高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)主線教學(xué)設(shè)計(jì)新思考

高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)不應(yīng)該只是對(duì)已掌握知識(shí)的再回顧，更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)系統(tǒng)的再建構(gòu)、再補(bǔ)充完善。而主題教學(xué)設(shè)計(jì)就是倡導(dǎo)將教學(xué)內(nèi)容置于整體中去把控，關(guān)注教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)以及蘊(yùn)含其中的數(shù)學(xué)思想方法。

一、高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)主線教學(xué)設(shè)計(jì)的策略研究

專題復(fù)習(xí)主線教學(xué)設(shè)計(jì)是根據(jù)教學(xué)內(nèi)容以及教師對(duì)于內(nèi)容之間的聯(lián)系進(jìn)行的創(chuàng)造性思考和整合，在復(fù)習(xí)過(guò)程中，尤其是在經(jīng)過(guò)一輪復(fù)習(xí)后的專題復(fù)習(xí)中，針對(duì)多個(gè)知識(shí)點(diǎn)或者跨章節(jié)中相關(guān)聯(lián)的一些問(wèn)題，可以組織專題復(fù)習(xí)主線教學(xué)，即通過(guò)設(shè)計(jì)把相關(guān)的知識(shí)系統(tǒng)化、結(jié)構(gòu)化，通過(guò)知識(shí)、技能、思想等層面對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行一次系統(tǒng)、全面的回顧與梳理，進(jìn)而讓學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，促進(jìn)解題思想方法的形成，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

1.以重要的數(shù)學(xué)概念或核心數(shù)學(xué)知識(shí)為主線設(shè)計(jì)教學(xué)。江蘇高考數(shù)學(xué)科目考試說(shuō)明共有118個(gè)考點(diǎn)，這些知識(shí)點(diǎn)在教材中有些是在章節(jié)中呈現(xiàn)，有些是跨章節(jié)呈現(xiàn)，如函數(shù)的基本性質(zhì)、基本初等函數(shù)、數(shù)列、不等式、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用作為獨(dú)立的板塊單獨(dú)成章，但又緊密聯(lián)系，呈現(xiàn)出一種遞進(jìn)，螺旋上升的關(guān)系。因此，在高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)中，可以以重要的數(shù)學(xué)概念或核心數(shù)學(xué)知識(shí)為主線設(shè)計(jì)教學(xué)，形成專題。例如，以高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中的單調(diào)性為例，可以設(shè)計(jì)多元問(wèn)題的最值問(wèn)題、數(shù)列中的最值 （范圍）問(wèn)題，函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題等。

2.以數(shù)學(xué)思想方法為主線設(shè)計(jì)教學(xué)。教材中有很多體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)容章節(jié)，如果可以以數(shù)形結(jié)合思想方法來(lái)組織設(shè)計(jì)主題教學(xué)，則可以將高中數(shù)學(xué)內(nèi)容中的集合、基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程、導(dǎo)數(shù)、解析幾何等內(nèi)容整合在一起構(gòu)成數(shù)形結(jié)合思想方法的主題，這樣不僅可以在高三復(fù)習(xí)中完善自己的認(rèn)知體系，也可以體驗(yàn)由形到數(shù)，再由數(shù)到形的轉(zhuǎn)化過(guò)程，把握數(shù)形結(jié)合的雙向性，增強(qiáng)思維的轉(zhuǎn)化能力和數(shù)學(xué)問(wèn)題的表征能力。

3.以數(shù)學(xué)解題方法為主線設(shè)計(jì)教學(xué)。在教學(xué)中，教師能站在一個(gè)高度，以數(shù)學(xué)解題方法為主線引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)方法進(jìn)行歸類整理，學(xué)生應(yīng)該會(huì)對(duì)解題方法有更深刻的領(lǐng)悟，將解題方法熟練應(yīng)用到原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，進(jìn)而提升解題意識(shí)和能力。例如，換元法在高中數(shù)學(xué)知識(shí)中有著非常廣泛的運(yùn)用，尤其在處理復(fù)雜式子時(shí)優(yōu)點(diǎn)非常明顯，但是這一方法僅僅通過(guò)一道題或者一個(gè)知識(shí)點(diǎn)很難讓學(xué)生完全掌握。因此，教師可以結(jié)合換元法在不同情境中的運(yùn)用進(jìn)行整合，以此為主線設(shè)計(jì)教學(xué)，進(jìn)行螺旋式的訓(xùn)練。

二、高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)主線教學(xué)設(shè)計(jì)的教學(xué)案例

在高三數(shù)學(xué)測(cè)試題中，經(jīng)常會(huì)涉及多變量最值問(wèn)題，此類問(wèn)題涉及數(shù)學(xué)知識(shí)豐富，橫跨很多章節(jié)，解題方法多樣，因此，筆者以多變量最值問(wèn)題為主線設(shè)計(jì)專題教學(xué)。

引例：已知x+y=1，求x2+y2的最小值。

對(duì)于高三學(xué)生來(lái)說(shuō)，這是一道基本題，處理方法常涉及以下五種：

法1：將x+y=1變形為y=1-x，代入x2+y2可得2x2-2x+1，從而將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最小值。

法3：注意到在平面直角坐標(biāo)系中x+y=1表示直線，x2+y2的幾何意義是直線上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，從而轉(zhuǎn)化為求原點(diǎn)到直線的距離。

法4：借助于法2的思想，設(shè)x2+y2=t（t＞0），從而轉(zhuǎn)化為直線與圓有公共點(diǎn)，利用幾何法或代數(shù)法均可求得最小值。

法5：設(shè) x2+y2=t（t＞0），則代入x+y=1，利用三角函數(shù)有界性可求得最小值。

上述引例從題目到解法都是相當(dāng)基礎(chǔ)的，但是在基礎(chǔ)之中又蘊(yùn)含了豐富的內(nèi)容，這個(gè)問(wèn)題可以看成是一個(gè)純粹的代數(shù)問(wèn)題，選擇代入消元或者不等式即可；或者選擇三角換元，利用三角函數(shù)知識(shí)解題。同時(shí)，這個(gè)問(wèn)題也可以是解析幾何問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系問(wèn)題，考查到了代數(shù)式的幾何意義，應(yīng)該說(shuō)建立了代數(shù)和幾何的有機(jī)聯(lián)系。因此，可以以此為拓展點(diǎn)，進(jìn)行后面的變式主題教學(xué)。

變式1已知x2+y2=1，求x+y的最小值。

法2：令x+y=t，轉(zhuǎn)化為直線與圓有公共點(diǎn)，從而可以利用方程思想或者幾何法求得結(jié)果。

變式2已知x2+y2=1，求2x+y的最小值。

變式1的法1和法2可用，法3不可直接用，但可以通過(guò)構(gòu)造后用。

法3： （2x+y）2=4x2+y2+4xy=4x2+y2+2x （2y） ≤4x2+y2+x2+4y2=5（x2+y2）=5，由此，可求得最小值。

變式3已知4x2+y2+xy=1，求2x+y的最小值。

在條件中增加了xy后，法1、法2和法3都可以運(yùn)用，另外還可以增加法4。

法4： 設(shè) 2x+y=S， 則 S2= （2x+y）2=4x2+4xy+y2+λ （4x2+4xy+y2-1） = （4+4λ） x2+ （4+λ） xy+ （1-λ）y2-λ.由△= （4+λ）2-4 （4+4λ） （1+λ） =0， 解得

綜上所述，在處理多元最值問(wèn)題時(shí)，我們通常會(huì)由消元法轉(zhuǎn)化為一元函數(shù)問(wèn)題，利用方程的思想轉(zhuǎn)化為方程有解問(wèn)題，配湊基本不等式，通過(guò)常值代換構(gòu)造齊次式以及高等數(shù)學(xué)中的拉格朗日乘數(shù)法求最值。通過(guò)對(duì)引例及其變式的分析與解法探究，學(xué)生對(duì)于多元最值問(wèn)題的題型應(yīng)該會(huì)有更高的認(rèn)知，在解題的方法上應(yīng)該也會(huì)有深刻的感悟，相信今后能夠正確、優(yōu)選相關(guān)方法解決相關(guān)問(wèn)題。

三、高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)主線教學(xué)設(shè)計(jì)的教學(xué)感悟

高三復(fù)習(xí)不僅要關(guān)注知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的建構(gòu)，更要關(guān)注基本方法的建構(gòu)和數(shù)學(xué)思想的滲透。高三數(shù)學(xué)專題主線教學(xué)設(shè)計(jì)不是相關(guān)知識(shí)題目的隨意組合，而是貫穿了數(shù)學(xué)知識(shí)、解題技巧及思想方法，是一個(gè)完整的系統(tǒng)。通過(guò)主題教學(xué)，讓學(xué)生把握知識(shí)的本質(zhì)、掌握解題的方法、感悟數(shù)學(xué)思想。在上述案例中，通過(guò)引例及變式，圍繞知識(shí)、方法、思想等主線展開，題目選擇一方面凸顯其整體性和統(tǒng)領(lǐng)性，突出其對(duì)重點(diǎn)知識(shí)和能力的要求，另一方面通過(guò)變式呈現(xiàn)出一定的層次性，由易到難、由基礎(chǔ)到綜合，通過(guò)挖掘知識(shí)與方法間的內(nèi)在聯(lián)系，歸納、整理、升華，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，真正實(shí)現(xiàn) “解一題、通一類、會(huì)一片”。對(duì)于多元最值問(wèn)題的解題，可以運(yùn)用函數(shù)與方程基本思想、化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，采用消元法 （減法）、換元法（三角換元、整體換元）等基本方法，也可以采用配湊法 （配湊基本不等式）、待定系數(shù)法、常值代換。

總之，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)過(guò)程中，教師要認(rèn)真研讀教材、研究考綱，從知識(shí)、技能、思想等方面設(shè)計(jì)教學(xué)，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程中深刻理解數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，掌握核心解題技能和數(shù)學(xué)思想方法，真正實(shí)現(xiàn)減負(fù)增效，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的目的。