淺談高中數(shù)學(xué)課堂里的幾何畫(huà)板

摘 要：伴隨信息技術(shù)的飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，學(xué)校教育技術(shù)開(kāi)始了一場(chǎng)深刻的變革，將計(jì)算機(jī)技術(shù)加入到課堂教學(xué)以提升教學(xué)效果。其中，幾何畫(huà)板不失為一個(gè)恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)課堂教學(xué)的工具軟件平臺(tái)。本文著重介紹幾何畫(huà)板的功能，就其教學(xué)（比如代數(shù)方面、幾何方面、概率方面）的輔助功能作闡述。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；多媒體；幾何畫(huà)板

從古自今，我們對(duì)數(shù)學(xué)以及數(shù)學(xué)教學(xué)的 認(rèn)識(shí)總是和黑板、粉筆、紙筆聯(lián)系在一起，人們局限在有限的空間中，其計(jì)算能 力、想象能力、拓展能力受到很大的限制。但是，伴隨著現(xiàn)代信息技術(shù)的飛速發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、計(jì)算機(jī)工具廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域，同時(shí)給在校教育帶來(lái)了一場(chǎng)意義深遠(yuǎn)的變革——計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)。

計(jì)算機(jī)工具可以使得人腦大大的擴(kuò)展和延伸，同時(shí)為數(shù)學(xué)教學(xué)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供了廣闊的空間。其中，從國(guó)外引進(jìn)的教育軟件——幾何畫(huà)板，最為奪目，一是他操作簡(jiǎn)單、入門(mén)容易；二是他具有全面的圖形圖象功能和簡(jiǎn)易的動(dòng)畫(huà)功能。所以，首先成為制作中學(xué)數(shù)學(xué)課件的主要?jiǎng)?chuàng)作平臺(tái)之一。

一、什么是幾何畫(huà)板

幾何畫(huà)板軟件是由美國(guó)Key Curriculum Press公司制作并出版的幾何軟件。它的全名是《幾何畫(huà)板-21世紀(jì)的動(dòng)態(tài)幾何》。該軟件為師生提供研究幾何圖形關(guān)系的平臺(tái)，能將點(diǎn)、線(xiàn)、面這些元素進(jìn)行計(jì)算、測(cè)算、變換、構(gòu)造、動(dòng)畫(huà)、跟蹤軌跡等操作，顯示出其它較為復(fù)雜的圖形。它的特色把較為抽象的幾何圖形形象化，以及動(dòng)態(tài)性，也就是說(shuō)可以用鼠標(biāo)拖動(dòng)圖形上的任一元素（點(diǎn)、線(xiàn)、面），仍保持給定的幾何圖形的基本性質(zhì)不變，這樣更有利于深入幾何的精髓，突破了傳統(tǒng)教學(xué)的難點(diǎn)。雖然功能如此強(qiáng)大，但是幾何畫(huà)板的操作卻尤為簡(jiǎn)單，只要用鼠標(biāo)點(diǎn)取工具欄和菜單就可以運(yùn)用操作軟件。它無(wú)需編制任何程序，一切都要借助于幾何關(guān)系來(lái)表現(xiàn)，非常適合于老師快速學(xué)習(xí)并使用。

二、幾何畫(huà)板在代數(shù)方面的運(yùn)用

說(shuō)到代數(shù)，學(xué)生和教師肯定首先想到的是最基本、最重要的概念——函數(shù)。而幾何畫(huà)板能使函數(shù)的教學(xué)更為形象直觀(guān)。在函數(shù)的多處教學(xué)之處都需要對(duì)比對(duì)照，如研究單調(diào)性、求方程的解、比較指、對(duì)數(shù)函數(shù)圖象之間的關(guān)系等等。為了實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，在傳統(tǒng)的教學(xué)中多數(shù)教師以手工繪圖，然而，手工繪圖不精確、速度慢、無(wú)動(dòng)態(tài)、更不易展示過(guò)程；對(duì)比應(yīng)用幾何畫(huà)板的方式，快速、直觀(guān)、并容易展示動(dòng)態(tài)的變化過(guò)程，大大提高課堂效率，進(jìn)而起到事倍功半的效果。比如必修一中冪函數(shù)一節(jié)的教學(xué)過(guò)程中，可以用幾何畫(huà)板根據(jù)函數(shù)的解析式快速作出函數(shù)的圖象，并可以在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出多個(gè)函數(shù)的圖象，如y=x2，y=x3，y=x，并且可以直觀(guān)的比較各圖象的形狀和位置，歸納冪函數(shù)的性質(zhì)；又比如在講函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象時(shí)，傳統(tǒng)教學(xué)只能將A，ω，φ代入有限個(gè)值，觀(guān)察各種情況時(shí)的函數(shù)圖象之間的關(guān)系。

三、幾何畫(huà)板在幾何方面的應(yīng)用

立體幾何在學(xué)生初中已有的平面圖形的基礎(chǔ)知識(shí)上進(jìn)而討論空間立體圖形的性質(zhì)，所用的研究方法是以公理，定理為基礎(chǔ)，依據(jù)圖形的點(diǎn)、線(xiàn)、面的關(guān)系來(lái)研究立體圖形的性質(zhì)。從平面幾何到空間幾何，從平面圖形過(guò)渡到立體圖形，是高中學(xué)生認(rèn)知上的一次飛躍，更多地方的知識(shí)甚至發(fā)生沖突和挑戰(zhàn)，比如兩條互相垂直的直線(xiàn)不一定畫(huà)成交角為直角的兩條直線(xiàn)；正方體的各面不能都畫(huà)成正方形等。這樣一來(lái)，學(xué)生不得不根據(jù)歪曲真象的圖形去想象真實(shí)情況，這便給學(xué)生認(rèn)識(shí)立體幾何圖形增加了困難。而應(yīng)用幾何畫(huà)板將圖形動(dòng)起來(lái)，就可以使圖形中各元素之間的位置關(guān)系和度量關(guān)系惟妙惟肖，使學(xué)生從各個(gè)不同的角度去觀(guān)察圖形。比如在講棱臺(tái)的概念時(shí)，可以演示由棱錐分割成棱臺(tái)的過(guò)程，更可以讓棱錐和棱臺(tái)都轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)，使學(xué)生在直觀(guān)掌握棱臺(tái)的定義，并通過(guò)棱臺(tái)與棱錐的關(guān)系由棱錐的性質(zhì)得出棱臺(tái)的性質(zhì)的同時(shí)，讓學(xué)生欣賞到數(shù)學(xué)的美，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

最后，在老師的引導(dǎo)下，幾何畫(huà)板可以給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)實(shí)際“操作”幾何圖形的環(huán)境。學(xué)生可以任意拖動(dòng)圖形、觀(guān)察圖形、猜測(cè)并驗(yàn)證，在觀(guān)察、探索、發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中增加對(duì)各種圖形的感性認(rèn)識(shí)，形成豐厚的幾何經(jīng)驗(yàn)背景，從而更有助于學(xué)生理解和證明。因此，幾何畫(huà)板還能為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)進(jìn)行幾何“實(shí)驗(yàn)”的環(huán)境，有助于發(fā)揮學(xué)生的主體性、積極性和創(chuàng)造性，充分體現(xiàn)了現(xiàn)代教學(xué)的思想。從這個(gè)意義上說(shuō)幾何畫(huà)板不僅應(yīng)成為教師教學(xué)的工具，更應(yīng)該成為學(xué)生的有力的認(rèn)知工具。

四、幾何畫(huà)板在概率方面的應(yīng)用

例如算法的教學(xué)中，要求學(xué)生盡可能上機(jī)嘗試，上機(jī)能極大地提高學(xué)生學(xué)習(xí)算法的興趣，不但可以檢驗(yàn)算法的正確性及算法的好壞，而且可以通過(guò)改進(jìn)算法引起學(xué)生對(duì)算法的深入思考；要求學(xué)生能夠用學(xué)過(guò)的VB語(yǔ)言自編一些實(shí)用小程序，體會(huì)算法的實(shí)際應(yīng)用。在概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，鼓勵(lì)學(xué)生用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理、繪制圖表、圖像等，還可以進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)：如利用幾何概型，并通過(guò)隨機(jī)模擬方法可以近似計(jì)算不規(guī)則圖形的面積。

最后，幾何畫(huà)板是一個(gè)“個(gè)性化”的面向?qū)W科的工具平臺(tái)。這樣的平臺(tái)能幫助所有愿意使用技術(shù)的老師在教學(xué)中使用技術(shù)，也能幫助學(xué)生在實(shí)際操作中把握學(xué)科的內(nèi)在實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)他們的觀(guān)察能力、問(wèn)題解決能力，并發(fā)展思維能力?？梢哉J(rèn)為，類(lèi)似幾何畫(huà)板這樣的平臺(tái)代表著教育類(lèi)工具軟件的一個(gè)發(fā)展方向。

作者簡(jiǎn)介：姓名：駱亞絨，出生年份：1978-12-8，性別：女，職稱(chēng)：中教二級(jí)，學(xué)歷：大學(xué)本科，單位：山西省臨汾市第二中學(xué)校，單位郵編：041000，研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)研究。