混合到達(dá)模式下市郊列車開(kāi)行方案優(yōu)化研究

杜 鵬，楊雍彬

(北京交通大學(xué)a.交通運(yùn)輸學(xué)院；b.城市交通復(fù)雜系統(tǒng)理論與技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100044)

0 引 言

市郊鐵路連接都市圈核心區(qū)與外圍城鎮(zhèn)組團(tuán)，具有快速、大運(yùn)量的優(yōu)勢(shì)，非常適合長(zhǎng)距離通勤出行.以東京都市圈市郊鐵路為代表的采用多種停站模式并公布時(shí)刻表的列車開(kāi)行方式，在滿足多種出行需求的基礎(chǔ)上重點(diǎn)照顧了通勤出行，具有較高的運(yùn)輸效率，也有力地支撐了東京都市圈的運(yùn)作.由于種種原因，目前市郊鐵路在我國(guó)軌道交通系統(tǒng)中的定位較為模糊，一些市郊鐵路線路按照地鐵方式建設(shè)并投入運(yùn)營(yíng).既造成了建設(shè)成本的浪費(fèi)，也沒(méi)有發(fā)揮市郊鐵路的長(zhǎng)距離通勤優(yōu)勢(shì)[1].在這種情況下，以列車開(kāi)行方案為切入點(diǎn)，分析市郊鐵路乘客候車行為和乘車選擇，進(jìn)而提出包括停站模式和開(kāi)行頻率在內(nèi)的市郊列車開(kāi)行方案優(yōu)化方法，從而為市郊鐵路運(yùn)營(yíng)組織和定位提供有益的借鑒，就成為當(dāng)前一個(gè)具有較強(qiáng)實(shí)際意義的研究問(wèn)題.

市郊運(yùn)輸服務(wù)一般被認(rèn)為屬于公共交通的范疇.對(duì)于采用間隔式而不是車次式的公交服務(wù)(例如城市中心區(qū)的地鐵)來(lái)說(shuō)，通常認(rèn)為當(dāng)發(fā)車間隔較小時(shí)，乘客的到達(dá)規(guī)律服從均勻分布，乘客的平均候車時(shí)間等于發(fā)車間隔的1/2.但是學(xué)者們也發(fā)現(xiàn)，這些假設(shè)與實(shí)際情況并不完全吻合，尤其是當(dāng)發(fā)車間隔較大時(shí).O’Flaherty[2]，Seddon[3]早期發(fā)現(xiàn)公交乘客候車時(shí)間與發(fā)車間隔是近似的線性關(guān)系而非0.5倍；Luethi[4]明確提出乘客到站是均勻到達(dá)和非均勻到達(dá)雙重行為的混合分布，并使用均勻—Johnson SB分布描述；隨著車站AFC數(shù)據(jù)的采用，Zhao[5]統(tǒng)計(jì)倫敦鐵路網(wǎng)進(jìn)出站數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)在發(fā)車間隔介于7～30 min時(shí)，乘客到站分為兩種類型：接近時(shí)刻表到站和隨機(jī)到站并候車的乘客，且隨機(jī)到站乘客的比例隨發(fā)車間隔而變化；Jesper[6]分析丹麥哥本哈根地區(qū)地鐵、市郊鐵路和區(qū)域鐵路的近200萬(wàn)條AFC數(shù)據(jù)，提出乘客到站概率符合與發(fā)車間隔相關(guān)的均勻-β分布，并將符合條件的發(fā)車間隔擴(kuò)大至2～60 min，對(duì)比驗(yàn)證其具有較高的精確度.考慮到市郊鐵路發(fā)車頻率往往低于地鐵，因此在提供時(shí)刻表的前提下，乘客到達(dá)規(guī)律不能沿用地鐵所采用的均勻分布；同時(shí)，時(shí)刻表的采用也為開(kāi)行多種停站方案的列車、減少乘客出行時(shí)間提供了便利.在列車停站優(yōu)化問(wèn)題上，國(guó)內(nèi)外學(xué)者[7-9]依據(jù)車站等級(jí)和不同等級(jí)列車開(kāi)行比例，提出了基于高鐵車站服務(wù)頻率的停站優(yōu)化方法.其對(duì)開(kāi)行成本的分析可以為市郊鐵路提供參考，但市郊客流的特點(diǎn)顯然有別于高鐵.

本文采用市郊鐵路開(kāi)行多種停站列車并公布時(shí)刻表的運(yùn)營(yíng)模式，引入具有較高擬合度的均勻-β混合分布描述乘客在不同列車服務(wù)頻率時(shí)的候車行為及乘車選擇，刻畫乘客到達(dá)規(guī)律.建立多停站模式下關(guān)聯(lián)于服務(wù)頻率的Qij乘客動(dòng)態(tài)候車成本，定義市郊列車廣義開(kāi)行成本構(gòu)成，建模并求解最優(yōu)開(kāi)行方案.

1 市郊乘客的到達(dá)模式分析

1.1 乘客混合候車行為

根據(jù)Jesper[6]混合候車?yán)碚?，?duì)于發(fā)車間隔在2～60 min且公布時(shí)刻表的公共交通，固定候車周期h(發(fā)車間隔，min)內(nèi)乘客在不同時(shí)刻到站的概率密度函數(shù)R(r)是均勻函數(shù)與β函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，如式(1)所示.市郊鐵路發(fā)車頻率低于地鐵且停站多樣，采用非固定席位、公交化運(yùn)營(yíng)時(shí)為保證較高的客運(yùn)服務(wù)水平，需提供列車時(shí)刻表.此時(shí)混合候車?yán)碚撨m用于市郊乘客.

式中：r∈[0 , 1]，表示候車時(shí)間占候車周期h的比例(候車時(shí)間比)；α，μ和η是與服務(wù)頻率相關(guān)的β分布統(tǒng)計(jì)參數(shù).

參考并補(bǔ)充Jesper[6]統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)R(r)積分，得到客流Qij的平均候車時(shí)間如表1所示.

表1 不同服務(wù)頻率下混合候車分布參數(shù)值Table 1 Distribution parameters of mixed waiting modes at different service frequencies

1.2 乘客乘車選擇

傳統(tǒng)鐵路考慮不同等級(jí)列車阻抗，并通過(guò)票額策略引導(dǎo)和分配客流，使全程上座率最大；城軌系統(tǒng)則考慮線路成網(wǎng)條件下，通勤客流出行阻抗最低時(shí)的路徑分布概率[10].市郊鐵路區(qū)別于兩者，既存在不同停站等級(jí)列車的阻抗差異，又無(wú)法通過(guò)票額分配策略引導(dǎo)客流.分析多停站模式下兩類市郊乘客對(duì)差異化列車的乘車選擇概率并分配客流，是制定滿足客流需求開(kāi)行方案的前提.根據(jù)兩類乘客對(duì)時(shí)刻表的敏感度，分析市郊乘客乘車選擇方法.

(1)不看時(shí)刻表的乘客注重乘車便捷性.該類乘客均勻到站并乘坐最近可達(dá)車次，不會(huì)在站內(nèi)額外等候大站快車，列車選乘概率相同.

(2)看時(shí)刻表到站的乘客，對(duì)通勤時(shí)間敏感，會(huì)根據(jù)車次信息選擇路徑(車次)綜合出行成本最低的方案.通常在交通分配中要考慮路徑擁擠度對(duì)乘客的影響.與道路交通不同，在市郊列車容量?jī)?nèi)，乘客擁擠不影響通勤時(shí)長(zhǎng)，因此不考慮擁擠對(duì)該部分客流的阻抗作用.多種停站模式時(shí)，第s列車對(duì)該類乘客的吸引概率可用Logit模型表示，如式(2)所示.

式中：θ為非負(fù)校正參數(shù)，表示乘客受列車在途時(shí)間影響改變乘車選擇的意愿，通勤乘客出行時(shí)段范圍較小，為節(jié)省部分在途時(shí)間而調(diào)整出行時(shí)段的可能性較低，本文取為各車次的廣義出行費(fèi)用，與乘車時(shí)間有關(guān)，如式(3)所示.

式中：Tl為區(qū)間l運(yùn)行時(shí)間；為s列車在k站停時(shí).此時(shí)乘客的選擇行為即客流Qij分配方法，如圖1所示.

圖1 客流分配流程Fig.1 Passenger flow distribution process

2 模型構(gòu)建

2.1 模型假設(shè)

模型所列開(kāi)行成本為相對(duì)值，固定運(yùn)營(yíng)成本和區(qū)間運(yùn)行成本因不影響開(kāi)行方案制定而不計(jì)；同時(shí)因客流方向性不均、列車可能不成對(duì)運(yùn)行，本文僅針對(duì)單向客流優(yōu)化開(kāi)行方案.為方便建模，設(shè)定假設(shè)如下：

(1)高峰期乘客同線換乘成本較高，乘客只選擇與出行相匹配的車次；

(2)列車定員和始發(fā)終到站相同.

2.2 目標(biāo)函數(shù)

(1)乘客時(shí)間成本最低.

乘客時(shí)間受開(kāi)行方案影響的包括在站候車和在途停站兩部分.

式中：CT為乘客單位時(shí)間價(jià)值(元/min)；為周期時(shí)段乘s車從i站到j(luò)站的客流量(人/h)；為決策變量，表示第s列車在k站是否停車，停車取1，不停取0；為Qij乘客的平均候車時(shí)間，如表1所示.

(2)企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本最低.

企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本與列車停站總次數(shù)有關(guān)，包括進(jìn)出站列車每次起停電能和制動(dòng)損耗等成本CE和車站接發(fā)列車單次運(yùn)營(yíng)費(fèi)用CY.

(3)企業(yè)附加成本最低.

相對(duì)于開(kāi)行基本停站列車，停站方案Sp增加后，系統(tǒng)設(shè)備調(diào)整、運(yùn)營(yíng)作業(yè)協(xié)調(diào)和系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)的提高等也會(huì)使企業(yè)附加成本增加CN.企業(yè)附加成本Z3為Sp的線性函數(shù)，如式(6)所示.

2.3 約束條件

(1)運(yùn)輸能力約束.

周期時(shí)段開(kāi)行列數(shù)S由最大斷面客流和列車設(shè)計(jì)滿載率ρmax決定，如式(7)所示，D為列車定員.停站方案數(shù)量約束如式(8)所示.

(2)客流約束.

若開(kāi)行方案設(shè)計(jì)合理，則任意k區(qū)間不超載.且為保證列車運(yùn)力均衡，各列車區(qū)間上座率應(yīng)不低于ρmin，如式(9)和式(10)所示.

(3)服務(wù)頻率約束.

為避免周期內(nèi)低出行OD乘客因服務(wù)頻率fij較低而候車過(guò)久，應(yīng)設(shè)置周期內(nèi)最低服務(wù)頻率，如式(11)所示.

3 算法求解

3.1 多目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化

式(4)～式(6)中各目標(biāo)函數(shù)已將乘客時(shí)間與企業(yè)運(yùn)營(yíng)等成本去量綱化，轉(zhuǎn)化為費(fèi)用.本節(jié)通過(guò)線性加權(quán)的方式將各目標(biāo)函數(shù)與效用函數(shù)建立關(guān)系，使多目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的單目標(biāo)規(guī)劃問(wèn)題并求和運(yùn)算，如式(12)所示.

此時(shí)可根據(jù)運(yùn)營(yíng)公司補(bǔ)貼情況和當(dāng)?shù)厥杖胨酱_定各目標(biāo)權(quán)重值λi，各權(quán)重和為1.

3.2 算法設(shè)計(jì)

本文非線性整數(shù)規(guī)劃模型可使用遺傳算法和Matlab語(yǔ)言編程求解，算法步驟如下：

Step 1編 碼.

根據(jù)停站變量特點(diǎn)采用二進(jìn)制方式對(duì)染色體編碼.每個(gè)染色體為S行n列的0-1矩陣，列車停站記為1，不停記為0.且染色體第1、n列基因位點(diǎn)均取1，其他位點(diǎn)取隨機(jī)值.

Step 2生成初始種群.

重復(fù)Step1過(guò)程popsize=150次，構(gòu)成初始種群.

Step 3客流分配.

對(duì)于每個(gè)臨時(shí)的停站解，按照論文1.2節(jié)方法分配客流，生成該停站方案的

Step 4適應(yīng)度計(jì)算.

基于當(dāng)前各解(個(gè)體)的客流分配結(jié)果，計(jì)算各方案廣義開(kāi)行成本，并結(jié)合約束條件評(píng)價(jià)個(gè)體適應(yīng)度.引入違約懲罰系數(shù)106加入原目標(biāo)g(x)=Z中，并使用映射將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求適應(yīng)度最大.適應(yīng)度越大解的質(zhì)量越高、開(kāi)行成本越低.Zmax為原目標(biāo)函數(shù)中每代最大值.

Step 5終止判定.

若迭代次數(shù)達(dá)到預(yù)設(shè)最大值300，輸出當(dāng)前種群中最優(yōu)個(gè)體編碼及目標(biāo)值，編碼矩陣即為最優(yōu)停站方案.否則轉(zhuǎn)Step6繼續(xù)生成子代.

Step 6生成子代.

(1)選擇.適應(yīng)度最高的個(gè)體直接進(jìn)入下一代，其余個(gè)體按“輪盤賭”方式抽樣進(jìn)入下一代.

(2)交叉.染色體兩兩配對(duì)，以交叉概率pc=0.7交換隨機(jī)交叉點(diǎn)后染色體部分.

(3)變異.對(duì)每一個(gè)基因座按變異概率pm=0.1將0-1值互換.

當(dāng)前代次數(shù)加1，轉(zhuǎn)Step3.

4 算例分析

以某市郊鐵路早高峰小時(shí)進(jìn)城方向遠(yuǎn)期預(yù)測(cè)客流為例，驗(yàn)證本文模型算法的優(yōu)化效果.該線路共11座車站，按地區(qū)收入取CT為0.5元/min；列車進(jìn)站起停成本CE為100元/列；車站服務(wù)成本CY為350元/次；CRH6S市郊動(dòng)車組定員1 322人.

4.1 高峰小時(shí)開(kāi)行方案

高峰時(shí)期乘客對(duì)運(yùn)輸能力需求較高，取列車最大滿載率ρmax=1，并要求ρmin=0.5；根據(jù)公共交通服務(wù)水平要求，為避免客流轉(zhuǎn)移，取為4.綜合考慮企業(yè)附加成本CN為3 000元/h，各目標(biāo)權(quán)重值視為相同.該時(shí)段方向OD客流如表2所示.

各站客流乘降總量對(duì)比如圖2所示.該市郊線路在研究時(shí)段方向以輸送進(jìn)城客流為主，乘客在沿途各站乘車后集中到達(dá)市區(qū)車站，客流方向性明顯、站間不均衡性較大.

圖2 各站乘降客流量對(duì)比Fig.2 Comparison of passenger traffic at each station

由算法編程得到最優(yōu)開(kāi)行方案如表3所示.

早高峰小時(shí)進(jìn)城方向共開(kāi)行10列車，包括以下3種停站類型的列車：

(1)站站停列車.

該類列車旅行時(shí)間最長(zhǎng).開(kāi)行4列站站停列車，可服務(wù)所有出行OD的乘客，滿足客流最低列車服務(wù)頻率要求.

(2)跨站?？燔?

該類列車在部分小站越行.開(kāi)行4列跨站?？燔?，節(jié)省4、6、9低客流站停站運(yùn)營(yíng)成本，并節(jié)省在車乘客的旅行時(shí)間.

(3)大站停特快車.

該類列車只停少數(shù)大站.開(kāi)行2列大站停特快車，可進(jìn)一步降低停站費(fèi)用、節(jié)省強(qiáng)OD客流的時(shí)間成本.

表2 高峰小時(shí)OD客流Table 2 Peak hour OD passenger flow

表3 高峰小時(shí)開(kāi)行方案Table 3 Peak hour operation plan

4.2 與均勻到達(dá)模式對(duì)比分析

常規(guī)均勻到達(dá)模式認(rèn)為乘客隨機(jī)到達(dá)車站、選乘各列車概率相同，其候車時(shí)間為0.5倍發(fā)車間隔.為分析乘客到達(dá)模式對(duì)開(kāi)行方案結(jié)果的影響，本節(jié)在原模型基礎(chǔ)上，求解基于傳統(tǒng)均勻到達(dá)模式下的最優(yōu)開(kāi)行方案，如表4所示.所得方案只開(kāi)行兩種停站模式的列車，且停站總數(shù)較少.

表4 按均勻到達(dá)模式所得開(kāi)行方案Table 4 The opening plan based on uniform arrival mode

對(duì)比兩開(kāi)行方案各項(xiàng)成本，如圖3所示.基于傳統(tǒng)的均勻到達(dá)模式得到的開(kāi)行方案因高估了乘客候車時(shí)間成本，對(duì)列車不停站通過(guò)更加謹(jǐn)慎，因此沒(méi)有將中途停站時(shí)間成本進(jìn)一步降低；列車頻繁停站又產(chǎn)生了較高的企業(yè)運(yùn)營(yíng)成本，使得該方案總成本高于混合候車模式.這表明使用乘客混合到達(dá)模式制定市郊列車開(kāi)行方案，通過(guò)準(zhǔn)確描述市郊乘客的候車行為和乘車選擇，定義成本構(gòu)成，決策停站結(jié)果，具有更好的開(kāi)行效益.

圖3 考慮不同到達(dá)模式的開(kāi)行方案成本對(duì)比Fig.3 Comparison of costs of operation plans considering different arrival modes

4.3 企業(yè)附加成本靈敏度分析

企業(yè)附加成本包含的項(xiàng)目構(gòu)成較多，統(tǒng)計(jì)口徑多樣.為進(jìn)一步說(shuō)明不同成本對(duì)本文開(kāi)行方案的影響，將CN調(diào)整至原值的0、1/3、2/3、1、2、3倍，則停站方案種類和開(kāi)行總成本隨企業(yè)附加成本的變化趨勢(shì)如圖4所示.

圖4 企業(yè)附加成本對(duì)開(kāi)行方案影響Fig.4 The impact of enterprise additional costs on the operation plan

可以看出：

(1)企業(yè)附加成本為0時(shí)，為降低開(kāi)行成本而任意變更列車停站不受約束，單列車停站最優(yōu)解即為全局最優(yōu)解.此方案停站復(fù)雜但成本最低，在高峰小時(shí)的市郊鐵路難以實(shí)施.

(2)隨著企業(yè)附加成本增加，停站方案調(diào)整閾值提高，低收益停站方案被舍棄，總成本較之前提高.當(dāng)達(dá)到9 000時(shí)，任何停站調(diào)整都不具備成本優(yōu)勢(shì)，此時(shí)只開(kāi)行一種列車.此方案適用于因設(shè)備、技術(shù)原因只開(kāi)行站站停列車的地鐵公司.

因此，降低企業(yè)附加成本，對(duì)于降低乘客通勤成本、優(yōu)化開(kāi)行方案具有重要的意義.

5 結(jié)論

本文基于公布時(shí)刻表后乘客的混合到達(dá)模式，分析了多停站、公交化運(yùn)營(yíng)模式下乘客的乘車選擇與停站方案之間的動(dòng)態(tài)影響，建立了廣義費(fèi)用最低的停站模型，并設(shè)計(jì)遺傳算法求解.通過(guò)算例分析，并與乘客均勻到達(dá)模式所得開(kāi)行方案進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明：乘客混合到達(dá)模式對(duì)市郊鐵路客流具有良好的適用性，基于該模式分配客流并設(shè)計(jì)開(kāi)行方案對(duì)于節(jié)省乘客旅行時(shí)間、降低開(kāi)行成本具有較好的效益.本文研究為市郊鐵路列車開(kāi)行方案的制定優(yōu)化提供了有益的參考.