課堂教學中數(shù)學思想方法的滲透

佟紅江

【摘要】數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂，課堂教學中不僅要做好數(shù)學知識的教學，更要了解初中數(shù)學思想方法具有豐富性、隱蔽性、離散性等特點，樹立長期滲透、有意滲透的意識，知識發(fā)生、解題教學、復習和專題講座等過程中及時滲透，遵循循序漸進、反復重現(xiàn)的滲透原則，提高滲透能力，這樣才能最大限度地提升課堂教學質(zhì)量，達到提高學生思維水平的目的.

【關(guān)鍵詞】課堂教學;數(shù)學思想方法;滲透

一、問題的提出

（一）概念的界定

數(shù)學思想是對數(shù)學知識的本質(zhì)的認識，是從某些具體的數(shù)學內(nèi)容和對數(shù)學的認識過程中提煉上升的數(shù)學觀點，它在認識活動中被反復運用，帶有普遍的指導意義，是建立數(shù)學和用數(shù)學解決問題的指導思想.數(shù)學方法是指在數(shù)學地提出問題、解決問題（包括數(shù)學內(nèi)部問題和實際問題）過程中，所采用的各種方式、手段、途徑等.思想和方法之間沒有嚴格的界線，本文把數(shù)學思想方法作為一個整體概念去使用，按照張奠宙教授層次性的觀點，文中涉及的數(shù)學思想方法是處于基礎(chǔ)層面第四層的初中數(shù)學的范疇.

《現(xiàn)代漢語詞典》（1996年版）中對“滲透”的解釋為“液體從物體的細小空隙中透過，比喻一種事物或勢力逐漸進入到其他方面（多用于抽象事物）.”本文中“滲透”更多的是關(guān)注其漸進性.

（二）研究的意義

《全日制義務教育數(shù)學課程標準》（簡稱標準）總體目標中第一條明確提出：“讓學生獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識（包括數(shù)學事實、數(shù)學活動經(jīng)驗）以及基本的數(shù)學思想方法和必要的應用技能”.這就要求我們要充分利用好課堂教學這一主陣地，課堂教學中不僅要做好數(shù)學知識的教學，更要積極研究數(shù)學思想方法的特點，謀劃出有利于挖掘數(shù)學思想方法的教學設計，讓學生在潛移默化中去領(lǐng)悟、運用并逐步內(nèi)化為自己的良好思維品質(zhì)，進而提高他們的整體素質(zhì).

掌握了數(shù)學思想方法就能更快捷地獲取知識，更透徹的理解知識，甚至受益終身.

而事實上，由于思想方法隱在知識背后，教學評估中不易測評考量，導致課堂教學中存在忽視思想方法教學的現(xiàn)象，學生們不容易形成對數(shù)學思想方法的系統(tǒng)認識，數(shù)學思維品質(zhì)較難提升，極易陷入忙于做題、盲目做題的境地.

二、初中數(shù)學思想方法的特點

（一）豐富性

中學數(shù)學知識體系中體現(xiàn)出來的思想方法有幾十種甚至上百種，初中數(shù)學中常見的思想方法就有：轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、方程和函數(shù)思想、建模思想、類比思想、消元法、待定系數(shù)法、換元法和歸納法等.而轉(zhuǎn)化思想又可細分為整體與部分的轉(zhuǎn)化、一般與特殊的轉(zhuǎn)化、正向與逆向的轉(zhuǎn)化和升維與降維的轉(zhuǎn)化等.

（二）隱蔽性

初中教材體系由兩條線構(gòu)成.一是數(shù)學知識，這是寫在教材上的明線，反映了知識發(fā)展的縱向系統(tǒng).二是數(shù)學思想方法，這是編寫教材的指導思想，是暗線，反映了數(shù)學發(fā)展的橫向系統(tǒng).它比知識具有更強的穩(wěn)定性和更普遍的適應性.課堂教學是以顯性的數(shù)學知識的學習為主線，而作為“數(shù)學的靈魂”的思想方法隱藏在數(shù)學知識的背后.

（三）離散性

初中數(shù)學教材的內(nèi)容編排是從數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率三方面入手，按照螺旋上升原則逐步展開的，這就自然造成學生按照教材學習新知識時也總是這三方面交替接觸，從而導致思想方法的學習沒有系統(tǒng)性和連續(xù)性，呈現(xiàn)出離散的特點.另外一節(jié)課甚至一個習題所體現(xiàn)出的思想方法也不盡相同，同樣呈現(xiàn)出離散的特點.

三、滲透數(shù)學思想方法的現(xiàn)實路徑

（一）樹立滲透意識

1.長期滲透

數(shù)學思想方法隱蔽性等特點決定了學生領(lǐng)悟、理解、掌握它需要一個長期的過程，所以教師要有打持久戰(zhàn)的心理準備，必須從七年級開始計劃實施，堅持三年的訓練和逐步深化，對于常見的思想方法更要有反復滲透、逐步提高的意識.

2.有意滲透

數(shù)學思想方法的滲透必須是“有意”進行的，不是為了作秀，應該是為了洞察“數(shù)學問題靈魂”的積極引領(lǐng).因而，在備課時就必須深入鉆研教材，充分挖掘出其中蘊涵的主要數(shù)學思想方法，精心設計課堂教學思路，展示數(shù)學思想過程.這樣才有助于學生了解其中數(shù)學思想方法的產(chǎn)生、應用和發(fā)展的過程;理解數(shù)學思想方法的特征，應用的條件，掌握數(shù)學思想方法的實質(zhì).例如，涉及“空間與圖形”部分的教學中許多內(nèi)容都體現(xiàn)了一個重要思想方法——把空間里的問題轉(zhuǎn)化為平面上的問題，在教學過程中，就要善于引導學生從具體問題中提煉出這一具有普遍指導作用的思想方法，并進一步上升為“降維”的思想方法，再總結(jié)出更一般的更高層次的思想——轉(zhuǎn)化.

（二）選準滲透時機

1.知識發(fā)生過程適時滲透

知識的發(fā)生過程，實際上也就是思想方法的發(fā)生過程.概念的形成過程、結(jié)論的推導過程、方法的思考過程、問題的發(fā)現(xiàn)過程、規(guī)律的被揭示過程等等，都是向?qū)W生滲透思想方法的極好機會.課堂教學中，我們要深入鉆研教材，給學生提供“知識再發(fā)現(xiàn)”的過程，適時滲透，使其領(lǐng)悟其中所蘊含的思想方法.

2.解題教學過程深化滲透

蘇聯(lián)奧加涅相在《中學數(shù)學教學法》一書中寫道：“一位有創(chuàng)見的教師比教科書的作者看得遠多了，在解某道題的過程中他能揭示和實現(xiàn)的功能要比預想的寬廣得多.”因此，在設計練習、例題、作業(yè)題及指導解題的過程中，要注意每道題的功能和思維訓練，既要有一定的數(shù)量，更要注意質(zhì)量和效果.可利用一題多解，一題多變，多題一解等方式，挖掘提煉解題的指導思想，并逐漸上升為思想方法的高度.

3.復習和專題講座集中滲透

單元小結(jié)、章節(jié)復習是對本單元或本章節(jié)知識再鞏固、再梳理的過程，也是思想方法顯性化的絕好機會，可以用思想方法來統(tǒng)攝、概括這段知識.根據(jù)思想方法形成的成熟程度，可適時開設講座或利用第二課堂，進行專題講解，講清來龍去脈，內(nèi)涵外延，作用功能等等，使學生比較全面的認識理解數(shù)學思想方法.

（三）遵循滲透規(guī)律

1.循序漸進原則從心理學角度看，初中生思維發(fā)展特點是抽象邏輯思維日益占主導地位，但在思維過程中具體形象成分仍然起重要作用，常常還需要具體的、直觀的、形象的感性經(jīng)驗的支持，不然就會出現(xiàn)理解、判斷、推理上的困難.這就要求在課堂教學中，要循序漸進、由表及里分層滲透.

2.反復重現(xiàn)原則科學研究表明：一種動作重復21天會形成初步的習慣，重復90天會形成穩(wěn)定的習慣.學生領(lǐng)悟、理解、掌握并學會運用某種思想方法同樣需要多次重現(xiàn).

（四）提高滲透能力

“打鐵還須自身硬”，只有努力提高自身的業(yè)務水平，才能更好地駕馭課堂，實現(xiàn)滲透數(shù)學思想方法，提升學生思維能力的目的.對于這一點，徐利治先生曾以類比法為例進行闡述：“要用好類比法需要有較豐富的數(shù)學知識，知識面越廣，在數(shù)學思維中可用作類比推理的題材就越多，因而，形成普遍命題的機會也就越多，很難設想，知識面很窄的人能完成重大的發(fā)現(xiàn).”

四、結(jié)束語

數(shù)學思想方法是數(shù)學的靈魂，課堂教學中不僅要做好數(shù)學知識的教學，更要了解初中數(shù)學思想方法具有豐富性、隱蔽性、離散性等特點，樹立長期滲透、有意滲透的意識，知識發(fā)生、解題教學、復習和專題講座等過程中及時滲透，遵循循序漸進、反復重現(xiàn)的滲透原則，提高滲透能力，這樣才能最大限度地提升課堂教學質(zhì)量，達到提高學生思維水平的目的.

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