高中數(shù)學(xué)文化資源包的開發(fā)與功能探究

區(qū)嘉晉

高中數(shù)學(xué)文化資源包能讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，感受文化的魅力，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值和美學(xué)價(jià)值，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性。本文以“平面向量”章節(jié)為例，闡述高中數(shù)學(xué)文化資源包的開發(fā)價(jià)值與功能探究。

一、數(shù)學(xué)文化資源包的產(chǎn)生意義

為了了解學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)水平，以及數(shù)學(xué)文化在教學(xué)中的滲透狀況，筆者于2018年夏對學(xué)校高一年級學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查。調(diào)查表明，學(xué)生對數(shù)學(xué)文化并不陌生，均有接觸和了解，但很少主動(dòng)通過書籍或視頻主動(dòng)學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)還處于較低的層次，缺乏深度和系統(tǒng)性。同時(shí)，學(xué)生對數(shù)學(xué)文化在自身未來發(fā)展中的重要作用有清晰的認(rèn)識(shí)，但課堂上教師較少提到數(shù)學(xué)家的故事、數(shù)學(xué)史等數(shù)學(xué)文化知識(shí)，學(xué)生亦提倡在教學(xué)中融入更多的數(shù)學(xué)文化。

造成上述狀況的原因在于：一是教師對數(shù)學(xué)文化不夠重視，缺乏課堂滲透數(shù)學(xué)文化的意識(shí)；二是現(xiàn)有的數(shù)學(xué)文化素材的吸引力不足，盡管教材中設(shè)置有“閱讀與思考”“探究與發(fā)現(xiàn)”“章頭圖與引言”等數(shù)學(xué)文化閱讀素材，但未能滿足學(xué)生的閱讀興趣，導(dǎo)致學(xué)生并沒有主動(dòng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化；三是考試評價(jià)對數(shù)學(xué)文化導(dǎo)向作用不強(qiáng)，數(shù)學(xué)文化一般只作為題目背景出現(xiàn)，并沒有對學(xué)生作太多實(shí)質(zhì)性考查，考生也漸漸忽視這部分知識(shí)。因此，有必要開發(fā)一套數(shù)學(xué)文化的資源包，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)文化的積累，提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化的興趣，同時(shí)幫助教師增強(qiáng)數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，以便更好地在課堂中滲透數(shù)學(xué)文化。

二、數(shù)學(xué)文化資源包的定位與開發(fā)

資源包定位于教學(xué)的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，通過展示與教材內(nèi)容相關(guān)的數(shù)學(xué)文化，營造具有知識(shí)性、趣味性、教育性的課堂氛圍。資源包的內(nèi)容并非是無序的，而是采用“與教材同步的一節(jié)內(nèi)容對應(yīng)一個(gè)數(shù)學(xué)主題故事”的架構(gòu)進(jìn)行呈現(xiàn)，這更有利于數(shù)學(xué)文化的系統(tǒng)梳理，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的連貫性。

根據(jù)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值和美學(xué)價(jià)值，資源包在內(nèi)容上劃分為四大主題，即科學(xué)探索、人文情懷、應(yīng)用實(shí)踐、美學(xué)欣賞，每一節(jié)課選擇一個(gè)與教材內(nèi)容相關(guān)的主題進(jìn)行展示，構(gòu)成“一課一故事”的體系架構(gòu)。其中，主題一“科學(xué)探索”涉及數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)有趣的題目以及知識(shí)的相關(guān)拓展；主題二“人文情懷”涉及數(shù)學(xué)家故事，對數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生重大影響的歷史事件，以及中外數(shù)學(xué)發(fā)展史中的優(yōu)秀成果；主題三“應(yīng)用實(shí)踐”包括數(shù)學(xué)在日常生活和科技領(lǐng)域的應(yīng)用；主題四“美學(xué)欣賞”包括數(shù)學(xué)符號、數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)圖形等的簡潔美、對稱美、奇異美、統(tǒng)一美。

為了豐富素材的表達(dá)形式，以及滿足教師課堂滲透數(shù)學(xué)文化的需求，資源包內(nèi)容的形式包括紙質(zhì)閱讀素材和微視頻，版本分為教師版和學(xué)生版。在學(xué)生版資源包的閱讀素材中，適當(dāng)增加圖片、漫畫等有趣的元素，同時(shí)在文字處理上做到精簡，避免整篇文字?jǐn)⑹觯源嗽黾訉W(xué)生閱讀的積極性。教師版資源包中則包含更完整的背景資料、過程內(nèi)容、延伸閱讀，以供教師學(xué)習(xí)、了解和提升個(gè)人數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

三、數(shù)學(xué)文化資源包的功能探究

1. 借助“一課一故事”，以文化史引領(lǐng)課堂

學(xué)生在學(xué)習(xí)“平面向量”章節(jié)過程中，往往會(huì)提出這樣的問題：向量是怎樣產(chǎn)生的？人們是怎樣研究向量的？在研究過程中經(jīng)歷了怎樣的過程？對我們有什么啟發(fā)？為什么要學(xué)習(xí)向量，對我們有什么用？這些問題在教材中都很難找到答案，卻一直蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)文化當(dāng)中，教師可以透過資源包中的“一課一故事”向?qū)W生出示答案。

向量最初起源于物理學(xué)。大約公元前350年，古希臘著名學(xué)者亞里士多德便發(fā)現(xiàn)物體的運(yùn)動(dòng)與力有關(guān)，而力可以用向量表示。后來，牛頓、阿爾岡等人將向量用有向線段表示。直到19世紀(jì)，莫比烏斯、哈密爾頓對向量系統(tǒng)歸納，給出明確的定義。教材中平面向量中的第一節(jié)內(nèi)容，關(guān)于平面向量的定義、表示、符號的知識(shí)，其經(jīng)歷前后兩千年的產(chǎn)生過程，凝聚著深厚的歷史文化底蘊(yùn)。

“位置幾何”是向量理論發(fā)展的又一思想源泉。萊布尼茨曾想創(chuàng)造一種不含坐標(biāo)且更簡潔的空間分析系統(tǒng)，但他沒有成功。后來，格拉斯曼給出了向量基礎(chǔ)上的空間分析系統(tǒng)，并通過《擴(kuò)張論》一書闡述了其點(diǎn)、線、面的空間性質(zhì)和幾何運(yùn)算，并將其應(yīng)用到n維空間上。教材中的第二節(jié)內(nèi)容——平面向量的線性運(yùn)算，實(shí)質(zhì)上起源于萊布尼茨當(dāng)時(shí)的想法，用一種純粹的幾何學(xué)方法去研究空間。

后來，隨著坐標(biāo)系的應(yīng)用，韋塞爾根據(jù)復(fù)數(shù)的性質(zhì)建立了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，哈密爾頓發(fā)明了四元數(shù)，為空間向量的分析奠定了扎實(shí)的基礎(chǔ)，至此，向量真正成了一套優(yōu)良的數(shù)學(xué)工具，在代數(shù)與幾何問題之間架起重要的橋梁，為解決幾何問題提供更有效的方法。向量的工具性，正是教材中的第三節(jié)內(nèi)容引出平面向量的基本定理和坐標(biāo)表示的重要原因。

透過這段數(shù)學(xué)史，教師可以在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，向?qū)W生滲透向量的歷史發(fā)展、前人的探究成果，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，幫助學(xué)生解除初學(xué)時(shí)的種種疑惑，讓學(xué)生更好地理解教材內(nèi)容，增強(qiáng)前后知識(shí)的連貫性。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化的過程中，體會(huì)到知識(shí)形成過程的曲折，感悟到定理求證過程的艱辛，對向量的發(fā)展有深刻的認(rèn)識(shí)，于內(nèi)在情感上認(rèn)同，才會(huì)在課堂上更積極地參與。

2. 借助“一課一故事”，以人文情懷熏陶課堂

數(shù)學(xué)史上一個(gè)個(gè)鮮活的人物和故事，不僅僅是學(xué)生了解相關(guān)概念、定理等內(nèi)容的導(dǎo)引線，更是學(xué)生樹立正確價(jià)值觀，培養(yǎng)優(yōu)秀品德素質(zhì)的楷模。

教師在教學(xué)導(dǎo)入環(huán)節(jié)中，引導(dǎo)學(xué)生感受向量定義、性質(zhì)、理論等形成過程之余，還可以指引他們感悟數(shù)學(xué)家們不畏艱辛、勇于探索的科學(xué)精神，從而引起學(xué)生靈魂深處的共鳴，形成源源不斷的內(nèi)驅(qū)力，把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)、探索真理轉(zhuǎn)化為一種自發(fā)行為。

例如平面向量第三節(jié)“一課一故事”中提到，1845年，格拉斯曼建立了以向量為基礎(chǔ)的空間分析，并出版了《擴(kuò)張論》一書去闡述這個(gè)系統(tǒng)。但書中表達(dá)的思想高度抽象和新穎，大大超過了當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平，而不被數(shù)學(xué)界認(rèn)可。格拉斯曼倍感失望，但他并沒有放棄。晚年，他被選為哥丁根科學(xué)院的通訊會(huì)員，堅(jiān)持研究數(shù)學(xué)工作。1877年，他整理了《擴(kuò)張論》的新版本準(zhǔn)備發(fā)表，但不久后他便去世，書在他去世后才再度出版，并在數(shù)學(xué)界得到快速推廣。這部書后來并被譽(yù)為“19世紀(jì)最偉大的著作之一”。

通過師生交流、生生交流，分享和體會(huì)格拉斯曼鍥而不舍、敢于創(chuàng)新的求真精神，教師可進(jìn)一步將故事升華，引導(dǎo)學(xué)生面對困難不輕言放棄，迎難而上，樹立自尊、自強(qiáng)、勇于創(chuàng)新的精神品格，讓人文情懷的精髓在學(xué)生心中落地生根。

3. 借助“一課一故事”，以實(shí)踐應(yīng)用豐富課堂

數(shù)學(xué)與人類生活緊密地聯(lián)系著，它源于生活，又用于生活。在教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，從日常生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，探究數(shù)學(xué)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行解釋和應(yīng)用，使課堂素材更加豐富，更加接地氣，凸顯數(shù)學(xué)文化的應(yīng)用價(jià)值。而學(xué)生在落實(shí)數(shù)學(xué)應(yīng)用過程中，揭示了數(shù)學(xué)本質(zhì)，培養(yǎng)了應(yīng)用意識(shí)，提升了數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)。

又如平面向量應(yīng)用舉例的“一課一故事”中提到，Google公司的程序員，利用向量的夾角公式，成功實(shí)現(xiàn)了新聞的自動(dòng)分類和整理功能。

四、結(jié)語

在開發(fā)和應(yīng)用數(shù)學(xué)文化資源包的過程中，筆者體會(huì)到，將數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)中并非一蹴而就，是需要教師不斷地積累和總結(jié)才能成功的?！敖o人一杯水，自己要有一桶水。”教師通過閱讀數(shù)學(xué)文化素材，開發(fā)數(shù)學(xué)文化資源，形成數(shù)學(xué)文化的反思，提升自身的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)后，才能更好地引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化，進(jìn)而更深刻地理解數(shù)學(xué)、愛上數(shù)學(xué)。同時(shí)，數(shù)學(xué)文化中的人文情懷，與數(shù)學(xué)學(xué)科的理性元素相互碰撞，能讓我們的課堂更和諧愉悅、更絢麗多彩。

責(zé)任編輯 羅 峰