基坑工程中支撐軸力對立柱壓力的影響分析

劉發(fā)前

上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司 上海 200092

眾所周知，在大跨度基坑工程設(shè)計(jì)中，需設(shè)置立柱（格構(gòu)柱）支托支撐，以減小支撐“計(jì)算長度”，提高其穩(wěn)定性。基坑支護(hù)體系中，支撐與立柱通過系梁、抱箍等構(gòu)造連接，構(gòu)成一整體的框架體系。由此，兩者內(nèi)力和變形必然存在一定的相互聯(lián)系。對該種聯(lián)系的進(jìn)一步研究將有助于優(yōu)化基坑支撐系統(tǒng)設(shè)計(jì)，在滿足安全的前提下提高其經(jīng)濟(jì)性。

在支撐結(jié)構(gòu)簡化設(shè)計(jì)中，由于結(jié)構(gòu)自重影響，鋼筋混凝土（鋼）支撐在豎直平面內(nèi)可認(rèn)為是兩端剛接（鉸接）的壓彎構(gòu)件。當(dāng)支撐長度較大時(shí)，作用于支撐的豎向荷載除了自重外，尚應(yīng)考慮立柱與圍護(hù)墻、立柱與立柱之間的差異沉降對支撐造成的附加荷載。該類荷載系由立柱支承引起。反之，支撐軸力亦將對支撐豎向軸力產(chǎn)生一定影響。在JGJ 120—1999《建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程》[1]中，規(guī)定立柱計(jì)算時(shí)內(nèi)力宜根據(jù)支撐條件按空間框架計(jì)算，也可按偏心受壓構(gòu)件計(jì)算，其軸向力設(shè)計(jì)值Nz可按式（1）確定：

式中：Nz1——水平支撐及柱自重產(chǎn)生的軸力設(shè)計(jì)值；

Ni——第i層交匯于該立柱的最大支撐力設(shè)計(jì)值；

n——豎向支撐道數(shù)。

然而，在JGJ 120—2012《建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程》[2]中，立柱內(nèi)力計(jì)算時(shí)并未明確是否考慮支撐軸力的影響、影響值的大小等，這讓設(shè)計(jì)人員失去了參考標(biāo)準(zhǔn)。更為甚者，當(dāng)采用預(yù)應(yīng)力鋼結(jié)構(gòu)支撐系統(tǒng)時(shí)，其影響更加明顯。如何精確考慮兩者之間的影響對基坑工程設(shè)計(jì)具有很強(qiáng)的指導(dǎo)意義。本文即通過研究基坑開挖過程中的立柱回彈，同時(shí)考慮支撐的約束效應(yīng)，分析支撐軸力對立柱內(nèi)力的影響。

1 研究現(xiàn)狀

基坑開挖將引起豎向位移，國內(nèi)外很多巖土工作者對該課題進(jìn)行過研究。賀翀[3]根據(jù)立柱樁的工作原理，對立柱樁的受力與位移特點(diǎn)進(jìn)行了分析，討論了立柱樁的長度與基坑回彈深度的關(guān)系；界定了軟土地區(qū)基坑回彈的影響范圍，通過Mindlin應(yīng)力解的面積分，推導(dǎo)了基坑土體回彈的計(jì)算方法；通過立柱樁與土體之間的相互作用，得到了立柱樁隆起的計(jì)算方法并應(yīng)用于工程分析。楊敏、逯建棟[4]在不考慮樁身自重的情況下以殘余應(yīng)力法和Mindlin解為基礎(chǔ)，以樁土位移協(xié)調(diào)和樁體受力平衡為條件，研究剛性樁樁體回彈量與樁側(cè)摩阻力分布。研究結(jié)果表明，樁體的位移量隨著樁長和樁徑的增大而減?。划?dāng)樁長相對較短時(shí)，樁體的位移量隨著基坑開挖深度的增大而增大，最后出現(xiàn)平緩的趨勢。王文燦等[5]基于大型軟件ABAQUS建立有限元模型對超深基坑立柱豎向位移進(jìn)行研究，并通過與實(shí)測資料對比驗(yàn)證模型的可用性。通過模型分析，給出了立柱豎向位移對水平梁板應(yīng)力和位移的影響，并討論了影響立柱水平位移的因素及影響程度。翟禮嘉等[6]基于對基坑卸荷應(yīng)力與回彈變形的認(rèn)識，針對不同的開挖工況，分析樁-土間由于回彈影響深度不同而出現(xiàn)的兩種相對關(guān)系，分析了部分典型上部結(jié)構(gòu)的剛度影響，提出了立柱樁隆起的簡化計(jì)算方法，并通過實(shí)測資料驗(yàn)證、修正參數(shù)，驗(yàn)證了計(jì)算方法的可靠性。

隨著基坑開挖深度、基坑平面規(guī)模的加大，開挖引起的坑底回彈、立柱樁（立柱）回彈逐漸受到人們的重視[3-6]。陳錦劍等[7]以上海世博地下變電站工程為例，采用有限元數(shù)值方法分析了大面積深基坑開挖引起的基坑回彈對地下結(jié)構(gòu)樁基的影響，認(rèn)為正常使用狀態(tài)下樁身軸力應(yīng)考慮基坑回彈引起的軸力。陳立生[8]給出上海軌道交通4號線浦東南路站—南浦大橋站區(qū)間修復(fù)工程的實(shí)測數(shù)據(jù)，詳細(xì)分析了基坑開挖過程中不同斷面處地下連續(xù)墻和立柱上抬量，認(rèn)為影響立柱回彈量的因素包括基坑開挖深度、開挖速度和立柱位置。開挖深度越大，立柱回彈力越大，且靠近基坑中心處的立柱回彈量大，靠近基坑邊緣的立柱回彈量相對較小。這可能是因基坑邊緣處土體上抬將受到圍護(hù)墻向下的拖曳而造成的，從本文的監(jiān)測數(shù)據(jù)也可看出地下連續(xù)墻圍護(hù)墻亦發(fā)生了一定的上抬，數(shù)值與立柱相比較小。范巍等[9]以上海銀行工程基坑為例，采用Goodman單元模擬地下連續(xù)墻與土體之間的接觸特性，分析了基坑開挖引起的圍護(hù)墻體的變形和周圍地表沉降。研究發(fā)現(xiàn)，考慮了地下連續(xù)墻與土體之間的摩擦力后，坑外土體在地下連續(xù)墻處產(chǎn)生向上的隆起位移，這與完全不考慮墻體摩擦（拖曳）作用完全不同。其他一些研究人員也發(fā)現(xiàn)考慮了地下連續(xù)墻的摩擦特性后，土與結(jié)構(gòu)受力變形機(jī)理亦發(fā)生較大變化。

2 立柱樁回彈量計(jì)算

關(guān)于基坑開挖引起的立柱樁回彈，國內(nèi)有很多學(xué)者已做過探討[3,5-6]，其原理基本類似，即通過基坑開挖的卸荷值，利用Mindlin解計(jì)算坑底各點(diǎn)的附加應(yīng)力，再根據(jù)分層總和法計(jì)算土體回彈量。翟禮嘉等[6]給出的計(jì)算方法相對更為合理。本課題即以該文獻(xiàn)方法為基礎(chǔ)，提出立柱樁回彈量的計(jì)算方法。該研究方法基于以下2項(xiàng)假定（根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)，假定符合實(shí)際情況）：

假定1：每個加撐、開挖工況，都是立柱樁與樁周土體在上一工況完成變形并穩(wěn)定的基礎(chǔ)上，重新變形協(xié)調(diào)。

假定2：開挖類似瞬時(shí)過程，立柱樁在開挖過程中不產(chǎn)生位移，直到開挖達(dá)到階段目標(biāo)深度后方出現(xiàn)回彈。

根據(jù)該2項(xiàng)假定，立柱回彈需要根據(jù)實(shí)際加撐、開挖工況逐次分析、累加，得到最終隆起位移量；且每個工況計(jì)算的卸載量等于本工況的挖出土方重度，每個工況的卸荷影響深度逐漸變化，計(jì)算較為繁瑣。另外，在開挖淺層土?xí)r，卸荷影響范圍較淺，立柱所產(chǎn)生的回彈變形有限。因此，本課題對此進(jìn)行改進(jìn)，忽略淺層開挖步，認(rèn)為土方一次開挖到底，立柱荷載亦一次加載完成。另外，增加2項(xiàng)假定：

假定3：立柱回彈位移最終值假定為基坑開挖卸荷引起的回彈值與上部荷載引起的沉降值的代數(shù)和，將兩者獨(dú)立分開以簡化計(jì)算。

假定4：卸荷影響深度僅考慮基坑開挖卸荷的影響，不考慮立柱樁與坑底土摩擦而可能帶來的向下的拖曳作用?？紤]該項(xiàng)假定后，計(jì)算所得結(jié)果總是偏于安全的。

根據(jù)前述分析，當(dāng)基坑開挖到底后，根據(jù)立柱樁長，可能產(chǎn)生向上隆起，亦可能產(chǎn)生向下沉降。一般分析將該類情況分為以下2種類型（圖1）。

圖1 立柱受力性狀

類型1：當(dāng)立柱樁樁底位于卸荷影響深度之上〔圖1（a）〕時(shí)，立柱受到土體隆起影響而產(chǎn)生向上的摩擦力，當(dāng)該項(xiàng)摩擦力大于上覆荷載P時(shí)，立柱將產(chǎn)生上抬現(xiàn)象；當(dāng)立柱樁樁底位于卸荷影響深度之下〔圖1（b）〕時(shí)，土體隆起將引起立柱樁L1長度范圍產(chǎn)生向上的摩擦力F1，立柱樁L2范圍內(nèi)產(chǎn)生向下的摩擦力F2，當(dāng)P＋F2＜F1時(shí)，立柱將產(chǎn)生隆起。

類型2：當(dāng)立柱樁樁底位于卸荷影響深度之上，且立柱樁受到土體隆起而產(chǎn)生的摩擦力小于上覆荷載P時(shí)，立柱將發(fā)生沉降；當(dāng)立柱樁樁底位于卸荷影響深度之下，且P＋F2＞F1時(shí)，立柱將發(fā)生沉降。

根據(jù)假定3，可將類型1和類型2綜合起來考慮：

1）根據(jù)規(guī)范方法或Mindlin解結(jié)合分層總和法，可計(jì)算開挖至坑底時(shí)卸荷引起的樁底回彈位移sc；根據(jù)GB 50007—2011《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》，坑底土體的回彈量按式（2）計(jì)算：

式中：ψc——考慮回彈影響的沉降計(jì)算經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，取1.0；

Pc——坑底以上土體自重壓力，地下水位以下部分扣除水浮力；

Eci——土體回彈模量；

zi——樁底面至第i層土的距離；

α i——樁底面計(jì)算點(diǎn)至第i層土底面的平均附加應(yīng)力系數(shù)，可參考《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》附錄K采用。

2）根據(jù)立柱樁樁底位置，計(jì)算立柱樁所產(chǎn)生的軸向力F1－P－F2＞0（F1－P－F2＜0），從而計(jì)算立柱樁的伸長量s2（壓縮量、s2為負(fù)值），見式（3）：

式中：ξe——樁身壓縮系數(shù)；

Ec——樁身混凝土的彈性模量；

Apc——樁身截面積。

至此，立柱樁樁頂回彈位移即可求得：s=sc＋s2（向上為正）。

3 立柱豎向軸力計(jì)算

立柱系統(tǒng)主要體現(xiàn)為上部支承柱和下部立柱樁2部分，其豎向壓力主要由以下2部分構(gòu)成：支撐系統(tǒng)自重及上部棧橋（若有）、人行荷載；由于立柱上抬，支撐軸向力引起的附加壓力。后者在《建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程》（1999版）中明確被考慮為支撐軸力的10%，但在該新版規(guī)范（2012版）中卻未提及。

從基坑開挖過程來看，當(dāng)支撐開挖第1層土?xí)r，一般不會造成立柱隆起，此時(shí)安裝第1道支撐，其自重荷載作用于立柱上；繼續(xù)開挖下層土體，造成基坑卸載、立柱上抬，此時(shí)可能發(fā)生2種情況：

1）若立柱發(fā)生上抬且位移足以使得支撐產(chǎn)生向上的位移，立柱軸向表現(xiàn)為拉力，且支撐軸力將使得立柱軸向拉力進(jìn)一步增大。

2）若立柱不發(fā)生上抬或位移不足以使得支撐產(chǎn)生向上的位移，立柱軸向表現(xiàn)為壓力，支撐軸力將使得立柱軸向壓力進(jìn)一步增大。

隨著基坑開挖的深入，立柱上所承擔(dān)的支撐重力增大，但坑底卸載值增大亦增加立柱上抬量，同樣會出現(xiàn)上述2種可能。決定上述情況發(fā)生的控制因素是立柱的抗隆起能力，表現(xiàn)為埋置深度和軸向抗拉強(qiáng)度兩方面。

假定地下連續(xù)墻的施工沉降為s3（方向向上為正，軟土地區(qū)往往會產(chǎn)生向下位移），則可假定支撐的變形為（圖2）：

圖2 支撐變形示意（沉降工況）

其中y0=sc＋s2－s3，L為基坑全寬，或圍護(hù)墻至最大位移立柱點(diǎn)距離的2倍。

則由支撐軸力而引起的立柱豎向力為：

式中：Fsupp——分擔(dān)于該立柱上各層支撐軸力之和。

由式（5）可進(jìn)一步獲得立柱豎向位移變化值。循環(huán)上述計(jì)算過程，直到2次迭代，y0結(jié)果差值在允許范圍內(nèi)，式（5）所確定的立柱豎向力可作為軸力設(shè)計(jì)依據(jù)。

實(shí)際工程中，采用上述迭代計(jì)算過程較為繁瑣，且在新近填土和下部經(jīng)荷載碾壓的土層，理論計(jì)算更加困難。若能基于規(guī)范或類似工程經(jīng)驗(yàn)獲取y0值，得出可供直接應(yīng)用的簡化結(jié)果，將更具意義。

根據(jù)GB 50497—2009《建筑基坑工程監(jiān)測技術(shù)規(guī)范》，立柱回彈報(bào)警值為：一級25～35 mm、二級35～45 mm、三級55～65 mm。坑底土體回彈位移報(bào)警值為80 mm；板式圍護(hù)體豎向位移為：一級0.1%H～0.2%H（或10～20 mm）、二級0.3%H～0.5%H（或25～30 mm）、三級0.5%H～0.6%H（或35～40 mm），其中H為基坑深度。簡化計(jì)算中，sc＋s2可取為立柱回彈報(bào)警值，s3可取為圍護(hù)墻沉降報(bào)警值。最不利情況下，y0=sc＋s2＋s3=105 mm。

當(dāng)基坑寬度較大時(shí)，坑底土體受到圍護(hù)墻摩擦作用會降低其隆起值，隨著遠(yuǎn)離圍護(hù)墻而呈曲線形變化，在一定距離內(nèi)接近最大值。而在基坑中部很大寬度范圍內(nèi)，坑底土體回彈位移基本為一定值（圖3）。

圖3 坑底回彈變形示意

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和基礎(chǔ)分析，坑底回彈位移最大點(diǎn)不小于邊柱與圍護(hù)墻之間的距離，因此，對于大跨度和超大跨度基坑而言，L可取2倍立柱間距，即16～18 m。

取y0=105 mm、L=16 m，式（5）可簡化為：

需要說明的是，F(xiàn)supp為分擔(dān)于該立柱上各層支撐軸力之和，由此可得立柱附加軸力為：

式中：Ni,j——第i道、第j根支撐軸力；

n——支撐道數(shù)；

m——立柱間支撐數(shù)量。

4 結(jié)語

本文通過假定基坑土方一次開挖到坑底，不考慮樁-土間摩擦，推導(dǎo)了支撐軸力對立柱豎向內(nèi)力的影響公式。為便于設(shè)計(jì)采用，根據(jù)規(guī)范中圍護(hù)墻、立柱隆沉報(bào)警值，給出了附加軸力的簡化表達(dá)式。該式可根據(jù)支撐布置、墻-柱間位移差變換，簡單快速。需要說明的是：

1）對于新近填土、工程特性變化較大的土層，應(yīng)參考地方施工經(jīng)驗(yàn)和監(jiān)測數(shù)據(jù)予以調(diào)整。

2）由于本文將鋼筋混凝土支撐和鋼支撐同樣考慮，沒有考慮鋼筋混凝土支撐的預(yù)拱度對使用過程中支撐彎曲變形的影響，因此所得結(jié)果是偏于安全的。