我國(guó)退休年齡優(yōu)化方案的數(shù)學(xué)模型分析

耿娟娟 葉萬(wàn)紅

摘要：隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，社會(huì)服務(wù)的水平不斷提高，人們的平均壽命比往年大幅度延長(zhǎng)了，這樣就出現(xiàn)了老齡化的問(wèn)題，由于此問(wèn)題日益突出，退休年齡問(wèn)題便成為了當(dāng)今社會(huì)的熱點(diǎn)話題，因此，本文建立了人口增長(zhǎng)的數(shù)學(xué)模型，模型的結(jié)果顯示人口結(jié)構(gòu)發(fā)生了改變，還建立了最佳退休年齡的數(shù)學(xué)模型，此模型的建立為相關(guān)部門制定退休年齡提供理論價(jià)值。

關(guān)鍵詞：人口老齡化；最佳退休年齡；數(shù)學(xué)模型

一研究的背景

根據(jù)國(guó)際的經(jīng)驗(yàn)規(guī)定可知，如果一個(gè)國(guó)家六十五歲以上的比例達(dá)到百分之七或者六十歲以上的比例達(dá)到百分之十的時(shí)候，那就意味著這個(gè)國(guó)家已經(jīng)步入了老齡化的社會(huì)。從我國(guó)的人口普查數(shù)據(jù)來(lái)分析，表1給出了老年人和少年兒童所占的比例，說(shuō)明我國(guó)已經(jīng)步入了老齡化的行列了，而且老齡化問(wèn)題日益突出。導(dǎo)致這種現(xiàn)象的出現(xiàn)主要有兩方面的原因，一方面是我國(guó)實(shí)施計(jì)劃生育策略，使得出生率下降，另一方面是我國(guó)經(jīng)濟(jì)快速的發(fā)展，社會(huì)服務(wù)質(zhì)量不斷地提高，使得人們的平均壽命延長(zhǎng)，此問(wèn)題的出現(xiàn)最終將會(huì)阻礙我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，造成社會(huì)保障出現(xiàn)不穩(wěn)定的現(xiàn)象。

二我國(guó)人口增長(zhǎng)模型的建立

根據(jù)2016年中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒的數(shù)據(jù)顯示，2016年的總?cè)丝跀?shù)為13.8271億，與2006年的總?cè)丝跀?shù)為13.1448億相比較，這十年總?cè)丝跀?shù)大概增加0.6823億，0-14歲所占比例下降了，而65歲以上所占比例升高了。城鎮(zhèn)人口所占的比例也在不斷的升高，而鄉(xiāng)村人口所占比例下降了很多。以上分析可以看出，我國(guó)的人口結(jié)構(gòu)分布不合理。

2.1 模型的建立

本文通過(guò)文獻(xiàn)調(diào)查的方法，主要考慮人口的遷出和遷出、人口的出生率和死亡率等因素，分析對(duì)人口增長(zhǎng)的影響。首先給出符號(hào)說(shuō)明，詳見(jiàn)表2。

2.2 模型求解與結(jié)果的分析

運(yùn)用MATLAB軟件進(jìn)行編程，對(duì)我國(guó)的人口結(jié)構(gòu)進(jìn)行短時(shí)期的預(yù)測(cè)，得到了總?cè)丝诘淖兓厔?shì)。結(jié)果顯示，我國(guó)的總?cè)丝谀壳斑€處于增長(zhǎng)的趨勢(shì)，但是2025年開始有一定的下降趨勢(shì)，這就意味著我國(guó)實(shí)施的計(jì)劃生育得到了一定的成效。

三我國(guó)最佳退休年齡數(shù)學(xué)模型的建立

通過(guò)建立最佳退休年齡的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用MATLAB軟件編程，得出了不同征繳比例下的最佳退休年齡，詳見(jiàn)圖1。

四結(jié)論

本文對(duì)我國(guó)人口結(jié)構(gòu)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果顯示總?cè)丝诓粩嗟卦谠鲩L(zhǎng)，但是到了2050年總?cè)丝谟兴陆?。建立了最佳退休年齡的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)該模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，得出了在不同征繳比例下的最佳退休年齡，一是可以緩解基金的壓力，二是為相關(guān)部門制定最佳退休年齡時(shí)提供實(shí)踐證明和參考價(jià)值。

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作者簡(jiǎn)介：耿娟娟，通訊作者，研究方向：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)。