GRACE離散時(shí)變重力場(chǎng)的大尺度動(dòng)態(tài)變化模型構(gòu)建分析

朱傳東，劉金釗，王同慶，陳兆輝，張 品，張雙喜

中國(guó)地震局第一監(jiān)測(cè)中心，天津 300180

地球重力場(chǎng)是地球固有的物理特性之一，它反映了地球內(nèi)部物質(zhì)分布、運(yùn)動(dòng)及其變化的狀態(tài)。因此，準(zhǔn)確確定地球重力場(chǎng)及其變化歷來是大地測(cè)量學(xué)、地球物理學(xué)、海洋學(xué)、空間科學(xué)以及地球動(dòng)力學(xué)中的重要研究?jī)?nèi)容，這對(duì)于深入研究地球形狀與內(nèi)部構(gòu)造、防震減災(zāi)、勘查礦產(chǎn)資源、保障國(guó)防安全等諸多領(lǐng)域具有非常重要的意義。

地球重力場(chǎng)時(shí)刻隨著地球質(zhì)量的重新再分布而變化。由于難以獲取瞬時(shí)的地球重力場(chǎng)模型，人們通常采用一段時(shí)期內(nèi)的觀測(cè)數(shù)據(jù)求取其平均地球重力場(chǎng)模型。如果觀測(cè)時(shí)間足夠短，則可將解算的模型看作反映該段時(shí)間重力場(chǎng)變化的“時(shí)變重力場(chǎng)模型”。重力恢復(fù)與氣候?qū)嶒?yàn)衛(wèi)星GRACE(gravity recovery and climate experiment)自2002年發(fā)射以來，已累積獲取了近15年的時(shí)變重力場(chǎng)模型序列，這些數(shù)據(jù)一般按月或周發(fā)布，并以離散的引力位球諧系數(shù)(Clm,Slm)表達(dá)，以代表觀測(cè)期間全球重力場(chǎng)的平均變化[1]。但事實(shí)上，地球重力場(chǎng)是隨時(shí)間連續(xù)變化的，為更好描述其動(dòng)態(tài)變化過程，就需為離散的球諧系數(shù)構(gòu)建函數(shù)模型，即在傳統(tǒng)的描述三維空間變化的重力場(chǎng)模型基礎(chǔ)上引入時(shí)間變量，以構(gòu)造出能同時(shí)描述重力場(chǎng)時(shí)空變化的四維結(jié)構(gòu)模型(圖1)，這能為各種時(shí)變重力場(chǎng)參量特征分析及其應(yīng)用研究提供有意義的基礎(chǔ)參考。

圖1 GRACE時(shí)變重力場(chǎng)模型Fig.1 GRACE time variable gravity model

現(xiàn)有的GRACE時(shí)變重力場(chǎng)在其動(dòng)態(tài)變化模型的提取及構(gòu)建過程中仍面臨兩個(gè)主要問題。一方面，受儀器測(cè)量誤差、相關(guān)誤差、截?cái)嗾`差和混頻誤差等影響，GRACE解算結(jié)果的中高階球諧系數(shù)會(huì)存在較大誤差。目前，聯(lián)合以高斯濾波為代表的濾波因子和去相關(guān)濾波方法雖然可有效去除部分誤差，但不同濾波方法的參數(shù)選取不同，則時(shí)變重力場(chǎng)模型的中短波部分的改正量也會(huì)有所不同，其相應(yīng)的濾波效果(信噪比)也會(huì)有所差異[2-6]。另一方面，在年際、季節(jié)性或更短的時(shí)間尺度上，時(shí)變重力場(chǎng)變化主要產(chǎn)生于地球表面圈層的水循環(huán)、大氣及海洋質(zhì)量變化等[7]。因此，多種時(shí)空尺度地球物理場(chǎng)過程的相互復(fù)雜作用，本質(zhì)上決定了時(shí)變重力場(chǎng)的非線性變化特征。例如，以往的研究結(jié)果表明，基于不同時(shí)間跨度的GRACE數(shù)據(jù)反演的極地冰蓋物質(zhì)平衡在整體和局部上呈現(xiàn)出顯著的年際變化特征，可導(dǎo)致不同時(shí)間段的冰雪質(zhì)量變化趨勢(shì)存在顯著差異[8]。即使在全球范圍內(nèi)，GRACE反演的陸地水質(zhì)量變化也存在顯著的加速度信號(hào)，這會(huì)對(duì)趨勢(shì)信號(hào)的評(píng)估造成較大干擾[9-10]。在此背景下，僅顧及趨勢(shì)項(xiàng)和季節(jié)項(xiàng)的影響且以時(shí)間序列必須線性演變或諧波型周期變化為前提的假設(shè)方法，就很難準(zhǔn)確描述時(shí)變重力場(chǎng)的非線性動(dòng)態(tài)變化過程[11-12]。

目前，以經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分解(EOF)及其擴(kuò)展形式多通道奇異譜分析(MSSA)為代表的統(tǒng)計(jì)分析方法，是構(gòu)建GRACE離散時(shí)變重力場(chǎng)動(dòng)態(tài)變化模型的有效技術(shù)手段[13-14]。其中，EOF又稱為主成分分析，在以往的研究中，可在頻譜域和空間域上應(yīng)用于GRACE矩陣數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)壓縮降維、噪聲消除[15-16]，以及主要地球物理場(chǎng)模態(tài)的提取分析解釋[17-19]。不過，EOF在將GRACE矩陣數(shù)據(jù)變換為統(tǒng)計(jì)不相關(guān)的新變量過程中會(huì)存在模態(tài)混疊問題，由此不能準(zhǔn)確解釋各分量的真實(shí)物理意義[14,20]。有別于EOF方法，MSSA可進(jìn)一步利用遲后協(xié)方差矩陣，通過遲后排列的空間型表達(dá)原場(chǎng)中主要空間結(jié)構(gòu)的時(shí)間演變特征。對(duì)于事先未知物理本質(zhì)的系統(tǒng)，MSSA尤其不需要假定時(shí)間序列必須線性演變或諧波型周期變化，而是根據(jù)資料本身最優(yōu)確定的，從而識(shí)別原序列的傾向、周期和噪聲信號(hào)[21]。有鑒于此，MSSA特別適用于提取GRACE矩陣數(shù)據(jù)的非線性變化特征[11,22]，尤其是在局部空間域上分析、解釋與多種氣候模態(tài)相關(guān)的GRACE陸地水文變化過程[23-24]。不過，MSSA直接應(yīng)用于GRACE月球諧系數(shù)矩陣的信號(hào)提取過程中會(huì)受到系統(tǒng)相關(guān)誤差和計(jì)算效率的顯著影響，由此不能有效識(shí)別其準(zhǔn)確的物理變化特征[25]。針對(duì)GRACE月時(shí)變重力場(chǎng)模型的誤差特征和演變特性，本文結(jié)合EOF和MSSA兩種方法的互補(bǔ)性，在利用EOF對(duì)球諧系數(shù)矩陣實(shí)現(xiàn)降噪和去冗余的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步利用MSSA提取隱藏在EOF混疊模態(tài)中的非線性傾向和周期信號(hào)特征，以期有效構(gòu)建可以準(zhǔn)確描述GRACE離散時(shí)變重力場(chǎng)的大尺度動(dòng)態(tài)變化模型。

1 數(shù)據(jù)處理

本文采用的GRACE數(shù)據(jù)為CSR(center for space research)提供的2002年8月至2016年8月共153個(gè)月的RL05版本時(shí)變重力場(chǎng)模型，球諧系數(shù)截?cái)嗟?0階，其中潮汐、大氣和海水質(zhì)量變化的影響均已采用模型扣除。對(duì)GRACE月時(shí)變重力場(chǎng)模型作如下處理：采用衛(wèi)星激光測(cè)距測(cè)得的更為準(zhǔn)確的C20項(xiàng)對(duì)其作替換[26]；采用GRACE和海洋模型數(shù)據(jù)解算的一階項(xiàng)加回到球諧系數(shù)中[27]；對(duì)球諧系數(shù)時(shí)間序列中16個(gè)月的缺測(cè)值采用最小二乘擬合作插補(bǔ)；從模型中扣除時(shí)間段內(nèi)球諧系數(shù)的平均值；為削弱模型中高階項(xiàng)球諧系數(shù)噪聲的影響，采用300 km高斯濾波對(duì)其做平滑處理[2]；經(jīng)過高斯濾波處理后，某些固定次的球諧系數(shù)的偶(奇)數(shù)階之間仍存在明顯的系統(tǒng)相關(guān)誤差，這會(huì)導(dǎo)致GRACE反演結(jié)果在空間上呈現(xiàn)出顯著的南北條帶噪聲。為此，對(duì)以上處理得到的169個(gè)月的時(shí)變重力場(chǎng)模型構(gòu)成的去中心化的球諧系數(shù)矩陣，見式(1)

(1)

采用EOF分別將其分解成相互正交的空間特征向量和空間主成分的乘積之和，見式(2)

(2)

通過顯著性檢驗(yàn)選取其前幾個(gè)空間主成分即可有效反映時(shí)變重力場(chǎng)模型的主要信號(hào)變化特征。這可起到兩方面的作用：①有效消除球諧系數(shù)中高階項(xiàng)系數(shù)存在的顯著系統(tǒng)相關(guān)誤差，提取其更優(yōu)信噪比的信號(hào)[15-16]；②有效降低球諧系數(shù)矩陣空間維數(shù)的同時(shí)可顯著減少后續(xù)MSSA的計(jì)算量。

對(duì)于式(2)中通過顯著性檢驗(yàn)的S-PC構(gòu)成的多維時(shí)間序列xlt，其中l(wèi)=1,2,…,L是通道序號(hào)，t=1,2,…,T是時(shí)間序號(hào)，包含了多種模態(tài)的混疊信號(hào)。為此，進(jìn)一步利用MSSA提取隱藏在xlt中的非線性傾向和周期信號(hào)[28]。首先，把去中心化的xlt在時(shí)間遲后相空間排列，構(gòu)建得到軌跡矩陣X，其第i+1列，也就是第i+1個(gè)狀態(tài)向量為

Xi=(x1i+1,…,x1i+M,…,xLi+1,…,xLi+M)

(3)

式中，i=0,1,…,N-M；后遲量M稱為窗口長(zhǎng)度。

然后，對(duì)矩陣X作EOF分解，其分量形式為

(4)

(5)

MSSA最重要的應(yīng)用功能是通過重建成分RC(reconstructed component)實(shí)現(xiàn)的，并由此從被分析對(duì)象中提取出與某個(gè)或某些特征成分相聯(lián)系的部分[29]。根據(jù)最小二乘原理，由第k個(gè)特征成分得到的重建成分為

(6)

(7)

2 計(jì)算結(jié)果

2.1 EOF分解

對(duì)球諧系數(shù)矩陣ZC和ZS分別作EOF分解，以對(duì)系數(shù)矩陣進(jìn)行降維和除噪。圖2給出了前50個(gè)S-EOF的方差貢獻(xiàn)，可以看出方差較大的值主要集中在前面幾個(gè)且遞減速度很快。依次對(duì)S-PC進(jìn)行柯爾莫諾夫-斯米爾諾夫檢驗(yàn)，結(jié)果表明在95%的置信水平下，ZC和ZS前7個(gè)特征值中除第6個(gè)以外均通過了顯著性檢驗(yàn)，相應(yīng)的累積方差分別達(dá)到92.8%和91.0%。

圖2 前50個(gè)S-PC的方差貢獻(xiàn)Fig.2 The eigen value spectra of the first 50 S-PC

選取通過顯著性檢驗(yàn)的S-PC和S-EOF重建統(tǒng)計(jì)量ZC和ZS，并由此反演全球陸表網(wǎng)格的等效水柱高變化時(shí)間序列。為了說明EOF的除噪效果，圖3比較分析了經(jīng)高斯濾波和“高斯濾波&EOF”處理后GRACE反演的2008年6月的全球陸表水儲(chǔ)量變化結(jié)果?？梢钥闯?，只經(jīng)過高斯濾波處理后的反演結(jié)果在兩極地區(qū)的條帶噪聲盡管有所減弱，但在赤道兩側(cè)地區(qū)依舊比較明顯；而經(jīng)過“高斯濾波&EOF”處理后的條帶噪聲明顯減少，且局部地區(qū)的信號(hào)變化得到有效呈現(xiàn)。另外，本文進(jìn)一步比較分析了經(jīng)“高斯濾波&EOF”和經(jīng)驗(yàn)性的“高斯濾波&P5M11”[3-4]處理后的GRACE反演結(jié)果。圖4對(duì)應(yīng)給出了兩種反演結(jié)果與GLDAS Noah水文模式(經(jīng)高斯濾波處理)全球陸表之差的標(biāo)準(zhǔn)差序列。整體上看，“高斯濾波&EOF”要小于“高斯濾波& P5M11”處理后的標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果，相應(yīng)的平均標(biāo)準(zhǔn)差分別為6.1和6.3 cm，從以上比較可以看出，EOF分解可有效消除GRACE球諧系數(shù)中系統(tǒng)相關(guān)誤差的影響，提取其更優(yōu)信噪比的信號(hào)。

圖3 GRACE 反演的2008年6月全球陸表水儲(chǔ)量變化Fig.3 The terrestrial water change recovered from GRACE in June 2008

圖4 GRACE反演結(jié)果與GLDAS Noah之差的標(biāo)準(zhǔn)差Fig.4 The standard deviation of the differences between GRACE and GLDAS Noah

2.2 季節(jié)性變化

圖5 前50個(gè)ST-PC的方差貢獻(xiàn)Fig.5 The eigenvalue spectra of the first 50 ST-PC

圖6給出了第2個(gè)和第3個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的ST-EOF和ST-PC。據(jù)圖5，特征值2與3接近相等，同時(shí)滿足|λk-λk+1|≤min{σλk,σλk+1}，且兩個(gè)特征值對(duì)應(yīng)的ST-EOF和ST-PC呈現(xiàn)出顯著的周期性變化并相互正交。根據(jù)文獻(xiàn)[29]，ST-EOF2&3可構(gòu)成一對(duì)潛在的周期振蕩模態(tài)，兩者的總方差貢獻(xiàn)可達(dá)到50.6%。

圖6 第2個(gè)和第3個(gè)周期振蕩模態(tài)ST-EOF及其對(duì)應(yīng)的ST-PCFig.6 The second and third ST-EOF and ST-PC

采用ST-EOF2&3和ST-PC2&3重建MSSA分析對(duì)象RC，即對(duì)S-PC序列的擬合。選取RC方差最大的通道序列做最大熵譜估計(jì)，結(jié)果表明ST-EOF2&3為周期12個(gè)月的周年振蕩模態(tài)。進(jìn)一步由RC計(jì)算GRACE球諧系數(shù)的周年變化成分STRC(spatial-temporal RC)，并由此反演全球陸表網(wǎng)格的等效水柱高變化時(shí)間序列。圖7給出了全球陸表水各網(wǎng)格的周年振蕩最高相位與最低相位對(duì)應(yīng)的差值結(jié)果?？梢钥闯?，陸表水周年振蕩變化較大的區(qū)域主要位于赤道兩側(cè)，其中亞馬孫流域最大可達(dá)99.7 cm。

為進(jìn)一步分析陸表水的周年振蕩變化特征，選取RC方差最大的通道序列，采用位相劃分討論方法，取各個(gè)位相陸表水各網(wǎng)格點(diǎn)的平均值得到周年振蕩第1-8位相合成圖(圖8)。由圖8可知，前后4個(gè)位相的正負(fù)距平分布基本相反。其中，第2位相和第3位相在中緯度地區(qū)呈現(xiàn)較大正值，在赤道地區(qū)呈現(xiàn)較大負(fù)值，而第6位相和第7位相則與之相反，反映出南北半球陸表水的季節(jié)性交替變化特征。

2.3 年際性變化

對(duì)矩陣ZC和ZS，通過顯著性檢驗(yàn)的S-PC時(shí)間序列做MSSA分析之前，為避免周年項(xiàng)成分對(duì)年際信號(hào)提取的干擾，首先將其從S-PC中作扣除。圖9給出了前50個(gè)ST-EOF的方差貢獻(xiàn)?？梢钥闯觯谡`差范圍內(nèi)前50個(gè)特征值有2個(gè)達(dá)到95%的置信水平，相應(yīng)的累計(jì)方差達(dá)到77.4%。

圖10給出了第1個(gè)和第2個(gè)模態(tài)ST-EOF及其對(duì)應(yīng)的ST-PC?？梢钥闯?，前兩個(gè)ST-PC表現(xiàn)出一定的傾向特征，其方差貢獻(xiàn)分別達(dá)到64.5%和12.9%。由于資料相對(duì)較短，目前還很難對(duì)兩者長(zhǎng)期變化的演變趨勢(shì)作出判定。

采用ST-EOF1&2和ST-PC1&2分別重建GRACE球諧系數(shù)的長(zhǎng)期趨勢(shì)變化成分，并據(jù)此反演全球陸表網(wǎng)格的等效水柱高變化時(shí)間序列。圖11對(duì)應(yīng)給出了兩者由一元線性回歸估算的全球陸表水變化趨勢(shì)。可以看出，受降水、地下水損耗和冰川消融等的影響，本文給出的兩種趨勢(shì)信號(hào)的空間分布與以往的研究結(jié)果基本類似[30-33]。另外，受冰川均衡調(diào)整的混疊影響，北美哈德遜灣、斯堪的納維亞半島和西南極等地區(qū)呈現(xiàn)出較為顯著的質(zhì)量增加信號(hào)[34-35]。

2.4 動(dòng)態(tài)變化模型

基于EOF&MSSA重建的“周年項(xiàng)分量+趨勢(shì)項(xiàng)分量”構(gòu)建得到GRACE球諧系數(shù)(Clm,Slm)的非線性模型STRCnonlinear。為從頻譜域上說明STRCnonlinear的擬合效果，以球諧系數(shù)(C10,1,S10,1)為例，圖12比較分析了其變化時(shí)間序列與非線性模型。結(jié)果表明，本文構(gòu)建的模型能較好擬合(C10,1,S10,1)時(shí)間序列的非線性變化特征，擬合標(biāo)準(zhǔn)差分別為1.9×10-12和2.0×10-12。圖13進(jìn)一步給出了EOF&MSSA得到的GRACE 60階次球諧系數(shù)的擬合標(biāo)準(zhǔn)差分布。整體上該方法得到擬合標(biāo)準(zhǔn)差由低階到高階逐步遞減，結(jié)果介于2.5×10-15～5.0×10-11，平均值為4.3×10-13。

圖7 全球陸表水周年振蕩最高與最低相位對(duì)應(yīng)的差值Fig.7 The differences between extreme high and low phases of the annual oscillation

圖8 陸地水周年振蕩第1—8位相合成圖Fig.8 Spatial structures of the terrestrial water annual oscillation keyed to eight phases

圖9 前50個(gè)ST-PC的方差貢獻(xiàn)Fig.9 The eigen value spectra of the first 50 ST-PC

為從空間域上說明STRCnonlinear的擬合效果，本文進(jìn)一步比較分析了EOF&MSSA和最小二乘擬合法(考慮趨勢(shì)項(xiàng)和周年項(xiàng)，對(duì)只經(jīng)過高斯濾波和EOF處理后的60階次的球諧系數(shù)時(shí)間序列逐個(gè)做擬合計(jì)算) 反演得到的全球等效水柱高變化結(jié)果。以陸地水變化較為顯著的亞馬孫流域(2.5°S,58.5°W)和南極半島(75.5°S,98.5°W)為例(圖14)，EOF&MSSA和最小二乘擬合法得到的兩個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)上等效水柱高的擬合標(biāo)準(zhǔn)差分別為13.6和15.1、9.6和10.1 cm，相比而言，EOF&MSSA構(gòu)建的非線性模型能更好地反映兩個(gè)區(qū)域等效水質(zhì)量的動(dòng)態(tài)變化特征。圖15進(jìn)一步給出了全球陸表共21 334個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)上的擬合統(tǒng)計(jì)結(jié)果，結(jié)果表明，EOF&MSSA得到的擬合標(biāo)準(zhǔn)差介于0.3～14.0 cm，平均標(biāo)準(zhǔn)差為1.8 cm，而最小二乘擬合法的結(jié)果介于0.3～15.1 cm，平均標(biāo)準(zhǔn)差為1.9 cm，且在69%的網(wǎng)格點(diǎn)上EOF&MSSA得到的擬合標(biāo)準(zhǔn)差要小于最小二乘擬合法的結(jié)果，整體上可以看出EOF&MSSA構(gòu)建的非線性模型能更好地?cái)M合GRACE離散球諧系數(shù)的動(dòng)態(tài)變化特征。需要指出的是，以上結(jié)果分別是由EOF&MSSA對(duì)12個(gè)S-PC構(gòu)成的多維時(shí)間序列和最小二乘擬合法對(duì)3720個(gè)球諧系數(shù)時(shí)間序列擬合得到的結(jié)果。因此，與最小二乘擬合法相比，EOF&MSSA在顯著減少系統(tǒng)相關(guān)誤差和計(jì)算量的同時(shí)即可取得更好的擬合精度，反映出其在提取和構(gòu)建GARCE球諧系數(shù)大尺度動(dòng)態(tài)變化模型方面的優(yōu)越性。

圖10 第1個(gè)和第2個(gè)模態(tài)ST-EOF及其對(duì)應(yīng)的ST-PCFig.10 The first and second ST-EOF and ST-PC

圖11 全球陸表水等效水柱高變化趨勢(shì)Fig.11 The terrestrial water change trend

圖12 GRACE球諧系數(shù)及其非線性模型變化時(shí)間序列Fig.12 GRACE SHCs time series and its nonlinear model

圖13 GRACE 60階次球諧系數(shù)與其非線性模型之差的標(biāo)準(zhǔn)差Fig.13 The standard deviation of the differences between GRACE SHCs and its nonlinear model

圖14 EOF&MSSA法和最小二乘擬合法反演得到的等效水柱高時(shí)間序列Fig.14 The time series of equivalent water heights from EOF&MSSA and least square method

圖15 全球陸表網(wǎng)格點(diǎn)等效水柱高的擬合標(biāo)準(zhǔn)差Fig.15 The fitting standard deviation of equivalent water heights on grids over global land areas

另外，從圖13和圖15全球尺度上的結(jié)果來看，本文采用EOF&MSSA構(gòu)建的非線性模型對(duì)GRACE球諧系數(shù)及其反演結(jié)果仍存在一定的擬合差異。從局部尺度上看，這種擬合差異可能主要來源于兩個(gè)方面：①受多種誤差因素的影響，GRACE高階項(xiàng)球諧系數(shù)觀測(cè)精度相對(duì)較差，這較大干擾了直接從球諧系數(shù)提取ENSO、北極濤動(dòng)/北大西洋濤動(dòng)等氣候模態(tài)引起的區(qū)域陸地水文信號(hào)變化[23,36-37]；②受某些區(qū)域極端干旱、洪澇等氣候因素的影響，GRACE球諧系數(shù)會(huì)存在一些異常信號(hào)，這會(huì)進(jìn)一步干擾對(duì)球諧系數(shù)變化的擬合精度[38-39]。由此可以看出，目前GRACE重力衛(wèi)星獲取的離散時(shí)變重力場(chǎng)模型的精度未來仍有提升空間。

3 結(jié) 論

針對(duì)GRACE月時(shí)變重力場(chǎng)的誤差特征和演變特性，提出聯(lián)合經(jīng)驗(yàn)正交分解和多通道奇異譜分析的方法，提取、分析其動(dòng)態(tài)變化特征并構(gòu)建了相應(yīng)的非線性變化模型。相比經(jīng)驗(yàn)性的去相關(guān)濾波方法，EOF對(duì)GRACE月球諧系數(shù)實(shí)現(xiàn)空間壓縮的同時(shí)可有效去除系統(tǒng)相關(guān)誤差的影響，提取其更優(yōu)信噪比的信號(hào)。多通道奇異譜分析的提取結(jié)果表明，GRACE離散球諧系數(shù)存在顯著的長(zhǎng)期趨勢(shì)項(xiàng)和周年項(xiàng)變化成分，其中，周年項(xiàng)模態(tài)的方差貢獻(xiàn)達(dá)到50.6%，扣除周年項(xiàng)成分后長(zhǎng)期趨勢(shì)項(xiàng)的累積方差貢獻(xiàn)達(dá)到77.4%。以EOF&MSSA提取的長(zhǎng)期趨勢(shì)項(xiàng)和周年項(xiàng)成分構(gòu)建了GRACE離散球諧系數(shù)的非線性模型，其擬合標(biāo)準(zhǔn)差介于2.5×10-15～5.0×10-11，平均標(biāo)準(zhǔn)差為4.3×10-13，其對(duì)全球陸表等效水柱高的擬合標(biāo)準(zhǔn)差介于0.3～14.0 cm，平均標(biāo)準(zhǔn)差為1.8 cm。相比傳統(tǒng)的最小二乘擬合方法，EOF&MSSA在顯著減少系統(tǒng)相關(guān)誤差和計(jì)算量的前提下即可在頻譜域和空間域上更好地?cái)M合GRACE離散時(shí)變重力場(chǎng)模型的大尺度動(dòng)態(tài)變化特征。

從本文的研究結(jié)果看，目前GRACE重力衛(wèi)星獲取的時(shí)變重力場(chǎng)的精度未來仍有提升的空間。隨著下一代重力衛(wèi)星的GRACE FO發(fā)射，借助其更高時(shí)空分辨率的球諧系數(shù)數(shù)據(jù)，有望為離散時(shí)變重力場(chǎng)各種參量的動(dòng)態(tài)變化模型構(gòu)建及其在全球氣候變化、地球動(dòng)力學(xué)等中的應(yīng)用提供重要參考。