基于異構(gòu)模型的鐵路出發(fā)旅客銜接時間價值

朱 海，羅 霞*,b，陳 欣，劉永紅

(西南交通大學(xué)a.交通運輸與物流學(xué)院；b.綜合交通運輸智能化國家地方聯(lián)合工程實驗室，成都611756)

0 引言

鐵路出發(fā)旅客銜接時間是旅客從出發(fā)地前往鐵路客運站乘車過程中所花費的時間，可包括銜接交通等候時間和車內(nèi)時間，是旅客銜接方式選擇的重要影響因素，也是樞紐銜接系統(tǒng)供給與旅客銜接服務(wù)需求交互的重要媒介.銜接時間價值作為單位銜接時間的貨幣化描述，在樞紐建設(shè)與管理的成本—效益分析中有著較為廣泛的應(yīng)用.因此，開展銜接時間價值研究對實現(xiàn)鐵路樞紐銜接系統(tǒng)精細化管理有著十分重要的意義.

時間價值的求解多結(jié)合非集計模型和支付意愿法進行[1].理論方面，Wardman等[2]采用元分析法對1963—2011年間歐洲地區(qū)389篇時間價值相關(guān)文獻進行了研究，發(fā)現(xiàn)時間類型、GDP、出行距離、出行目的、交通方式、標(biāo)定方法等因素對時間價值測算結(jié)果具有影響；Small[3]回顧了1965—2012年間通勤時間價值的相關(guān)研究，梳理了收入、出行目的、出行時刻、行程計劃、可靠性、出行信息等因素對時間價值測算的影響；Hess等[4]討論了ML模型參數(shù)分布對時間價值求解結(jié)果的影響，指出影響主要源于其參數(shù)分布假設(shè)的尾部差異.實證方面，Landau等[5]基于MNL模型研究了航空旅客在不同出行目的和收入分組下的出發(fā)銜接時間價值、機場內(nèi)部時間價值及與航班行程相關(guān)的其他時間價值；陳旭梅等[6]采用考慮了收入變量的MNL模型對北京市公共交通出行時間價值進行了估計；李曉津等[7]采用ML模型測算了京津冀地區(qū)的旅客區(qū)域出行時間價值.

總結(jié)發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有研究多采用單一模型，少有的異構(gòu)模型時間價值比較研究對各類偏好異質(zhì)性非集計模型的求解結(jié)果比較不夠充分；同時，現(xiàn)有研究多面向城市通勤交通、航空樞紐，專門針對鐵路出發(fā)旅客銜接行程時間價值的研究較少.鑒于此，本文建立鐵路出發(fā)旅客銜接方式選擇的異構(gòu)模型，結(jié)合成都東客站SP調(diào)查數(shù)據(jù)，在相同數(shù)據(jù)環(huán)境下對不同模型結(jié)構(gòu)下的旅客個人和樣本總體銜接行程等候時間價值和車內(nèi)時間價值進行求解和比較，以期為鐵路樞紐銜接系統(tǒng)優(yōu)化提供支撐.

1 時間價值模型

1.1 支付意愿法

從消費行為理論看，銜接行程時間消耗和費用支出可視為具有相互替代性的“效用”.令xk表示銜接行程時間的相關(guān)屬性，對應(yīng)參數(shù)為βk；xm為費用屬性，對應(yīng)參數(shù)為βm；Vnsi為試驗情景s中選擇枝i對受訪者n的可觀察效用.則受訪者n在情景s下選擇第i個選擇枝時的個人時間支付意愿和樣本總體時間支付意愿分別為

1.2 異構(gòu)模型

式(1)中βk與βm的求解多基于非集計模型.設(shè)旅客n對選擇枝j的效用函數(shù)可通過不可觀測項εj、選擇枝j中第k個可觀測屬性Xjk(包括選擇枝屬性、個人經(jīng)濟屬性等)及其對應(yīng)參數(shù)βnjk的線性關(guān)系表示.進一步通過屬性k的期望參數(shù)值βjk、圍繞βjk的離差σjk，以及根據(jù)βnjk先驗分布的隨機抽樣vnjk對βnjk進行展開，可得Unj的表達式為

假設(shè)εj在不同選擇枝間相互獨立且服從I型極值分布可導(dǎo)出Logit模型.根據(jù)vnjk的不同假設(shè)可進一步導(dǎo)出同質(zhì)、連續(xù)異質(zhì)、離散異質(zhì)3類屬性偏好模型.近年來有研究人員嘗試在離散異質(zhì)偏好模型中添加旅客對于Xjk處理異質(zhì)性的表達，演變出復(fù)合異質(zhì)模型.具體地：

(1)同質(zhì)偏好MNL模型.

假設(shè)vnjk≡0，即旅客對選擇枝屬性具有相同偏好，此時βnjk退化為βjk，從選擇枝備選集中選擇第i個選擇枝的概率為[8]

(2)連續(xù)異質(zhì)偏好ML模型.

假設(shè)vnjk服從連續(xù)型分布，此時不同旅客的屬性偏好滿足對應(yīng)分布假設(shè)下的隨機抽樣，選擇枝i的概率Pni是MNL選擇概率在參數(shù)聯(lián)合密度函數(shù)上的積分.將可觀察屬性及其參數(shù)以向量形式表示，得到Pni的表達式[9]為

(3)離散異質(zhì)偏好潛在類別模型(LCL).

假設(shè)vnjk服從離散型分布，此時旅客對各屬性的異質(zhì)偏好存在于有限個的潛在類別c中.c對于模型而言屬于非參數(shù)，需在建模時予以假設(shè).選擇枝i的選擇概率Pni是各類別c中MNL選擇概率Pni|c與相應(yīng)潛在類別概率Hnc乘積的離散加和，如式(6)[10]所示.屬性參數(shù)β(β1,β2,…,βc)為各潛在類別屬性參數(shù)的集合，Hnc的先驗分布假設(shè)采用MNL概率形式.

(4)復(fù)合異質(zhì)性模型(Hybrid).

模型屬性Xjk是建模人員根據(jù)經(jīng)驗的假設(shè)，旅客可能根據(jù)自身屬性信息接收能力和處理習(xí)慣的不同對屬性采取差異化處理.譬如，只考慮Xjk中的某些屬性(屬性忽略處理規(guī)則，ANA)，或?qū)⒌群驎r間和車內(nèi)時間的總和作為銜接方式比選標(biāo)準(zhǔn)(同量綱屬性合并處理規(guī)則，ACMA).將擁有不同處理規(guī)則的旅客劃分為全屬性(FAA)、忽略屬性(ANA)、全屬性且合并處理(ACMA)、忽略屬性且合并處理(ACMA-ANA)等4個潛在類別，各自分類數(shù)為R、G、Q、W，式(3)中Unj可進一步表示為

式中：|c表示隸屬分類；K?為具有ACMA特征的屬性標(biāo)號；為合并處理后屬性對應(yīng)的參數(shù)；αnjk為旅客n對選擇枝j中屬性k的考慮指示變量，考慮時取1，否則取0.

將式(7)帶入式(6)，即在LCL中加入旅客對Xjk處理異質(zhì)性的表達，可得到復(fù)合異質(zhì)性模型.上述模型的參數(shù)估計均可采用極大似然函數(shù)估計法并結(jié)合Newton-Raphson算法求解.

2 SP調(diào)查與模型標(biāo)定

2.1 問卷設(shè)計與回收

面向成都鐵路東客站出發(fā)旅客開展SP調(diào)查，考慮“常規(guī)公交、城市軌道交通、出租車、私家車、網(wǎng)約車”5種銜接方式，屬性及取值如表1所示.采用基于真實水平的屬性水平設(shè)置技術(shù)，結(jié)合《成都市交通發(fā)展年報》等統(tǒng)計數(shù)據(jù)對具體試驗情景下的各方式現(xiàn)狀水平值進行取值.屬性編碼方面，Deptime以夜間時刻為基礎(chǔ)水平，引入虛擬變量Depta和Deptb進行效應(yīng)編碼(Effects Coding)，有高峰(1,0)，平峰(0,1)和夜間(-1,-1)；Purp和Ttype保留原變量名進行效應(yīng)編碼，有商務(wù)(1)，非商務(wù)(-1)；高速(1)，普通(-1)；其他屬性均采用線性編碼.

為提高調(diào)查效率采用均勻—效率兩階段小樣本試驗設(shè)計法，將SP情境設(shè)計與非集計模型極大似然函數(shù)求解進行結(jié)合，使得該方法與傳統(tǒng)正交設(shè)計法相比，在相同樣本量下可獲得更好的標(biāo)定效果[11].預(yù)調(diào)查使用48情景均勻設(shè)計表，在DPS軟件(版本7.05)中采用定向優(yōu)化算法編程實現(xiàn)；第2階段使用的24情景D-efficient效率設(shè)計表，在Ngene軟件(版本1.1.2)中采用swap算法編程實現(xiàn).預(yù)調(diào)查階段通過網(wǎng)絡(luò)平臺共收集30套、120位受訪旅客的1 440條有效決策信息，用于效率設(shè)計所需參數(shù)先驗值標(biāo)定；選取第2階段獲得的170套來自510位受訪旅客的4 080條決策信息用于模型正式標(biāo)定.

表1 SP試驗設(shè)計屬性水平設(shè)置Table 1 Attributes explanations and levels in SP design

第2階段中對受訪旅客的社會經(jīng)濟特征數(shù)據(jù)(SDC)進行了采集，如表2所示.女性受訪人數(shù)略多于男性，比例約為1.22∶1.00；年齡分布主要集中在中青年段；月收入主要集中在3 000元以下和[3 000,6 000)元兩個區(qū)段；本市居民與非本市居民分別占比42.75%和57.25%.由于SDC均為分類變量，引入虛擬變量(g end),(a g ea,ageb,agec),(r e si),(incoa,incob,incoc)進行了效應(yīng)編碼.

表2 受訪旅客SDC屬性結(jié)構(gòu)比例與效應(yīng)編碼值Table 2 SDC structure and its effects coding values of railway passengers in survey

2.2 模型設(shè)置與標(biāo)定

根據(jù)1.2節(jié)建立8種異構(gòu)模型如表3所示.模型1為MNL；模型2～模型6為以βTwait、βCost、βInvt、βTrans、βSDE、βSDL、βPmt、βWalk、βDist、βLugg為隨機參數(shù)，具有不同參數(shù)分布結(jié)構(gòu)假設(shè)的ML；模型7為LCL-2；模型8為基于LCL-2及擬合測試，選取以Dist和Ttype為ANA，βTwait=βInvt為ACMA的Hybrid.

采用第2階段SP調(diào)查數(shù)據(jù)對模型1～8進行參數(shù)標(biāo)定，整理用于擬合效果分析的調(diào)整R2、赤池信息指數(shù)(AIC/N)N及求解所需時長，如表4所示.發(fā)現(xiàn)5種ML及MNL的調(diào)整R2和AIC N值相近，但求解時長差異較大.離散模型相較于ML能夠在消耗更少求解時間的同時得到更好的擬合效果，Hybrid較ML(O T)在調(diào)整R2方面提升了25.52%，且求解時長僅為ML(OT)的1/6；同時，Hybrid通過對屬性處理異質(zhì)性的表達，在相同異質(zhì)層數(shù)(均為2)下使調(diào)整R2在LCL-2基礎(chǔ)上提升了5.94%.

3 結(jié)果分析

3.1 個體時間價值

根據(jù)式(1)計算受訪旅客個體等候時間價值(VOWT)和車內(nèi)時間價值(VOIT)并繪制累計頻率分布(CDF)如圖1和圖2所示.MNL的CDF為對應(yīng)時間價值處的單點未予以展示.

表3 出發(fā)旅客銜接方式選擇異構(gòu)模型設(shè)置Table 3 Structures of access mode choice models for railway departure passengers

表4 異構(gòu)模型標(biāo)定測試統(tǒng)計量比較Table 4 Comparisons on statistical criterions of variation structure models

圖1 異構(gòu)模型等候時間價值累計頻率分布Fig.1 Cumulative distributions of value of waiting time with variation structure models

從圖1看，基于N、RN、T分布的ML模型具有相似的VOWT-CDF形態(tài)，且頭部均存在負值.這可能與上述分布在坐標(biāo)原點的對稱性有關(guān)，即參數(shù)抽樣可正也可負；從CDF尾部看，ML(T)尾部最短，ML(RN)次之，ML(N)尾部最長；三者首尾以外80%左右的VOWT均介于3.5～7.0元/min.ML(OT)和ML(-L)由于單一的參數(shù)符號約束使得求解結(jié)果均為正值.ML(OT)有著與ML(T)相似的VOWT-CDF形態(tài)但尾部更長；其90%左右的VOWT介于5.0～7.0元/min.ML(-L)所得VOWT集中在4.0～4.5元/min，對應(yīng)CDF十分陡峭.LCL-2的結(jié)果中50%介于0.0～3.5元/min，而另外50%介于3.5～5.0元/min.Hybrid所得VOWTCDF則呈現(xiàn)出較為明顯的長尾特性，具有較強的偏態(tài)分布特征；約90%的VOWT介于1.0～5.0元/min，而尾部近10%的VOWT介于6.0～80.0元/min及以上.

從圖2看，基于N、RN、T分布的ML模型具有相似的VOIT-CDF曲線形態(tài)，所得VOIT大致介于2.0～2.6 元/min.ML(OT)求得VOIT中近90%介于2.2～3.0元/min，其CDF曲線有著比ML(T)對應(yīng)CDF更長的尾部特性.ML(-L)所得VOIT介于2.8～4.0元/min之間，其CDF相較于圖1結(jié)果較為緩和.LCL-2和Hybrid對應(yīng)的VOIT-CDF均表現(xiàn)出較為明顯的分組特性：LCL-2前50%VOIT介于1.2～1.4元/min，而后 50%VOIT介于1.4～1.8元/min；Hybrid中前50%VOIT介于1.0～1.6元/min，而后50%VOIT介于1.6～2.0元/min.

比較圖1和圖2可以發(fā)現(xiàn)，VOIT總體上小于VOWT，且VOIT在樣本總體中的分布更為集中，表明VOWT具有更強的異質(zhì)性.從各類ML求解結(jié)果看，N、RN、T、OT這4種分布分別在圖1和圖2中呈現(xiàn)出相似形態(tài)的曲線特征，說明它們在時間價值求解上具有一定的穩(wěn)定性.而ML(-L)則表現(xiàn)出較大的差異，這可能源于ML(-L)對參數(shù)符號的預(yù)先假設(shè)與實際結(jié)果之間存在偏差.事實上，本文在采用ML(-L)建模時關(guān)于βSDE的預(yù)先假設(shè)為負值，但Hybrid在實際標(biāo)定中得到了關(guān)于βSDE的正值顯著結(jié)果，反映出旅客認為“提前到達車站能夠確保銜接成功”“早到程度具有正向效用”的觀點.同時，考慮到ML(N)、ML(RN)、ML(T)在VOWT-CDF曲線頭部的負值現(xiàn)象，在5種ML假設(shè)中使用ML(OT)求解時間價值較為理想.該發(fā)現(xiàn)也與表4中ML(OT)擬合效果優(yōu)于其他ML模型的結(jié)果一致.

3.2 總體時間價值

根據(jù)式(2)求解各模型的樣本總體時間價值總均值，并計算LCL-2和Hybrid各潛在類別的均值及樣本總體中位數(shù)值，結(jié)果如表5所示.在括號內(nèi)對LCL-2與Hybrid的潛在類別占比進行了標(biāo)注，而ML(-L)由于前文提到的βSDE符號問題此處不再研究.

ML中ML(N)、ML(RN)、ML(T)計算結(jié)果較為接近：VOWT約5.2元/min，VOIT約2.24元/min，均略高于MNL求解結(jié)果.ML(OT)的VOWT和VOIT分別為6.0元/min和2.55元/min，略高于前述3種ML模型.LCL-2和Hybrid在各潛類別的VOWT之間呈現(xiàn)出較為明顯的層級化分，表明潛在類別分組與旅客時間價值之間可能存在關(guān)聯(lián)性.Hybrid中Class2和Class4分別描述了兩個具有ACMA屬性處理規(guī)則的旅客群體；部分旅客的VOWT表現(xiàn)出的極大或極小值，使得中位數(shù)與總均值之間差異較大，呈現(xiàn)較強的偏態(tài)特征；而其VOIT的中位數(shù)與均值較為接近，表現(xiàn)出較強的對稱性.此外，LCL-2的VOWT中位數(shù)與MNL計算結(jié)果接近，Hybrid的VOWT總均值結(jié)果大于其他模型，且LCL-2和Hybrid的VOIT中位數(shù)和總均值均小于其他模型.

4 結(jié) 論

本文以成都東客站出發(fā)旅客銜接方式選擇的SP數(shù)據(jù)為依托，對MNL模型、不同連續(xù)分布假設(shè)的若干ML模型，以及離散分布假設(shè)的LCL和Hybrid模型進行了參數(shù)估計，采用支付意愿法從旅客個體和樣本總體兩個方面對異構(gòu)模型的等候時間價值和車內(nèi)時間價值結(jié)果進行了比較.結(jié)果表明，異構(gòu)模型求解時間價值間存在較大差異，具體結(jié)論如下：

(1)參數(shù)分布假設(shè)對ML模型的時間價值結(jié)果具有較大影響.綜合考慮時間價值CDF曲線和模型擬合效果，基于單側(cè)三角分布的ML求解結(jié)果較為理想.

(2)離散分布模型中推薦使用能同時表達旅客屬性偏好和處理異質(zhì)性的新型Hybrid模型.但Hybrid在時間價值計算結(jié)果上可能表現(xiàn)出較為明顯的偏態(tài)性，給樣本總體的描述統(tǒng)計帶來一定困難.

(3)MNL、ML、LCL和Hybrid模型在時間價值異質(zhì)性表述上各有特點，目前尚無明確的比選方法.需要單獨使用時間價值時可考慮取異構(gòu)模型計算結(jié)果的均值.

本文時間價值測算源于SP數(shù)據(jù)環(huán)境，需要注意可能存在的主觀特性.利用大數(shù)據(jù)環(huán)境下的RP數(shù)據(jù)展開模型分析將是論文下一步的研究內(nèi)容.