基于小波分析的梁橋損傷位置識別研究★

劉海兵 孫 明 段方石

(湖南科技學(xué)院土木與環(huán)境工程學(xué)院，湖南 永州 425199)

梁橋損傷識別是當(dāng)前面臨的一個(gè)重大問題，小波由于其良好的局部分析能力，在梁橋的損傷識別中可以有很好的應(yīng)用前景。

1 基于小波分析的梁橋損傷位置識別原理

小波變換可以寫成卷積的形式，公式如下：

當(dāng)s→0時(shí)，小波系數(shù)指向局部的x點(diǎn)，能夠反映x點(diǎn)的變換情況，進(jìn)而分析x點(diǎn)是否存在損傷。

在尺度為s的情況下，w1f(s,x)和w2f(s,x)為函數(shù)f(x)經(jīng)θ(x)平滑后的1,2階導(dǎo)數(shù)。wnf(s,x)為f(x)經(jīng)θ(x)平滑后的n階導(dǎo)數(shù)。所以，通過小波變換，一些有突變的位置在小波系數(shù)圖上將出現(xiàn)奇異點(diǎn)。

先用平滑函數(shù)對離散信號進(jìn)行處理，然后再進(jìn)行小波變換，是對離散信號及奇異性檢測的處理過程。實(shí)踐證明，只要信號奇異性較大，離散信號的奇異性也是可以檢測出來的。

2 數(shù)值模擬損傷梁橋

模擬一簡支梁橋：梁長度為10 m，材料密度ρ=7 800 kg/m3，泊松比υ=0.3，劃分成40個(gè)單元。損傷通過彈性模量減小來模擬。分兩組工況，情況如下：

工況1：損傷位置位于第15單元，損傷程度分別為0%,10%,30%,50%,70%五種情況。

工況2：損傷位置位于15單元和30單元，30單元處損傷程度30%，15單元處損傷程度為0%,10%,30%,50%,70%五種情況。

2.1 第一組工況進(jìn)行損傷識別

通過圖1和圖2，我們發(fā)現(xiàn)：在尺度4和尺度1時(shí)，尺度1的突變處更為明顯，這說明，在損傷位置識別方面，選用小尺度的小波系數(shù)圖更加的效果明顯；10%和70%的不同損傷時(shí)，損傷70%時(shí)顯然突起更加的明顯，損傷越大，奇異性越大。

在圖3中，把五種損傷情況放在一張圖上來分析，識別效果隨著尺度的減小和損傷程度的增加，顯現(xiàn)的更加明顯。

在損傷單元處，各個(gè)尺度上都會(huì)形成模極大值(見圖4)，這說明通過小波系數(shù)來識別損傷位置的方法是穩(wěn)定的，所以通過模極大值線來進(jìn)行損傷位置的識別，更加的具有準(zhǔn)確性。

2.2 第二組工況進(jìn)行損傷識別

通過圖5，我們發(fā)現(xiàn)：在第二種工況，具有兩個(gè)損傷單元時(shí)，小波分析方法也能準(zhǔn)確的識別兩個(gè)損傷位置，說明利用小波分析來進(jìn)行損傷識別時(shí)，對于多處損傷也是有效的。

3 結(jié)語

通過以上的分析，我們發(fā)現(xiàn)，在采用小波變換進(jìn)行梁橋損傷位置識別時(shí)，有如下的一些特點(diǎn)：1)不管是單處還是多處損傷，損傷位置都能在小波系數(shù)圖上顯示出來，且損傷越大，突起越明顯。2)各個(gè)尺度都能在損傷位置處形成突變點(diǎn)，而且小尺度上的突變性更加明顯；在損傷單元附近形成模極大值，通過模極大值線來判斷損傷，更加具有準(zhǔn)確性。