實際使用中的布站策略[1]。

1 雙站無源定位的模型

典型的雙站無源定位系統(tǒng)如圖1所示，其中，A、B為偵察設(shè)備所在位置，T為雷達(dá)輻射源的真實位置，α1和α2分別是目標(biāo)輻射源與觀測站之間的夾角。偵察設(shè)備進(jìn)行測向時，存在測量誤差，常用的表示方式為均方根誤差，如圖1(a)中θ所示。一般在2個偵察點上采用的為相同型號的偵察設(shè)備，其對應(yīng)的測量誤差相同，測向結(jié)果符合在真實方位上的零平均誤差正態(tài)分布，由偵察設(shè)備的測向誤差引起定位模糊區(qū)可按照圖1(a)中四邊形PMNO計算。

另一種定位精度的評價方式為CEP。CEP原是火炮和轟炸用語，以目標(biāo)為圓心，以一定的距離作為半徑，大量的炮彈瞄準(zhǔn)目標(biāo)發(fā)射，若有50%的炮彈落入該圓內(nèi)，則該距離為CEP。在對目標(biāo)輻射源進(jìn)行定位時，也可采用CEP的方式進(jìn)行誤差描述。以通過測量定位出的雷達(dá)輻射源位置為圓心、以CEP為半徑作圓，雷達(dá)輻射源有50%的概率處于該圓內(nèi)，亦即定位出的位置有50%概率落在以實際位置為圓心、CEP為半徑的圓內(nèi)，如圖1(b)所示，其中S為定位出的雷達(dá)輻射源位置[2-3]。

圖1 典型的雙站無源定位系統(tǒng)示意圖

1.1 定位模糊面積

如圖1所示，將求解問題放在坐標(biāo)系下完成。不失一般性，令A(yù)、B兩點均在橫坐標(biāo)上，其中A點在坐標(biāo)原點。A、B觀測站之間的距離為d，即雙站定位的基線長度。由此可以得到圖中所示的6條直線的公式：

l1：y=tanα1x

(1)

(2)

l1″：y=tan(α1+θ)x

(3)

l2：y=tanα2(x-d)

(4)

(5)

l2″：y=tan(α2+θ)(x-d)

(6)

通過P、M、N、O4點坐標(biāo)可以求得PM、MN、NO和PN4條線的長度：

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：px、py、mx、my、nx、ny、ox、oy分別為P、M、N、O點的橫縱坐標(biāo)。

由此可以得到四邊形PMNO的面積：

(11)

1.2 圓概率誤差

不失一般性，觀測站的位置仍然設(shè)在A、B2點，目標(biāo)輻射源的真實位置在T點，以T點為圓心、CEP為半徑(稱為R)作圓，則定位結(jié)果落在該圓內(nèi)的概率為50%[4]。

如圖2所示，經(jīng)A點的任意一條線與圓相交，交于C、D2點，分別與B點形成的夾角為α2+δ1和α2-δ2。A點與圓相切時是相交的邊界情況，切點與A點形成的夾角分別為α1+γ和α1-γ。

圖2 圓概率誤差示意圖

當(dāng)R為CEP時，應(yīng)滿足：

(12)

2 模擬仿真

2.1 目標(biāo)輻射源距基線最短距離保持不變

如圖3所示，T是雷達(dá)輻射源的真實位置，不妨令T位于坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸上，目標(biāo)輻射源距2個偵察站形成的基線間最短距離保持不變，即T位置不變，A、B兩點分別在x軸的負(fù)半軸和正半軸滑動，A、B兩點在不同的位置上對應(yīng)出不同的定位模糊面積。

圖3 基本模型示意圖

按照T點距離AB基線的最短距離為10 km，偵察站測向精度(r.m.s)為1°、2°和5°進(jìn)行仿真，得到A、B兩站在不同位置上的定位模糊面積，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 模糊面積仿真結(jié)果

在3種不同的測向精度條件下，最小的模糊面積及其對應(yīng)的2個偵察點位置如表1所示。

仍然按照目標(biāo)輻射源距2個偵察站形成的基線間最短距離為10 km的條件進(jìn)行模擬仿真，分別得到測向精度(r.m.s)為1°、2°和5°時的CEP結(jié)果，如圖5所示。

在3種不同的測向精度條件下，最小CEP及其對應(yīng)的2個偵察點位置如表2所示。

圖5 CEP仿真結(jié)果

測向精度(r.m.s)A點位置(km)B點位置(km)A點夾角B點夾角CEP(m)定位精度1°(-6.4,0)(6.4,0)57.4°57.4°260.72.2%2°(-6.2,0)(6.2,0)58.2°58.2°505.04.3%5°(-6.2,0)(6.2,0)58.2°58.2°1134.09.6%

通過定位模糊面積和CEP 2種評價方式，在目標(biāo)輻射源距2個偵察站形成的基線間最短距離保持不變的條件下，當(dāng)目標(biāo)輻射源、2個偵察點構(gòu)成等邊三角形時，有最佳的定位結(jié)果。

2.2 目標(biāo)輻射源距兩觀察點距離相等

如圖6所示，目標(biāo)輻射源的真實位置為T，兩觀測點分別為A和B，目標(biāo)輻射源到兩觀測點的距離相等，即目標(biāo)輻射源和2個觀測點構(gòu)成了等腰三角形，不妨令T點在y軸上，A點和B點分別在x軸的負(fù)半軸和正半軸上。在這種情況下，其中一個觀測點相對于目標(biāo)輻射源和另一個觀測點的夾角的不同，形成的定位模糊面積和CEP也不同。

按照目標(biāo)輻射源到偵察點的距離為10 km為例進(jìn)行仿真，分別得到測向精度(r.m.s)為1°、2°和5°時的定位模糊區(qū)面積，如圖7所示。

圖6 布局模型示意圖

圖7 不同測向精度的定位模糊區(qū)面積

在3種不同的測向精度條件下，最小定位模糊區(qū)面積及其對應(yīng)偵察點位置如表3所示。

同樣以目標(biāo)輻射源到偵察點的距離為10 km為例，按照測向角度在30°～60°范圍內(nèi)變化、測向精度在1°(r.m.s)～3°(r.m.s)范圍內(nèi)變化進(jìn)行仿真，得到圖8，提取不同測向精度條件下的最佳定位結(jié)果，分析其對應(yīng)的布局方式，如表4所示。

以上述2種評價手段對目標(biāo)輻射源到兩觀測點的距離相等這種情況進(jìn)行分析。

表3 最小定位模糊區(qū)及其對應(yīng)偵察點位置

表4 最小CEP及其對應(yīng)偵察點位置

圖8 最小CEP仿真結(jié)果

3 結(jié)束語

通過上述分析和模擬仿真，在2種典型的交叉定位條件下，以定位模糊面積和CEP 2種評價方法，得到了最佳布站方法，在工程和實際應(yīng)用中有較好的參考意義。