補貼政策對集裝箱公鐵聯(lián)運競爭力的影響分析

唐繼孟，李 建，陽 波

(1.湖南工業(yè)大學(xué)交通工程學(xué)院，湖南株洲412007；2.湖南省交通科學(xué)研究院有限公司，長沙410015；3.湖南省建筑設(shè)計院有限公司，長沙410012)

0 引 言

目前交通運輸領(lǐng)域關(guān)于補貼政策的研究中，客運方面主要集中在公共交通補貼方面[1-2]，貨運方面主要集中在多式聯(lián)運補貼方面.關(guān)于多式聯(lián)運補貼方面的研究國外文獻(xiàn)較多，而國內(nèi)較少.Pekin[3]、Macharis等[4]都基于LAMBIT模型分析了補貼政策對多式聯(lián)運發(fā)展的促進(jìn)效果，發(fā)現(xiàn)促進(jìn)效果明顯.另外，Santos等[5]采用混合整數(shù)規(guī)劃模型對比利時的多式聯(lián)運補貼政策進(jìn)行相關(guān)研究，結(jié)論表明，補貼政策促進(jìn)效果明顯，若廢除比利時當(dāng)前的補貼政策將造成多式聯(lián)運終端貨流減少40%.張戎等[6]以蚌埠—上海鐵路集裝箱運輸鏈為研究對象，構(gòu)建了多項Logit模型，研究補貼政策對鐵路分擔(dān)率的影響，結(jié)論表明，若取消目前的補貼，鐵路分擔(dān)率從現(xiàn)在的72.5%降到0.9%.

根據(jù)不同依據(jù)將既有研究分類：第1類根據(jù)補貼政策的研究方法可分為兩種，一種是基于多式聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建規(guī)劃模型研究補貼政策[5,7-8]，另一種是基于單個OD對采用離散選擇模型來研究補貼政策[6,9-10]；第2類根據(jù)補貼對象可以分為，補貼托運人的政策[5-6,8-11]和補貼承運人的政策[7,11].

本文研究的補貼對象為托運人，另外目前關(guān)于集裝箱公鐵聯(lián)運補貼政策的研究大多從托運人角度出發(fā)，采用離散選擇模型進(jìn)行研究，未從系統(tǒng)角度出發(fā)，考慮政府部門、鐵路公司和托運人相互作用機理，對補貼政策的作用機理研究尚有不足.因此，本文首先分析了補貼政策下政府部門、鐵路公司和托運人三者間的相互作用機理，然后構(gòu)建了雙層規(guī)劃模型，用于深入研究補貼政策的作用效果.

1 問題描述與建模

1.1 補貼政策作用機理描述

補貼政策的作用機理如圖1所示.政府部門根據(jù)貨物運輸過程中由鐵路完成的貨物周轉(zhuǎn)量大小，對托運人進(jìn)行補貼.政府部門的補貼政策會影響托運人的選擇行為，而其選擇行為改變后，鐵路公司的貨運量也會發(fā)生改變，從而影響鐵路公司集裝箱班列的開行方案，鐵路公司的開行方案調(diào)整后，又會反過來影響托運人的選擇行為.同時，鐵路公司完成的貨物周轉(zhuǎn)量直接決定了政府部門的補貼金額.因此，這三者之間相互博弈，最終達(dá)到一個平衡狀態(tài).

圖1 補貼政策的作用機理Fig.1 The mechanisms of the subsidy policy

1.2 建?；A(chǔ)

考慮到公鐵聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)中鐵路運輸弧具有“周期連接(Periodic Connectivity,PC)”和“速度異步改變機制(Asynchronous Change of Travel Speed,ACTC)”特性，本文分別通過網(wǎng)絡(luò)拓展和定義分段阻抗函數(shù)來處理這兩類特性.

(1)網(wǎng)絡(luò)拓展.

公鐵聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)中，公路弧是一種“基礎(chǔ)設(shè)施通道”，用戶可以隨時使用；而鐵路弧是一種“基礎(chǔ)設(shè)施+列車”的服務(wù)通道，即2個站之間有班列開行時，2個站之間的弧才是連通的，否則不通，這就是鐵路弧的PC特性.為了表達(dá)鐵路弧的PC特性，可以將物理網(wǎng)絡(luò)拓展為時空網(wǎng)絡(luò)[7]，如圖2所示.

根據(jù)圖2(a)所示的公鐵聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，添加時間軸，將1天離散為4個時間點(本文建模時離散為24個點)，拓展為時空圖(圖2(b)所示)；再根據(jù)節(jié)點之間連接關(guān)系，向時空圖中添加帶時間屬性的公路弧、班列運行弧、小運轉(zhuǎn)列車運行弧、等待弧、虛擬弧和虛擬節(jié)點.

(2)阻抗函數(shù)定義.

對時空圖中各類弧的阻抗函數(shù)進(jìn)行如下定義.

公路弧為

小運轉(zhuǎn)列車弧為

考慮到公鐵聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)中鐵路弧存在ACTC特性，即當(dāng)貨物到達(dá)中心站或?qū)＾k站時，如果班列已經(jīng)裝滿貨物，則需要等待下趟班列，因此，將鐵路弧的阻抗函數(shù)定義為分段函數(shù)，即

班列等待弧為

另外，虛擬弧的阻抗為0.

(3)模型涉及的變量參數(shù)定義.

①索 引.

a,a分別表示物理網(wǎng)絡(luò)和時空圖中弧的索引；k表示班列開行方案索引；r,s分別表示需求起、終點；h表示路徑索引.

圖2 網(wǎng)絡(luò)拓展示意圖Fig.2 The schematic diagram of network expansion

②決策變量.

ρk表示是否采用第k種班列開行方案，0表示不采用，1表示采用；mk和fk分別表示第k種班列開行方案的編組輛數(shù)和開行頻率；表示第k種班列開行方案的班列停站方案，是N3維0-1向量，每個元素對應(yīng)一個專辦站或中心站，0表示不停，1表示停站；表示第k種班列開行方案中班列的發(fā)車時間，是24維的0-1向量，每個元素對應(yīng)一個離散的時間點，1表示發(fā)車，0表示不發(fā)車.

③集 合.

N1,N2,N3分別表示物理網(wǎng)絡(luò)中需求節(jié)點、辦理站及專辦站和中心站的集合；Aroad表示物理網(wǎng)絡(luò)中公路弧的集合；分別表示物理網(wǎng)絡(luò)中小運轉(zhuǎn)列車運行弧和班列運行弧的集合；Groad表示物理網(wǎng)絡(luò)中公路子網(wǎng)絡(luò)；表示第k種班列開行方案對應(yīng)的鐵路子網(wǎng)絡(luò)表示公鐵聯(lián)運物理網(wǎng)絡(luò)；?表示由拓展而來的時空圖；?分別表示時空圖中公路弧、小運轉(zhuǎn)列車弧、班列運行弧、等待弧和虛擬弧的集合；表示時空圖中虛擬節(jié)點集合；表示時空圖中所有節(jié)點的集合；B表示班列開行方案集合；Rrs表示時空圖中r、s之間的路徑集合.

④中間變量.

⑤參 數(shù).

1.3 雙層模型構(gòu)建

(1)上層模型.

目標(biāo)函數(shù)是鐵路公司的利潤率最大化，即

班列開行方案選擇約束，保證有且只有一種方案被選擇，即

公路弧的運輸時間為

鐵路弧(班列運行弧和小運轉(zhuǎn)列車運行弧)的運輸時間為

根據(jù)文獻(xiàn)[12]可知，單列集裝箱班列在運行區(qū)段a上的成本為

式中：d和da分別表示班列全過程運行距離和區(qū)段a的距離；qa和Wa表示班列在區(qū)段a上的載重和總重；tdp和Da分別表示司機的準(zhǔn)備時間和區(qū)段a上的延誤時間(本文都取0).

采用第k種班列開行方案時，班列運行弧a的單位成本為

采用第k種班列開行方案時，鐵路公司的總成本為

為了保證公鐵聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)的完整性，即使鐵路公司虧損，也必須開行一定數(shù)量集裝箱班列，且班列編組輛數(shù)一定，實際情況也是如此，特別是市場培育期.

決策變量的定義域為

(2)下層模型.

OD需求qrs與該OD之間路徑流量之間的關(guān)系為

時空圖中路段流量za?與路徑流量之間的關(guān)系為

物理網(wǎng)絡(luò)和時空圖中鐵路弧單位成本的對應(yīng)關(guān)系為

物理網(wǎng)絡(luò)和時空圖中小運轉(zhuǎn)列車弧單位運價的對應(yīng)關(guān)系為

政府部門對托運人進(jìn)行補貼，相當(dāng)于降低了班列的價格(小運轉(zhuǎn)列車運行弧的單價也相應(yīng)的減少css)，根據(jù)文獻(xiàn)[7]的研究，本文采用的班列定價函數(shù)為

采用第k種班列開行方案時，鐵路公司的實際利潤如式(23)所示，分別包括集裝箱班列和小運轉(zhuǎn)列車的收益.

變量的定義域為

2 求解算法

針對上一節(jié)的雙層規(guī)劃模型，本文采用如圖3所示的混合遺傳算法進(jìn)行求解，遺傳算法用于求解上層模型，搜索最優(yōu)的班列開行方案，而連續(xù)平均算法(Method of Successive Averages,MSA)用于求解下層隨機用戶最優(yōu)模型.首先，初始化，即隨機產(chǎn)生種群；接著，對種群Popn中的每個個體，將其與公路網(wǎng)Groad合并后，拓展為時空圖，在該時空圖上采用MSA算法求解下層的SUE模型，求解結(jié)果為各弧的流量za?，并計算個體的適應(yīng)度；然后，根據(jù)當(dāng)前種群Popn中個體的適應(yīng)度或迭代次數(shù)判斷是否結(jié)束搜索，如果不結(jié)束，則通過選擇、交叉和變異產(chǎn)生新的種群Popn，并重新計算每個個體的適應(yīng)度，再次判斷是否結(jié)束，如此循環(huán)迭代，直到算法終止.

圖3 混合遺傳算法的流程圖Fig.3 The flow chart of the hybrid genetic algorithm

參數(shù)取值：λ表示種群規(guī)模，取100；θ1,θ2分別表示遺傳算法和MSA算法的收斂標(biāo)準(zhǔn)，都取0.1；k表示種群Popn中個體的索引；m和n分別表示MSA算法和遺傳算法的當(dāng)前迭代次數(shù)；max_iter1和max_iter2分別表示遺傳算法和MSA的最大迭代次數(shù)，都取100.

3 算例分析

本文構(gòu)建如圖4所示的算例，某集裝箱運輸通道上，中心站0和3之間有2個專辦站(1和2)，中心站或?qū)＾k站吸引范圍內(nèi)都有1個辦理站，分別是4、5、6和7；另外還包括通道附近的9個需求節(jié)點，分別是8～16.需要說明的是本算例只研究中心站0～3這個方向的班列和集裝箱貨流，如表1所示.

基于上述算例，采用混合遺傳算法求解本文的雙層規(guī)劃模型，得到不同補貼額度下鐵路公司的運營成本、實際利潤、政府部門的補貼金額和公鐵聯(lián)運分擔(dān)率(競爭力)，如圖5所示.

由圖5可知：

(1)隨著補貼額度的增加，鐵路公司的運營成本和政府補貼總金額呈“上升”趨勢，而鐵路公司的實際利潤呈現(xiàn)“先降后升”的趨勢，當(dāng)補貼額度達(dá)到0.12元/(t?km)時，鐵路公司開始盈利.補貼額度在0.00～0.06元/(t?km)時，盡管選擇公鐵聯(lián)運的集裝箱貨流有所增加，但由于此時的貨流較小，式(23)中成本比收入增加更快，出現(xiàn)“運得越多，虧損越多”的現(xiàn)象，因此在這期間鐵路公司維持最低的班列開行頻率和編組輛數(shù).當(dāng)補貼額度超過0.06元/(t?km)時，隨著補貼額度繼續(xù)增加，公鐵聯(lián)運的貨流進(jìn)一步增加，鐵路公司的虧損開始減少.

(2)補貼額度增加的初始階段(0.00～0.14元/(t?km))，提高補貼額度對公鐵聯(lián)運競爭力的提升效果明顯，但是當(dāng)補貼額度超過0.14元/(t?km)后，補貼額度繼續(xù)增加時，公鐵聯(lián)運競爭力和鐵路公司的實際利潤增長緩慢，幾乎沒有變化.其原因是：當(dāng)補貼額度超過一定值(本算例為0.14元/(t?km))后，補貼額度的增加使得公鐵聯(lián)運廣義費用下降后，所帶來的公鐵聯(lián)運競爭力提升效果越來越差，即轉(zhuǎn)移到公鐵聯(lián)運的貨流越來越少，從而導(dǎo)致公鐵聯(lián)運分擔(dān)率和鐵路利潤變化不大.

圖5 不同補貼額度下的模型結(jié)果Fig.5 The results of the model in different subsidies

與既有研究[5-6,9]進(jìn)行比較可知(如圖6所示)：相對于既有研究中基于單個OD對，采用Logit模型分析補貼政策對公鐵聯(lián)運競爭力的影響[6,9]，本文研究結(jié)論表明隨著補貼額度的增加，公鐵聯(lián)運競爭力并非迅速上升，而是趨于平緩.

圖6 與既有研究結(jié)論對比Fig.6 Comparing our conclusions with existing researches'

既有研究可能高估了補貼政策的影響效果，其原因主要有兩方面：一是本文與文獻(xiàn)[5]的研究是基于公鐵聯(lián)運網(wǎng)絡(luò)的，涉及多個OD對，不同OD對的鐵路運輸距離和公路接駁距離有所差異，對補貼政策的反應(yīng)也不一樣，不同效果平均后，可能就沒有單個OD對那么明顯；二是補貼政策對公鐵聯(lián)運的影響，并不是降低公鐵聯(lián)運廣義費用后，托運人1次重新選擇的結(jié)果，而是如本文1.1節(jié)所描述的“政府部門、鐵路公司和托運人3者之間相互作用后達(dá)到的一種平衡狀態(tài)”，另外，相互作用過程中，鐵路公司的班列定價策略會抑制補貼政策的效果.

4 結(jié) 論

本文基于補貼托運人政策下政府部門、鐵路公司和托運人之間的相互作用機理，構(gòu)建了能夠反映該機理的雙層規(guī)劃模型.上層模型描述了鐵路公司根據(jù)貨運量制定集裝箱班列開行方案從而使自身利潤最大化的行為；下層模型描述了托運人在政府補貼政策下的選擇行為.基于雙層規(guī)劃模型的結(jié)構(gòu)，本文構(gòu)造了混合遺傳算法，并用于求解本文的算例，其結(jié)果表明：補貼額度增加的初始階段(0.00～0.14元/(t?km))，提高補貼額度對公鐵聯(lián)運競爭力的提升效果明顯；但超過0.14元/(t?km)后，提升效果不顯著，因此，當(dāng)補貼額度達(dá)到一定值后，繼續(xù)增加補貼額度意義不大.本文的研究結(jié)論與基于單個OD對采用離散選擇模型的既有研究不同，該類既有研究高估補貼政策效果的主要原因有兩個：針對單個OD的研究結(jié)論可能具有片面性，以及離散選擇模型未能真實地反映補貼政策的作用機理.