學生數學“相異構想”的調正策略

周艷霞

摘 要：相異構想是學生頭腦中固有的概念框架或解釋結構。數學教學要正視學生的相異構想，對學生相異構想進行積極轉化、調正。通過暴露、化解、反思等多種方式，讓學生超越相異構想，提升自我學習的效能。

關鍵詞：相異構想；調正策略；學習效能

國外研究者將學生在正式學習前，通過對日常生活現象、體驗而形成的概念稱為“前概念”，而將圍繞前概念建立起來的一種錯誤思維方式、思維結構稱之為“相異構想”，又稱“概念框架”或“解釋結構”。“相異構想”干擾著學生的數學學習，甚至會頑固地影響學生的學習行為，讓學生錯誤類化新知。在數學教學中，如何對學生的相異構想進行引導、調正，讓學生從相異構想的羈絆中解放出來，消除學生疑惑，解除學生困擾，筆者在數學教學實踐中進行了相關研究，取得了積極成效。

一、暴露相異構想，讓“錯誤”成“醒悟”

學生數學學習相異構想形成的路徑很多，如日常生活中的概念、自主閱讀中的感悟、類化概念（如擴大與增加、倍和倍數等）的干擾等。對于相異構想，教師要有足夠的認知。不能將學生相異構想與注意力不集中、做題粗心大意、作業(yè)磨蹭等現象相混淆。由于每個學生生活背景不同、經歷有異，因此學生頭腦中的相異構想必然是多樣化、隱蔽化的。作為教師，要善于暴露學生相異構想，讓學生從相異構想的錯誤觀念、迷思觀念中醒悟過來。

比如，由于看到平行四邊形框架可以拉成長方形，因此在學生頭腦中存在著這樣的關于平行四邊形面積的根深蒂固的相異構想，即平行四邊形的面積等于底乘斜邊。在數學教學中，教師不是簡單地引導學生認識“平行四邊形的面積等于底乘高”，而應讓學生經歷一個“自我否定”的過程。筆者在教學中，運用新媒體技術將平行四邊形放到方格圖中，然后拖動平行四邊形使之演變?yōu)殚L方形。學生直觀地看到，平行四邊形面積變大了。原來平行四邊形的面積是比長方形小的，因此平行四邊形的面積不可能用底乘斜邊。接著，筆者還是運用方格圖讓學生用自己的方法如割補法等進行探究。通過學生直觀感知、動手操作，引導學生建構平行四邊形的面積公式。在這個過程中，學生經歷了一個從確信到懷疑再到確信的過程。當學生的相異構想暴露之時，也就是錯誤演化成“醒悟”的過程。

在數學教學中，這樣的例子還有很多，比如學生認為“一千克鐵比一千克棉花重”“平行四邊形是軸對稱圖形”“甲數比乙數多幾分之幾，乙數就比甲數少幾分之幾”“扇形就是像扇子一樣的圖形”“周長長的長方形面積就大”“角的兩條邊畫得越長，角越大”“小數就是很小的數”等。相異構想是學生的素樸認知，有時也是學生學習的絆腳石，而且具有隱蔽性、頑固性、片面性，往往錯過的“一錯再錯”，因此教師必須將學生的相異構想暴露出來，并進行積極的轉化，使之調正。

二、化解相異構想，讓“缺陷”變“建構”

學生因先前累積的學習經驗而初步形成了記憶定式，當再次遇到類似、相似的學習情境時，學生會想當然地用自己潛意識中的問題解決方式解決新問題。因此，教師要對學生的認知進行把脈，可以運用隨機通達教學，隨時通達學生已有認知狀態(tài)，對學生相異構想予以積極辨析、矯治、化解，從而達到轉變、調正相異構想的目的，將學生的認知“缺陷”變成學生數學學習的積極“建構”。

比如，對于“倒數”這一概念，學生容易顧名思義，認為“倒數就是倒過來的數”。這樣的相異構想，盡管存在著缺陷，卻也是教師建構倒數概念的基石。教學中，筆者采用隨機通達教學，從學生相異構想出發(fā)，首先教學真分數、假分數的倒數。當學生根據自己的相異構想快速找出真分數、假分數的倒數后，筆者出示了一個帶分數，有學生順著自己的思路，認為可以將帶分數的真分數部分的分子和分母直接交換位置；有學生認為，可以先將帶分數轉化成假分數，然后再找出假分數的倒數。對于這兩種不同的見解，筆者將其暫時懸擱，要求學生找出0.6和1.6的倒數分別是多少。由于小數沒有分母和分子，因此不可以直接交換。學生若有所思地感悟到：要先將這些小數化成分數，然后再交換分數的分子和分母。對小數的倒數的思考，反哺著學生思考帶分數的倒數，學生認為，應該先將帶分數轉化成假分數，再找假分數的倒數。借助學生的相異構想，化“缺陷”為“建構”，從中發(fā)現互為倒數的兩個分數的乘積為1這一本質認識。

建構主義認為，學生的數學學習不是簡單地“輸入”“存儲”過程，而是學生基于自我已有經驗的積極建構。盡管學生的相異構想具有片面性、模糊性等特質，但其中也有積極的因素。對于學生相異構想中的積極因素，教師要加以積極利用，讓學生進行對比、分析、判斷、選擇和重建知識結構。

三、反思相異構想，讓“零散”成“系統(tǒng)”

針對學生數學學習中的相異構想，教師要引領學生理性地分析其產生的根源。通過對自我相異構想的反思，發(fā)展學生“邏輯思辨力”。教學中，如果教師善待學生的相異構想，學生的相異構想也會像珍珠一樣閃閃發(fā)光。作為教師，要引導學生反思自我的相異構想，讓學生將自我零碎的相異構想串聯起來，促進學生對數學知識的理解。

比如，教學《三角形的面積》，許多學生在學習前就已經知道三角形面積等于底乘高除以2，但基本上都是“知其然而不知其所以然”。一般來說，教材無論是人教版還是蘇教版都是直接引導學生將三角形轉化成平行四邊形，這種做法依然規(guī)約著學生思維。筆者在教學中先讓學生給三角形分類，有學生按邊分，有學生按角分。由于按邊分，關系錯綜復雜，學生紛紛傾向于按角分。將直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形置于方格圖中，學生能看出直角三角形的面積?！盀槭裁茨苤苯涌闯鲋苯侨切蔚拿娣e呢？”“怎樣才能看出銳角三角形和鈍角三角形面積的大小呢？”學生展開深度反思。在對直角三角形面積推導本質直觀的基礎上，學生提出了一系列猜想：將一般三角形通過分割法轉化成直角三角形；將一般三角形通過分割法轉化成長方形；用兩個完全相同的三角形進行拼合（倍拼組合）等。如此，學生從反思直角三角形的面積計算開始形成系列相異構想，這些構想有的是模糊的、片面的，有的卻是富有創(chuàng)造性的。只有教師關注學生的原初經驗，才能讓學生的相異構想從零碎走向系統(tǒng)。

面對學生的相異構想，教師不應回避而應直面，并基于學生原初經驗去引導、溝通、提煉。教師對學生原有的相異構想進行完善，將分散、割裂的相異構想進行整合，形成一個統(tǒng)一的觀念性整體。

四、超越相異構想，讓“局限”變“全面”

西方有句格言：“偏見比無知離真理更遠。”學生“相異構想”受制于其生理和心理特點，都會有一些不足、缺憾，但有時卻是學生的探索、思考。在教學中，教師要正視學生的相異構想，超越學生的相異構想。對學生的相異構想進行加工、打磨，學生的相異構想也會成為光彩奪目的珍珠。在數學教學中，教師要重視學生的原初經驗，重視調正學生的相異構想，讓學生從相異構想的局限認知走向超越相異構想的全面認知。

比如，筆者曾經調查了學生對面積和周長的理解，學生不是從一維、二維視角來認識周長和面積的差異的。當出示一個圖形，要求學生比畫出圖形的周長和面積時，學生往往用手在邊線上畫一畫，用手在圖形內部圈一下。在學生的觀念中，周長屬于表面的外面部分，面積屬于表面的里面部分。如何讓學生充分感悟“周長”“面積”的內涵，筆者采用隨機通達教學。首先，讓學生摸面，不僅摸水平方向上的平平的面，而且摸豎直方向上的平平的面；不僅摸平面，而且摸曲面。通過這樣的教學，突破學生水平平面的固像，形成面的共性表象。其次，讓學生將眼睛蒙起來，感受面是“橫向到邊”“縱向到底”的二維特征。再次，讓學生將立體圖形的面用“拓印法”拓印下來，這樣從三維回歸二維，有助于學生區(qū)別“面”與“體”。最后，給學生出示相同長度的線段圍成的封閉與不封閉圖形，讓學生指出面積。從一維到二維，學生認識到，只有封閉的圖形的面才有大小，才有面積。

學生的相異構想是準科學甚至是非科學的知識結構、思維模式。教師對學生的相異構想要進行積極的診斷，對學生的數學相異構想進行本質化的澄清，以便讓學生建立科學、完整的概念模式，讓科學的數學觀念、數學本質在學生的心靈深處扎根。

糾正學生的相異構想是一個復雜而系統(tǒng)的過程。學生的相異構想往往根深蒂固，有時還會產生某些“變異”，作為教師，要對學生的相異構想進行積極把脈、問診，去發(fā)現學生的相異構想。對于不同的相異構想，教師要采用不同的策略，或進行積極轉變，或進行積極消除。借助學生的相異構想，實現學生數學學習的優(yōu)化。