高考數(shù)學(xué)填空題解題技巧教學(xué)研究

青志穎

【摘要】在高考試題中，填空題是必考的題型，具有題目小、跨度大的特點，其中還有各種數(shù)學(xué)思想，考查形式靈活多變，一般屬于基礎(chǔ)或中等難度題型.

【關(guān)鍵詞】高考數(shù)學(xué);填空題;解題技巧

在高考中，學(xué)生如果想要獲取高分，填空題是要盡量拿滿分.在解填空題時，學(xué)生需要仔細(xì)審題，通過運用一些技巧來解答試題，但是他們的填空題得分往往很不理想，這就給教學(xué)工作帶來了一定的難度.在此背景下，本文對填空題解題技巧進(jìn)行了一些研究，希望對大家有所幫助.

一、直接法解題技巧

直接法是填空題的最基本的解題方法，需要學(xué)生從題干的相關(guān)條件出發(fā)，根據(jù)教材的定義、定理等內(nèi)容，通過計算變形，最終得到正確的答案.

例1設(shè)a=（m+1）i-3i，b=i+（m-1）j，其中i，j均為互相垂直的單位向量，又（a+b）⊥（a-b），則實數(shù)m=.

解a+b=（m+2）i+（m-4）j，a-b=mi-（m+2）j.

∵（a+b）⊥（a-b），∴（a+b）·（a-b）=0，

∴m（m+2）i2+[-（m+2）2+m（m-4）]i·j-（m+2）（m-4）j2=0，而i，j均為互相垂直的單位向量，故可得m（m+2）-（m+2）（m-4）=0，∴m=-2.

二、特殊值法

當(dāng)題干材料中的某個條件中含有不確定的值，而要求作答的結(jié)論中暗示答案是唯一時，教師不妨引導(dǎo)學(xué)生從題干的不定量之中來選取符合條件的恰當(dāng)特殊值（如，特殊數(shù)列、位置、方程、模型等），從而得到問題的答案.

例2若f（x）=12015x-1+a為奇函數(shù)，則a=.

解析∵函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且1，-1為其定義域內(nèi)值，所以f（-1）=f（1），而f（1）=12014+a，f（-1）=12015-1-1+a=a-20152014.故a-20152014=-a+12014，從而解得a=12.

例3設(shè)O為△ABC內(nèi)部的一點，且OA+OC=-2OB，則△AOB與△AOC的面積之比為.

解采用特殊位置，假設(shè)△ABC為正三角形，由OA+OC=-2OB可知，O是△ABC的中心，則OA=OB=OC，所以△AOB≌△AOC，即△AOB與△AOC的面積之比為1.

求值和比較大小的相關(guān)問題求解都可以運用特殊值帶入法，但是需要注意此種方法僅限于求解結(jié)論只有一種的填空題.對于開放性試題，則不能用此種方法求解.

三、重視數(shù)形結(jié)合

在考試試題中，經(jīng)常會出現(xiàn)一些含有幾何背景的試題，這時候就需要用到數(shù)形結(jié)合的思想，通過以形助數(shù)，最終達(dá)到簡單解決問題的效果.

例4已知函數(shù)f（x）=log2（1-x）+1，-1≤x

解析先做出函數(shù)f（x）=log2（1-x）+1，-1≤x

令f′（x）=3x2-3=0，得x=1，當(dāng)x>1時，f′（x）>0，當(dāng)-1

解決不等式問題，要經(jīng)常聯(lián)系函數(shù)的圖像，根據(jù)不等式的特點，合理地利用兩個函數(shù)圖形的上、下位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系來解決不等式問題.在解含有參數(shù)的不等式時，由于涉及參數(shù)，往往需要討論，導(dǎo)致運算時間增長，過程煩瑣.如果題設(shè)與幾何圖形有關(guān)系，則利用數(shù)形結(jié)合的思想，使得問題就能快速解決.

四、注重等價轉(zhuǎn)化法

在高考數(shù)學(xué)試題中，遇到困難時，學(xué)生需要從多個角度進(jìn)行思考，靈活選擇解題方法，有時候，不妨可以使用等價轉(zhuǎn)化法，通過化復(fù)雜為簡單，將問題等價地轉(zhuǎn)化為便于解決的內(nèi)容.

例5當(dāng)函數(shù)y=sinx-3cosx（0≤x≤2π）取得最大值時，x=.

解析這是一道關(guān)于三角函數(shù)的試題，在求解值域的時候，首先要化為單一的三角函數(shù)，然后根據(jù)定義域來求解角的范圍，從而結(jié)合三角函數(shù)的圖像得到最值點.

y=sinx-3cosx=212sinx-32cosx

=2cosπ3sinx-sinπ3cosx=2sinx-π3.

∵0≤x<2π，∴-π3≤x-π3≤5π3.

∵-2≤2sinx-π3≤2，∴當(dāng)且僅當(dāng)x-π3=π2，即x=5π6時，函數(shù)取得最大值.

總之，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)重視填空題的解題技巧，幫助學(xué)生掌握以上的解題技巧穩(wěn)拿這部分的分?jǐn)?shù)，為后面數(shù)學(xué)高分打下堅實的基礎(chǔ)，解除他們心中的痛，最終使得每個人都能進(jìn)入理想的高校.

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳麗華.高考數(shù)學(xué)試題中填空題的答題技巧初探[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（高三版），2015（9）：13.

[2]楊建華.淺析高考數(shù)學(xué)填空題的方法[J].文理導(dǎo)航（下旬），2010（12）：41.