汽車非線性懸架系統(tǒng)振動分析

成 潔

（武警后勤學院，天津 300309）

前言

軍用汽車使用環(huán)境復雜，運行條件惡劣，經(jīng)常行駛在凹凸不平的路面或復雜環(huán)境中，對懸架的減振性能有較高要求。以往對軍用汽車平順性的研究，多建立線性模型對懸架振動進行分析，實際上軍用汽車懸架多采用具有干摩擦效應的鋼板彈簧或變剛度螺旋彈簧，具有明顯的非線性特性。高性能的控制器設計必須以建立精確的懸架振動模型為基礎。因此，針對軍用汽車懸架系統(tǒng)，應建立更符合實際工況的懸架非線性振動模型，分析其平順性能，對設計懸架系統(tǒng)、研發(fā)高效的振動控制器具有重要作用。

系統(tǒng)的非線性振動問題通常用非線性微分方程來描述，解析法是求解非線性微分方程定量分析法中最基本的分析方法，包括FPK法、頻閃法、小參數(shù)法、漸進法、諧波平衡法、統(tǒng)計線性化方法等。

統(tǒng)計線性化方法適合在系統(tǒng)具有弱的非線性的條件下使用。研究表明，懸架系統(tǒng)具有弱的非線性且多處響應都是平穩(wěn)正態(tài)或接近正態(tài)分布的隨機過程，其時間歷程近似于窄帶隨機過程[1]，因此本文采用統(tǒng)計線性化方法求解。統(tǒng)計線性化方法是非線性確定性振動的等價線性化方法推廣到隨機振動領域的一種近似方法，基本思想是將非線性振動系統(tǒng)進行等效線性化處理[2]，然后求解等效線性化方程，該方法于1959年由Caughey研究提出。本文模擬了對軍用汽車形成較大沖擊的凸起或凹坑路面，建立了車輛后懸架兩自由度非線性振動模型，利用統(tǒng)計線性化方法對懸架非線性振動時域響應進行分析，并借助 MATLAB/Simulink軟件模擬了懸架的性能指標輸出曲線。

1 懸架系統(tǒng)非線性振動模型

1.1 變剛度螺旋彈簧的剛度特性

軍用汽車前懸架多采用特性線為非線性的變剛度螺旋彈簧。常見的變剛度螺旋彈簧分為變節(jié)距螺旋彈簧、變截面螺旋彈簧和變徑螺旋彈簧三種。變徑螺旋彈簧包括蝶形螺旋彈簧和塔形（圓錐）螺旋彈簧，具有較大的橫向穩(wěn)定性。以塔形螺旋彈簧為例說明其剛度特性。圖1為截錐螺旋彈簧剖面圖極其剛度特性曲線[3]。彈簧受到初始載荷后，特性線 OA段為是直線；當載荷逐漸增大時，彈簧從大圈一端開始壓縮，各段逐漸接觸，有效工作圈數(shù)減少，剛度則逐漸增大，直到所有彈簧圈完全壓并為止結束，特性線AB段為上升形曲線。因為曲線各點的切線斜率不斷增大，載荷與變形關系為非線性，其自振頻率為變值，能有效防止發(fā)生共振，因此廣泛應用于車輛懸掛裝置。本文研究的軍用汽車前懸架采用圓錐形變剛度螺旋彈簧。

圖1 截錐螺旋彈簧極其特性曲線

如前所述，汽車中存在許多非線性因素，這里只考慮懸架彈簧的非線性剛度特性。

變剛度彈簧的回復力-位移關系可表示為：

式中Fs為彈簧回復力，k為彈簧剛度，x為彈簧位移，ε為一表示彈簧非線性程度的小參數(shù)，ε=0時，該彈簧為線性。其力-位移關系曲線如圖2所示，虛線代表線性彈簧的回復力-位移曲線，實線代表非線性彈簧的回復力-位移曲線。

汽車是一個非常復雜的非線性多自由度系統(tǒng)，以研究汽車垂直振動為目的建立描述汽車運動特性的數(shù)學模型，可采用1/4車體模型。

1.2 兩自由度懸架系統(tǒng)非線性振動模型

圖 3為懸架系統(tǒng)的力學模型。其中 m2為簧載質量，m1為非簧載質量，k1為輪胎剛度，c2為減振器粘性阻尼系數(shù)，z2為簧載質心垂直位移，z1為非簧載質心垂直位移，z0為路面不平激勵，F(xiàn)(z2-z1)為非線性彈性力。系統(tǒng)的運動微分方程為：

圖2 變剛度彈簧力—位移曲線

圖3 兩自由度懸架振動模型

2 用統(tǒng)計線性化方法求解汽車非線性振動問題

統(tǒng)計線性化方法的基本思想[2]，是以線性函數(shù)等效地替代非線性函數(shù)，使得非線性隨機微分方程按照統(tǒng)計意義上誤差最小的原則變?yōu)樾问缴鲜蔷€性的隨機微分方程，然后按照線性隨機振動理論處理，得到響應的時域信息（均值和均方值）。

將方程（2）寫成矩陣形式

式中

作坐標變換

A(1)，A(2)分別為系統(tǒng)的兩個主振型，D1，D2是正則化因子。方程解耦后，原方程組轉化為兩相互獨立單自由度系統(tǒng)方程。令（i=1,2,3）為待定系數(shù)。根據(jù)統(tǒng)計線性化方法

因此方程（5）經(jīng)線性化后變?yōu)?/p>

3 沖擊路面不平度的模擬

汽車在行駛過程中會遇到凸起或凹坑，對懸架可形成較大沖擊。本文擬采用半波正弦信號近似模擬凸起路障的沖擊信號。利用MATLAB/SIMULINK軟件對路面不平度進行仿真，得到如圖4所示的凸起路障的時域模擬信號。

圖4 凸起路障的模擬沖擊信號

4 懸架系統(tǒng)仿真模型的建立

為了便于分析模型的非線性振動特性，用 MATLAB/Simulink工具箱分別對線性懸架系統(tǒng)模型和非線性懸架系統(tǒng)模型進行仿真，并對仿真結果進行對比。仿真模塊圖見圖5、圖6。

圖5 線性懸架系統(tǒng)模型

圖6 非線性懸架系統(tǒng)模型

5 計算結果及在MATLAB上的仿真實現(xiàn)

某型汽車的相關計算參數(shù)為：m2=1231.49kg，m1=173.61 kg，c2=3146Ns/m，k=95789N/m，k2=1283673N/m，取ε=0.15。

系統(tǒng)仿真輸出變量為：車身垂直振動加速度、車輪動位移、懸架動擾度，這是衡量汽車平順性和安全性的重要參數(shù)。圖7～圖10分別為線性懸架系統(tǒng)和非線性懸架系統(tǒng)的時域輸出響應曲線。

圖7 線性懸架系統(tǒng)車身加速度

圖8 非線性懸架系統(tǒng)車身加速度

圖9 線性懸架系統(tǒng)車身動撓度

圖10 非線性懸架系統(tǒng)車身動撓度

表1 不同懸架模型仿真結果比較

從以上仿真結果可以看出，當路面激勵為凸起型路障時，非線性懸架的車身加速度和懸架動撓度的峰值和均方根值都小于線性懸架，說明非線性懸架的控制性能優(yōu)于線性懸架且更接近實際控制情況。

6 結論

本文以凸起型路障作為路面激勵,分析了非線性彈簧的剛度特性，建立了基于變剛度螺旋彈簧的兩自由度汽車懸架系統(tǒng)非線性振動模型，采用統(tǒng)計線性化方法，借助線性隨機振動理論，求解了懸架系統(tǒng)非線性振動問題，并利用MATLAB軟件對該模型進行了動力學仿真，仿真結果輸出了各物理量在時域內(nèi)的變化曲線。仿真結果表明：懸架的非線性特性不容忽視，利用統(tǒng)計線性化方法求解汽車懸架系統(tǒng)的非線性振動問題是可行而且可靠的，硬特性非線性懸架的減振效果優(yōu)于線性懸架，可根據(jù)仿真結果從而判斷汽車的平順性。