試論高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力

孫大鵬 劉亞平

從一般意義上說，創(chuàng)造力是在人的心理結(jié)構(gòu)整體背景和心理活動的最高水平上所實現(xiàn)的向社會提供的具有首創(chuàng)性和社會價值的產(chǎn)物的綜合能力.發(fā)現(xiàn)和發(fā)明是創(chuàng)造力的主要表現(xiàn)，對基礎(chǔ)教育而言，什么是創(chuàng)造呢？教育家劉佛年指出：“只要在學(xué)習(xí)中，有一點新意思、新思想、新觀念、新設(shè)計、新意圖、新做法、新方法，就可稱得上創(chuàng)造，我們要把創(chuàng)造的范圍看得廣一些，不要看得太神秘.”在2000年教育部國家級骨干教師培訓(xùn)會上，羅增儒教授曾把“教育中的創(chuàng)造”概括為：“無中生有是創(chuàng)造，有中生新是創(chuàng)新”.

目前，作為素質(zhì)教育重要內(nèi)容的“創(chuàng)新教育”已成為人們關(guān)注的熱點，培養(yǎng)創(chuàng)新能力、提高民族素質(zhì)已成為當(dāng)今數(shù)學(xué)教學(xué)追求的目標(biāo).數(shù)學(xué)教學(xué)要實現(xiàn)“從復(fù)現(xiàn)性學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)到創(chuàng)造性學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)變”，“為創(chuàng)造性而教”已成為大家的共識.那么在高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力呢？筆者結(jié)合自身多年的教學(xué)實踐，談?wù)勔恍┛捶?，期盼同行指?

1通過啟發(fā)學(xué)生“提出問題”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力

教育家朱熹說：“讀書無疑者，需教有疑，有疑者卻要無疑，到此方為長進(jìn).”這說明疑問對于讀書的重要性，特別是，對于那些無疑者或不知疑者，要教有疑，這一點常常被我們忽視.

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生認(rèn)為對某些重點內(nèi)容已經(jīng)沒有疑問了，而實際可能并非如此.一方面，學(xué)生可能對問題沒有深入理解，只看到淺表現(xiàn)象，不知道自己有疑問;另一方面，也可能因為教師缺乏必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)或教學(xué)手段，沒有及時地幫助學(xué)生把看似“無疑”的問題的本質(zhì)揭示出來，引發(fā)學(xué)生去辨析和爭論，學(xué)生自然難以提出高質(zhì)量的疑問.

對此，鄭毓信教授提出了數(shù)學(xué)教師的三個基本功，即善于舉例、善于提問、恰當(dāng)處理多元化與優(yōu)化關(guān)系.并指出好的問題能使學(xué)生的思維快速完成由“表層結(jié)構(gòu)”向“深層結(jié)構(gòu)”的重要過渡.

對善于提問的重要性，美國學(xué)者巴拉布與達(dá)菲更是一語中的，“教師的工作是通過向?qū)W生問他們應(yīng)當(dāng)自己問自己的問題來對學(xué)習(xí)和問題解決進(jìn)行指導(dǎo)，這是參與性的，不是指導(dǎo)性的;其目標(biāo)不是尋找正確的答案，而是針對專業(yè)問題的解決者當(dāng)時會向自己提出的那些問題.”正因為如此，善于提問往往被看做一位優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師應(yīng)具備的基本素質(zhì)之一.

數(shù)學(xué)家希爾伯特說：“一個學(xué)科如果沒有了問題，就意味著死亡.”愛因斯坦指出：“提出一個問題比解決一個問題更重要，因為解決問題需要的僅是一個數(shù)學(xué)上或?qū)嶒炆系募寄芏?，而提出新的問題、新的可能性，從新的角度去看舊的問題，卻需要創(chuàng)造性的想象力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步.”

因此，創(chuàng)新源于問題，沒有問題就沒有創(chuàng)新.教師要認(rèn)識到學(xué)習(xí)活動不應(yīng)是由教師向?qū)W生傳遞知識，而是學(xué)生主動建構(gòu)知識的過程，要想讓學(xué)生主動地建構(gòu)知識，就必須教會學(xué)生提出問題，只有當(dāng)學(xué)生能提出好的問題，才預(yù)示著學(xué)生正在由“知”走向“識”，才說明他對數(shù)學(xué)思想與方法有了深刻的領(lǐng)悟，形成了深刻的數(shù)學(xué)思維，才有可能創(chuàng)新地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識去解決陌生問題.

案例1已知一個函數(shù)的解析式為y=x²，它的定義域為「l，2」，試求它的值域.

在學(xué)生給出結(jié)果后，筆者啟發(fā)學(xué)生提出并思考下列問題：為什么上述函數(shù)的值域是唯一確定的？如果把原問題改為“已知一個函數(shù)的解析式為y=x²，它的值域為「l，4」，試求它的定義域.”這個函數(shù)的定義域是否唯一？為什么？你能寫出其中的兩個函數(shù)嗎？……學(xué)生通過提出及解決這些問題，對函數(shù)的本質(zhì)——單值對應(yīng)產(chǎn)生深刻認(rèn)識，為后續(xù)學(xué)習(xí)及創(chuàng)造性地解決有關(guān)函數(shù)問題做好知識鋪墊.

2通過引導(dǎo)學(xué)生“自主探究”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》指出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探究、動手實踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式”，“通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程……發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模型進(jìn)行思考和做出判斷.”在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要盡量設(shè)置一些數(shù)學(xué)探究和數(shù)學(xué)建?；顒?，幫助學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造過程，發(fā)掘?qū)W生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過程.

布魯納說：“探索是數(shù)學(xué)教學(xué)的生命線.”數(shù)學(xué)教學(xué)離不開探索，但要注意的是，學(xué)生是探究的主體，讓絕大多數(shù)學(xué)生能參與進(jìn)來的探究才是真正有意義的探究，才是高效探究，所以問題的設(shè)計要從保護(hù)學(xué)生的積極性和提升學(xué)生的信心入手.因為學(xué)生基礎(chǔ)的不同、個性的差異等所表現(xiàn)出來的解題能力、發(fā)現(xiàn)新知能力是參差不齊的，這就要求我們在探究教學(xué)過程中，為學(xué)生設(shè)計探究方法的平臺.

合適的平臺，有助于各層次學(xué)生思維的啟動和發(fā)展，獲得一次成功后，又能促進(jìn)下一步的探究，形成良性循環(huán)，構(gòu)建這些探究臺階的高低與數(shù)量，要視問題的難度而定，難度較大處臺階要低，讓學(xué)生能登上而且登穩(wěn);容易的地方，探究臺階要高一點.總的原則就是，既不能讓學(xué)生上不去，又不能讓學(xué)生上得太輕松.這樣，才能較好地使學(xué)生處于一波未平一波又起的探究問題情境之中，為學(xué)生營造一個又一個跌宕而自由的適合學(xué)生創(chuàng)新發(fā)展的探究氛圍.

3通過應(yīng)用“數(shù)學(xué)思想方法”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力

事實表明，創(chuàng)新首先是思想的突破，新的思想才會帶來新的創(chuàng)造.強(qiáng)調(diào)指導(dǎo)思想時稱數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)調(diào)操作過程時稱數(shù)學(xué)方法.數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)知識在數(shù)學(xué)科學(xué)中是不可分割的一個整體，數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)思想方法的載體，數(shù)學(xué)思想方法通過數(shù)學(xué)知識來顯示，數(shù)學(xué)知識的形成又是數(shù)學(xué)思想方法運(yùn)用的結(jié)果.

數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法都屬于數(shù)學(xué)方法論的范疇，徐利治教授指出：“數(shù)學(xué)方法論主要是研究和討論數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)規(guī)律、數(shù)學(xué)的思想方法以及數(shù)學(xué)中的發(fā)現(xiàn)、發(fā)明與創(chuàng)新等法則的一門學(xué)問.”

在中學(xué)數(shù)學(xué)階段，主要的數(shù)學(xué)思想方法有十多種，這里我們只講其中最主要的四種：分類與整合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想.可把它們編為易于學(xué)生記憶的順口溜：“分類討論最重要，函數(shù)方程真巧妙！等價轉(zhuǎn)化常用到，數(shù)形結(jié)合實在妙！”

高考數(shù)學(xué)試題大致有“四難”：字母多、運(yùn)算多、討論多、創(chuàng)新多.分類與整合思想在每年的考查中都占有十分重要的地位.一是因為分類討論問題覆蓋的知識點多，有利于對知識的學(xué)習(xí)考查;更重要的是它具有較強(qiáng)的邏輯性、綜合性、探索性等特點.有利于考查學(xué)生的靈活多變與創(chuàng)新等能力.對于學(xué)習(xí)函數(shù)的方法，數(shù)學(xué)家克萊因一針見血指出：“一般受教育者在數(shù)學(xué)課上應(yīng)該學(xué)會的重要事情是用變量和函數(shù)來思考.”函數(shù)知識在中學(xué)數(shù)學(xué)中占了相當(dāng)大的比重，如果一個學(xué)生僅僅學(xué)習(xí)了函數(shù)的知識，那他在解決問題時還是被動的，只有他建立了函數(shù)思想，他才會主動地去解決問題.對于化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，數(shù)學(xué)家羅莎·波得認(rèn)為：“他們往往不是對問題進(jìn)行正面的攻擊，而是不斷地將它變形，直至把它轉(zhuǎn)化成能夠得到解決的問題.”運(yùn)用化歸與轉(zhuǎn)化思想可把復(fù)雜化簡單、陌生化熟悉、新穎化常規(guī)、未知化已知.“數(shù)”與“形”是矛盾的兩個方面，宇宙間萬物無不是“數(shù)”與“形”的矛盾的辯證統(tǒng)一.華羅庚先生對它們作了精辟的闡述：“數(shù)無形時少直覺，形少數(shù)時難入微;數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休.”數(shù)形結(jié)合實質(zhì)是將抽象的形式化語言和直觀的圖形結(jié)合起來，抽象思維與形象思維相互作用，將代數(shù)問題幾何化，幾何問題代數(shù)化.學(xué)生只有熟練掌握、通透領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法并達(dá)到信手拈來的境界，才會更好地找到解決問題的上升通道，才會在不經(jīng)意間有所創(chuàng)造.

分析對方程、不等式有解問題，通性通法是先分離參數(shù)α，再轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值來求α的范圍（具體過程略）.除了上述常規(guī)思路外，我們還可以引導(dǎo)學(xué)生完成下列解法：

這種解法運(yùn)用了等價轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、分類與整合等思想使數(shù)學(xué)問題直觀化、形象化，變抽象思維為形象思維，變代數(shù)問題為幾何問題，揭示了問題的本質(zhì)，避免了常規(guī)思路的復(fù)雜運(yùn)算與推理，拓寬了學(xué)生的解題思路與模式，培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)問題、分析問題與解決問題的能力.

4通過訓(xùn)練學(xué)生的“發(fā)散思維”，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力

數(shù)學(xué)創(chuàng)造性思維既是邏輯思維與非邏輯思維的綜合，又是發(fā)散思維與收斂思維辯證統(tǒng)一.現(xiàn)在心理學(xué)的研究認(rèn)為，創(chuàng)新能力=知識量x發(fā)散思維能力.另外，人們通過實踐還認(rèn)為，數(shù)學(xué)新發(fā)現(xiàn)通常有特定模式，如圖3所示.

從這個過程中我們可以看出，觀察、實驗是引發(fā)猜想的基礎(chǔ)，歸納、聯(lián)想、類比是發(fā)現(xiàn)猜想的途徑，我們在平時數(shù)學(xué)教學(xué)時，特別是進(jìn)行有關(guān)合情推理問題教學(xué)時，一定要提供學(xué)生觀察實驗、尋找規(guī)律的機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生從類似事物中得到新思路、新觀點，從相近事物的聯(lián)想得到新方法、新結(jié)論.而新思想、新觀點、新方法、新視角往往基于發(fā)散思維能力水平的高低.一題多變、一題多問、一題多解等作為一種數(shù)學(xué)解題教學(xué)模式，是培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力的一種行之有效的舉措.

發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造力是素質(zhì)教育的核心任務(wù)，需要學(xué)生學(xué)會講數(shù)學(xué)語言、用數(shù)學(xué)模式、悟數(shù)學(xué)思維、體數(shù)學(xué)理性、揚(yáng)數(shù)學(xué)精神;更需要數(shù)學(xué)教師幽默的教學(xué)語言、淵博的數(shù)學(xué)知識、先進(jìn)的教學(xué)理念、嫻熟的教學(xué)技能來保駕護(hù)航.這是新時代賦予數(shù)學(xué)教師義不容辭的教育任務(wù)，更是光榮的教育使命.