基于等效負(fù)載的無耗傳輸線工作狀態(tài)分析

付 琴， 黃秋元， 魏 勤， 許建霞

(武漢理工大學(xué) 信息工程學(xué)院， 湖北 武漢 430070)

0 引言

傳輸線理論是是高校電子信息類專業(yè)“電磁場與微波”課程的教學(xué)重點(diǎn)，是理解電磁波傳輸特性和微波電路設(shè)計(jì)的理論基礎(chǔ)[1]。

傳輸線工作狀態(tài)是傳輸線理論的重要內(nèi)容，其概念抽象，公式復(fù)雜，引起學(xué)者廣泛關(guān)注。文獻(xiàn)[2]在一維分布參數(shù)系統(tǒng)基礎(chǔ)上對無耗均勻傳輸線的基本分析和計(jì)算過程進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[3]對無耗均勻傳輸線的3種工作狀態(tài)、9種終端負(fù)載進(jìn)行了詳細(xì)的分析，并給出了基于Matlab的模擬仿真。文獻(xiàn)[4]采用坐標(biāo)變換方法分別研究了駐波和行駐波狀態(tài)下無耗均勻傳輸線阻抗分布的特點(diǎn)及統(tǒng)一性。

本文針對終端連接不同負(fù)載而導(dǎo)致傳輸線上工作狀態(tài)不同的問題，引入等效負(fù)載概念，簡化無耗傳輸線工作狀態(tài)的分析，研究端接任意負(fù)載時(shí)輸入阻抗的變換特性和電壓電流波幅值分布規(guī)律。

1 行波狀態(tài)

行波狀態(tài)即為無反射的傳輸狀態(tài)，此時(shí)反射系數(shù)Γl=0，而負(fù)載阻抗等于傳輸線的特性阻抗Zl=Z0，也稱為負(fù)載匹配[5～6]。此時(shí)傳輸線上只有入射波，沒有反射波。因此傳輸線上電壓電流和輸入阻抗分布為[6]：

(1)

Zin(z)=U(z)/I(z)=Z0

(2)

由式(1)(2)可知，負(fù)載匹配時(shí)，傳輸線上各點(diǎn)的輸入阻抗等于傳輸線的特性阻抗；傳輸線上任意一處的電壓電流振幅不變且同相。

2 駐波狀態(tài)

終端不吸收能量會(huì)產(chǎn)生全反射而形成駐波工作狀態(tài)，即終端反射系數(shù)|Γl|=1。根據(jù)Γl=(Zl-Z0)/(Zl+Z0)可知，當(dāng)終端短路、開路、純感抗或純?nèi)菘箷r(shí)傳輸線工作在純駐波狀態(tài)[5～6]。針對駐波狀態(tài)，引入終端短路等效負(fù)載。終端開路和接純電抗時(shí)傳輸線工作狀態(tài)特性、輸入阻抗和電壓電流波分布規(guī)律都在終端短路等效負(fù)載的基礎(chǔ)上變換而得。

2.1 終端短路等效負(fù)載

終端短路的傳輸線可作為駐波狀態(tài)的等效負(fù)載。在短路狀態(tài)下，傳輸線上的電壓電流和輸入阻抗分布為[6]：

(3)

Zin(z)=U(z)/I(z)=jZ0tanβz

(4)

由式(3)可知，終端短路時(shí)傳輸線上的電壓電流波呈駐波分布，其幅值如圖1(a)所示。電壓波腹點(diǎn)位于(2n+1)λg/4，波節(jié)點(diǎn)位于nλg/2。沿線電壓和電流分布的空間相位相差90°，故本文只分析電壓波的分布規(guī)律。

終端短路可以作為等效負(fù)載代替終端開路、純感抗或者純?nèi)菘关?fù)載，即在原傳輸線的基礎(chǔ)上連接了一段長為Δz的短路線代替原負(fù)載。由Zl=jZ0tanβΔz得：

(1)終端短路Zl=0時(shí)，Δz=0；

(2)終端開路Zl=∞時(shí)，Δz=λg/4;

2.2 輸入阻抗和電壓電流分布規(guī)律

終端接任意電抗負(fù)載時(shí)，傳輸線傳輸特性可由原傳輸線的基礎(chǔ)上連接一段長為Δz的短路傳輸線變換得到，即端接開路可用長為λg/4的短路線等效；端接純感抗可用長度小于λg/4的短路線等效；端接純?nèi)菘箍捎瞄L度大于λg/4且小于λg/2的短路線等效。故其電壓電流分布和輸入阻抗可由式(3)(4)得到：

(5)

Zin(z)=U(z)/I(z)=jZ0tanβ(z+Δz)

(6)

終端接任意電抗負(fù)載時(shí)，電壓電流幅值分布可在圖1(a)的基礎(chǔ)上偏移Δz而得，故電壓波腹點(diǎn)位于(2n+1)λg/4-Δz，波節(jié)點(diǎn)位于nλg/2-Δz. 純駐波狀態(tài)的電壓電流幅值分布特性見圖1所示。故無耗傳輸線終端短路、開路、感抗和容抗負(fù)載時(shí)，距離負(fù)載最近的電壓波腹點(diǎn)分別位于λg/4，0，λg/4-△z和3λg/4-△z。

(a)終端短路 (b)終端開路

(c)終端接純電抗 (d)終端接純?nèi)菘箍箞D1 純駐波狀態(tài)的電壓電流幅值分布特性

3 行駐波

當(dāng)終端接任意負(fù)載，即當(dāng)終端接小電阻、大電阻、感性復(fù)阻抗及容性復(fù)阻抗時(shí)，終端將產(chǎn)生部分反射，即終端反射系數(shù)|Γl|∈(0,1)。在傳輸線路上是由入射波和部分反射波相干疊加而形成的“行駐波”[3]。針對行駐波狀態(tài)，本文用終端接小電阻作為等效負(fù)載代替端接大電阻、感性復(fù)阻抗及容性復(fù)阻抗負(fù)載，其輸入阻抗和電壓電流波幅值分布規(guī)律都在端接小電阻等效負(fù)載的基礎(chǔ)上變換而得。

3.1 端接小電阻等效負(fù)載

端接小電阻的傳輸線作為行駐波狀態(tài)的等效負(fù)載，如圖2所示。在端接小電阻Zl=R0

(7)

(8)

(9)

由式(8)可知，終端接小電阻時(shí)傳輸線上的電壓電流波呈行駐波分布。電壓波腹點(diǎn)位于(2n+1)λg/4，波節(jié)點(diǎn)位于nλg/2?？梢娊K端接小電阻的電壓波腹點(diǎn)和波節(jié)點(diǎn)分布規(guī)律與終端短路時(shí)的分布規(guī)律一致。且當(dāng)ρ=∞(|Γ|=1)時(shí)，式(9)可簡化為式(6)；當(dāng)ρ=0(|Γ|=0)時(shí)，式(9)可簡化為式(2)。故式(9)為傳輸線輸入阻抗一般式。

若傳輸線端接任意負(fù)載(Zl=Rl±jXl,Xl≥0)，則可以用長為△z的端接Z0/ρ小電阻的傳輸線來代替，作為等效負(fù)載，如圖2所示?！鱶可由Γl=Γ(△z) 計(jì)算得到。

(10)

(11)

(1)端接小電阻(Zl=Rl

(2)端接大電阻(Zl=Rl>Z0)時(shí)，△z=λg/4。

圖2 端接小電阻等效負(fù)載

3.2 輸入阻抗和電壓電流分布規(guī)律

終端接任意負(fù)載時(shí)，傳輸線傳輸特性可由原傳輸線的基礎(chǔ)上連接了一段負(fù)載R0=Z0/ρ且長Δz的傳輸線等效得到，即端接大電阻可用長為λg/4的端接小電阻傳輸線等效；端接感性復(fù)阻抗可用小于λg/4的端接小電阻傳輸線等效；端接容性復(fù)阻抗可用大于λg/4且小于λg/2的端接小電阻傳輸線等效。故其電壓電流幅值分布和輸入阻抗可在式(8)、(9)基礎(chǔ)上變換而得：

(12)

(13)

終端接任意負(fù)載時(shí)的電壓電流幅值分布可在圖3(a)的基礎(chǔ)上偏移Δz而得，故電壓波腹點(diǎn)位于(2n+1)λg/4-Δz，波節(jié)點(diǎn)位于nλg/2-Δz，鄰近的波節(jié)點(diǎn)和波腹點(diǎn)間隔λg/4。純駐波狀態(tài)的電壓電流幅值分布特性見圖3所示。故無耗傳輸線終端接小電阻、大電阻、感性復(fù)阻抗和容性復(fù)阻抗時(shí)，距離負(fù)載最近的電壓波腹點(diǎn)分別位于λg/4，0，λg/4-△z和3λg/4-△z。

4 結(jié)語

本文對駐波狀態(tài)分析引入終端短路等效負(fù)載，對行駐波狀態(tài)分析引入端接小電阻等效負(fù)載。傳輸線輸入阻抗和電壓電流幅值分布規(guī)律在相應(yīng)等效負(fù)載的基礎(chǔ)上偏移Δz而得，統(tǒng)一了輸入阻抗分布和電壓電流波腹(節(jié))點(diǎn)分布規(guī)律，簡化了復(fù)雜抽象的傳輸線工作狀態(tài)分析。

(a)終端接小電阻 (b)終端接大電阻

(c)終端接感性復(fù)阻抗 (d)終端接容性復(fù)阻抗圖3 行駐波狀態(tài)的電壓電流幅值分布特性

基于等效負(fù)載的基礎(chǔ)上分析無耗傳輸線狀態(tài)的思想，有利于在教學(xué)過程中輔助學(xué)習(xí)者對傳輸線理論的理解，并且本文的分析結(jié)論可供“微波技術(shù)與天線”課程的教師和學(xué)習(xí)者參考。