建立算理對(duì)學(xué)生思維需要的重要性

張亞晨

【中圖分類(lèi)號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）44-0128-02

在計(jì)算教學(xué)中，我們教師經(jīng)常要面對(duì)兩個(gè)詞“算理，算法”。算理，即計(jì)算的原理或者道理，解決“為什么這樣算的問(wèn)題”；算法，即計(jì)算的方法，解決“怎么算”的問(wèn)題。

較多的教師非常注重計(jì)算技能的訓(xùn)練，而對(duì)計(jì)算原理的教學(xué)比較忽略。表面看來(lái)教學(xué)效果和學(xué)習(xí)效果都很不錯(cuò)，老師教過(guò)的都掌握了，并且做到了“算的又對(duì)又快”，但是對(duì)于老師沒(méi)教過(guò)的、學(xué)生經(jīng)過(guò)知識(shí)的遷移進(jìn)行類(lèi)比推理、轉(zhuǎn)化就可以自己掌握的知識(shí)，讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算學(xué)習(xí)學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，感悟類(lèi)比數(shù)學(xué)思想方法，教師卻很少考慮，學(xué)生失去了自我探究、教師失去了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)思考的大好時(shí)機(jī)，這不能不說(shuō)是計(jì)算教學(xué)的缺憾。

看來(lái)算理確實(shí)重要，下面結(jié)合課例《9加幾》來(lái)談一談在具體課堂上是怎樣建立算理。

片段一：

師：（出示空盒子）小猴子要包裝蘋(píng)果禮盒，數(shù)一數(shù)，要裝多少個(gè)？

生：10個(gè)。

師：已經(jīng)裝了多少個(gè)？

生：9個(gè)。

師：小猴子有拿過(guò)來(lái)幾個(gè)蘋(píng)果？

生：4個(gè)。

師：你能提一個(gè)什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？

生：一共有多少個(gè)蘋(píng)果？

師：會(huì)列式嗎？

生：“9+4”

片段分析：這是第一階段，情景引入，幫助學(xué)生了解當(dāng)前活動(dòng)，使得學(xué)生獲得一般表象和初步理解。確定《9加幾》的算理這是蘇教版一年級(jí)上冊(cè)第十單元《20以?xún)?nèi)的進(jìn)位加法》的第一課《9加幾》，在這一課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握湊十法來(lái)計(jì)算9加幾。

片段二：

師：9+4等于多少你們知道嗎？

預(yù)設(shè)學(xué)生反應(yīng)：1.學(xué)生是數(shù)學(xué)來(lái)的2.學(xué)生說(shuō)等于13

師：到底是不是13，我們像小猴這樣擺一擺。

師：我們這里有一個(gè)小磁板，數(shù)一數(shù)有幾個(gè)格子？

生：10個(gè)。

師：你能像這樣用圓片把蘋(píng)果擺出來(lái)嗎？

我們看著這個(gè)圖，，9+4到底等于多少呢？

怎么能讓大家一眼就看出來(lái)13呢？

片段分析：這是第二階段，運(yùn)用各種實(shí)物來(lái)完成活動(dòng)，教師引導(dǎo)學(xué)生擺蘋(píng)果完成計(jì)算。建立湊十法之前的練習(xí)。

1.遵循學(xué)生經(jīng)驗(yàn)，由已知探索未知

在學(xué)習(xí)《9加幾》這課之前學(xué)生學(xué)過(guò)《10加幾》，學(xué)生對(duì)于10加幾比較熟悉，教材不是生拉硬套在《9加幾》這一課讓學(xué)生理解湊十這個(gè)算理，是學(xué)生之前已有這個(gè)經(jīng)驗(yàn)：10加幾是十幾，利用這個(gè)經(jīng)驗(yàn)理解湊十，來(lái)解決9加幾的問(wèn)題對(duì)于一年級(jí)的學(xué)生而言就順理成章了。

2.由經(jīng)驗(yàn)思維到抽象思維

如果只看到學(xué)生學(xué)習(xí)了10加幾就來(lái)學(xué)習(xí)9加幾，未免目光短淺些。9加幾是學(xué)生第一次碰到進(jìn)位這個(gè)概念，進(jìn)位不是經(jīng)驗(yàn)思維而是抽象思維。所以還應(yīng)該看到教材的編排為9加幾中湊十這個(gè)算理還做了鋪墊，在10加幾之前還學(xué)習(xí)了《認(rèn)識(shí)11-20各數(shù)》。在這課中，幫助同學(xué)們首次建立“十”的概念，即：10個(gè)一是1個(gè)十，和十幾的概念：一個(gè)10，幾個(gè)一合起來(lái)是十幾。同時(shí)也幫助同學(xué)們?cè)隗w會(huì)進(jìn)位和十進(jìn)制。

片段三：

請(qǐng)一組同學(xué)上黑板演示并說(shuō)

師：誰(shuí)講的特別好？下面也像他這樣移1個(gè)的請(qǐng)舉手。

為什么要從4個(gè)里面分1個(gè)給9呢？

生：給1個(gè)給9，就變成10個(gè)，10個(gè)比較好算。

師：移1個(gè)也就是把4分成1和3，9+1=10，10+3=13。

師：如果現(xiàn)在再給你一個(gè)蘋(píng)果，先趕快右邊擺成6個(gè)。自己想一想，怎么擺就一眼看出來(lái)9+5等于多少？

請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)展示、反饋

師：你覺(jué)得他們誰(shuí)說(shuō)的好？

從6個(gè)當(dāng)中移走1個(gè)，就是把6分成幾和幾？

生：1和5。

師：如果這里有3個(gè)蘋(píng)果，你還會(huì)移嗎？

同桌互相說(shuō)一說(shuō)，學(xué)生反饋

師：從3里面移1個(gè)，也就是說(shuō)把3分成幾和幾？

生：1和2。

師：（屏幕上同時(shí)出示前3個(gè)算式，用線(xiàn)隔開(kāi)）比一比，這3道題有什么發(fā)現(xiàn)？

重點(diǎn)是都移1個(gè)過(guò)來(lái)。

為什么？

是為了和9湊成10，這種方法我們叫做湊十法。

片段分析：這一階段學(xué)生，運(yùn)用外部語(yǔ)言參加并依靠表象理解湊十這個(gè)算理，這一階段學(xué)生開(kāi)始離開(kāi)實(shí)物，而靠聲音對(duì)腦子里留下的表象進(jìn)行綜合分析，學(xué)生一面說(shuō)，一面在腦子里計(jì)算。

片段四：

師：我們小朋友剛剛解決了這么多難的問(wèn)題，小猴子給大家送來(lái)了鮮花。9+7你會(huì)算嗎？

會(huì)算的小朋友直接在書(shū)上完成，有困難的同學(xué)可以自己擺一擺圓片。

追問(wèn)：為什么把7分成1和6？

生：分1給9，變成10個(gè)比較好算。

師：我們還可以借助圈一圈的方法，觀察圈里的9個(gè)和1個(gè)，不就是剛才我們移動(dòng)的圓片嗎？這樣的方法我們都可以叫做湊十法。

片段分析：只靠?jī)?nèi)部言語(yǔ)參加而在腦子里完成，此時(shí)大部分學(xué)生離開(kāi)實(shí)物，將湊十算理內(nèi)化。這樣的內(nèi)化是十分重要的，這是智力活動(dòng)過(guò)程的簡(jiǎn)約化，當(dāng)多次進(jìn)行湊十活動(dòng)以后，有些學(xué)生自覺(jué)將湊十這一智力活動(dòng)各個(gè)階段逐步簡(jiǎn)化，省去某些階段，并以高速進(jìn)行，這樣湊十算理的智力活動(dòng)有關(guān)的能力就形成了。

9加幾是學(xué)生計(jì)算學(xué)習(xí)上經(jīng)歷的第一個(gè)跨越，湊十算理的理解對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有著至關(guān)重要的意義，直接影響到學(xué)生以后進(jìn)位加的效率。湊十理解透徹的學(xué)生在后面的學(xué)習(xí)中，將“湊十”內(nèi)化成“想十” ，比如9+6，學(xué)生直接想10+5，思維已經(jīng)有了一個(gè)明顯的跳躍，但是如果學(xué)生剛開(kāi)始接觸湊十沒(méi)有理解深刻，很難達(dá)到這一層次。

通過(guò)以上對(duì)《9加幾》的分析，可以發(fā)現(xiàn)在算理過(guò)程中，是對(duì)于學(xué)生有怎樣的思維需要呢？

一、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)本身的需要——算理對(duì)算法有支撐作用

算理是計(jì)算的理論依據(jù)，它是由數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、定律等內(nèi)容構(gòu)成的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論知識(shí)。算法是實(shí)施計(jì)算的基本程序和方法，算理為算法提供了理論指導(dǎo)，算法使得算理具體化。學(xué)生在學(xué)習(xí)計(jì)算的過(guò)程中明確了算理，以便于靈活簡(jiǎn)便地進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算的多樣性才有基礎(chǔ)和可能。

學(xué)生所要學(xué)習(xí)的任何一種算法，都是一套嚴(yán)密、規(guī)范的操作程序，是前人經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐和摸索而形成的。只有深刻理解算理，才能夠體會(huì)程序的合理性、科學(xué)性，才能夠熟練地掌握算法，最終形成算法技能的目的。因此，在課堂上讓學(xué)生充分理解算理，明白算理對(duì)算法的支撐作用，有著重要的意義。

二、學(xué)生本身思維需要——算理代表著更高層次的思維

授人以魚(yú)不如授人以漁，在現(xiàn)代這個(gè)信息化飛速發(fā)展的年代里，科技日新月異，在創(chuàng)新的道路上基本原理顯得尤為重要，算理即是這樣的一個(gè)存在。從心理學(xué)的角度來(lái)看，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)不斷探究、不斷提高思維能力的過(guò)程。對(duì)算理的表述，是學(xué)生數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的外顯形式，它能及時(shí)反饋學(xué)生在計(jì)算時(shí)的依據(jù)是否正確，它有利于老師對(duì)信息的捕捉和利用，教師可根據(jù)教學(xué)進(jìn)程調(diào)控課堂節(jié)奏和變更教學(xué)方法，有效促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

算理解決的是“為什么”的問(wèn)題，學(xué)生對(duì)“為什么”主動(dòng)參與，會(huì)讓學(xué)生在面對(duì)陌生的知識(shí)的時(shí)候主動(dòng)遷移，逐漸轉(zhuǎn)化，不斷對(duì)問(wèn)題分解，即使最后沒(méi)有解決問(wèn)題，也鍛煉了學(xué)生的思維能力，長(zhǎng)此以往學(xué)生的思維水平會(huì)有顯著的提高，會(huì)有一個(gè)從“是什么”到“為什么”跨越。

三、學(xué)生智力發(fā)展需要——教學(xué)算理的過(guò)程中幫助學(xué)生發(fā)展智力

初入學(xué)的學(xué)生不善于進(jìn)行智力活動(dòng)，因此在學(xué)習(xí)上有困難。在計(jì)算時(shí)，學(xué)生總離不開(kāi)數(shù)手指或者實(shí)物，一旦離開(kāi)了數(shù)手指或者實(shí)物就茫然不知，因此，使學(xué)生學(xué)會(huì)進(jìn)行智力活動(dòng)是學(xué)生學(xué)習(xí)能力的一個(gè)重要因素。在小學(xué)數(shù)學(xué)課中，計(jì)算類(lèi)教學(xué)占了很大的比重，所以在計(jì)算課上指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主的智力活動(dòng)顯得尤為重要，而算理的教學(xué)又是計(jì)算課中幫助學(xué)生進(jìn)行智力活動(dòng)的一個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié)，所以算理的建立對(duì)于學(xué)生的重要性不言而喻。

算理的建立對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)是至關(guān)重要的，教材的編排者為了讓學(xué)生能夠逐步掌握算理，在教材的編排上費(fèi)盡心思，作為一線(xiàn)的教師不能舍之如敝，應(yīng)該想盡辦法讓教材的意圖在備課中體現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生學(xué)到利于思維提高的知識(shí)，為以后的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。