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    抓本質(zhì)、促思維

    2018-12-28 06:27陳冠峰
    福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2018年4期
    關(guān)鍵詞:真題軌跡本質(zhì)

    陳冠峰

    解三角形是歷年高考的熱點(diǎn),因此,也是高三總復(fù)習(xí)的重要內(nèi)容之一,在復(fù)習(xí)教學(xué)中,教師要引導(dǎo)學(xué)生選擇恰當(dāng)?shù)墓?、采用合理的方法解題.本文對2017年全國卷I理科第17題解法進(jìn)行分析,并類比近年高考題,尋找共性,有助于提高解三角形復(fù)習(xí)課的有效性.

    1真題解析

    解析 本題在第一步求出sinB sinC的基礎(chǔ)上,通過第二步題設(shè)條件,求出A的三角函數(shù)值,再結(jié)合角A的對邊a的值進(jìn)行求解.其中第二步的具體解法如下:

    上述處理方法是通過尋找b,c等量關(guān)系,建立方程組求得,這種涉及一角及其對邊的處理,是本題的難點(diǎn)和關(guān)鍵所在,需要深入挖掘其本質(zhì)內(nèi)涵.

    2揭示本質(zhì)

    一角及其對邊的處理,應(yīng)該從代數(shù)本質(zhì)和幾何本質(zhì)兩方面整體把握.

    設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,c的對邊分別為a,b,c,若已知角A和邊a,求相關(guān)問題.

    2.1代數(shù)本質(zhì)

    2.2幾何本質(zhì)

    以點(diǎn)B為原點(diǎn),邊BC所在直線為x軸,建立平面直角坐標(biāo)系,通過AB所在直線斜率和AC所在直線斜率之間關(guān)系,可以證明動(dòng)點(diǎn)A的軌跡為圓弧,其中當(dāng)A為銳角時(shí),點(diǎn)A的軌跡為優(yōu)弧,當(dāng)A為直角時(shí),點(diǎn)A的軌跡為半圓,當(dāng)A為鈍角時(shí),點(diǎn)A的軌跡為劣弧,根據(jù)點(diǎn)A的軌跡特點(diǎn),數(shù)形結(jié)合解決問題.

    3真題鏈接

    類似的高考真題還有很多,如2011年全國新課標(biāo)卷理16題,2012年全國新課標(biāo)卷理17題,2013年全國卷Ⅱ理17題,2016年全國卷I理17題等等,這些同屬于“一角及其對邊”的題型,在復(fù)習(xí)中需要給予足夠的重視.

    4變式鏈接 AA在復(fù)習(xí)課中,筆者挑選或設(shè)計(jì)了以下變式題目,供參考:

    5點(diǎn)滴感悟

    在當(dāng)前新課改的形勢下,數(shù)學(xué)教育正在經(jīng)歷著從“三維目標(biāo)”到“核心素養(yǎng)”的跨越,對高三復(fù)習(xí)課課堂教學(xué)的有效性提出了更高的要求,我們應(yīng)該在解三角形的復(fù)習(xí)中注意以下幾點(diǎn):

    5.1緊扣教材,立足基礎(chǔ)

    立足基礎(chǔ)是有效復(fù)習(xí)的保證,高考命題以教材為依據(jù),全國卷的考題具有樸實(shí)、穩(wěn)定的特點(diǎn),特別是解三角形類題目,難度中低檔,因此,復(fù)習(xí)這一部分內(nèi)容時(shí),一定要緊扣教材,立足基礎(chǔ),對于正余弦定理相關(guān)概念、各種題型所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法,要講清它們的來龍去脈;同時(shí),要充分揭示知識(shí)點(diǎn)的本質(zhì),才能明確知識(shí)之間的聯(lián)系,構(gòu)建合理的知識(shí)網(wǎng)絡(luò).

    5.2培養(yǎng)思維,提升能力

    史寧中教授提出,教師要抓住知識(shí)的本質(zhì),創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境,啟發(fā)學(xué)生思考,讓學(xué)生在掌握所學(xué)知識(shí)技能的同時(shí),感悟知識(shí)的本質(zhì),積累思維和實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn).因此,解三角形復(fù)習(xí)課,必須結(jié)合解三角形部分公式多、應(yīng)用廣的特點(diǎn),通過問題情境的創(chuàng)設(shè),引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“分析一個(gè)問題——揭示該問題本質(zhì)——解決一類問題”三個(gè)步驟,促進(jìn)思維能力的發(fā)展.另外,教師在課堂上也可以適當(dāng)?shù)赝ㄟ^變換問題情境,提高學(xué)生在紛繁復(fù)雜的問題中,尋找通法,靈活解決問題的能力.

    5.3研究真題,把握方向

    高三復(fù)習(xí)的目標(biāo)是高考,因此,作為一線高中教師,更要認(rèn)真研究高考考題,通過對高考真題的歸納整理,了解考向.在教學(xué)中,教師也應(yīng)該多呈現(xiàn)近年的高考真題,一方面引起學(xué)生的重視,調(diào)動(dòng)他們戰(zhàn)勝高考原題的積極性;另一方面,讓學(xué)生通過對高考真題的檢測,明確自己知識(shí)存在的遺漏點(diǎn),更有針對性地進(jìn)行復(fù)習(xí).

    總之,盡管解三角形的題型多樣,解法靈活,但在高三復(fù)習(xí)教學(xué)中,只要引導(dǎo)學(xué)生立足基礎(chǔ),深入挖掘并掌握問題的本質(zhì),便能提高學(xué)生抽象概括的能力,促進(jìn)學(xué)生思維能力的提高,取得最佳的復(fù)習(xí)效果.

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