變論域模糊pid控制算法的設(shè)計及仿真*

陳毅維 徐淑萍 懂齊宇

摘要：為了便于研究變論域模糊pid控制算法，總結(jié)了3種可以在matlab/simulink下實現(xiàn)該算法的仿真方法。仿真結(jié)果表明，在對步進電機的控制中，模糊pid算法對常規(guī)pid算法性能改善有限，而變論域模糊pid算法能顯著改善常規(guī)pid算法的性能?；趕-funciton的仿真方法更具靈活性，但要求一定的matlab基礎(chǔ)；基于函數(shù)模型的仿真方法實現(xiàn)簡單，容易上手；基于模糊規(guī)則的仿真方法曲線整體趨勢可控，但是細節(jié)上不確定。

關(guān)鍵詞：變論域；模糊pid；仿真方法

變論域思想[1]是在不改變模糊規(guī)則的前提下，使輸入、輸出的基本論域按照一定準則，隨著誤差的變小而收縮、隨著誤差的變大而擴展，隨之帶動定義在基本論域上的模糊劃分的變化。它一般利用伸縮因子對輸入、輸出變量的值進行縮放的形式，達到等效于變論域效果的目的。能夠有效的解決模糊控制器在設(shè)計與控制時出現(xiàn)的給定控制值附近的周期性波動、抗干擾性差等問題，并消除控制死區(qū)，以促使控制效果更好。變論域思想的實現(xiàn)[2]，在幾何上表現(xiàn)為：論域縮放導(dǎo)致的隸屬函數(shù)的伸縮；在代數(shù)上表現(xiàn)為：自變量值的伸縮變化導(dǎo)致因變量的值的變化；在控制上表現(xiàn)為：論域的伸縮導(dǎo)致規(guī)則密度的改變。

要用matlab/simulink仿真，通常有三種方法，但是文獻中，一般只介紹基于函數(shù)模型、基于模糊規(guī)則的伸縮因子[1-5]，且沒有具體仿真方法，這給剛剛接觸該算法的人帶來了不必要的麻煩與開銷，本文的目的在于使剛接觸到該算法的人能快速熟悉其仿真。

1變論域模糊控制原理

設(shè)輸入變量xi（i=1，2，…，n）的論域為Xi=[-E，E]（i=1，2，…，n），輸出變量y的論域為Y=[-U，U]，Xi與Y的模糊劃分為{Aij}、{Bj}（1≤j≤m）， Xij與Yj是模糊集Aij和Bj的中心，xk與yk+1分別是k時刻的輸入、輸出變量，ai（xi）與β（y）為輸入和輸出論域的伸縮因子（k=0時，α=β=1），模糊推理規(guī)則為

IF x1 is A1j and x2 is A2j and … and xn is Anj，

Then y is Bj， j =1， …， m ，其中

在控制過程中，輸入論域Xki、輸出論域Yk分別為：

（1）

（2）

為了便于討論，采用單值模糊器，其模糊規(guī)則可以表示為：

（3）

其中 是模糊集Aij上的隸屬度函數(shù)。

在k時刻，對于輸入xk，有

（4）

（5）

由式（1），（4）得，

于是有，

（6）

故根據(jù)式（3），（5），（6），可得變論域模糊控制算法規(guī)則，描述如下：

在k時刻，對于輸入 ，其控制器輸入為

（7）

由（7）式可知，只需要使用k=0時刻的隸屬度函數(shù) 、初始輸出論域Y0上的模糊集Bj的中心，以及響應(yīng)的伸縮因子，便可以計算得到輸出yk+1。

圖1是變論域示意圖，看圖中虛線及一實一虛兩點，不難發(fā)現(xiàn)，縮小論域意味著要放大輸入、輸出量的值，膨脹論域意味著要縮小輸入、輸出量的值。也就是說，如果伸縮因子α、β滿足條件0<α、β<1時，VUOn（n=1，...，6）（變論域操作，見圖8-10）做除法運算能放大值縮小論域，做乘法運算縮小值膨脹論域。

2 設(shè)計與仿真方法

2.1 變論域模糊pid控制算法的結(jié)構(gòu)

如圖2，變論域模糊pid控制算法（VUFPID）是在常規(guī)pid控制算法的基礎(chǔ)上增加了模糊控制器、論域控制器兩部分構(gòu)成的。模糊控制器的輸入為e（誤差）和ec（誤差變化率），它經(jīng)過模糊化、模糊推導(dǎo)、解模糊等過程，輸出ΔKp、ΔKi、ΔKd中的一個到三個，作為常規(guī)pid控制算法的對應(yīng)系數(shù)Kp、Ki和Kd的增量，如此便是模糊自適應(yīng)pid控制算法。論域控制器通常的輸入也是e和ec，它的輸出是αe、αec、βp、βi、βd中的一個至五個；α、β系數(shù)分別作為模糊控制器的輸入（e、ec）、輸出（ΔKp、ΔKi、ΔKd）項的伸縮因子。

2.2 變論域模糊pid在matlab中的仿真方法

simulink是matlab中的可視化仿真工具，廣泛應(yīng)用于線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)、數(shù)字控制以及數(shù)字信號處理的建模和仿真中。在simulink中，要實現(xiàn)變論域模糊pid算法的仿真，通常有3種做法。

2.2.1基于s-function的變論域模糊pid算法仿真方法

基于s-function方法的仿真圖如圖3所示，這種方法的使用龍祖強[6]等人已經(jīng)做了較為詳細的介紹，并且取得了不錯的結(jié)果，在這里不再贅述。

圖4是以下兩種方法的仿真框架，圖中的子系統(tǒng)（subsystem）將被各自的仿真圖替換。

2.2.2基于函數(shù)模型的變論域模糊pid算法仿真方法

論域控制器是實現(xiàn)變論域控制的核心機構(gòu)，而基于函數(shù)模型的變論域控制算法是指：輸出與輸入的伸縮因子滿足于一定的函數(shù)關(guān)系。

為了便于仿真，這里選取伸縮因子α、β為：

如圖5所示，模糊控制器（Fuzzy Logic Controller）是2輸入（e、ec），3輸出（ΔKp、ΔKi、ΔKd）系統(tǒng)，5個端口基本論域均為[-3，3]，采用三角形隸屬度函數(shù)，論域上的模糊集為{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，表示負大、負中、負小、零、正小、正中、正大7種狀態(tài)。隸屬度函數(shù)見圖6，模糊規(guī)則見表1，輸入、輸出變論域控制器（IVUC和OVUC）見圖8、9，系數(shù)λ=0.3，τ=0.8，ε=0.001，E=3；其中VUO1-2用來實現(xiàn)論域的放大與縮小。

2.2.3基于模糊規(guī)則的變論域模糊pid算法仿真方法

如圖10所示，模糊控制器（Fuzzy Logic Controller）的隸屬度函數(shù)與模糊規(guī)則和基于函數(shù)的變論域方法中一樣；變論域控制器（Fuzzy Logic Controller1）是一個2輸入（e、ec），2輸出（α、β）系統(tǒng)，通過VUO1-6可以控制論域的縮放。其輸入的基本論域與隸屬度函數(shù)與模糊控制器的輸入一樣，見圖6；但是，其輸出基本論域為[0，1]，定義在其本論域上的模糊集為{ZO，SS，SB，MS，MB，BS，BB}，表示零、小小、小大、中小、中大、大小、大大7個狀態(tài)。其隸屬度函數(shù)見圖7，模糊規(guī)則見表2。

3仿真結(jié)果

步進電機的傳遞函數(shù)：

（8）

式中：Tm——最大靜轉(zhuǎn)矩，Zr——轉(zhuǎn)子齒數(shù)，J——轉(zhuǎn)動慣量，B——阻尼系數(shù)。

取J=0.48（kg.m2），B=0.8（N.m.s/rad），Tm=0.9（N.M），Zr=50，代入（8）式，得到步進電機的傳遞函數(shù)G1（s）：

（9）

仿真時，取Kp=15.15，Ki=78.5，Kd=3.83，Ke=1/1，Kec=1/6，Ku=1/3，結(jié)果如圖11所示，其中vufpid1是基于模糊規(guī)則的變論域方法，vufpid2是基于函數(shù)模型的變論域方法，它們都取得了比較好的控制效果，可以看出都改善了曲線的震蕩幅度，加快了曲線的收斂速度；而模糊pid算法在這個系統(tǒng)中對pid算法的控制效果的提升相對而言要小得多。

4結(jié)論

基于s-funciton的仿真方法相交其他兩種方法來說，具有更高的靈活性，其內(nèi)部實現(xiàn)可以采用基于其它兩種方法的伸縮因子，但是要求具備一定的matlab基礎(chǔ)；基于函數(shù)模型的仿真方法實現(xiàn)起來最為簡單，其伸縮因子受控于所選擇的函數(shù)模型，容易控制，且上手快；基于模糊規(guī)則的仿真方法，其伸縮因子取決于模糊規(guī)則的優(yōu)劣，要提升其性能就要大量的時間實踐改進，整體趨勢是可控的，但是細節(jié)上是不確定的。

參考文獻：

[1]李洪興.變論域自適應(yīng)模糊控制器[J].中國科學(xué)：技術(shù)科學(xué)， 1999，25（1）：32-42.

[2]張衛(wèi)東.變論域模糊控制器改進設(shè)計及其仿真[D].哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2012.

[3]朱巖，郭軍平.變論域自適應(yīng)模糊PID方法的研究與仿真[J].空軍工程大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2005，6（5）：11-13.

[4]裘智峰，黃燈等.基于變論域插值模糊PID控制系統(tǒng)的研究與應(yīng)用[J].儀器儀表學(xué)報，2008，（11）：2435-2440.

[5]禹牛云，朱穎合.變論域自適應(yīng)模糊PID控制器的設(shè)計與仿真[J].中國水運（下半月），2010，10（1）：63-65.

[6]龍祖強，許岳兵等.MATLAB環(huán)境下變論域模糊控制算法的仿真方法[J].衡陽師范學(xué)院學(xué)報，2009，（6）：34-36.

作者簡介：陳毅維（1993-），男，西安工業(yè)大學(xué)，碩士研究生，主要從嵌入式方面的研究.

基金資助：陜西省教育廳資助項目（17JK0381）