數學函數圖像與性質的研究

甘林蛟

【摘要】數學在高中階段占據重要地位，也是決定高考成敗的重要科目之一.函數又是數學的主要內容，學好函數對于提高數學成績有關鍵性作用，函數內容的學習需要有合理的、科學的學習方法和做題技巧，本文主要是在函數理論知識的學習基礎上，學習結合函數圖像研究函數性質的學習方法和解題思路的探討，本文研究的目的是培養(yǎng)和提倡學生研究函數的一般性質到特殊性質的思維方式，本文研究內容重在為學生學習和教育者提供理論支持和指導.

【關鍵詞】函數性質;圖像;解題思路

一、前言

隨著時代的快速發(fā)展，科技人才競爭激烈，為了適應社會和時代發(fā)展需求，我國不斷加大對學生知識能力的教育力度，我國教育機構不斷深化改革，施行層層選拔考核的方式，重點培養(yǎng)學生的綜合素質能力，國內最為重點關注的是高考，高考是學生學習生涯中一道重要的門檻，顯然高中學習、復習備考成為決定高考成敗的關鍵階段，數學作為高中階段最主要的科目之一，在高考分值中占據重要位置.隨著我國新課程改革變化，中學數學題也趨向于重點培養(yǎng)學生素質能力、思維創(chuàng)新能力，更多的發(fā)散思維性題目出現在高中數學題目中，擺脫了以往硬性思維、知識點直白化的出題模式，現在是不斷開闊學生的學習視野，重點引導學生正確掌握數學知識的同時熟練運用數學知識，有意提高學生的思維能力，在確保正確率的同時培養(yǎng)其解題效率性.[1]

本文從數學函數的學習過程中，探討學習思路和學習方法，重點研究函數的性質、重點及難點，借助高中數學函數理論知識點和問題，分析研究解題思路，在剖析題目的同時抓住關鍵知識點，給予學生“剖開問題表面抓住本質”的解題技巧，對于不同的題目，考查的知識點是什么，如何考查最基礎的問題，這是當今教育學者探究的熱點.本文也是在前人研究的基礎上，就函數理論知識和題目，探究當今出題者的方向、隨著知識教育面的廣泛，考查點也越來越多，題目與往年也是大不相同，面臨新穎的題目，怎樣解答問題才是關鍵點.

二、數學函數的知識點

高中階段數學函數的教學工作給教育者帶來了很多困惑，函數的內容相對比較靈活，考查面相對廣泛，面對當今問題的創(chuàng)新和發(fā)散思維的出題模式，抓住函數本質，出題模式變考查知識點不變的新思路，只要抓住最基本的理論知識，學會融會貫通，面對多變的出題模式也會迎刃而解.[2]

（一）抓住函數本質，從一般性探究特殊性

高中數學函數的學習重點主要是性質、對應圖像的學習，指數、對數、冪函數等特殊函數是重點關注的函數.對于函數的研究重點主要是先把函數的最基本的概念、性質真正理解.對于任何數學函數都具有三大重要因素，即起決定作用的定義域、對應法則與值域，所以在學習和研究函數的真正內容時，首先確保把其本質把握住.舉例探討函數，以一般的常用函數為例，即f（x）=x2+1，此函數一樣滿足于函數三大要素：定義域為（-∞，+∞），對應法則f（x），相對應的值域為（1，+∞）.同樣，對所有的函數進行研究的時候都要先從概念上把握其本質，對于下一步研究基本性質和特殊性質有幫助.就函數f（x）=x2+1的性質，可以借助對應的該函數圖像，更直觀形象地研究其性質，通過函數圖像發(fā)現該函數是偶函數，圖像關于y軸對稱.在學習和復習鞏固函數內容時，需要抓住函數的本質，從一般性質到特殊性質的分析，只有這樣才能把知識學得更扎實.

（二）借助圖像研究函數的性質

對于特殊函數（重要考點的函數）利用圖像研究其性質，利用圖像幫助記憶、解答問題更簡便，更具有時效，思路相對較清晰.做出相對應的函數圖像就可以從圖中發(fā)現和確定函數的性質，以函數y=2x為例，

對應的函數圖像如圖所示，觀察該圖像可以發(fā)現x∈（-∞，+∞），y∈（0，+∞），更有趣的發(fā)現是該函數圖像過定點（0，1），把圖像作出來之后，在解題的時候就會思路清晰，同樣，對于函數y=ax（a>1），這種研究思路——結合圖像研究函數法，是可以參考的，而且這類函數的圖像都是走勢吻合.

在研究分析函數的時候，當分析透一般圖像之后，對于同類函數中的特殊函數也是有同等性質的，例如，函數y=2x是指數函數y=ax（a>1）中的個例，對于函數y=ax（a>1）的所有性質，y=2x都適用，所以掌握好一般函數的性質之后，在研究特殊函數時更適用，這也是對基礎要扎實.函數的學習方法還有很多，知識點還有很多，以上內容只是就部分函數的概念、圖像及性質做簡單的分析，研究函數的最終目的主要是提供解題思維邏輯方法，給教育者和學生提供較好的理論學習指導.

三、總結

本文只是對研究函數內容作簡單的分析，并從中抽出一部分知識作簡要的舉例分析探討，主要目的是提倡學生在學習、鞏固函數知識點的時候，能夠全面地把函數關聯起來，從一般性質到特殊性質，這樣才能更清晰地認識和掌握函數的概念和性質，學習更好的解題方法，作圖像、代入數值、替換變量等等都是學習數學函數的有利方法，變相思維方式有利于取得更好的效果.[3-4]

【參考文獻】

[1]張衛(wèi)兵.“函數概念與基本初等函數1”中的習題特點分析及教學建議[J].理科考試研究，2014（11）：28.

[2]王寬明.中學數學函數內容及其教學[J].教育研究與評論，2013（5）：54-56.

[3]劉見樂，羅敏娜.用函數思想指導高中數學解題[J].中國數學教育，2011（10）：45-46.

[4]桑小波.高中函數解題思路及方法之探討[J].中學數學，2014（23）：83-84.