斜坡地基上高填方擋墻側(cè)向極限土壓力簡(jiǎn)化算法

周應(yīng)兵，謝 鑫，郭 瑞，劉大偉，肖世國(guó)

(1. 中鐵十二局集團(tuán)有限公司衢寧鐵路(福建段)Ⅲ標(biāo)工程指揮部，福建 寧德 352300；2. 西南交通大學(xué)地質(zhì)工程系，四川 成都 610031；3. 西南交通大學(xué)高速鐵路線(xiàn)路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610031)

0 引言

斜坡地基上的高填方存在失穩(wěn)滑動(dòng)的安全隱患，重力式擋墻是山區(qū)道路工程中保持此類(lèi)填方邊坡穩(wěn)定而常用的一種工程措施。在這種地形條件下，填方產(chǎn)生的作用于擋墻上土壓力的問(wèn)題，不同于水平地面的情況。因受到斜坡面地基邊界條件限制，經(jīng)典的朗肯或庫(kù)倫土壓力理論[1]不一定適用(尤其當(dāng)斜坡坡度較大時(shí))。針對(duì)斜坡地基上高填方擋墻土壓力問(wèn)題，一些學(xué)者曾采用試驗(yàn)和數(shù)值模擬手段探討過(guò)該土壓力分布特征及相關(guān)的分析方法[2-5]。李陽(yáng)等[6]通過(guò)對(duì)擋土墻與填方土體的相互作用分析，指出了高填方擋土墻破壞機(jī)理。王莘晴[7]對(duì)樁承扶壁式擋墻在高填方邊坡防護(hù)工程中的應(yīng)用進(jìn)行了研究，通過(guò)受力分析建立了樁墻受力模型，給出了樁承扶壁式擋墻的設(shè)計(jì)方法。范瑛等[8]通過(guò)對(duì)高填方路基擋土墻現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，得到多級(jí)重力式擋土墻土壓力分布規(guī)律。FRIEDLI等[9]采用塑性極限分析方法建立了滑動(dòng)土體的受力分析模型，推導(dǎo)出墻后土壓力的計(jì)算方法。鄒京成[10]采用極限平衡方法和數(shù)值模擬方法，對(duì)墻體平動(dòng)與轉(zhuǎn)動(dòng)位移模式下的填方擋土墻后土壓力問(wèn)題進(jìn)行了討論。謝濤等[11]對(duì)貴廣高速鐵路某陡坡地基路肩樁板墻結(jié)構(gòu)，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)得到了土壓力的分布模式。廖來(lái)興[12]采用數(shù)值模擬與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)方法，獲得了斜坡地帶樁承扶壁式擋土墻上土壓力的分布模式。張玉偉[13]基于庫(kù)倫土壓力理論，給出了斜陡邊坡前緣擋墻主動(dòng)土壓力的近似簡(jiǎn)化算法。董捷等[14]針對(duì)斜坡填方的柔性板樁板墻結(jié)構(gòu)，通過(guò)模型試驗(yàn)方法得到了樁前、樁后施工擋土板時(shí)墻后土壓力的分布特征。

以往的相關(guān)研究多集中于擋土墻的破壞機(jī)理和土壓力分布規(guī)律，而針對(duì)斜坡高填方擋土墻后土體可能出現(xiàn)的越頂(越過(guò)墻頂)失穩(wěn)模式，及在此情況下作用于擋土墻上土壓力計(jì)算方法的研究甚少。本文主要針對(duì)斜坡地基上填方邊坡，基于墻后填土越頂失穩(wěn)破壞模式，采用極限平衡法分析作用于重力式擋土墻上的側(cè)向極限土壓力，推導(dǎo)出相應(yīng)的計(jì)算公式，為實(shí)際工程設(shè)計(jì)提供參考。

1 土壓力計(jì)算公式推導(dǎo)

斜坡地基上填方作用于擋土墻上的土壓力問(wèn)題可簡(jiǎn)化為平面應(yīng)變問(wèn)題，計(jì)算模型如圖1所示。墻背BD傾斜，與豎直方向的夾角為ε；假設(shè)無(wú)黏性填土的填方斜坡面BC為平面，與水平方向的夾角為δ；原自然坡面AD為平面，其與水平方向夾角為α。填土在自重作用下，有向下和向坡體外方向的滑動(dòng)趨勢(shì)，假定墻體保持穩(wěn)定(設(shè)計(jì)基本要求)，則填方土體極有可能發(fā)生圖1所示的越過(guò)墻頂滑動(dòng)的“越頂”破壞模式。設(shè)在該狀態(tài)下，潛在滑面AC與自然坡面AD夾角為ω，滑面AB與AD夾角為β。根據(jù)各滑塊間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，通過(guò)分析可知，滑塊ABC的受力均如圖2所示。圖中T為上部土體作用在滑塊ABC上的力，G1為滑塊ABC的重力，R為滑塊ABD對(duì)滑塊ABC的反力。

圖1 填方土體受力簡(jiǎn)圖Fig.1 Stress diagram of filled soil

根據(jù)幾何關(guān)系有：

(1)

(2)

(3)

(4)

由式(1)～(4)得到滑塊ABC的重力：

(5)

式中:H——擋土墻墻高;

ε——墻背與豎直線(xiàn)間的夾角，墻背俯斜時(shí)為正;

ω、β——墻后填土的破裂角;

α——自然斜坡面傾角;

γ——墻后填土的重度。

考慮滑塊ABC的靜力平衡條件，由圖2可知，G、R與T三個(gè)力組成封閉的力的三角形，由正弦定理得：

(6)

圖2 滑塊ABC受力分析Fig.2 Force analysis of sliding block ABC

式中φ——墻后填土內(nèi)摩擦角。

由式(5)(6)得到：

(7)

再由幾何關(guān)系：

(8)

(9)

忽略黏聚力和孔隙水壓力，滑塊ABD的受力如圖3所示，將各個(gè)力分解到沿AD面方向和垂直于AD方向。圖4中R1為滑塊ABC對(duì)滑塊ABD的作用力，G2為滑塊ABD重力，Q為擋土墻對(duì)填土的反作用力，f為

滑塊ABD所受原自然坡面的摩擦力，可得到：

R=R1

(10)

Qcos(α-ε+θ)

(11)

圖3 滑塊ABD受力Fig. 3 The stress of sliding block ABD

圖4 滑塊ABD受力分析Fig. 4 Force analysis of sliding block ABD

式中:θ——墻背外摩擦角;

μ——填土與原自然坡面間摩擦系數(shù)。

由式(5)(9)(10)(11)得：

(12)

Q取極大值Qmax即為所求土壓力。因此，可令：

(13)

通過(guò)Matlab軟件可求得ω和β的值，代入式(12)，可得極限平衡狀態(tài)的土壓力計(jì)算公式：

水平方向上的分力為：

(14)

(15)

(16)

式中:Eh——土壓力在水平方向上的分量;

Ev——土壓力在豎直方向上的分量;

K——土壓力系數(shù);

Kh——水平土壓力系數(shù)；

Kv——豎向土壓力系數(shù)。

由上述分析推導(dǎo)過(guò)程與結(jié)果可見(jiàn)，本方法比塑性極限分析方法[9]概念簡(jiǎn)單，方便實(shí)際操作。

2 實(shí)例工程概況

衢寧鐵路屏南車(chē)站高填方工程，屬于較陡斜坡地基地段的大面積高填方工程，斜坡自然坡角約超過(guò)30°，最大填高約50 m(圖5)。這在國(guó)內(nèi)鐵路工程建設(shè)中尚屬首例。

圖5 現(xiàn)場(chǎng)自然坡面Fig.5 The natural slope surface

圖6為DK324+760斷面示意圖。填方邊坡采用樁基托梁擋墻支擋，擋墻高7 m，墻寬2 m，墻背內(nèi)傾，坡度為1∶0.25，托梁長(zhǎng)20 m×寬3.45 m×高1.5 m，共布置4根截面為1.75 m×2 m的方樁，樁長(zhǎng)為10 m，樁間距為2.6 m。下部樁基嵌固于基巖中，基巖為弱風(fēng)化細(xì)?；◢弾r，灰色，塊狀構(gòu)造；節(jié)理裂隙較發(fā)育，巖芯多呈柱狀，偶夾塊狀。擋土墻墻后填土為AB組填料，填方高度為23 m，其物理力學(xué)指標(biāo)如表1所示。

圖6 DK324+760斷面示意圖Fig. 6 Diagram of cross section DK324+760

密度/(kg·m-3)黏聚力/kPa內(nèi)摩擦角/(°)AB組填料2 000032弱風(fēng)化花崗巖2 20030040

3 計(jì)算結(jié)果

針對(duì)該實(shí)際工程，各主要幾何參數(shù)取值如表2所示。當(dāng)填土處于極限平衡狀態(tài)時(shí)μ=tanα，代入式(13)～(15)，可以得到斜坡填土體達(dá)到極限平衡狀態(tài)時(shí)的破裂角ω=56°，β=32°，水平土壓力系數(shù)Kh=7.33；若采用FRIEDLI等[9]的極限分析法計(jì)算，可得水平土壓力系數(shù)為7.32，兩者相對(duì)誤差小于1.0%，說(shuō)明本文算法具有合理性。

表2 工程實(shí)例主要幾何參數(shù)取值

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文的計(jì)算方法，在ε=0°，φ=30°，α=5°，θ=25°，填方坡面傾角δ變化時(shí)，將本文算法與FRIEDLI方法、庫(kù)倫土壓力方法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較(表3)?？梢?jiàn)，取不同的δ時(shí)，本文的計(jì)算結(jié)果與FRIEDLI[9]的結(jié)果十分接近，而庫(kù)侖土壓力的結(jié)果與兩者差異較大，說(shuō)明庫(kù)倫土壓力公式不適用于此種填方的土壓力，這與其適用條件的限制有關(guān)[15]。

表3 水平方向土壓力計(jì)算結(jié)果Table 3 The calculation results of horizontal earth pressure

4 影響因素分析

4.1 墻背外摩擦角

表4為擋土墻墻背外摩擦角取不同值時(shí)水平土壓力系數(shù)的計(jì)算結(jié)果。其中，ε=0°、α=5°、δ=5°，μ=tanφ。

表4 墻背外摩擦角對(duì)水平土壓力系數(shù)的影響Table 4 The influence of external friction angle of wall back on horizontal earth pressure coefficient

可見(jiàn)，墻背外摩擦角對(duì)水平土壓力影響甚微，這與FRIEDLI[9]的結(jié)果一致。圖7為相同條件下，豎向土壓力系數(shù)的變化規(guī)律?？梢?jiàn)，墻背外摩擦角越大，土壓力的豎向分量越大，因此，擋土墻及下部結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性驗(yàn)算時(shí)不可忽視墻背外摩擦角的影響。

圖7 填土內(nèi)摩擦角及墻背外摩擦角對(duì)豎向土壓力系數(shù)影響Fig.7 The influence of internal friction angle of backfill and external friction angle of the wall back on vertical earth pressure coefficient

4.2 坡面傾角與填土內(nèi)摩擦角

圖8為水平土壓力系數(shù)的大小隨坡面傾角δ的變化規(guī)律。其中，ε=0°、α=5°，μ=tanφ。

圖8 水平土壓力系數(shù)隨填方坡面傾角變化曲線(xiàn)Fig. 8 The curve of horizontal earth pressure coefficient versus filled slope angles

可見(jiàn)，水平土壓力系數(shù)Kh的大小隨坡面傾角的增大而增大。填方坡面傾角越大，非線(xiàn)性增大特征越明顯。填土內(nèi)摩擦角φ越大，水平土壓力系數(shù)越大，這與適用于墻后是均質(zhì)無(wú)限填土的朗肯與庫(kù)倫土壓力理論完全不同，從而進(jìn)一步說(shuō)明經(jīng)典的土壓力理論不適于計(jì)算斜坡地基上填方土壓力，其原因在于二者墻后土體的失穩(wěn)破壞模式不同。

4.3 自然斜坡面傾角與墻背傾角

圖9為水平土壓力系數(shù)的大小隨自然斜坡面傾角的變化規(guī)律。其中，φ=30°、δ=30°，μ=tanφ。可見(jiàn)，水平土壓力系數(shù)隨自然斜坡面傾角的增大而減小。相對(duì)而言，墻背傾角對(duì)水平土壓力系數(shù)影響不大。

圖9 水平土壓力系數(shù)隨自然坡面傾角變化曲線(xiàn)Fig. 9 The curve of horizontal earth pressure coefficient versus natural slope angles

4.4 擋土墻高度

由式(15)、(16)可知，擋土墻水平和豎向土壓力系數(shù)與擋土墻高度無(wú)關(guān)，但水平和豎向土壓力的大小均與擋土墻墻高的平方成正比。

圖10給出了不同墻高情況下水平土壓力的變化規(guī)律，其中φ=30°、δ=20°、γ=20 kN/m3?？梢?jiàn)，隨著墻高的逐漸增大，水平土壓力大小呈非線(xiàn)性遞增。

圖10 水平土壓力大小隨擋土墻高度變化曲線(xiàn)Fig. 10 The curve of horizontal earth pressure versus height of the retaining wall

5 結(jié)論

針對(duì)斜坡地基上的填方邊坡，基于其簡(jiǎn)化失穩(wěn)破壞模式，可采用概念簡(jiǎn)單清晰的極限平衡方法分析作用于重力式擋土墻上側(cè)向極限土壓力，推導(dǎo)出計(jì)算公式，主要結(jié)論如下：

(1)對(duì)于擋土墻后斜坡高填方路基式，基于極限平衡方法，假定填土體發(fā)生“越頂”的失穩(wěn)破壞模式，可得出擋土墻上極限水平土壓力的計(jì)算方法。

(2)針對(duì)衢寧鐵路屏南車(chē)站斜坡地基高填方工程，樁基托梁擋墻上土壓力計(jì)算結(jié)果，與已有極限分析法所得結(jié)果的相對(duì)誤差在1.0%以?xún)?nèi)，本文方法具有一定的合理性。

(3)擋土墻外摩擦角對(duì)極限土壓力的水平分量影響甚微，而對(duì)豎向分量影響顯著。填方坡面傾角、擋土墻墻背傾角、自然斜坡面傾角、填土內(nèi)摩擦角是影響填土側(cè)向極限土壓力的重要因素。其中，填方坡面傾角、填土內(nèi)摩擦角與水平土壓力系數(shù)呈正相關(guān)；自然斜坡面傾角與水平土壓力系數(shù)呈負(fù)相關(guān)；而墻背傾角對(duì)水平土壓力系數(shù)影響相對(duì)不明顯；極限土壓力大小與墻高的平方呈正比。