大懸臂預(yù)應(yīng)力混凝土蓋梁配束研究及空間力學(xué)分析

李 錦，劉 剛，劉 宇

（1.重慶市市政設(shè)計研究院，重慶市 400000；2.重慶保稅港區(qū)開發(fā)管理集團有限公司，重慶市 400025）

0 引言

隨著城市化建設(shè)的日益完善，城市建設(shè)空間越來越有限。因此，在城市橋梁設(shè)計過程中，既要考慮橋下凈空限制，施工的便捷，又要考慮新建橋梁與既有道路結(jié)構(gòu)之間的相互關(guān)系、人們對景觀的需求。為了滿足以上目的，在設(shè)計過程中，經(jīng)常采用預(yù)制上部結(jié)構(gòu)與大懸臂蓋梁相結(jié)合的橋梁形式。大懸臂蓋梁具有節(jié)約占地面積，視野通透，線條流暢，造型優(yōu)美等諸多突出特點，而深受設(shè)計者青睞[1]。

然而，目前關(guān)于大懸臂預(yù)應(yīng)力混凝土蓋梁設(shè)計研究的既有文獻(xiàn)中，基本上限于對某一實例蓋梁的配筋設(shè)計進行介紹，很少有對蓋梁的預(yù)應(yīng)力配束形式進行深入探討分析的。本文將以重慶保稅港區(qū)某工程實例為背景，從多種視角，對實際工程中大懸臂蓋梁常用的幾種配束形式形式進行較為深入的比較分析，總結(jié)出各種配束形式的優(yōu)缺點。另外，選取其中一種配束形式，進行空間實體有限元分析，并與桿系單元計算結(jié)果進行比較，給配筋設(shè)計提供參考意見。

1 工程背景介紹

重慶保稅港區(qū)某大橋，全長652 m，上部結(jié)構(gòu)采用40 m預(yù)應(yīng)力混凝土小箱梁，下部采用雙柱高墩大懸臂蓋梁形式。橋面雙幅布置，單幅寬度為16 m，中間分隔帶2 m，設(shè)計荷載為城-A。蓋梁結(jié)構(gòu)尺寸為：全寬為32.6 m，單側(cè)懸臂10.3 m，根部高度為3.5 m（不含圓弧段），端部高度1.5 m，蓋梁中間厚4 m，縱橋向厚3 m。單肢橋墩橫向?qū)挾葹?.5 m，最高墩達(dá)57 m。部分結(jié)構(gòu)構(gòu)造見圖1。

圖1 大懸臂蓋梁構(gòu)造圖（單位：cm）

下文將以該橋墩蓋梁結(jié)構(gòu)為分析對象，采用三種不同預(yù)應(yīng)力鋼束布置方案，探討不同布束形式下蓋梁結(jié)構(gòu)的內(nèi)力狀態(tài)、施工工序、材料用量等方面的差異。并取其中一種布束形式進行空間實體力學(xué)分析。

2 預(yù)應(yīng)力鋼束布置方案研究

2.1 預(yù)應(yīng)力布束方案介紹

蓋梁采用A類預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件設(shè)計方法。預(yù)應(yīng)力鋼束采用1×7絲的φ15.2低松弛高強度鋼絞線，預(yù)應(yīng)力管道采用塑料波紋管，管道摩擦系數(shù)μ=0.17，管道偏差系數(shù)K=0.001 5/m。鋼筋回縮和錨具變形為6 mm，張拉控制應(yīng)力為1 340 MPa。在上述統(tǒng)一的參數(shù)上，用三種方案對預(yù)應(yīng)力進行配束。簡要介紹如下：

方案一：為通長配束形式，所有的預(yù)應(yīng)力鋼束均集中錨固在蓋梁懸臂端部。具體布置形式參見圖 2（a）；

方案二：根據(jù)懸臂蓋梁內(nèi)力的分布規(guī)律，通過分段布置鋼束，使鋼束形式與彎矩圖相協(xié)調(diào)，鋼束呈下彎狀態(tài)錨固在蓋梁的下底緣或懸臂端部。具體布置形式參見圖2（b）；

方案三：在蓋梁截面上、下緣平衡布束，兼顧上下緣應(yīng)力狀態(tài)，并集中錨固在蓋梁臂端部。具體布置形式參見圖2（c）。

圖2 三種不同布束方案（單位：cm）

根據(jù)以上三種配束方案，給定同一個最關(guān)鍵的設(shè)計目標(biāo)，即：控制截面上緣應(yīng)力在短期組合下不出現(xiàn)拉應(yīng)力，且應(yīng)力值接近于零。另外，為了讓結(jié)果更具有對比性，使鋼束發(fā)揮的效應(yīng)相接近，截面上部鋼束每層間距為18 cm。運用桿系有限元軟件Midas進行計算，每一種方案自身均經(jīng)過多次優(yōu)化后選出的最合理配置（比如每束預(yù)應(yīng)力的根數(shù)，線形的微調(diào)，張拉順序，鋼束豎向布置層數(shù)等）。計算結(jié)果及分析見下文。

2.2 各方案計算結(jié)果及分析

在相同的結(jié)構(gòu)尺寸、相同的普通鋼筋配置、相同的外部荷載以及統(tǒng)一的設(shè)計目標(biāo)下，將各個方案的計算結(jié)果按相關(guān)指標(biāo)進行匯總整理，可得表1。涉及的指標(biāo)有：（1）施工過程中最大拉應(yīng)力；（2）短期、長期、標(biāo)準(zhǔn)組合下截面上緣、下緣最不利應(yīng)力值；（3）抗彎強度和抗剪強度最小安全系數(shù)；（4）恒載作用下，蓋梁懸臂端最大豎向變形；（5）預(yù)應(yīng)力用量。

表1 三種預(yù)應(yīng)力配束方案的各指標(biāo)比較

從表1計算結(jié)果可知，上緣應(yīng)力在短期組合下不出現(xiàn)拉應(yīng)力，且應(yīng)力值均接近于零，其應(yīng)力值分別為 -0.1 MPa，-0.1 MPa，-0.2 MPa，可見能較好的滿足上文給定的設(shè)計目標(biāo)。表1中計算結(jié)果分析如下：

從施工過程中的最大拉應(yīng)力角度分析：三種配束方案在施工過程中，均出現(xiàn)了較大的拉應(yīng)力。其中方案三拉應(yīng)力最大，應(yīng)力值為2.9 MPa；方案二拉應(yīng)力最小，應(yīng)力值為2.16 MPa；方案一的拉應(yīng)力居中，為2.52 MPa。根據(jù)《公路鋼筋混凝土及預(yù)應(yīng)力混凝土橋涵設(shè)計規(guī)范》（JTG D62-2004）的第7.2.8 條，當(dāng) 0.7f'tk≤σtct≤1.15f'tk時，在受拉區(qū)配置一定數(shù)量的普通鋼筋，則可以滿足規(guī)范要求。

從截面最大壓應(yīng)力角度分析：三種配束方案下，從方案一到方案三，標(biāo)準(zhǔn)組合上緣截面最大壓應(yīng)力分別為 -14.4 MPa，-6.9MPa，-11.4 MPa；下緣截面最大壓應(yīng)力分別為 -9.4MPa，-12.4MPa，-11.2 MPa。其中方案一壓應(yīng)力最大，最大壓應(yīng)力為-14.4 MPa，出現(xiàn)在懸臂最外端截面上緣，壓應(yīng)力由懸臂端往根部逐漸線性變小；方案三壓應(yīng)力最小，最大壓應(yīng)力約為11.3 MPa，上下緣最大壓應(yīng)力非常接近，均出現(xiàn)在懸臂端位置。上緣應(yīng)力由懸臂端往根部呈拋物線狀急劇變小，下緣應(yīng)力基本保持不變。方案二壓應(yīng)力居中，最大值為12.4 MPa，出現(xiàn)在蓋梁截面最下層鋼束錨固位置，下緣壓應(yīng)力呈鋸齒狀。

值得一提的是，方案二由于是分散錨固，最大壓應(yīng)力是由單束鋼束錨固引起，多層鋼束的累積效果不明顯，最大壓應(yīng)力出現(xiàn)單束下彎錨固區(qū)。而方案三最大壓應(yīng)力出現(xiàn)懸臂端部，且上下緣應(yīng)力均較大。可見，隨著懸臂加大，在最大壓應(yīng)力指標(biāo)上，方案二會有更大潛力。

從結(jié)構(gòu)強度角度分析：方案一、方案二配束方式的抗彎和抗剪安全系數(shù)都比較接近，均在1.1左右，方案三配束的安全系數(shù)稍偏大，抗彎1.21，抗剪1.31。

從經(jīng)濟性角度分析：方案二預(yù)應(yīng)力鋼束用量最少，只有9.88 t，其次是方案一，約為11.1 t。方案三預(yù)應(yīng)力鋼束用量最大，將近12.9 t。約為方案二的1.3倍，方案一的1.16倍。

從豎向位移角度分析：恒載下（包括結(jié)構(gòu)自重、二期恒載及預(yù)應(yīng)力荷載）的豎向位移，方案一最小，為-3.1 mm，其次是方案二-7.4 mm，方案三豎向位移最大，為-8.1 mm。不過三種方案的位移值均較少，最大的位移懸臂比約為1/1272。三種方案在外活載下的豎向位移值均相等，約為-6.4 mm，可見預(yù)應(yīng)力配束形式對構(gòu)件的剛度影響很小。

從施工角度分析：方案一和方案二配束方式均需要進行分批次張拉，即在架設(shè)小箱梁之前張拉一次，待小箱梁架設(shè)完成后再張拉一次；而方案三可以實現(xiàn)在架梁之前一次全部張拉，省去二次張拉工況，避免繁瑣施工工序；另外，方案一、方案三配束方式錨固位置均在懸臂段，張拉及施工時均較方便；而方案二配束方式有許多鋼束錨固在蓋梁下緣，由于需開設(shè)張拉槽口，因此蓋梁下緣縱向普通鋼筋和箍筋將會被嚴(yán)重切割，導(dǎo)致施工困難且對普通鋼筋產(chǎn)生一定的削弱。當(dāng)然，也可以采用設(shè)置齒塊形式避免開設(shè)槽口帶來的問題，但是會對結(jié)構(gòu)美觀性造成一定影響。

各配束方案優(yōu)缺點見表2。

綜合以上計算分析結(jié)果，對于10 m左右的懸臂蓋梁，即在壓應(yīng)力尚未成為結(jié)構(gòu)控制性因素時，推薦使用方案一配束方式；對于特大懸臂，13 m以上的蓋梁，壓應(yīng)力很可能已經(jīng)成為結(jié)構(gòu)控制性因素，推薦使用方案二配束方式，其次是方案三（經(jīng)濟性差）；對于8 m以下，且采用其他方案需二次張拉時，推薦采用方案三。如二次張拉不在考慮范圍內(nèi)，則推薦采用方案一。

由于結(jié)構(gòu)的應(yīng)力狀況不僅僅與懸臂長度有關(guān)，還和上部結(jié)構(gòu)跨徑、結(jié)構(gòu)尺寸、荷載形式等因素密切相關(guān)。因此以上根據(jù)懸臂長度來推薦的采納方案只是定性的參考，本質(zhì)上依據(jù)是結(jié)構(gòu)的各項應(yīng)力指標(biāo)。

表2 各配束方案優(yōu)缺點

綜合考慮本項目的實際情況，最終選用方案一進行蓋梁配束設(shè)計。

3 大懸臂蓋梁空間力學(xué)分析

大懸臂蓋梁由于受力需要，梁高一般較高，如采用雙肢橋墩蓋梁形式，則兩肢中間部分將會呈現(xiàn)深受彎梁受力特性；另外，由于橋墩在橫橋向有一定寬度，橋墩和蓋梁連接處，橋墩附近的一定范圍內(nèi)，應(yīng)力結(jié)果會出現(xiàn)一定程度失真。為了更準(zhǔn)確了解蓋梁的受力狀態(tài)，本文利用有限元軟件ANSYS對上述蓋梁進行空間實體分析。

采用方案一配束形式，蓋梁施工順序如下：

（1）搭設(shè)支架澆筑橋墩及蓋梁混凝土結(jié)構(gòu)；

（2）張拉第一批預(yù)應(yīng)力鋼束，即鋼束N2和N3（參見圖 2（a）：方案一布束形式）；

（3）對稱架設(shè)上部小箱梁，連接箱梁間濕接縫和橫梁；

（4）張拉第二批預(yù)應(yīng)力鋼束，即鋼束N1（參見圖 2（a）：方案一布束形式）；

（5）施工橋面鋪裝及護欄等二期恒載。

3.1 三維空間實體有限元模型建立

利用SOLID92單元模擬橋墩及蓋梁的混凝土部分，link8單元模擬預(yù)應(yīng)力鋼束。采用等效降溫法模擬預(yù)應(yīng)力張拉。橋墩底部邊界條件采用全部固結(jié)約束。為了節(jié)約計算資源，橋墩部分劃分網(wǎng)格尺寸為0.6 m，蓋梁部分劃分網(wǎng)格尺寸為0.3 m。全計算模型共劃分為170 820個單元，248 390個節(jié)點?？紤]的荷載有：蓋梁自重、上部恒載、上部活載、整體升降溫、預(yù)應(yīng)力荷載。具體計算有限元模型見圖3。

圖3 橋墩蓋梁有限元網(wǎng)格模型

3.2 計算結(jié)果及分析

根據(jù)前面桿系單元計算結(jié)果，選取幾個比較關(guān)鍵性工況進行實體有限元分析。分別為：（1）施工階段中，第一批預(yù)應(yīng)力（即N2、N3鋼束）張拉后。荷載組合為：蓋梁自重+第一批預(yù)應(yīng)力效應(yīng)。該工況主要關(guān)注蓋梁在施工過程中出現(xiàn)的最大拉應(yīng)力值。（2）運營過程中，短期荷載組合。按1.0恒載+0.7活載考慮。該工況主要關(guān)注蓋梁在運營過程中上下緣應(yīng)力值。（3）僅汽車活載，該工況主要關(guān)注懸臂蓋梁的豎向位移。按以上工況進行計算。結(jié)果見圖4。

圖4 橋墩蓋梁實體有限元分析結(jié)果

剔除由于荷載加載位置引起局部應(yīng)力集中的干擾結(jié)果，將ANSYS實體分析計算的結(jié)果匯總并與Midas桿系單元結(jié)果對比，可得表3。

表3 ANSYS與MIDAS計算結(jié)果對比表

由表3可見，總體情況，實體有限元計算結(jié)果比桿系有限元計算結(jié)果偏小。施工過程中最大拉應(yīng)力由2.52 MPa變?yōu)?.25 MPa，短期組合下，截面上緣最大應(yīng)力由-0.1 MPa變?yōu)?2.5 MPa，可見壓應(yīng)力儲備比較富裕。活載下的豎向位移也由-6.4 mm變?yōu)?4.3 mm。其原因主要在于橋墩具有一定的橫向?qū)挾龋瑮U系單元不能很好模擬該因素對結(jié)果帶來的影響。因此，實體分析和桿系分析，在懸臂根部位置的結(jié)果差異較大，而在懸臂端位置的結(jié)果較接近，比如懸臂端上緣的最大壓應(yīng)力由-14.4 MPa變?yōu)?14.0 MPa

總體上，采用桿系單元計算是偏保守的，對于橋墩橫向?qū)挾容^大的結(jié)構(gòu)應(yīng)適當(dāng)考慮其有利影響，以便節(jié)約材料用量。張拉第一批預(yù)應(yīng)力時，會在懸臂根部下圓弧位置產(chǎn)生較大的拉應(yīng)力，設(shè)計時應(yīng)該注意采用弧形配筋，并加大普通配筋量。

4 結(jié)語

大懸臂預(yù)應(yīng)力混凝土蓋梁以其獨特的優(yōu)點在城市高架橋梁中得到廣泛應(yīng)用。本文以某實際工程案例為研究對象，做了如下工作，并得到了相關(guān)結(jié)論：

（1）歸納了目前常用的幾種大懸臂預(yù)應(yīng)力混凝土蓋梁配束方案，并分別對各方案進行計算分析，總結(jié)了各自優(yōu)缺點。

（2）各配束方案均有自身的優(yōu)缺點，設(shè)計時應(yīng)根據(jù)實際工程情況，選擇合理適合的配束方案。根據(jù)計算和工程經(jīng)驗，可得大致定性結(jié)論：對于10 m左右的懸臂蓋梁，即在壓應(yīng)力尚未成為結(jié)構(gòu)控制性因素時，推薦使用方案一配束方式；對于特大懸臂，13 m以上的蓋梁，壓應(yīng)力很可能已經(jīng)成為結(jié)構(gòu)控制性因素，推薦使用方案二配束方式，其次是方案三（經(jīng)濟性差）；對于8 m以下，且采用其他方案需二次張拉時，推薦采用方案三。如二次張拉不在考慮范圍內(nèi)，則推薦采用方案一。

（3）實體單元和桿系單元分析結(jié)果大體能較好吻合。由于橋墩自身橫向?qū)挾鹊挠绊?，桿系單元在橋墩與蓋梁相交處的結(jié)果偏大，對于橫向?qū)挾容^大（2 m以上）的橋墩，建議采用實體分析優(yōu)化設(shè)計。另外，施工過程中在蓋梁根部圓弧段位置可能出現(xiàn)較大拉應(yīng)力，設(shè)計時應(yīng)該注意采用弧形配筋，并加大普通鋼筋配筋量。