簡論初中數(shù)學(xué)課堂中學(xué)生猜想能力的培養(yǎng)

猜想是思維訓(xùn)練的一種有效途徑，它是通過人們對生活的見解，并加上自身的經(jīng)驗、感覺等推理出的可能性結(jié)論，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中合理運用猜想能力可以起事半功倍的效果。新課程改革背景下，培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力一方面是創(chuàng)新型人才的必備條件，另一方面是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的需要。因此，教師在教書育人的同時應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力，幫助學(xué)生理清思路，使學(xué)生通過猜想進一步求證答案，給出證明或是舉出反例，實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生猜想能力的目標(biāo)。

一、巧設(shè)規(guī)律性問題，激發(fā)猜想興趣

近些年，中考試題中常出現(xiàn)的一種題型為規(guī)律性問題，目的在于考核學(xué)生的觀察、分析及歸納能力。規(guī)律性題型不僅有利于教師掌握學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況，同時有利于高一級的學(xué)校選拔優(yōu)秀的人才。在初中數(shù)學(xué)課程中，常出現(xiàn)的規(guī)律性題型分別有：與數(shù)列有關(guān)的規(guī)律，與圖形有關(guān)的規(guī)律及與平面直角坐標(biāo)系有關(guān)的規(guī)律等。教師要善于抓住這種規(guī)律性題型，巧設(shè)規(guī)律性問題引導(dǎo)學(xué)生進行猜想，在猜想的過程中激發(fā)學(xué)生的猜想興趣，并拓展學(xué)生的思維，促使學(xué)生的思維與觀察能力得到均衡發(fā)展。以一道中考數(shù)學(xué)題為例：圖1的正六邊形分割后可得到圖2，將圖2中最小的正六邊形分割后可得圖3，再將圖3的最小的正六邊形進行分割……則第n個圖形中，一共有___個正六邊形？

圖1

圖2

圖3

學(xué)生仔細(xì)觀察這道題后就會發(fā)現(xiàn)一個規(guī)律：圖1是1個正六邊形，圖2是在圖1的基礎(chǔ)上添加了3個正六邊形，圖3是在圖2的基礎(chǔ)上添加了3個正六邊形。因此，教師可以根據(jù)這一規(guī)律指導(dǎo)學(xué)生通過三個圖形中正六邊形的數(shù)目分析數(shù)據(jù)特點，接著根據(jù)這些圖形進行猜想：如果每分割1次，正六邊形增加則3個，那么第n個圖形應(yīng)是 “3n-2”個。教師巧設(shè)規(guī)律性問題，而學(xué)生通過對規(guī)律性問題進行猜想，很容易就能發(fā)現(xiàn)題目中已經(jīng)給出的條件，有利于學(xué)生利用條件解開難題。學(xué)生可以通過這種方式觀察、比較每個圖形，同時將圖形問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)量問題，接著開動腦筋去思考，更容易理解其中的概念，由于難度已經(jīng)相對降低，學(xué)生的猜想興趣也會得到激發(fā)。

二、創(chuàng)造問題情境，鍛煉猜想思維

教師可以抓住初中生好奇心強的這一特點，有目的、有意識地為學(xué)生創(chuàng)設(shè)不同的問題情境，并且靈活運用于課堂，吸引學(xué)生的目光，讓學(xué)生全身心參與課堂學(xué)習(xí)，促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，跟上教師的思路學(xué)習(xí)新知識，從而提高數(shù)學(xué)成績。以 “平行四邊形”一課教學(xué)為例，教師可以利用多媒體設(shè)備向?qū)W生展示一個四邊形與平行四邊形的模型，讓學(xué)生觀察兩個圖形的區(qū)別，然后展示四邊形演變?yōu)槠叫兴倪呅蔚倪^程，最后提出問題： “平行四邊形和四邊形之間有什么聯(lián)系？通過運用多媒體設(shè)備演示四邊形演變?yōu)槠叫兴倪呅蔚倪^程，你從中發(fā)現(xiàn)了什么現(xiàn)象？”教師向?qū)W生提供相對簡單的學(xué)習(xí)材料，這樣很容易讓學(xué)生陷入沉思，有個學(xué)生對此進行了猜想： “首先平行四邊形是四邊形，并具有四邊形的一般特性，從平行四邊形的對邊來看，平行四邊形即特殊的四邊形，說明它有著專屬的特殊性質(zhì)?！蓖ㄟ^創(chuàng)設(shè)問題情境，指引學(xué)生深入研究教材內(nèi)容，在探究的過程中大膽猜想，并且尋求證據(jù)驗證猜想，有利于學(xué)生掌握教材知識。需要引起注意的是，教師的提問必須與教材內(nèi)容有關(guān)聯(lián)，具有針對性與連貫性，使教師傳授的知識環(huán)環(huán)相扣。

三、利用多媒體設(shè)備，培育猜想能力

如今，網(wǎng)絡(luò)技術(shù)飛速發(fā)展，教育手段不斷提高，多媒體設(shè)備也在學(xué)校中得到廣泛應(yīng)用。多媒體設(shè)備教學(xué)的最大優(yōu)點是可以改變教師僅靠一支粉筆、一張嘴進行教學(xué)的局面，可以將枯燥乏味的教材內(nèi)容變?yōu)閳D文并茂的內(nèi)容向?qū)W生展示，同時將課堂氛圍變得充滿趣味、生動活潑，讓學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，容易理解與掌握所學(xué)知識。因此，教師要充分利用多媒體設(shè)備，適當(dāng)轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，調(diào)動學(xué)生的積極性，在提高學(xué)生成績的同時培育學(xué)生的猜想能力。以 “多邊形的內(nèi)角和與外角和”為例，教師可以利用多媒體設(shè)備引導(dǎo)學(xué)生對多邊形的內(nèi)角和與外角和進行探究。教師在多媒體上展示三角形、四邊形、五邊形等，向?qū)W生提問 “經(jīng)過它們的頂點可以引出幾條對角線，同時又能將多邊形分成幾個三角形？”然后指導(dǎo)學(xué)生動手操作。教師在多媒體上演示，待學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律后，就可以馬上引入本節(jié)課的知識，學(xué)生保持著高度的熱情及時進入學(xué)習(xí)狀態(tài)，能夠很好地吸收與消化教師傳授的知識。通過這種方式形成懸念，充分喚起學(xué)生的好奇心，此時教師再指引學(xué)生展開思考、探索未知，達(dá)到培育學(xué)生猜想能力的效果。

四、借助數(shù)學(xué)練習(xí)題，鞏固猜想能力

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒有捷徑，只有保證做題的數(shù)量與質(zhì)量，才能一步步地學(xué)好數(shù)學(xué)。日常生活中普遍出現(xiàn)一種現(xiàn)象：學(xué)生在解題過程中沒有解題的思路，或是解題思路中斷。而出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因多數(shù)是學(xué)生沒有牢牢掌握所學(xué)的知識，同時在做題時因為題目中缺乏引導(dǎo)性材料，學(xué)生無法理解題目表達(dá)的意思、給出的條件，從而失去解題的耐心。因此，在學(xué)生解題過程中，教師需要指引學(xué)生分析習(xí)題中給出的條件，提示學(xué)生發(fā)現(xiàn)題目中的已知與未知關(guān)系，并根據(jù)自己的經(jīng)驗猜想出答案，以此不斷拓展思維。

譬如， “你可以比較20162015與20152016的大小嗎？”這一道題目主要考察學(xué)生的猜想與探索能力，學(xué)生在思考兩個數(shù)的大小時，如果盲目猜想很可能會對答案感到茫然。此時，教師可以提示學(xué)生從簡單的情形入手，發(fā)現(xiàn)規(guī)律后再猜想結(jié)論，這樣就可以降低習(xí)題的難度?？梢詫⒃}分解為幾個小步驟： （1）請你計算下列每組中兩個數(shù)的大?。孩?2__21②23__32③34__43④45__54⑤56__65。 （2） 根據(jù)上題的計算結(jié)果，試著猜想n（n+1）與 （n+1）n的大小關(guān)系為___。 （3）結(jié)合上兩題猜想得到的結(jié)果，比較20162015與20152016的大小。教師的提示幫助學(xué)生找到突破口，此時學(xué)生仿佛茅塞頓開，通過猜想找到了題目的規(guī)律，同時想象力與觀察能力也得到提升。教師在培養(yǎng)學(xué)生猜想能力的一系列過程中，需要注意幾個問題： （1）猜想要同驗證結(jié)合，沒有經(jīng)過驗證的猜想屬于空想，毫無意義。因此，在學(xué)生猜想的過程中，教師要提示學(xué)生尋求證據(jù)去驗證，從而促進猜想能力與判斷能力的提高。 （2）學(xué)生的猜想不可能全是正確的，有時候其想法比較稚嫩。教師應(yīng)時刻注重培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力，對于學(xué)生的猜想應(yīng)以鼓勵為主，保護學(xué)生的積極性，讓學(xué)生在猜想中不斷進步。

總之，教師的職責(zé)不僅是教書，將畢生所學(xué)毫無保留地傳授給學(xué)生，還要注重學(xué)生的全面發(fā)展，讓學(xué)生在猜想中不斷思考，培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力，促進思維能力的提升。