考慮上下游通行能力匹配的干線禁左模型

吳 偉，劉 洋，馬萬(wàn)經(jīng)，龍科軍

(1.長(zhǎng)沙理工大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院,長(zhǎng)沙410114；2.同濟(jì)大學(xué)交通運(yùn)輸工程學(xué)院，上海201804)

0 引 言

隨著城市化進(jìn)程的發(fā)展，交通需求呈幾何級(jí)數(shù)增長(zhǎng)，交通擁堵已成為各大城市的常規(guī)現(xiàn)象，特別是早晚高峰的主干路，排隊(duì)延誤高，通行速度緩慢，沒(méi)有體現(xiàn)出主干路快速通達(dá)的作用.

而交叉口是道路交通的關(guān)鍵點(diǎn)，城市道路大多數(shù)交通擁堵發(fā)生在交叉口區(qū)域[1]，交叉口交通擁堵產(chǎn)生的主要原因大多與左轉(zhuǎn)交通流的處理方式不當(dāng)有關(guān)[2-4].左轉(zhuǎn)交通流與其他交通流沖突點(diǎn)過(guò)多，是導(dǎo)致交叉口通行效率降低、延誤增加的主要原因[5].

為了緩解交通擁堵問(wèn)題，降低左轉(zhuǎn)交通流對(duì)交叉口產(chǎn)生的不利影響，禁止左轉(zhuǎn)(禁左)已成為國(guó)內(nèi)外很多城市普遍采用的緩解干線交通擁堵的交通管理手段.禁左將：①降低擁堵交叉口的相位數(shù)，減少綠燈損失時(shí)間；②增加主干路直行車道數(shù)，提高主干路通行能力[6-7].

國(guó)內(nèi)外針對(duì)交叉口禁左后左轉(zhuǎn)交通流的處理方式，展開了較多的研究，主要包括：①交叉口遠(yuǎn)引掉頭(U-turns)[8-9]；②“壺柄狀”繞行設(shè)計(jì)(Jug Handle)；③超級(jí)道路(Super Streets)[10]；④連續(xù)流交叉口設(shè)計(jì)(Continuous Flow Intersection Design)[11]，包 括 Split Intersection[12]，Quadrant Roadways[13]和Bowties[14]等設(shè)計(jì)形式；⑤可逆左轉(zhuǎn)車道設(shè)計(jì)[15-16]；⑥平行流交叉口設(shè)計(jì)(Parallel Flow Intersection Design)[17]；⑦串聯(lián)交叉口設(shè)計(jì)(The Tandem Intersection Design)[18]；⑧使用出口車道左轉(zhuǎn)[19].

以上左轉(zhuǎn)交通流處理方式都能較好解決禁左后的交通流組織問(wèn)題.但是，上述做法大多需要對(duì)交叉口進(jìn)行土木工程設(shè)施的改建，成本較大.并且，以上處理方式都僅在單交叉口層面考慮禁左后的交通流組織，以當(dāng)前交叉口自身的條件作為研究點(diǎn)，如當(dāng)前交叉口左轉(zhuǎn)車流量、與對(duì)向直行車的沖突數(shù)、道路條件和環(huán)境條件等.而從干線整體的角度考慮，單交叉口層面的禁左優(yōu)化通常會(huì)造成擁擠轉(zhuǎn)移，使交通擁堵從禁左交叉口轉(zhuǎn)移到其上下游交叉口，而并不一定能提高干線整體的通行能力.因此，已有研究缺乏從干線層面，從多交叉口整體的角度考慮應(yīng)該在哪些交叉口實(shí)施禁左，以及禁左后的交通流組織問(wèn)題[20].

基于以上分析，本文分別以“干道直行通行能力最大”“上下游交叉口通行能力匹配值最優(yōu)”為目標(biāo)，建立主干路多交叉口“禁左”模型.模型旨在不對(duì)交叉口進(jìn)行土木工程改造和合理組織左轉(zhuǎn)交通流的基礎(chǔ)上，通過(guò)優(yōu)化獲得最佳的干線禁左交叉口點(diǎn)位，對(duì)現(xiàn)有道路通行能力進(jìn)行充分挖掘，提高干線整體交通運(yùn)行效率.

1 參數(shù)定義

模型建立過(guò)程中使用到的參數(shù)如下：

k——交叉口進(jìn)口道編號(hào)，k=(a,b,c,d)；

k′——交叉口出口道編號(hào)，k′=(a,b,c,d)；

y——交叉口位置編號(hào)，y=(1,2,3,…,n)；

lyk→yk′——以l1a→1c為例，表示禁左前交叉口 1進(jìn)口道a→c流向的車道數(shù)；

Lyk→yk′——以L1a→1c為例，表示禁左后交叉口 1進(jìn)口道a→c流向的車道數(shù)；

L′yk→yk′——以L′1a→1c為例，表示交叉口1中a→c流向的出口道車道數(shù)；

d——與原點(diǎn)的距離(m)，dx為交叉口x到原點(diǎn)的距離(m)，dy為交叉口y到原點(diǎn)的距離(m)；

Qyk→yk′——以Q1a→1d為例，表示禁左后交叉口 1進(jìn)口道a流向d的流量(pcu/h)；

p——飽和度，如pT表示干道直行飽和度，pL表示左轉(zhuǎn)飽和度；

sT——直行方向的飽和流量(pcu/h)；

sL——左轉(zhuǎn)方向的飽和流量(pcu/h)；

g——相位綠燈時(shí)間(s)；

gmin,gmax——分別表示最小、最大綠燈時(shí)間(s)；

cmin,cmax——分別表示最小、最大周期時(shí)間(s)；

c0——交叉口1,2,3,…,n的共同周期時(shí)長(zhǎng)；

t——相位損失時(shí)間(s)；

λyk→yk′——以λ1a→1d為例，表示交叉口1進(jìn)口道a流向d的綠信比；

Eyk→yk′——以E1a→1d為例，表示交叉口1進(jìn)口道a流向d的通行能力(pcu/h)；

ΔE——上下游通行能力差(pcu/h)；

σ——σ=(0,1)，二元變量，以σx為例，σx=0代表交叉口x左轉(zhuǎn)保護(hù)，σx=1代表禁左；

γy-x——γy-x=(0,1)，二元變量，0代表交叉口x在交叉口y的s范圍外，1代表交叉口x在交叉口y的s范圍內(nèi)；

ρy-v——ρy-v=(-1,1)，二元變量，1代表交叉口v在交叉口y的下游，-1代表交叉口v在交叉口y的上游；

r——禁左繞行范圍(m)；

m——禁左繞行范圍內(nèi)的交叉口個(gè)數(shù).

2 左轉(zhuǎn)交通流組織

以圖1為例，本文左轉(zhuǎn)交通流組織基于以下假設(shè)：如果交叉口n西進(jìn)口道禁止左轉(zhuǎn)，則原有在交叉口n西進(jìn)口道左轉(zhuǎn)的交通流，將經(jīng)由距離交叉口n，上下游r距離范圍內(nèi)的交叉口左轉(zhuǎn)，如圖1所示，每個(gè)交叉口分配到的從交叉口n轉(zhuǎn)移來(lái)的左轉(zhuǎn)流量服從數(shù)學(xué)分布.

圖1 禁左后繞行路徑示意圖Fig.1 Schematic diagram of the detouring route after left-turn prohibition

3 優(yōu)化模型構(gòu)筑

3.1 約束條件

(1)禁左條件約束.

若某一交叉口y禁止左轉(zhuǎn)，則其上下游r距離范圍內(nèi)的m個(gè)交叉口中必須有一交叉口不被禁左，可供左轉(zhuǎn).

(2)流量守恒約束.

從左轉(zhuǎn)交通流的組織分析可知，每個(gè)交叉口分配到的從禁左交叉口轉(zhuǎn)移來(lái)的左轉(zhuǎn)流量服從特定的分布，為計(jì)算方便，本文將采用平均分布進(jìn)行分析.則以禁止左轉(zhuǎn)的路口為中心，r距離范圍內(nèi)的交叉口，禁左引起的流量分配結(jié)果如下.

上行為

下行為

優(yōu)化前后右轉(zhuǎn)流量相等，禁左分配的流量將影響各交叉口左轉(zhuǎn)和直行流量的大小，優(yōu)化后流量重新分布的結(jié)果如下.

上行左轉(zhuǎn)為

下行左轉(zhuǎn)為

上行直行為

下行直行為

上行右轉(zhuǎn)為

下行右轉(zhuǎn)為

(3)車道數(shù)守恒約束.

優(yōu)化前后各交叉口進(jìn)口道車道數(shù)守恒.

(4)綠燈時(shí)間約束.

綠燈相位持續(xù)時(shí)間應(yīng)小于最大綠燈時(shí)間，大于最小綠燈時(shí)間，即

按等飽和度原則分配綠信比，則交叉口各流向的綠信比λ為

(5)信號(hào)周期約束.

兩個(gè)交叉口的周期應(yīng)該滿足最小周期、最大周期、干線協(xié)調(diào)共同周期的約束，如式(21)和式(22)所示.

(6)飽和度約束.

優(yōu)化完成后應(yīng)滿足各相位的飽和度小于1.

(7)交叉口進(jìn)出口車道匹配約束.

優(yōu)化前后，交叉口進(jìn)出口車道的車道數(shù)需匹配，確保禁左后增加直行車道數(shù)，不會(huì)導(dǎo)致交叉口出口道產(chǎn)生合流擁堵.

3.2 目標(biāo)函數(shù)

本文的目標(biāo)函數(shù)分別為干道通行能力最大和上下游交叉口間的通行能力匹配.令ΔE1，ΔE2分別表示交叉口(y+1)流向交叉口y直行與左轉(zhuǎn)的通行能力匹配值.令ΔE3，ΔE4分別表示交叉口(y-1)流向交叉口y直行與左轉(zhuǎn)的通行能力匹配值.

通行能力E的計(jì)算公式如式(30)所示，即通行能力等于單車道飽和流量、綠信比、車道數(shù)的乘積.

本文的目標(biāo)函數(shù)1為干道直行通行能力最大，即

目標(biāo)函數(shù)2為各流向中最小的通行能力匹配值最大，即

3.3 模型求解

模型的控制變量包括：

(1)σy各交叉口的左轉(zhuǎn)處理方式.

(2)c0交叉口的周期時(shí)長(zhǎng).

(3)λyk→yk'各交叉口各流向的綠信比.

由于本文的干線禁左模型為混合整數(shù)線性規(guī)劃問(wèn)題，采用常規(guī)的分支定界法求解，具體的求解流程如下：

Step 1初始化輸入?yún)?shù).

Step 2設(shè)定禁左后繞行范圍r，確定每個(gè)交叉口r范圍內(nèi)的其他交叉口.

Step 3通過(guò)分支定界法求解模型，確定目標(biāo)函數(shù)下的最佳禁左方案.

4 實(shí)證分析

選擇濟(jì)南市緯二路主干路中的經(jīng)二路交叉口到經(jīng)七路交叉口為案例進(jìn)行分析，其中，經(jīng)四(3)、經(jīng)六(5)交叉口為主—主相交，經(jīng)二(1)、經(jīng)五(4)、經(jīng)七(6)交叉口為主次相交，各交叉口的車道功能及交叉口間距如圖2所示，實(shí)證案例的各交叉口進(jìn)口道交通流量如表1所示.輸入已知參數(shù)，用分支定界法求解模型.在實(shí)際道路中使用本模型時(shí)，左轉(zhuǎn)繞行范圍r的取值需根據(jù)道路實(shí)際情況，通過(guò)實(shí)地調(diào)查后確定，在本案例中，禁左繞行范圍r=500 m.

為分析本文模型的效益，將本文模型方案與實(shí)地方案、Synchro優(yōu)化方案進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如圖3和圖4所示.

圖2 車道功能及交叉口間距示意圖Fig.2 Schematic diagram for lane function and distance among intersections

表1 實(shí)證案例的各交叉口進(jìn)口道流量Table 1 Flow at the entrance lane of intersections in the empirical case (pcu/h)

圖3 各方案的相位設(shè)置Fig.3 Phase settings for each schem

圖4 仿真結(jié)果對(duì)比圖Fig.4 Comparison of simulation results

以車均延誤為例作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，如圖4所示，對(duì)比兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)3種方案的仿真結(jié)果.主要結(jié)論有：①當(dāng)以干道直行通行能力最大為目標(biāo)函數(shù)，相比Synchro方案，本文方案中交叉口1～5的車均延誤分別降低了49.28%、44.27%、16.36%、28.57%、22.47%，交叉口6延誤有所增加；相比實(shí)地方案，本文方案各交叉口的車均延誤分別降低了70.58%、20.65%、48.31%、65.52%、31.68%、12.62%.②當(dāng)以通行能力匹配最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù)，本文方案禁左交叉口1、4、6和Synchro方案對(duì)比，本文方案對(duì)交叉口5延誤減少很大，降低了41.46%，對(duì)其他5個(gè)交叉口影響較?。慌c實(shí)地方案對(duì)比，交叉口4、5、6的車均延誤分別降低了63.79%、52.48%、67.96%，改善效果明顯.由于交叉口4、6禁左的左轉(zhuǎn)流量轉(zhuǎn)移，交叉口2、3左轉(zhuǎn)流量增大，所以交叉口1、2、3的車均延誤依次增加了18.49%、16.30%、5.62%.整體上，交叉口群的車均延誤減少明顯，交通流在交叉口群間的分布更加均勻.

整體上，本文方案、實(shí)地方案、Synchro方案的效益對(duì)比如圖5所示.

圖5 交叉口群延誤和通過(guò)車輛數(shù)對(duì)比圖Fig.5 Comparison of delays and throughput at intersections

由圖5可以看出，以通過(guò)車輛數(shù)為指標(biāo)，在干道通行能力最大的目標(biāo)函數(shù)下，本文方案與Synchro方案和實(shí)地方案對(duì)比，通過(guò)車輛數(shù)分別增加395、533輛，增長(zhǎng)幅度為22.2%、32.6%.以通行能力匹配值最優(yōu)為目標(biāo)函數(shù)，本文方案與Synchro方案和實(shí)地方案對(duì)比，通過(guò)車輛數(shù)分別增加243、389輛，增長(zhǎng)幅度為13.6%、23.8%.以延誤為指標(biāo)，在通行能力最大的目標(biāo)函數(shù)下，本文方案與Synchro方案和實(shí)地方案對(duì)比，延誤分別降低13.1、18.2 s，降低幅度為12.0%、15.9%.在通行能力匹配值最優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)下，本文方案與Synchro方案和實(shí)地方案對(duì)比，延誤分別降低7.4、15.9 s，降低幅度為7.0%、13.9%.

5 結(jié) 論

上下游交叉口間相互關(guān)聯(lián)，僅在單交叉口層面考慮左轉(zhuǎn)交通的組織問(wèn)題，雖然能提高當(dāng)前交叉口的效率，但可能使擁堵轉(zhuǎn)移，造成上下游交叉口的交通擁堵.因此，從干線層面、多交叉口整體的角度考慮左轉(zhuǎn)交通流組織問(wèn)題，充分挖掘現(xiàn)有交通設(shè)施的潛力，將局部擁擠的交通流轉(zhuǎn)移至通行能力過(guò)剩的區(qū)域，能使交通流在路網(wǎng)上的時(shí)空分布更加均衡，從而緩解交通擁堵，提高干線整體交通運(yùn)行效率.

本文正是基于以上思路，利用禁左措施，對(duì)干線整體層面的左轉(zhuǎn)交通進(jìn)行協(xié)調(diào)設(shè)計(jì)，匹配上下游交叉口間的通行能力，使干道通行能力最大，考慮交叉口間的需求，充分利用時(shí)空資源，提高交叉口群的總體效益.研究結(jié)果表明：本文模型能有效降低交叉口群的車均延誤和最大排隊(duì)長(zhǎng)度，提高交叉口綠燈時(shí)間車輛通過(guò)數(shù).其中以干道通行能力最大為目標(biāo)得到的禁左方案與實(shí)地方案、Synchro方案對(duì)比，交叉口群的車均延誤分別降低15.9%、12.0%，最大排隊(duì)長(zhǎng)度分別降低29.59%、18.82%，通過(guò)車輛數(shù)分別增加32.6%、22.2%.以通行能力匹配值最優(yōu)為目標(biāo)的禁左方案與實(shí)地方案、Synchro方案對(duì)比，交叉口群的延誤分別降低13.9%、7.0%，最大排隊(duì)長(zhǎng)度分別降低21.58%、13.02%，通過(guò)車輛數(shù)分別增加23.8%、13.6%.

然而，本文在左轉(zhuǎn)流量守恒約束中使用了均衡分布，沒(méi)有重點(diǎn)研究禁左后的交通流重分配模型，涉及禁左后，原本在此左轉(zhuǎn)的交通流繞行問(wèn)題，包括直行掉頭，右轉(zhuǎn)掉頭，提前左轉(zhuǎn)等方式.交通流重分配模型建立過(guò)程較為復(fù)雜，與誘導(dǎo)方案和駕駛?cè)说鸟{駛行為相關(guān)，相關(guān)研究相對(duì)較多，而本文的研究重點(diǎn)在于已知流量重分配方案后，如何在多交叉口層面優(yōu)化獲得最佳的禁左點(diǎn)位.在后續(xù)的研究中，應(yīng)該通過(guò)實(shí)地調(diào)查，考慮禁左后的左轉(zhuǎn)流量分配服從更為真實(shí)的分布.路網(wǎng)層面的左轉(zhuǎn)交通流組織與管理也將作為本文的后續(xù)研究.