基于耦合策略的相依網(wǎng)絡級聯(lián)故障研究

徐紅兵，張　維

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基于耦合策略的相依網(wǎng)絡級聯(lián)故障研究

徐紅兵1，張維2

(1. 萬博科技職業(yè)學院，安徽，合肥 230031；2. 中國礦業(yè)大學，江蘇, 徐州 221116)

隨著基礎設施網(wǎng)絡的不斷擴大，使得網(wǎng)絡之間的相依性不斷增加，導致相依網(wǎng)絡系統(tǒng)中發(fā)生的級聯(lián)故障較為嚴重。對此，本文提出了一個在相依網(wǎng)絡系統(tǒng)中研究級聯(lián)故障的理論框架，其中考慮了層內(nèi)和層間的級聯(lián)故障的影響，探究了跨層網(wǎng)絡元件之間的不同耦合方式，即相依方式對級聯(lián)故障的動態(tài)影響。通過利用提出的理論框架，對三種有代表性的耦合方式，即隨機耦合、“低到高”耦合和“高到高”耦合，進行實驗比較。結(jié)果顯示，“高到高”耦合曲線非常接近Sfin=Sinit曲線，其余兩個耦合方式在某些情況下導致電網(wǎng)最終級聯(lián)故障增加了150%，在通信網(wǎng)中更嚴重；且在相依網(wǎng)絡為一對一耦合模型下，兩個相依網(wǎng)絡節(jié)點的耦合方式對級聯(lián)故障的最終影響程度起著關(guān)鍵作用，與其他形式的相依耦合方式相比，將兩個網(wǎng)絡的對等節(jié)點耦合，即“高到高”耦合所產(chǎn)生的級聯(lián)故障較小，有效減輕相依網(wǎng)絡級聯(lián)故障的潛在策略。

相依網(wǎng)絡；級聯(lián)故障；耦合方式；跨層網(wǎng)絡元件；“高到高”耦合；網(wǎng)元

0 引言

隨著社會的迅猛發(fā)展，事物之間的連通性越來越強，這很大程度上取決于許多相依的物理基礎設施網(wǎng)絡系統(tǒng)，這些系統(tǒng)包括智能電網(wǎng)、智能交通、通信網(wǎng)絡和全球互聯(lián)網(wǎng)。典型的相依網(wǎng)絡系統(tǒng)基礎設施是電網(wǎng)和通信網(wǎng)絡之間的關(guān)系，其中電網(wǎng)依靠通信網(wǎng)絡將電力系統(tǒng)的狀態(tài)信息傳遞到控制系統(tǒng)，并將中繼控制信息傳回電力系統(tǒng)，而通信網(wǎng)絡依賴于電網(wǎng)的電源供給。由于這種相依性，一個網(wǎng)絡中的元件故障，例如其用于傳遞智能電網(wǎng)控制信息的通信網(wǎng)絡中的幾個交換機發(fā)生故障，可能會導致電網(wǎng)的故障，而電網(wǎng)節(jié)點故障又導致通信網(wǎng)絡中其他節(jié)點的故障，從而在這兩個相依網(wǎng)絡中產(chǎn)生級聯(lián)故障。

級聯(lián)故障對相依網(wǎng)絡的影響日益增加，使得其成為研究人員的討論熱點，在單個網(wǎng)絡的魯棒性情況下，基于隨機圖模型或滲透理論的相依網(wǎng)絡提供了對隨機網(wǎng)絡集合之間相依關(guān)系的一般統(tǒng)計特性的方法，然而，真實網(wǎng)絡是確定、有限的。如電力網(wǎng)絡和通信網(wǎng)絡設計目的是為完成某些特定功能，其中許多功能可能不遵循“冪律”分布[1]。此外，盡管相依程度在控制相依網(wǎng)絡的級聯(lián)故障十分重要，但自治節(jié)點的數(shù)量不能完全確定，在某些情況中自治節(jié)點的數(shù)量是給定的。在這些情況下，設計不同層的非自治節(jié)點耦合方式是控制和減輕級聯(lián)故障的另一有效的解決方案。Rosato等人[2]對電網(wǎng)和通信網(wǎng)絡之間的相依關(guān)系進行了研究，結(jié)果表明即使在適度互聯(lián)情況下，電網(wǎng)中的線路故障也可能會嚴重影響其通信網(wǎng)絡。Ranjan提出了一種基于圖形理論的有限網(wǎng)絡模型[3]來表示相依網(wǎng)絡，并引申了拓撲結(jié)構(gòu)中心度測度[4]，從而衡量相依網(wǎng)絡的魯棒性。利用此魯棒性測度方法，證明了兩個相依網(wǎng)絡的耦合節(jié)點的數(shù)量以及耦合方式在確定相依網(wǎng)絡總體魯棒性方面起關(guān)鍵作用。Nguyen等人對相依電網(wǎng)破壞因素（IPND）優(yōu)化問題進行了研究[5]，以確定相依的電力網(wǎng)絡移除某些節(jié)點會導致最大破壞結(jié)果的關(guān)鍵節(jié)點。

本文在已有的研究基礎上，除考慮了不同層內(nèi)和層間級聯(lián)故障的影響之外，還研究了相依（“耦合”）方式如何影響相依網(wǎng)絡中的級聯(lián)故障，首先，提出了一種研究級聯(lián)故障的理論框架級聯(lián)故障模型，利用此模型，結(jié)合實際網(wǎng)絡及合成網(wǎng)絡評估結(jié)果，對三種有代表性的耦合方式，即“隨機”耦合、“低到高”耦合和“高到高”耦合，進行實驗比較，結(jié)果顯示，“高到高”耦合方式產(chǎn)生的級聯(lián)故障較小。

1 模型的提出

在相依的多層網(wǎng)絡系統(tǒng)中的單個組成網(wǎng)絡（也簡稱為多層系統(tǒng)的一層）中的網(wǎng)元的故障可能不僅觸發(fā)本層內(nèi)的級聯(lián)，而且會觸發(fā)多層網(wǎng)絡系統(tǒng)的其他組成網(wǎng)絡（層）中網(wǎng)元的故障。多層系統(tǒng)的層與層之間的相依性使得其級聯(lián)故障可能與僅在一層內(nèi)發(fā)生的級聯(lián)故障在特征以及原因上非常不同，通常會對整個系統(tǒng)造成更廣泛、更嚴重的損害。為評估、增強相依網(wǎng)絡多層系統(tǒng)的彈性，必須了解相依關(guān)系如何影響多層系統(tǒng)層內(nèi)和層間的級聯(lián)故障的動力學特征[6]。

本文提出的相依多層網(wǎng)絡系統(tǒng)中級聯(lián)故障的理論框架模型，考慮不同層內(nèi)和層間的級聯(lián)故障的影響，目的是探究層間網(wǎng)絡元件之間不同耦合（即相依關(guān)系）方式如何動態(tài)影響級聯(lián)故障。為方便研究及實驗驗證，本文采用一個具有兩個相同大小網(wǎng)絡層的雙層系統(tǒng)，并且在兩層之間采用簡單的一對一耦合映射。使用標準線性閾值模型對每層內(nèi)的級聯(lián)故障進行建模，研究在不同初始故障大小和級聯(lián)閾值下，兩個系統(tǒng)內(nèi)不同“重要性”或“臨界”（通過各種指標衡量，如節(jié)點度）節(jié)點的耦合情況如何影響各層內(nèi)級聯(lián)故障的動力學特性。在一對一耦合下，兩個相依網(wǎng)絡中的節(jié)點耦合方式，對最終級聯(lián)故障的大小影響非常大：將來自兩個網(wǎng)絡的相應重要的節(jié)點，比其他耦合形式，如“隨機”耦合或“高到低”耦合，產(chǎn)生的級聯(lián)故障更小。特別地，雙層系統(tǒng)的每層網(wǎng)絡的拓撲相同時，“高到高”耦合方式會產(chǎn)生鏡像效應，因為該耦合恰好反映每層內(nèi)的級聯(lián)情況，并且產(chǎn)生的故障不會比兩個網(wǎng)絡獨立時的單層故障更大。

2　級聯(lián)故障模型

考慮一個網(wǎng)絡系統(tǒng)G（，），其中是節(jié)點集合，是邊集合。一個節(jié)點子集產(chǎn)生級聯(lián)故障并且導致一組較大數(shù)目的故障節(jié)點，級聯(lián)故障建模過程如下：

其中P()是電網(wǎng)節(jié)點集合，?是該網(wǎng)絡中的失效函數(shù)，其取決于節(jié)點（網(wǎng)絡拓撲）的連通性以及故障是如何在網(wǎng)絡中級聯(lián)傳播的。在大多數(shù)實際網(wǎng)絡中，當節(jié)點與其他大部分節(jié)點不相連時，實際上節(jié)點在網(wǎng)絡中幾乎不起作用，即“失效”。線性閾值（Linear Threshold，LT）模型[7]很好地描述了這樣的現(xiàn)象，即當其相鄰節(jié)點（）中的失效比例已經(jīng)大于某個閾值時，節(jié)點也被認為是失效的：

其中w是分配給相鄰節(jié)點的權(quán)重，在歸一化情況下，w=1。采用LT模型作為級聯(lián)模型，即一個網(wǎng)絡故障從一組節(jié)點發(fā)生故障開始，并且故障按照等式(2)在網(wǎng)絡中進行級聯(lián)傳播。故障是逐漸嚴重的，即當節(jié)點出現(xiàn)故障時，整個過程不能恢復[8-9]。在逐漸嚴重級聯(lián)模型中，給定和網(wǎng)絡G可以確定。

但是，相依網(wǎng)絡具有更復雜的結(jié)構(gòu)，由多個網(wǎng)絡（或?qū)樱┙M成，其中一個層中的節(jié)點需要來自其他層中節(jié)點的資源（例如電能），并且依次向其他層中的節(jié)點提供資源（例如控制信息）。在相依的網(wǎng)絡中，一層中的節(jié)點故障導致其他層中的相依節(jié)點也將失敗。例如，在圖1中如果節(jié)點x2發(fā)生故障，則其他層中的相關(guān)節(jié)點，即y2和y3也會失敗。因此，在相互依賴的網(wǎng)絡中，一層中的初始故障不僅可能導致同一層內(nèi)的級聯(lián)故障，而且可能觸發(fā)其他層節(jié)點級聯(lián)故障。其他層次的級聯(lián)故障又會觸發(fā)原始層的進一步故障，從而產(chǎn)生可能導致整個系統(tǒng)故障的“惡性循環(huán)”。

T1∶V1→V2

為此，本文提出了一個理論框架來模擬和研究相依網(wǎng)絡中的級聯(lián)故障。與單層網(wǎng)絡不同，在建立相互依賴的網(wǎng)絡中，將不同層節(jié)點之間相依鏈路的功能與普通鏈路區(qū)別出來非常重要，因為單層故障和層間級聯(lián)故障過程一般非常不同。例如，節(jié)點的故障通常不會自動導致同一層內(nèi)的鄰近節(jié)點的故障（除非LT模型下該節(jié)點的鄰居節(jié)點的大部分失效）。另一方面，節(jié)點（即電源節(jié)點）的故障將導致其他層中的依賴節(jié)點（例如通信或控制節(jié)點）不發(fā)揮通信作用，因此高概率“失敗”，除非提供某些保護機制（如備用電源）。即使在后一種情況下，這種保護機制通常具有時間性，如果故障節(jié)點沒有及時恢復和恢復，只是簡單地延遲了潛在故障。本文給出了具有兩層G1（1，1）和G2（2，2）的相依網(wǎng)絡的一般級聯(lián)故障模型，其中?表示對層內(nèi)級聯(lián)故障進行建模的函數(shù)，T表示對層間級聯(lián)故障進行建模的函數(shù)：

其中?1和?2不一定是單射或滿射函數(shù)，由圖1可知從層1到層2的雙射函數(shù)T1。

3 仿真結(jié)果

本文還在通信網(wǎng)中進行完全相同的一組模擬實驗，令=68個節(jié)點。結(jié)果如圖3所示。從圖2和圖3發(fā)現(xiàn)，“高到高”耦合比“低到高”和“隨機”耦合產(chǎn)生的最終級聯(lián)故障最??；而“高到高”曲線非常接近Sfin=Sinit曲線，另外兩個耦合方式在某些情況下導致電網(wǎng)最終級聯(lián)故障增加了150%，在通信網(wǎng)中更嚴重。其中，Sfin=Sinit曲線表示故障不級聯(lián)傳播并且最終故障大小等于初始故障大小的情況。

初始故障大?。⊿init）

圖4顯示了蓄意攻擊下的故障結(jié)果：即更重要的中心節(jié)點作為攻擊節(jié)點的結(jié)果。在本次實驗中，具有較高等級的節(jié)點作為故障節(jié)點的初始集合。文獻[10]與文獻11]研究表明，實際網(wǎng)絡的等級分布遵循冪律分布的比隨機網(wǎng)絡更容易受到蓄意攻擊的侵害。實驗結(jié)果表明，蓄意攻擊情況下，相依網(wǎng)絡中“高到高”耦合方式同樣優(yōu)于其他兩個耦合方式，并對級聯(lián)故障有更高的彈性?！半S機”耦合失效結(jié)果是兩層網(wǎng)絡中隨機耦合節(jié)點進行10000次實驗的平均值。

初始故障大小（Sinit）

若網(wǎng)絡之間無相依關(guān)系，則在每個層中級聯(lián)故障可能都是最小的。另一方面，相依網(wǎng)絡中的故障可能導致“惡性循環(huán)”：當一層發(fā)生故障時，除了層內(nèi)級聯(lián)故障（式（3）中的?1）之外，還會觸發(fā)層間故障（T1）。為了研究不同耦合方式對觸發(fā)/減輕級聯(lián)故障的影響，應將它們與單層網(wǎng)絡中的級聯(lián)故障進行比較。本文將三個耦合情況的級聯(lián)故障與單層網(wǎng)絡中的級聯(lián)故障進行比較，如圖5所示，該實驗與圖2中的實驗相同，但是增加了最小可能的級聯(lián)故障結(jié)果，即在電網(wǎng)單層網(wǎng)絡中的級聯(lián)故障結(jié)果。從實驗結(jié)果可看出，“高到高”的耦合方式的最終故障大小實際上等于無相依關(guān)系的結(jié)果。這是由于鏡像效應，該耦合關(guān)系精確地反映了兩層中的級聯(lián)情況，并且不會導致比單層級聯(lián)故障更大的故障。因此，利用鏡像效應，能夠設計相依方式，以使相依網(wǎng)絡中的級聯(lián)故障最小化。在兩層具有相同拓撲情況下，最佳耦合是對兩層中的一致（等效）節(jié)點進行配對，即實驗圖5中“高到高”耦合方式。然而，當這些層不相同時，其找到最佳解決方案較為復雜，在這種情況下，應找到盡可能最好體現(xiàn)鏡像效果的最有利的層次對齊方式。本文對兩個具有不相似拓撲結(jié)構(gòu)的相依網(wǎng)絡進行了兩次實驗：=68個節(jié)點的相同大小的電網(wǎng)與通信網(wǎng)絡（圖6和圖2）采用優(yōu)先連接模型[12]進行耦合（圖7）。實驗結(jié)果顯示，“高到高”耦合優(yōu)于其他兩個耦合，這表明“高到高”耦合（即實驗中耦合層間的對等節(jié)點）在模仿鏡像效應方面更為成功。

初始故障大?。⊿init）

初始故障大小（Sinit）

圖7 電網(wǎng)與通信網(wǎng)的互耦網(wǎng)絡中的兩層優(yōu)先連接模型

4 結(jié)論

為研究耦合策略對減小相依網(wǎng)絡級聯(lián)故障的影響，本文提出了一個研究相依多層系統(tǒng)中的級聯(lián)故障的理論框架，考慮級聯(lián)故障在不同層內(nèi)和層間的影響，以探究跨層間網(wǎng)元之間的不同耦合（即相依關(guān)系）如何影響動態(tài)級聯(lián)故障。通過使用提出的理論框架進行三種耦合方式的對比實驗，結(jié)果顯示，在一對一耦合下，相依網(wǎng)絡的耦合方式在最終的級聯(lián)故障嚴重程度中起關(guān)鍵作用，“高到高”耦合方式比“隨機”或“高到低”耦合方式得到的級聯(lián)故障較小。進而得出可以通過相依策略來減輕相依網(wǎng)絡級聯(lián)故障的程度。

未來將對“高到高”耦合方式的相依網(wǎng)絡在不同攻擊策略的魯棒性進行研究，并引入對稱級聯(lián)方法來完善所提理論框架，以優(yōu)化其性能。

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RESEARCH ON CASCADING FAILURES OF INTERDEPENDENT NETWORKS BASED ON COUPLING STRATEGY

XU Hong-bing1, ZHANG Wei2

(1. Wanbo Technical College, Hefei, Anhui 230031, China; 2. China University of Mining and Technology, Xuzhou, Jiangsu 221116, China)

With the expansion of infrastructure network, the dependence between networks is increasing, which leads to cascade failures in dependent network systems. A theoretical framework for studying cascading failures interdependent network systems was proposed, which considered the effect of cascade faults within and between layers, as well as explored the different coupling modes between network elements across layers, that is the influence of cascading failures on interdependent network. By using the proposed theoretical framework, three representative coupling modes, namely, random coupling, 'low to High' coupling and 'high to High' coupling, are compared experimental. The results show that the "high to high" coupling curve is very close to the Sfin=Sinitcurve, and the other two coupling modes lead to a 150% increasing in the final cascading failures in some cases which is more serious in the communication network. In addition, in the case of one-to-one coupling model of dependent network, the coupling mode of two dependent network nodes plays a key role in the final impact of cascaded faults. Compared with other forms of dependent coupling, the coupling of two network peers, that is "high to high" coupling mode produced little cascading failures, which can efficiency reduce the potential strategy of cascading failures in dependent networks.

interdependent networks; cascading failures; coupling modes; cross layer network components; high to high coupling; network elements

1674-8085(2018)05-0001-05

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2018.05.011

2018-05-17；

2018-08-11

安徽省高等學校自然科學研究項目（KJ2018A0753）

*徐紅兵(1974-)，男，安徽廬江人，講師，主要從事計算機網(wǎng)絡、人工智能等方面的研究(E-Mail: Xuhongb1974wb@sohu.com);

張維(1983-)，女，江蘇徐州人，碩士，副教授，主要從事通信技術(shù)，無線傳感器網(wǎng)絡等方面的研究(E-Mail: ZhangW1983min@sohu.com).