顧及平面特征的車(chē)載激光掃描系統(tǒng)外參數(shù)標(biāo)定法

張海嘯，鐘若飛，孫海麗

1. 首都師范大學(xué)資源環(huán)境與旅游學(xué)院，北京 100048； 2. 首都師范大學(xué)北京成像技術(shù)高精尖創(chuàng)新中心，北京 100048； 3. 首都師范大學(xué)三維數(shù)據(jù)獲取與應(yīng)用重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100048

隨著測(cè)繪技術(shù)行業(yè)的不斷發(fā)展，人們對(duì)快速獲取高精度三維地理信息數(shù)據(jù)的需求越來(lái)越迫切，車(chē)載激光掃描技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。它突破了傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集方式，是一種非接觸式主動(dòng)測(cè)量技術(shù)，能夠快速獲取高密度、高精度的地物信息數(shù)據(jù)，因此能廣泛應(yīng)用于測(cè)繪技術(shù)領(lǐng)域，如大比例尺城市測(cè)圖、三維重建、文物保護(hù)、建筑物變形監(jiān)測(cè)等[1-5]。

車(chē)載激光掃描系統(tǒng)是一套集成激光掃描儀、GPS、IMU和CCD相機(jī)等多種傳感器為一體的移動(dòng)測(cè)圖系統(tǒng)。該系統(tǒng)的GPS獲取GPS天線(xiàn)中心在地理空間坐標(biāo)系下的實(shí)時(shí)位置信息，IMU得到的是自身的實(shí)時(shí)姿態(tài)信息。激光掃描儀向地物發(fā)射激光脈沖，接收地物反射回波，得到地物信息數(shù)據(jù)，但該數(shù)據(jù)所表示地物的位置是在激光坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。要想得到地物在地理空間坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，需確定激光掃描儀與地理空間坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)平移關(guān)系。在此過(guò)程中，確定激光掃描儀與IMU的位置與姿態(tài)關(guān)系是關(guān)鍵環(huán)節(jié)，這個(gè)過(guò)程稱(chēng)為系統(tǒng)外參數(shù)的標(biāo)定。車(chē)載激光掃描系統(tǒng)外參數(shù)的標(biāo)定直接影響試驗(yàn)區(qū)數(shù)據(jù)采集以及后續(xù)數(shù)據(jù)處理的精度和質(zhì)量，是獲取高精度三維地理信息數(shù)據(jù)的前提和保障[6-8]。

國(guó)內(nèi)外關(guān)于車(chē)載激光掃描系統(tǒng)外參數(shù)標(biāo)定的研究不斷深入，目前的研究成果主要分為兩大類(lèi)：需要檢校點(diǎn)的直接標(biāo)定和不需要檢校點(diǎn)的間接標(biāo)定。其中第1類(lèi)的研究主要有：①在平坦的試驗(yàn)場(chǎng)中，利用硅電池找到激光掃描線(xiàn)位置，計(jì)算出控制點(diǎn)在像方坐標(biāo)系和物方坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系[2]；②將羅德里格矩陣應(yīng)用到相機(jī)坐標(biāo)系和慣導(dǎo)載體坐標(biāo)系之間的絕對(duì)標(biāo)定[9]，基于此，文獻(xiàn)[3,10]將該思想引入到車(chē)載激光掃描儀外參數(shù)的標(biāo)定中，求解控制點(diǎn)與激光點(diǎn)之間的關(guān)系；③設(shè)計(jì)檢校標(biāo)志，利用三平面相交得到檢校標(biāo)志中的特征點(diǎn)在激光掃描儀坐標(biāo)系和全站儀坐標(biāo)系中的位置，采用平差的方法得到兩個(gè)坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系[11]；④借鑒通過(guò)俯仰、翻滾、航向角的轉(zhuǎn)換直接計(jì)算影像在測(cè)圖坐標(biāo)系中外方位角元素的思想，提出車(chē)載激光掃描系統(tǒng)瞬時(shí)外方位元素標(biāo)定的方法[12-13]；⑤建立標(biāo)定場(chǎng)，得到控制點(diǎn)在地理空間坐標(biāo)系和激光坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，求解兩坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換模型，完成激光雷達(dá)外參數(shù)的標(biāo)定[14]；⑥通過(guò)激光掃描時(shí)間讀取控制點(diǎn)在激光坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，引入微小轉(zhuǎn)角的概念，修正時(shí)間同步誤差的標(biāo)定結(jié)果或利用概略值進(jìn)行系統(tǒng)外方位元素的直接標(biāo)定[15]；⑦通過(guò)基于圖像的三維建模的方式獲取標(biāo)定物三維信息,然后解算該三維信息與標(biāo)定物的測(cè)量信息對(duì)應(yīng)關(guān)系來(lái)完成檢校工作[16]。以上這些方法大多需要人工采集檢校點(diǎn)或設(shè)置特定的檢校場(chǎng)地，優(yōu)點(diǎn)為可直接標(biāo)定激光掃描儀的外參數(shù)，過(guò)程相對(duì)較簡(jiǎn)單，但不足之處是很難找到激光坐標(biāo)系與全站儀坐標(biāo)下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。第2類(lèi)是不需要檢校點(diǎn)的間接標(biāo)定方法，目前研究主要有：①基于同名線(xiàn)段對(duì)應(yīng)的激光掃描儀外方位間接檢校方法，通過(guò)檢校標(biāo)志上的線(xiàn)段在點(diǎn)云和影像中共面關(guān)系解算出激光坐標(biāo)系和全站儀坐標(biāo)系的平移旋轉(zhuǎn)矩陣，利用相機(jī)來(lái)完成標(biāo)定[17]；②借鑒ICP算法的思想，文獻(xiàn)[18]提出基于立體像對(duì)匹配點(diǎn)與激光點(diǎn)云的最近鄰迭代配準(zhǔn)方法，實(shí)現(xiàn)點(diǎn)云與數(shù)字圖像配準(zhǔn)，完成了激光掃描儀與面陣相機(jī)之間位置和姿態(tài)的標(biāo)定；文獻(xiàn)[19]也利用ICP算法，完成了低空無(wú)人機(jī)序列影像與激光點(diǎn)云的自動(dòng)配準(zhǔn)，得到相機(jī)外方位元素；③利用吊架設(shè)備搭載激光掃描儀和攝像機(jī)，獲取兩臺(tái)設(shè)備所采集的三維場(chǎng)景并利用交互方式對(duì)場(chǎng)景進(jìn)行匹配，最終采用最小化約束方程標(biāo)定出攝像機(jī)與激光掃描儀的位置姿態(tài)參數(shù)[20]。此類(lèi)方法對(duì)檢校標(biāo)志的設(shè)計(jì)要求較高，容易受到其他因素帶來(lái)的誤差影響，計(jì)算量大，過(guò)程較復(fù)雜。

基于以上分析，本文提出車(chē)載激光掃描系統(tǒng)采用不同車(chē)行方向獲取同一檢校區(qū)的重復(fù)點(diǎn)云數(shù)據(jù)，通過(guò)提取不同角度的平面特征進(jìn)行自動(dòng)配準(zhǔn)，設(shè)立目標(biāo)函數(shù)求取激光掃描儀外參數(shù)，完成系統(tǒng)的檢校。該方法不需要設(shè)置特定的檢校場(chǎng)，也不需要采集控制點(diǎn)，且能夠?qū)崿F(xiàn)外參數(shù)的自動(dòng)化標(biāo)定，提高了檢校工作的效率和數(shù)據(jù)采集的精度。

1 基于平面特征的系統(tǒng)外參數(shù)標(biāo)定方法

1.1 技術(shù)路線(xiàn)

車(chē)載激光掃描系統(tǒng)集成多個(gè)傳感器，激光掃描儀發(fā)射激光脈沖，接收地物反射回波，得到激光坐標(biāo)系下的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，GPS和IMU將位置和姿態(tài)信息實(shí)時(shí)傳遞給激光掃描儀，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，得到地理空間坐標(biāo)系下的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

車(chē)載激光掃描系統(tǒng)重復(fù)采集同一區(qū)域的點(diǎn)云，其數(shù)據(jù)結(jié)果顯示，同名地物并沒(méi)有完全重合，而是存在一定的偏離。具體來(lái)說(shuō)，是激光坐標(biāo)系與IMU坐標(biāo)系沒(méi)有完全重合[21]，它們之間的平移旋轉(zhuǎn)參數(shù)的標(biāo)定就是本文所要解決的問(wèn)題。若得到高度精確的外參數(shù)值(理想情況下)，解算出的點(diǎn)云的地理空間坐標(biāo)是地物的真實(shí)坐標(biāo)，不同車(chē)行方向采集的同名地物將會(huì)完全重合。現(xiàn)在同名地物之所以存在偏離，是點(diǎn)云數(shù)據(jù)從激光坐標(biāo)系向地理空間坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換時(shí)，平移旋轉(zhuǎn)參數(shù)(3個(gè)平移參數(shù)，3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù))存在誤差的表現(xiàn)，所以如何高精度快速地標(biāo)定這6個(gè)參數(shù)，有效地減小誤差是車(chē)載激光掃描系統(tǒng)工作的前提和保障。在這里，3個(gè)平移參數(shù)指的是激光坐標(biāo)系原點(diǎn)與IMU坐標(biāo)系原點(diǎn)的偏心矢量，可通過(guò)量測(cè)獲取，而3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)只能通過(guò)計(jì)算求取。

本文提出基于平面結(jié)構(gòu)特征的外參數(shù)(3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù))標(biāo)定方法。選擇合適的檢校區(qū)，在重復(fù)采集(不同車(chē)行方向采集，如往返行駛)的點(diǎn)云數(shù)據(jù)中，提取平面特征點(diǎn)云，通過(guò)索引(時(shí)間或者編碼)找到平面點(diǎn)云所對(duì)應(yīng)的原始數(shù)據(jù)，加入外參數(shù)得到地理空間坐標(biāo)系下的點(diǎn)云，利用提取出的兩組點(diǎn)云擬合真實(shí)平面，計(jì)算這兩組點(diǎn)云中的每個(gè)點(diǎn)與該平面的距離，解算距離最小時(shí)的外參數(shù)值，即得到了外參數(shù)的最佳值。理論上在一個(gè)三維空間中，糾正空間中3個(gè)坐標(biāo)平面(XOY面、XOZ面、YOZ面)即可完成三維空間的配準(zhǔn)。基于此，本文進(jìn)行地面和多個(gè)路牌等平面特征結(jié)構(gòu)的提取及校正，從而實(shí)現(xiàn)車(chē)載激光掃描系統(tǒng)外參數(shù)的自動(dòng)化標(biāo)定。圖1為車(chē)載激光掃描系統(tǒng)外參數(shù)標(biāo)定的工作流程。

圖1 外參數(shù)標(biāo)定方法流程Fig.1 Flow chart of external parameter calibration method

1.2 系統(tǒng)標(biāo)定的主要環(huán)節(jié)

1.2.1 標(biāo)定平面提取

本文提出的激光掃描系統(tǒng)外參數(shù)的標(biāo)定方法是基于平面結(jié)構(gòu)特征的，所以提取平面是主要工作之一。選擇含有不同角度的路牌等平面信息的檢校區(qū)(如十字路口等)，進(jìn)行車(chē)載激光掃描系統(tǒng)的數(shù)據(jù)采集，得到激光坐標(biāo)系下的數(shù)據(jù)。首先解算出點(diǎn)云，對(duì)地物進(jìn)行識(shí)別，從中提取平面特征數(shù)據(jù)。不同車(chē)行方向采集的同一地物點(diǎn)云數(shù)據(jù)在顯示中存在不同程度的偏離，由于車(chē)載激光掃描系統(tǒng)在檢校之前，一般便用設(shè)計(jì)圖紙上得到的安裝參數(shù)作為初始參數(shù)進(jìn)行解算，誤差在一定范圍之內(nèi)，所以偏離程度較小，而平面特征(如不同的路牌)之間的距離遠(yuǎn)大于同名平面的偏離距離，這為后文涉及的識(shí)別同名地物及其編組提供了保證，進(jìn)而再對(duì)其進(jìn)行配準(zhǔn)工作。

下面介紹提取平面的工作，由于地面的點(diǎn)云數(shù)據(jù)量較大，本文采用隨機(jī)抽樣一致性(RANSAC)算法提取地面平面數(shù)據(jù)[22-24]。RANSAC算法是一種有效的穩(wěn)健估計(jì)算法[25]。首先將偏差較小的有效數(shù)據(jù)稱(chēng)為局內(nèi)點(diǎn)，將偏差較大的無(wú)效數(shù)據(jù)稱(chēng)為局外點(diǎn)。該方法的原理是：假設(shè)一個(gè)模型，對(duì)滿(mǎn)足判斷條件的盡量少的初始數(shù)據(jù)，使用一致性數(shù)據(jù)集去擴(kuò)大它，如果有足夠多的點(diǎn)被歸類(lèi)為假設(shè)的局內(nèi)點(diǎn)，那么估計(jì)的模型就足夠合理，這是一種尋求模型去擬合數(shù)據(jù)的思想[26]。對(duì)于地面提取，本文首先利用點(diǎn)云數(shù)據(jù)的高程信息，設(shè)置合適的閾值，提取出地面點(diǎn)，再利用RANSAC算法擬合出地面點(diǎn)滿(mǎn)足的平面方程，得到地面所在平面的點(diǎn)云。

而對(duì)于路牌等平面的提取，由于數(shù)據(jù)量較小，不宜采用RANSAC算法，但該數(shù)據(jù)的紋理特點(diǎn)是較平坦，雜點(diǎn)較少，結(jié)構(gòu)輪廓明顯，與其他地物在空間上存在一定距離，所以較適合采用區(qū)域生長(zhǎng)[27-28]的方法。該方法較簡(jiǎn)單，計(jì)算速度較快[29]。首先選取一部分點(diǎn)，作為初始點(diǎn)集，將這些種子點(diǎn)作為區(qū)域生長(zhǎng)的起點(diǎn)，確定生長(zhǎng)準(zhǔn)則，然后將種子點(diǎn)周?chē)徲蛑信c種子有相同或相似性質(zhì)的點(diǎn)合并到種子點(diǎn)所在的區(qū)域中，而新的種子點(diǎn)繼續(xù)向四周生長(zhǎng)，直到再?zèng)]有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)可以容納進(jìn)來(lái)，就完成了一個(gè)區(qū)域的生長(zhǎng)。具體操作為人工選取平面內(nèi)的一部分點(diǎn)，將這些點(diǎn)作為種子點(diǎn)，設(shè)置規(guī)則：計(jì)算種子點(diǎn)與鄰域點(diǎn)的距離，小于閾值的鄰域點(diǎn)作為新的種子點(diǎn)，繼續(xù)迭代，直到?jīng)]有新的點(diǎn)滿(mǎn)足條件，就完成了一個(gè)路牌平面的提取。

為了增加平面提取的準(zhǔn)確度，本文在區(qū)域生長(zhǎng)的方法之后，考慮到路牌等小平面上每一個(gè)點(diǎn)的法向量幾乎平行的特點(diǎn)，又計(jì)算了每個(gè)點(diǎn)的法向量[30]，并設(shè)置合適的參數(shù)(法向量夾角在一定范圍內(nèi))。若相鄰點(diǎn)的法向量夾角過(guò)大，那么可以確定噪點(diǎn)的存在，排除噪點(diǎn)，以及z軸坐標(biāo)為零等規(guī)則來(lái)精確提取平面特征數(shù)據(jù)。采用以上方法從車(chē)載激光掃描系統(tǒng)不同車(chē)行方向采集的同一區(qū)域點(diǎn)云中提取地面及多個(gè)不同角度的路牌等平面。通過(guò)索引找到對(duì)應(yīng)的激光坐標(biāo)系下的這些平面點(diǎn)云，輸入到轉(zhuǎn)換模型中。具體操作為：在對(duì)點(diǎn)云解算之前，為每一個(gè)點(diǎn)編碼(1,2,3,4,5,…)，寫(xiě)入數(shù)據(jù)中，數(shù)據(jù)屬性：編碼，X、Y、Z，時(shí)間等。由于解算之后才能在可視化界面呈現(xiàn)地物信息，所以首先無(wú)參數(shù)值解算出能夠可視化的點(diǎn)云，以便提取平面。提取之后，由于要找到平面點(diǎn)云的原始數(shù)據(jù)，加入待求的外參數(shù)進(jìn)行下一步的配準(zhǔn)、自動(dòng)求解，所以可通過(guò)所提取平面數(shù)據(jù)點(diǎn)云的編碼，找到原始點(diǎn)云，將這些解算之后是平面特征的原始點(diǎn)云輸入到下一步建立的轉(zhuǎn)換模型中。

1.2.2 建立轉(zhuǎn)換模型

首先介紹車(chē)載激光掃描系統(tǒng)涉及的幾種坐標(biāo)系的定義：

(1) 地理空間坐標(biāo)系:WGS-84高斯克呂格3°帶投影坐標(biāo)系。

(2) 激光掃描儀坐標(biāo)系：以激光掃描儀的激光發(fā)射中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，X軸為移動(dòng)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)方向，Z軸為激光掃描儀中心與發(fā)射孔中心所在的軸，與Y軸共同構(gòu)成右手坐標(biāo)系。如圖2所示。

(3) 慣導(dǎo)坐標(biāo)系：坐標(biāo)原點(diǎn)為GPS天線(xiàn)相位中心，豎直向上為Z軸，車(chē)行方向?yàn)閅軸，與X軸成右手坐標(biāo)系。

圖2 激光掃描儀坐標(biāo)系Fig.2 The coordinate system of the laser scanner

建立轉(zhuǎn)換模型，使得點(diǎn)云從激光坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到地理空間坐標(biāo)系下，在車(chē)載激光掃描系統(tǒng)工作時(shí)，GPS和IMU向激光掃描儀實(shí)時(shí)傳遞位置和姿態(tài)信息。首先定義原始激光點(diǎn)云坐標(biāo)為(xyz)T，統(tǒng)一到IMU坐標(biāo)系下，經(jīng)過(guò)激光坐標(biāo)系與IMU坐標(biāo)系坐標(biāo)軸夾角的旋轉(zhuǎn)矩陣變換，加上激光坐標(biāo)系原點(diǎn)到IMU坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置偏移量，再經(jīng)過(guò)POS系統(tǒng)中姿態(tài)角的旋轉(zhuǎn)變換，最后加入IMU中心在地理空間坐標(biāo)系下的坐標(biāo)的修正，得到地理空間坐標(biāo)系下的點(diǎn)云坐標(biāo)(XYZ)T，完成了從激光坐標(biāo)系到地理空間坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換[2]。具體模型如下

(1)

式中，[xyz]T為原始激光坐標(biāo)系下的點(diǎn)云坐標(biāo)；[XYZ]T為地理空間坐標(biāo)系下的點(diǎn)云坐標(biāo)；[x0y0z0]T為激光坐標(biāo)系原點(diǎn)到IMU坐標(biāo)系原點(diǎn)的位置偏移量；[xpypzp]T為IMU中心在地理空間坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；旋轉(zhuǎn)矩陣RI，見(jiàn)式(2)

(2)

將激光坐標(biāo)系下的點(diǎn)云坐標(biāo)變換到IMU坐標(biāo)系下。轉(zhuǎn)換后的點(diǎn)云坐標(biāo)為[-yxz]T。

旋轉(zhuǎn)矩陣RM表示激光坐標(biāo)系的3個(gè)坐標(biāo)軸與IMU坐標(biāo)系的3個(gè)坐標(biāo)軸之間的旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系。先將激光坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸繞X軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)Ω，再將坐標(biāo)軸繞新的Y軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)Φ，最后將坐標(biāo)軸繞新的Z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)Κ，將3次得到的旋轉(zhuǎn)矩陣合并即得到旋轉(zhuǎn)矩陣RM(文獻(xiàn)[2])。具體見(jiàn)式(3)

(3)

式中，Ω、Φ、Κ為激光掃描儀與IMU之間的3個(gè)姿態(tài)角，這3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù)即為本文方法所要優(yōu)化的3個(gè)參數(shù)。

RP為POS文件中記錄的IMU的3個(gè)姿態(tài)角構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)矩陣。先將IMU坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸繞Y軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，再將坐標(biāo)軸繞新的X軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β，最后將坐標(biāo)軸繞新的Z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)γ(文獻(xiàn)[2])。具體見(jiàn)式(4)

(4)

式中，α、β、γ分別為IMU所測(cè)得的翻滾角、俯仰角、航向角。

1.2.3 平面特征配準(zhǔn)及外參數(shù)求解

通過(guò)所建立的轉(zhuǎn)換模型的解算，得到地理空間坐標(biāo)系下路牌的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。預(yù)先設(shè)定車(chē)載激光雷達(dá)系統(tǒng)往返兩次采集同一區(qū)域的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，記為第A組和第B組，分別提取A、B組點(diǎn)云中的地面和路牌等數(shù)據(jù)。由于不同的路牌存在一定的距離d，而重復(fù)采集的同一路牌的偏差距離遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于d，為同名路牌的編組的正確性提供了保障。在可視化界面中人工對(duì)同名平面特征編組。對(duì)每組的同名平面做配準(zhǔn)，糾正同名平面存在的偏差，將其糾正到同一位置。以其中一個(gè)路牌點(diǎn)云數(shù)據(jù)為例，路牌記為A1和B1。以下詳細(xì)介紹配準(zhǔn)及外參數(shù)求解過(guò)程。

坐標(biāo)轉(zhuǎn)換過(guò)程中，由于外參數(shù)存在誤差，使得A1和B1兩個(gè)同名路牌不能完全重合。對(duì)A1和B1點(diǎn)云數(shù)據(jù)采用最小二乘方法擬合平面，確定平面方程為ax+by+cz-d=0，將兩組平面點(diǎn)云(假設(shè)兩組數(shù)據(jù)共n個(gè)點(diǎn)，i=1,2,3,…,n)中的每個(gè)點(diǎn)[XiYiZi]T代入平面方程中，由于該平面方程是通過(guò)點(diǎn)云來(lái)擬合的，所以[XiYiZi]T并不能完全滿(mǎn)足該平面方程。計(jì)算每個(gè)點(diǎn)與平面的距離Di

(5)

A1和B1中每一個(gè)點(diǎn)的地理空間坐標(biāo)都是由含有6個(gè)待求的外參數(shù)的式子表示的，所以外參數(shù)不斷變化的情況下，擬合的平面是不斷變化的，每個(gè)點(diǎn)到平面的距離也是不斷變化的。以其中一個(gè)路牌平面(A1和B1)的檢校為例，當(dāng)這個(gè)距離平方和趨近于0的情況下，那么A1和B1上所有的點(diǎn)無(wú)限趨近于所擬合平面，那么A1和B1所表示的兩個(gè)路牌平面就無(wú)限趨近于重合，這就完成了一組平面的配準(zhǔn)。但是此時(shí)無(wú)法保證同名路牌的邊界重合，所以不能僅僅進(jìn)行一對(duì)路牌平面(A1和B1)的檢校，要完成地面平面和多個(gè)路牌平面(如A2與B2，A3與B3，A4與B4等)的同時(shí)配準(zhǔn)，而且要求提取的不同平面之間要存在不同的角度。因此目標(biāo)函數(shù)為所有相匹配的同名平面中所求得的每個(gè)點(diǎn)到擬合的對(duì)應(yīng)平面的距離平方總和最小，實(shí)現(xiàn)不同角度平面的同時(shí)配準(zhǔn)，從而完成整個(gè)三維空間的校準(zhǔn)。

(6)

式中

求得L(θ)最小時(shí)的3個(gè)外參數(shù)值，即求解

(7)

本文采用梯度下降搜索的方法[31-32]來(lái)進(jìn)行外參數(shù)的解算。該方法可用于建模和解決復(fù)雜的非線(xiàn)性最小二乘問(wèn)題，在實(shí)際工程問(wèn)題中，采用基于該原理的Ceres工具進(jìn)行解算。輸入本文研究的目標(biāo)函數(shù)、參數(shù)與初始值，設(shè)置合適的步長(zhǎng)進(jìn)行迭代，得出最佳的外參數(shù)值。該方法不需要對(duì)非線(xiàn)性的方程進(jìn)行求偏導(dǎo)數(shù)進(jìn)行線(xiàn)性化然后再使用最小二乘求解系數(shù)，而且具有求解速度快的特點(diǎn)。

2 試驗(yàn)及分析

2.1 設(shè)備與數(shù)據(jù)

本文試驗(yàn)采用的是車(chē)載激光掃描系統(tǒng)，組成部分有激光掃描儀、GPS天線(xiàn)、慣性組合導(dǎo)航(IMU)、CCD相機(jī)等，設(shè)備集成外觀如圖3所示，硬件參數(shù)介紹見(jiàn)表1。

圖3 車(chē)載激光掃描系統(tǒng)Fig.3 Vehicle laser scanning system

表1 硬件類(lèi)型及參數(shù)一覽表Tab.1 List of hardware types and parameters

本文使用該車(chē)載激光掃描系統(tǒng)采集的北京市亦莊泰和路與博興路交叉口附近路段檢校數(shù)據(jù)。對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼以及無(wú)檢校參數(shù)解算，顯示該檢校區(qū)位于十字路口，主要地物有樹(shù)木、路燈和路牌等如圖4所示，圖5為部分路牌細(xì)節(jié)顯示效果。

圖4 檢校區(qū)數(shù)據(jù)高程渲染Fig.4 Elevation color of the data in the test area

圖5 檢校區(qū)數(shù)據(jù)路牌細(xì)節(jié)Fig.5 Road signs details of the data in the test area

2.2 試驗(yàn)與驗(yàn)證

對(duì)于地面所在平面數(shù)據(jù)的提取，本試驗(yàn)采用RANSAC算法；對(duì)于路牌等平面特征數(shù)據(jù)的提取，首先采用區(qū)域生長(zhǎng)，計(jì)算點(diǎn)與鄰域點(diǎn)的距離，設(shè)置閾值為(0～0.06 m)，提取平面點(diǎn)云，然后計(jì)算這些點(diǎn)云的法向量，設(shè)置法向量夾角閾值為(0°～5°)，與地面平行和法向量Z軸坐標(biāo)為零等規(guī)則的聚類(lèi)方法完成平面特征的精細(xì)化提取，方法原理參照1.2.1節(jié)。此次試驗(yàn)提取了15組同名平面(包括地面)，進(jìn)行15組平面配準(zhǔn)的外參數(shù)標(biāo)定，路牌、隔離墻等平面之間存在不同大小的夾角，且與地面存在垂直關(guān)系，用這些平面來(lái)完成兩次采集的重疊點(diǎn)云在三維空間上的檢校。地面提取結(jié)果如圖6所示，路牌、隔離墻等平面的提取結(jié)果如圖7所示。

對(duì)不同車(chē)行方向采集的同一區(qū)域的點(diǎn)云均進(jìn)行地面平面數(shù)據(jù)和路牌等平面數(shù)據(jù)的提取及同名地物的編組和配準(zhǔn)。首先通過(guò)編碼找到原始激光坐標(biāo)系下的平面特征點(diǎn)云，經(jīng)過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，得到這些數(shù)據(jù)的帶有外參數(shù)的地理空間坐標(biāo)；按照1.2.3節(jié)的方法與步驟，以求取每個(gè)點(diǎn)與對(duì)應(yīng)擬合平面的距離平方總和最小為目標(biāo)函數(shù)；采用Ceres的方法解決該非線(xiàn)性組合優(yōu)化問(wèn)題，求解出最佳的外參數(shù)值。試驗(yàn)之前測(cè)量了該激光掃描系統(tǒng)中激光掃描儀與IMU之間的偏心矢量，即3個(gè)平移參數(shù)x0、y0、z0。具體方法是：激光掃描儀、GPS天線(xiàn)、IMU、CCD相機(jī)是經(jīng)過(guò)加工后固定在設(shè)備平臺(tái)上的，根據(jù)測(cè)試加工的工裝圖，從圖紙上量測(cè)激光掃描儀與IMU坐標(biāo)系的原點(diǎn)的相對(duì)位置參數(shù)。由于這種測(cè)量方式精確度較高，所以采用此方法進(jìn)行兩個(gè)坐標(biāo)系原點(diǎn)的相對(duì)位置(3個(gè)平移參數(shù))的標(biāo)定；利用本文方法進(jìn)行兩個(gè)坐標(biāo)系坐標(biāo)軸的相對(duì)姿態(tài)(3個(gè)旋轉(zhuǎn)參數(shù))的標(biāo)定。6個(gè)外參數(shù)的求解結(jié)果如表2所示。

圖6 地面提取結(jié)果Fig.6 Ground extraction results

圖7 路牌等平面提取結(jié)果Fig.7 Road signs and other plane extraction results

表2 激光掃描儀外參數(shù)Tab.2 External parameters of the laser scanner

表2中x0、y0、z0的單位為米(m)，Ω、Φ、Κ的單位為度(°)。通過(guò)得到的外參數(shù)對(duì)檢校數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，比較檢校前后不同車(chē)行方向采集的同一區(qū)域地物的重疊情況，通過(guò)對(duì)比得出：由本文方法標(biāo)定出的激光外參數(shù)值對(duì)同名地物實(shí)現(xiàn)了較好的配準(zhǔn)。如圖8所示，其中(a1)—(h1)、(a2)—(h2)分別為檢校前、后同名地物的情況。

圖8 檢校前后同名地物重疊情況Fig.8 The features with the same name overlap with each other before and after correction

為驗(yàn)證本文方法的有效性，采用此套設(shè)備采集了北京市亦莊的部分路段的數(shù)據(jù)，試驗(yàn)區(qū)數(shù)據(jù)如圖9所示。

圖9 試驗(yàn)區(qū)數(shù)據(jù)高程渲染Fig.9 Elevation color of the data in the test area

使用本文方法所得激光外參數(shù)值對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行解算，測(cè)試試驗(yàn)區(qū)數(shù)據(jù)精度。采用RTK(real-time kinematic)測(cè)量?jī)x器人工采集檢校點(diǎn)，這也是目前通用的地物三維坐標(biāo)采集方式。在本試驗(yàn)驗(yàn)證環(huán)節(jié)中共量測(cè)了該區(qū)域28個(gè)點(diǎn)的三維坐標(biāo)，作為檢校點(diǎn)。部分檢校點(diǎn)數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 檢校點(diǎn)坐標(biāo)

利用以上檢校點(diǎn)，對(duì)未加入外參數(shù)解算的點(diǎn)云數(shù)據(jù)計(jì)算殘差，做精度分析，表4所示為部分結(jié)果。對(duì)加入外參數(shù)解算的點(diǎn)云同樣做殘差計(jì)算，表5所示為部分結(jié)果。

表4檢校點(diǎn)殘差值(未加入外參數(shù))

Tab.4Theresidualvalueofthecheckpoint(noexternalparametersadded) m

表5檢校點(diǎn)殘差值(加入外參數(shù))

Tab.5Theresidualvalueofthecheckpoint(addedexternalparameters) m

檢校點(diǎn)對(duì)加入外參數(shù)前后的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行了中誤差的計(jì)算，3個(gè)坐標(biāo)值的中誤差見(jiàn)表6、表7。X的中誤差由0.046 m減小至0.021 m，Y的中誤差由0.063 m減小至0.014 m，Z的中誤差由0.206 m減小至0.067 m。該結(jié)果顯示利用本文方法所得外參數(shù)校正后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)的精度更高。

表63個(gè)坐標(biāo)值的中誤差(未加入外參數(shù))

Tab.6Theerrorofthethreecoordinatevalues(noexternalparametersadded) m

表73個(gè)坐標(biāo)值的中誤差(加入外參數(shù))

Tab.7Theerrorofthethreecoordinatevalues(addedexternalparameters)

m

3 結(jié)論與討論

本文提出了基于平面特征的車(chē)載激光掃描系統(tǒng)外參數(shù)標(biāo)定方法設(shè)計(jì)試驗(yàn)方案，選擇含有不同角度路牌、隔離墻等平面地物的檢校區(qū)域，對(duì)該方法進(jìn)行了試驗(yàn)和驗(yàn)證。從不同車(chē)行方向采集到的同一區(qū)域點(diǎn)云中提取平面特征數(shù)據(jù)，通過(guò)同名地物(平面特征)自動(dòng)化配準(zhǔn)完成車(chē)載激光掃描系統(tǒng)外參數(shù)的標(biāo)定。其精度結(jié)果顯示，采用本文所提出的方法得到的外參數(shù)對(duì)車(chē)載激光掃描系統(tǒng)采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢校，與沒(méi)有加入外參數(shù)的解算結(jié)果相比，提高了數(shù)據(jù)的精度，為三維地理信息數(shù)據(jù)的采集提供了質(zhì)量和精度的保障。

本文方法無(wú)需人工設(shè)置特定的檢校場(chǎng)，只需選擇帶有多個(gè)不同角度的路牌等平面地物的檢校區(qū)，如十字路口等，節(jié)省人力物力且適用性較強(qiáng)。對(duì)于不同檢校區(qū)，如果平面特征地物形態(tài)差別較大，需重新設(shè)置合適的參數(shù)進(jìn)行提取。本文方法能夠?qū)崿F(xiàn)車(chē)載激光掃描系統(tǒng)外參數(shù)的自動(dòng)化標(biāo)定，提高數(shù)據(jù)采集的精度和質(zhì)量。