豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)建模

仇園園

摘 要：豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)是圓周運(yùn)動(dòng)教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生對(duì)相關(guān)問題的分析以及特點(diǎn)的理解和掌握相對(duì)比較困難，如何能夠更好地幫助學(xué)生建立起豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的模型呢？筆者就此做了一些嘗試。

關(guān)鍵詞：豎直平面；圓周運(yùn)動(dòng)；建模

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2018）9-0056-3

現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)的研究表明，人們?cè)谡J(rèn)識(shí)、理解一個(gè)新事物的過程中，只有當(dāng)現(xiàn)象在人腦中形成一定的表象時(shí)，人們才能擺脫具體的事物，通過概括、抽象，過渡到思維的中間環(huán)節(jié)，從而實(shí)現(xiàn)從感性到理性的飛躍。學(xué)生對(duì)物理的學(xué)習(xí)，也需要這樣一個(gè)內(nèi)化過程。這就要求我們?cè)诮虒W(xué)中要讓學(xué)生科學(xué)、全面地認(rèn)識(shí)相關(guān)的物理現(xiàn)象，使他們?cè)趯W(xué)習(xí)知識(shí)、分析問題的過程中能較順利地實(shí)現(xiàn)從形象到抽象的過渡，從而真正學(xué)好知識(shí)與方法。

模型一般是按照?qǐng)D1所示的認(rèn)識(shí)過程建立的[1]：

人民教育出版社出版的《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 物理2 必修》一書中，采用了生活中的拱形橋和凹形橋的實(shí)例說明了豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)[2]。對(duì)于這兩個(gè)例子，學(xué)生還是比較容易理解和掌握的。

1 拱橋模型的建立

1.1 原型一：拱形橋

質(zhì)量為m的汽車在拱形橋上以速度v前進(jìn)，設(shè)橋面的圓弧半徑為r，我們來分析汽車通過橋的最高點(diǎn)時(shí)所受橋的支持力。選汽車為研究對(duì)象，分析汽車所受的力。如圖2所示。

1.2 模型一：拱橋模型

根據(jù)上述分析，可建立如表1所示的拱橋模型。

2 凹橋模型的建立

2.1 原型二：凹形橋

我們來分析汽車通過凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)所受橋的支持力。選汽車為研究對(duì)象，分析汽車所受的力。如圖3所示。

2.2 模型二：凹橋模型

根據(jù)上述分析，可建立如表2所示的凹橋模型。

3 單環(huán)模型的建立

3.1 原型三：單環(huán)

（1）分析小球在單環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)通過最高點(diǎn)時(shí)所受的彈力，選小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析小球的受力。如圖4所示。

（2）分析小球在單環(huán)內(nèi)側(cè)做圓周運(yùn)動(dòng)通過最低點(diǎn)時(shí)所受的彈力，選小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析小球的受力。如圖5所示。

3.2 模型三：單環(huán)模型

根據(jù)上述分析，可建立如表3所示的單環(huán)模型。

對(duì)比“單環(huán)模型”最低點(diǎn)和“凹橋模型”，兩者的受力及相關(guān)分析是一致的。

4 雙環(huán)模型的建立

4.1 原型四：雙環(huán)

（1）分析小球在雙環(huán)之間做圓周運(yùn)動(dòng)通過最高點(diǎn)時(shí)所受的彈力，選小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析小球的受力。學(xué)生不免產(chǎn)生疑問：重力一定有，但是彈力往哪兒畫呢？進(jìn)一步思考可以知道問題的關(guān)鍵在小球在雙環(huán)內(nèi)部最高點(diǎn)處與外環(huán)接觸還是與內(nèi)環(huán)接觸。

如與內(nèi)環(huán)接觸，彈力豎直向上。如圖6所示。

（2）分析小球在雙環(huán)之間做圓周運(yùn)動(dòng)通過最低點(diǎn)時(shí)所受的彈力，選小球?yàn)檠芯繉?duì)象，分析小球的受力：重力豎直向下，彈力必然豎直向上，小球只與外環(huán)接觸。如圖8所示。

4.2 模型四：雙環(huán)模型

根據(jù)上述分析，可建立如表4所示的雙環(huán)模型。

“雙環(huán)模型”最低點(diǎn)對(duì)比“凹橋模型”和“單環(huán)模型”最低點(diǎn)，三者的受力和相關(guān)分析是一致的。

5 新模型的建立

對(duì)比以上四種模型，可以看出其具有的個(gè)性和共性特點(diǎn)。我們可以根據(jù)其特點(diǎn)提出如表5所示的新模型。

在模型分析和總結(jié)的基礎(chǔ)上學(xué)生對(duì)于豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)有了更清楚的認(rèn)識(shí)。學(xué)生便可以進(jìn)一步拓展分析豎直面內(nèi)的“輕繩”原型和“輕桿”原型。通過受力分析可以建立相應(yīng)的“輕繩”模型和“輕桿”模型，通過分析、類比、遷移，這兩個(gè)模型和“單環(huán)模型”“雙環(huán)模型”是相似的，因此我們也可以將其納入新模型中。

進(jìn)一步總結(jié)可知，豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)雖然可以根據(jù)不同的原型總結(jié)出相應(yīng)的模型，但這些模型有著其共性，學(xué)生最終要掌握的實(shí)際上是一種模型，三點(diǎn)分析。通過建模的過程，學(xué)生提升了化繁為簡、透過現(xiàn)象抓本質(zhì)的能力；利用建立好的模型可以幫助學(xué)生更加高效地處理豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)問題。

參考文獻(xiàn)：

[1]蘇明義，等.中學(xué)物理教學(xué)建模[M].南寧：廣西教育出版社，2003：2-36.

[2]人民教育出版社，課程教材研究所，物理課程教材研究開發(fā)中心.物理2[M].北京：人民教育出版社，2017：27.