以《導數(shù)與不等式綜合應用》為例探究高中數(shù)學復習課探究式教學設計方法

肖曉峰

【摘要】筆者認為在高中數(shù)學復習課程探究式教學設計過程中要將學生的認知作為依據(jù)，將知識內在聯(lián)系作為根本出發(fā)點，將規(guī)律作為基本的原則，從學生的實際情況，預設滿足學生認知需要的教學目標，從而在學生掌握舊知識的前提下，能夠有所提升。為此，筆者將導數(shù)與不等式綜合應用這節(jié)課程作為實例，探究了探究式教學設計方法如何有效的在高中數(shù)學復習課程中靈活應用。

【關鍵詞】高中數(shù)學 復習課 探究式教學設計

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）44-0115-02

一、高中數(shù)學復習課探究式教學設計方法

相較于其他課型的教學設計來說，復習課程設計過程中也要設定教學目標與計劃，以此為基礎，收集相對應的教學材料，并且組織教學內容，選擇合適的教學方法，這些都是復習課程有效開展的基礎。

（一）以學生認知為依據(jù)

在復習課程開始之前，教師要全面了解學生，掌握學生的實際情況，不僅要知道學生對于知識的了解情況，同時也要關注學生之間的學習差異性以及心理特征，預測學生復習過程中將會遇到的各種思想障礙以及知識屏障，這樣，教學工作開展的時候教師才可以適宜而又適時的找到復習的核心與要點問題，使得學生能夠在復習舊知識的前提下，有所提升。

（二）以知識內在聯(lián)系為出發(fā)點

教師教授數(shù)學的基本前提就是要自己先學好數(shù)學，因為復習課程教學設計對于教師提出了相對較高的專業(yè)知識要求，因此教師不單單要對自己所教授內容的方法、思想以及精神等方面有充分的理解，同時也要掌握數(shù)學命題之間的必然聯(lián)系與來龍去脈，從而揭示出數(shù)學知識內在的聯(lián)系與發(fā)展，將其作為教學設計根本出發(fā)點，利用復習將數(shù)學思想以及內涵傳遞給學生，提升學生數(shù)學素養(yǎng)，推動學生思維發(fā)展。

（三）以規(guī)律為基本原則

數(shù)學學科特征決定了數(shù)學教學以及學習都要按照自身的規(guī)律與特點開展，因為是數(shù)學復習課程，所以教師預設的教學目標不能夠過低，學生不加思考就可以實現(xiàn)目標，這是一種效果低下的復習行為，無法充分激發(fā)學生對于知識的求知欲望，可是也不能過分提升教學的目標，使得教學設計最終脫離了學生思維實際與知識水平，這樣會極大的挫傷學生學習的積極性。所以，在復習課程設計的時候，需要按照一定的教學規(guī)律以及學生認知規(guī)律。

二、教學案例設計

已知f（x）=2lnx+■ （a∈R）。

問題1：在a=-4時，如果對任意x1，x2∈[1，2]，f（x1）-f（x2）≤M恒成立，問實數(shù)M ？

學生A：想要保證不等式恒成立，只需要確保不等式左邊的最大值小于M。

教師：如何能夠求解不等式左邊的最大值。

學生A：將x1和x2帶入到f（x）當中，進行計算。

學生B：學生A的解法是不能算出f（x1）-f（x2）最大值的，其原因在于其中存在兩個自變量。由于f（x1），f（x2）存在相同取值范圍，因此只需要求出f（x）在區(qū)間[1，2]當中的最大值以及最小值，他們之間的差值就是f（x1）-f（x2）的最大值。

學生B的觀點受到了很多同學的認同，教師也給予了表揚，課堂處在融洽的氣氛當中，然后教師與學生共同解答了該題目。

問題2：如果存在g（x）=x2+2x-6，如果對任意x1，x2∈（1，2），使得f（x1）≥g（x2）恒成立，求解實數(shù)a取值范圍。

教師將學生分成不同的小組，并且選派代表解答該問題。

學生C：想要保證不等式恒成立，只需要確定f（x）最小值大于g（x）最大值就可以了，也就是f（x1）max≥2，x∈[1，2]。

學生D：兩個變量恒成立，需要對其進行逐個處理，對于x2∈[1，2]，只需要保證f（x1）≥g（x2）max，也就是f（x1）≥2。

教師：我們對比一下上述兩個問題，并且嘗試對題目的條件繼續(xù)進行改變，改編成不同的題目。

學生：問題（1）變式：如果存在x1，x2∈[1，2]，求f（x1）-f（x2）≥M恒成立。

該題目的解題思路是：等價轉變?yōu)閒（x1）-f（x2）max≤M。

問題（2）的變式可以是如果存在x2∈{1，2]，使得任意x1∈[1，2]存在f（x1）≥g（x2）恒成立。解題思路是將其轉變?yōu)閒（x1）min≥g（x2）max。

課程接近尾聲的時候，教師要引導學生展開反思，對于這種同形異質類的題目，同學們經(jīng)常會感到熟悉而又陌生，容易導致問題解答上出現(xiàn)失誤。在日常學習的過程中要注重對這種變式進行探究、歸納，反思其內在的聯(lián)系性，這對于提升解題能力以及思維能力有幫助。

參考文獻：

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[2]吳鍔.基于“四基”的高三數(shù)學復習課教學設計——以《高中數(shù)學教學與測試（上冊）》“基本不等式及其應用”為例[J].中學數(shù)學月刊， 2015（12）：44-47.