圖像插值空間自適應(yīng)大容量無損信息隱藏算法*

熊祥光，陳 熙，曹永鋒，歐衛(wèi)華，劉 彬，夏道勛

貴州師范大學(xué) 大數(shù)據(jù)與計算機(jī)科學(xué)學(xué)院，貴陽 550001

1 引言

無損信息隱藏技術(shù)采用無損的方式將待隱藏的秘密數(shù)據(jù)隱藏在載體信號中，當(dāng)需要時不僅可從隱秘載體信號中提取隱藏的數(shù)據(jù)，而且同時能完全恢復(fù)得到原始的載體信號，對失真敏感領(lǐng)域非常有用[1]。目前，已提出一系列無損信息隱藏算法，其大致可歸為如下的3類：基于差值擴(kuò)展[2-5]、基于直方圖平移[6-9]和插值技術(shù)[10-19]。一般地，采用差值擴(kuò)展和直方圖平移的無損信息隱藏算法的隱秘圖像質(zhì)量都較好，但從單重隱藏性能來看，秘密數(shù)據(jù)隱藏容量很難達(dá)到1 bit/pixel及以上，而基于插值技術(shù)的無損信息隱藏算法與基于差值擴(kuò)展和直方圖平移的無損信息隱藏算法從原理上來說是不同的，該類算法直接在插值像素上進(jìn)行，其主要思想是在圖像插值階段先對原始輸入圖像進(jìn)行下采樣（事實上不進(jìn)行下采樣操作也是可行的，進(jìn)行下采樣的主要目的僅是為了方便評估經(jīng)圖像插值和秘密數(shù)據(jù)隱藏操作后隱秘圖像的質(zhì)量），之后采用某種圖像插值算法生成一幅插值圖像（大小與原始輸入圖像相同）作為待隱藏秘密數(shù)據(jù)的載體圖像；在隱藏秘密數(shù)據(jù)過程中，僅在插值圖像的部分像素中隱藏秘密數(shù)據(jù)，在隱秘圖像失真不可感知的條件下算法的秘密數(shù)據(jù)隱藏容量往往較大[10]。之后，文獻(xiàn)[11]對文獻(xiàn)[10]進(jìn)行了改進(jìn)，在相同條件下，可以隱藏更多的秘密數(shù)據(jù)，但這兩種算法存在一個缺陷，就是僅當(dāng)兩個像素差值的絕對值不小于2時才能隱藏秘密數(shù)據(jù)，當(dāng)差值為0或1時不能隱藏秘密數(shù)據(jù)，導(dǎo)致這兩種算法的秘密數(shù)據(jù)隱藏容量受到影響。事實上，當(dāng)兩個像素差值為0或1時也是可以隱藏秘密數(shù)據(jù)的。文獻(xiàn)[12]僅在插值圖像部分像素中的每個像素隱藏1 bit秘密數(shù)據(jù)，與未隱藏秘密數(shù)據(jù)的插值圖像相比，隱秘圖像的質(zhì)量較好，但秘密數(shù)據(jù)隱藏容量有限，最大僅為0.75 bit/pixel。文獻(xiàn)[13]在文獻(xiàn)[10-12]的基礎(chǔ)上進(jìn)行了改進(jìn)，算法的秘密數(shù)據(jù)隱藏容量和隱秘圖像質(zhì)量都得到了提高，但是該算法的秘密數(shù)據(jù)隱藏容量和隱秘圖像質(zhì)量還有進(jìn)一步提升的空間。文獻(xiàn)[14-17]也是文獻(xiàn)[10]的一種改進(jìn)，秘密數(shù)據(jù)隱藏容量有了提高，但是通過實驗發(fā)現(xiàn)，這四種算法都可能出現(xiàn)溢出現(xiàn)象。對于8 bit的灰度圖像來說，采用這四種算法生成的隱秘圖像像素的灰度值有時會出現(xiàn)溢出，使在秘密數(shù)據(jù)提取階段算法不能正確地提取隱藏的秘密數(shù)據(jù)。文獻(xiàn)[18-19]也分別提出基于插值技術(shù)的無損信息隱藏算法，但是這兩種算法的秘密數(shù)據(jù)隱藏方式與文獻(xiàn)[10-17]是不同的。實驗結(jié)果表明，這兩種算法的秘密數(shù)據(jù)隱藏容量和隱秘圖像質(zhì)量都較好。

為了進(jìn)一步提高基于插值技術(shù)無損信息隱藏算法的秘密數(shù)據(jù)隱藏容量、隱秘圖像質(zhì)量和解決像素溢出問題，本文提出一種自適應(yīng)的大容量無損信息隱藏算法，其創(chuàng)新之處主要是：（1）提出一種改進(jìn)的圖像插值算法，提高了插值圖像的質(zhì)量；（2）對插值圖像中的待隱藏秘密數(shù)據(jù)像素，算法能自適應(yīng)計算各個像素能隱藏的最大數(shù)據(jù)容量，使算法的秘密數(shù)據(jù)隱藏容量得到進(jìn)一步的提高；（3）設(shè)計了新的秘密數(shù)據(jù)隱藏算法和根據(jù)隱秘圖像與原始輸入圖像對應(yīng)位置上像素差值絕對值的大小關(guān)系來自適應(yīng)隱藏秘密數(shù)據(jù)，提高了隱秘圖像質(zhì)量和解決了像素溢出問題。在兩個標(biāo)準(zhǔn)測試圖像數(shù)據(jù)庫上進(jìn)行了大量的仿真實驗，結(jié)果表明采用本文算法生成的隱秘圖像不會出現(xiàn)像素溢出現(xiàn)象，可正確地提取在數(shù)據(jù)隱藏階段隱藏的秘密數(shù)據(jù)。與同類算法相比，本文算法的秘密數(shù)據(jù)隱藏容量和隱秘圖像質(zhì)量都有了較大的提升。

2 基礎(chǔ)理論

基于插值技術(shù)的無損信息隱藏算法主要包含圖像插值和秘密數(shù)據(jù)隱藏兩個過程，其圖像插值過程示意圖如圖1所示[10]。

若原始輸入圖像X的大小為w×h，根據(jù)圖1的圖像插值過程示意圖，本文提出的圖像插值算法如下：

步驟1讀取原始輸入圖像X，對其進(jìn)行下采樣操作，生成原始圖像Y，相應(yīng)的下采樣操作可表示為：

其中，1≤p≤w/2，1≤q≤h/2。需要注意的是，進(jìn)行下采樣操作僅僅是為了便于測試經(jīng)圖像插值和秘密數(shù)據(jù)隱藏操作后的隱秘圖像與原始輸入圖像X的失真情況。在實際應(yīng)用時，可直接將輸入圖像X作為原始圖像Y進(jìn)行插值處理，此時生成的插值圖像I大小為輸入圖像X的4倍。

Fig.1 Schematic diagram of image interpolation圖1 圖像插值過程示意圖

步驟2根據(jù)圖1和步驟1得到的原始圖像Y，生成插值圖像I的算法如下：

步驟3對于插值圖像I的邊界像素，采用周圍的像素填充即可。

定義1將插值圖像I中的像素劃分為基準(zhǔn)像素和非基準(zhǔn)像素兩類。對于如圖1所示的圖像，“”位置上的像素稱為基準(zhǔn)像素，在圖像插值和秘密數(shù)據(jù)隱藏過程中都不會發(fā)生改變，也就是說它與輸入圖像對應(yīng)位置上像素的灰度值相同。除“”位置上的像素外，其他像素稱為非基準(zhǔn)像素。在數(shù)據(jù)隱藏過程中，即在該類像素中隱藏秘密數(shù)據(jù)。

定義2對插值圖像I，設(shè)基準(zhǔn)像素為I(s,t)，與該基準(zhǔn)像素相連的非基準(zhǔn)像素I(u,v)與選擇的基準(zhǔn)像素I(s,t)差值的絕對值可表示為：

其中，I(u,v)∈{I(s,t+1),I(s+1,t),I(s+1,t+1)}，分別表示與基準(zhǔn)像素I(s,t)相連的水平方向、垂直方向和對角方向上的3個非基準(zhǔn)像素，表示求絕對值運(yùn)算。非基準(zhǔn)像素I(u,v)能隱藏的秘密數(shù)據(jù)量大小可表示為：

定理1對非基準(zhǔn)像素I(u,v)，要使在秘密數(shù)據(jù)隱藏過程中它隱藏的數(shù)據(jù)容量nuv達(dá)到最大，則它與選擇的基準(zhǔn)像素I(s,t)的差值的絕對值duv就要取得最大值。

證明從式（8）可以看出，對于非基準(zhǔn)像素I(u,v)，它能隱藏的秘密數(shù)據(jù)容量nuv為1或，與選擇基準(zhǔn)像素的差值duv大小相關(guān)。duv與nuv的關(guān)系如圖2所示。從圖2可以看出，差值duv和隱藏數(shù)據(jù)容量nuv雖不是嚴(yán)格的遞增關(guān)系（因在計算各個非基準(zhǔn)像素的隱藏容量nuv時，對其進(jìn)行了向下取整運(yùn)算），但要使非基準(zhǔn)像素隱藏的數(shù)據(jù)容量nuv達(dá)到最大值，則在選擇差值duv時就要選擇最大的（若duv不是選擇最大值，則nuv不一定能取得最大值）。

Fig.2 Relationship between difference and amount of data that can be hidden圖2 差值與可隱藏數(shù)據(jù)量之間的關(guān)系

從式（8）和定理1可知，要使非基準(zhǔn)像素能隱藏最多的秘密數(shù)據(jù)，非基準(zhǔn)像素與選擇的基準(zhǔn)像素之間的差值就得最大。經(jīng)圖像插值運(yùn)算后在非基準(zhǔn)像素一定的條件下，要使它們之間的差值最大，選擇的基準(zhǔn)像素只能是所有基準(zhǔn)像素的最大值或最小值。若未對插值圖像進(jìn)行分塊，則插值圖像中所有基準(zhǔn)像素的最大值或最小值都是各個非基準(zhǔn)像素的候選基準(zhǔn)像素，在此情況下秘密數(shù)據(jù)隱藏容量應(yīng)該取得最大值，但是隱秘圖像質(zhì)量失真也較嚴(yán)重。為了平衡秘密數(shù)據(jù)隱藏容量大小和隱秘圖像質(zhì)量間的關(guān)系，利用圖像鄰域像素的相關(guān)性，對插值后生成的圖像I進(jìn)行大小為m×m的分塊處理。在秘密數(shù)據(jù)隱藏和提取過程中都是以各個獨(dú)立的分塊作為處理單元。大小為2×2、3×3和5×5的分塊示意圖如圖3所示。在圖3中，對于大小為2×2的分塊，僅包含一個基準(zhǔn)像素，對非基準(zhǔn)像素計算差值時，該基準(zhǔn)像素即為被選擇的基準(zhǔn)像素；對于大小為3×3的分塊，包含4個基準(zhǔn)像素，對非基準(zhǔn)像素計算差值時，4個基準(zhǔn)像素的最大值或最小值被選擇作為各個非基準(zhǔn)像素的基準(zhǔn)像素；對于大小為5×5的分塊，包含9個基準(zhǔn)像素，對非基準(zhǔn)像素計算差值時，9個基準(zhǔn)像素的最大值或最小值被選擇作為各個非基準(zhǔn)像素的基準(zhǔn)像素。需要注意的是，在對插值圖像進(jìn)行分塊時應(yīng)采用重疊的分塊方式，且在秘密數(shù)據(jù)隱藏過程中每次僅對分塊中與左上角基準(zhǔn)像素相連的3個非基準(zhǔn)像素進(jìn)行操作。

Fig.3 Schematic diagram of block圖3 分塊示意圖

定義3對于非基準(zhǔn)像素I(u,v)，從待隱藏的秘密數(shù)據(jù)中提取nuvbit的二進(jìn)制數(shù)據(jù)，并將其轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)buv，隱藏秘密數(shù)據(jù)的公式可表示為：

或

其中，round(·)表示四舍五入運(yùn)算，非基準(zhǔn)像素隱藏秘密數(shù)據(jù)后的像素灰度值S(u,v)=S1(u,v)或S(u,v)=S2(u,v)。

定理2在秘密數(shù)據(jù)隱藏過程中，無論是采用式（9）或式（10）隱藏數(shù)據(jù)，在秘密數(shù)據(jù)提取階段，都能正確地提取出隱藏的秘密數(shù)據(jù)，計算buv的公式可表示為：

證明因為在秘密數(shù)據(jù)提取階段，隱秘圖像中基準(zhǔn)像素的灰度值與原始輸入圖像對應(yīng)位置上的灰度值相同，所以采用相同的圖像插值算法后能生成相同的非基準(zhǔn)像素I(u,v)。根據(jù)式（7）和式（8），各個非基準(zhǔn)像素I(u,v)數(shù)據(jù)提取階段和隱藏階段的數(shù)據(jù)隱藏量nuv相同。從式（9）和式（10）可以分別得到buv=，也就是。在已知nuv和buv的條件下，將buv轉(zhuǎn)換為nuvbit的二進(jìn)制數(shù)據(jù)，即可得到隱藏的秘密數(shù)據(jù)。

定理3對于隱藏秘密數(shù)據(jù)后的隱秘圖像S，與原始輸入圖像X相比，要使失真取得最小值，則隱秘圖像分塊中的非基準(zhǔn)像素S(u,v)與輸入圖像對應(yīng)分塊中的像素X(u,v)的差值應(yīng)取得最小值。

證明從定義3可以看出，隱秘圖像中的非基準(zhǔn)像素S(u,v)=S1(u,v)或S(u,v)=S2(u,v)。根據(jù)峰值信噪比（peak signal-to-noise rate，PSNR）的計算公式可知，PSNR值與輸入圖像和隱秘圖像差值的平方成反比。因此，要使隱秘圖像S具有較小的失真（更高的PSNR值），則隱秘圖像S與原始輸入圖像X對應(yīng)像素灰度值的差值就應(yīng)該取得最小值。

在秘密數(shù)據(jù)隱藏過程中，為了使隱秘圖像S與原始輸入圖像X對應(yīng)像素灰度值的差值取得最小值，首先分別計算原始輸入圖像對應(yīng)位置的像素灰度值與S1(u,v)和S2(u,v)的差值如下：

之后選擇絕對值最小的修改方法作為該非基準(zhǔn)像素的秘密數(shù)據(jù)隱藏方法。也就是說，若S1(u,v)與X(u,v)差值的絕對值小，則S(u,v)=S1(u,v)；否則S(u,v)=S2(u,v)。同時，為了使隱藏秘密數(shù)據(jù)后像素的灰度值不出現(xiàn)溢出現(xiàn)象（大于255或小于0），隱藏秘密數(shù)據(jù)的公式可表示為：

定理4對于8 bit的灰度圖像，采用本文提出的圖像插值和秘密數(shù)據(jù)隱藏算法后，隱秘圖像像素的灰度值不會出現(xiàn)溢出現(xiàn)象。

證明對于8 bit的灰度圖像X，其像素灰度值的范圍為[0,255]。從圖像插值過程可知，對于“”位置上的像素，與圖像X對應(yīng)位置上的灰度值相同，不會出現(xiàn)溢出現(xiàn)象；對于“”位置上的像素，其灰度值為圖像X中相連兩個像素灰度值的平均值，不會出現(xiàn)溢出；對于“”位置上的像素，均值A(chǔ)45和A135的范圍為[0,255]，從式（4）和式（5）可知，W45和W135的范圍為[0,1]，故采用式（6）得到的像素灰度值范圍為[0,255]。從式（13）可知，無論S(u,v)=S1(u,v)或S(u,v)=S2(u,v)，其范圍都在[0,255]之內(nèi)，故隱秘圖像中的像素灰度值不會出現(xiàn)溢出現(xiàn)象。

3 算法實施

基于第2章的定義和定理，本章首先介紹本文算法的詳細(xì)實施方案，主要包括秘密數(shù)據(jù)隱藏過程、原始圖像恢復(fù)過程和秘密數(shù)據(jù)提取過程。然后，從秘密數(shù)據(jù)隱藏容量、隱秘圖像質(zhì)量、算法的時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度四方面來對算法的性能進(jìn)行理論分析。

3.1 數(shù)據(jù)隱藏過程

秘密數(shù)據(jù)隱藏過程的基本步驟如下：

步驟1讀取原始輸入圖像X，采用本文提出的圖像插值算法作用于下采樣后的圖像Y生成插值圖像I，插值圖像I作為待隱藏秘密數(shù)據(jù)的載體圖像。

步驟2對輸入圖像X和插值圖像I，按照從上到下，從左到右的順序分別將其劃分為m×m大小的重疊分塊。需要注意的是，在對輸入圖像X和插值圖像I分塊的過程中，若載體圖像的邊界區(qū)域不能構(gòu)成大小為m×m的分塊，則這些邊界區(qū)域不屬于任何一個分塊，在隱藏秘密數(shù)據(jù)時，這些邊界區(qū)域可以隱藏秘密數(shù)據(jù)，也可以不隱藏秘密數(shù)據(jù)，對整個插值圖像I可隱藏的秘密數(shù)據(jù)容量大小影響較小，可以忽略不計。

步驟3計算各個分塊中所有基準(zhǔn)像素的方差，根據(jù)所有分塊方差的大小對其進(jìn)行升序排序，得到所有分塊對應(yīng)的索引。在隱藏和提取秘密數(shù)據(jù)時，以此索引作為處理各個分塊的順序。需要注意的是，因為分塊中的基準(zhǔn)像素不會發(fā)生改變，所以在數(shù)據(jù)提取階段計算各個分塊的方差時，得到的結(jié)果與該步驟計算得到的結(jié)果相同，使在數(shù)據(jù)提取階段處理各個分塊的順序與隱藏階段相一致，確保能按順序正確地提取隱藏的秘密數(shù)據(jù)。

步驟4利用步驟3得到的分塊索引，按順序每次讀取一個分塊，首先計算分塊中所有基準(zhǔn)像素的最大值Max與最小值Min，然后分別計算分塊中非基準(zhǔn)像素I(u,v)與最大值Max和最小值Min差值的絕對值如下：

步驟5對于分塊中的非基準(zhǔn)像素I(u,v)，它的差值duv可表示為：

該非基準(zhǔn)像素能隱藏的秘密數(shù)據(jù)容量大小采用式（8）來進(jìn)行計算。

步驟6對于分塊中的非基準(zhǔn)像素I(u,v)，采用式（13）來自適應(yīng)隱藏秘密數(shù)據(jù)。

步驟7重復(fù)步驟4～步驟6，當(dāng)所有待隱藏的秘密數(shù)據(jù)或分塊都處理完畢，秘密數(shù)據(jù)隱藏過程就結(jié)束，得到隱藏秘密數(shù)據(jù)后的隱秘圖像S。

3.2 圖像恢復(fù)和數(shù)據(jù)提取過程

原始圖像恢復(fù)和秘密數(shù)據(jù)提取過程的基本步驟如下：

步驟1讀取大小為w×h的隱秘圖像S，按照從上到下、從左到右的順序在隱秘圖像S中位置為(2p-1,2q-1)（1≤p≤w/2，1≤q≤h/2）的像素點進(jìn)行采樣，即可生成大小為(w/2)×(h/2)的原始圖像Y。

步驟2將提出的圖像插值算法應(yīng)用于步驟1恢復(fù)得到原始圖像Y，生成與秘密數(shù)據(jù)隱藏過程相同的插值圖像I。

步驟3與秘密數(shù)據(jù)隱藏過程中的步驟2和步驟3相同，得到所有分塊的索引。

步驟4利用得到的分塊索引，按順序選擇各個分塊，首先計算分塊中所有基準(zhǔn)像素的最大值和最小值，然后分別利用式（16）和式（8）計算分塊中各個非基準(zhǔn)像素相應(yīng)的差值大小duv和能隱藏的秘密數(shù)據(jù)容量大小nuv。

步驟5利用S(u,v)和I(u,v)，計算秘密數(shù)據(jù)隱藏過程中對I(u,v)的修改量大小，相應(yīng)的計算公式可表示為：

步驟6先將buv轉(zhuǎn)換為nuvbit的二進(jìn)制數(shù)據(jù)，再將nuvbit的二進(jìn)制數(shù)據(jù)按順序連接，即可得到各個分塊在秘密數(shù)據(jù)隱藏過程中隱藏的秘密數(shù)據(jù)。

步驟7重復(fù)步驟4～步驟6，將從各個分塊中提取的二值數(shù)據(jù)按順序進(jìn)行連接，即可得到秘密數(shù)據(jù)隱藏過程中隱藏的秘密數(shù)據(jù)。

需要注意的是，步驟1生成的是輸入圖像X經(jīng)下采樣操作后生成的圖像Y，而不是原始的輸入圖像X。實際應(yīng)用時，可在圖像插值階段直接基于輸入圖像X進(jìn)行圖像插值操作，這樣在圖像恢復(fù)階段即可完整地恢復(fù)原始的輸入圖像X。

3.3 算法性能比較

基于圖像插值技術(shù)的無損信息隱藏算法其基本過程大致相同，一般都是由圖像插值和秘密數(shù)據(jù)隱藏兩個過程來組成。為了對不同算法的性能進(jìn)行比較，從秘密數(shù)據(jù)隱藏容量大小、隱秘圖像質(zhì)量、算法的空間復(fù)雜度和時間復(fù)雜度等四方面對本文算法和文獻(xiàn)[10-11,13]中的算法進(jìn)行比較（文獻(xiàn)[12]中的秘密數(shù)據(jù)隱藏算法與本文不同，文獻(xiàn)[14-17]在隱藏秘密數(shù)據(jù)后有時會出現(xiàn)溢出現(xiàn)象，故未與這五種算法進(jìn)行比較）。

3.3.1 數(shù)據(jù)隱藏容量

設(shè)輸入圖像X的大小為w×h，則經(jīng)過圖像插值后生成的圖像大小也為w×h。在插值圖像I中，非基準(zhǔn)像素個數(shù)為(3×w×h)/4，在插值圖像中可隱藏的總的數(shù)據(jù)容量為：

3.3.2 隱秘圖像質(zhì)量

基于圖像插值技術(shù)無損信息隱藏算法的隱秘圖像質(zhì)量不僅由秘密數(shù)據(jù)隱藏操作來決定，而且圖像插值操作對隱秘圖像質(zhì)量的影響也較大。一般地，對于紋理豐富的輸入圖像，因相連像素間的差異較大，根據(jù)圖像插值算法生成的插值圖像像素與輸入圖像像素的差異就較大，插值圖像的質(zhì)量下降較嚴(yán)重；反之，對于較平滑的輸入圖像，相連像素間的差異較小，根據(jù)圖像插值算法生成的插值圖像像素與輸入圖像像素的差異就較小，插值圖像的質(zhì)量下降就不是很明顯。同時，該類算法在原始圖像恢復(fù)過程中，僅需對隱秘圖像進(jìn)行下采樣操作。因此，在秘密數(shù)據(jù)隱藏過程中，若考慮隱秘圖像像素與原始輸入圖像對應(yīng)位置像素間的大小關(guān)系，自適應(yīng)地隱藏秘密數(shù)據(jù)，可能會提高隱秘圖像的質(zhì)量。文獻(xiàn)[10-11,13]在隱藏秘密數(shù)據(jù)的過程中，都未考慮采用自適應(yīng)的方式來隱藏秘密數(shù)據(jù)。因此，在相同的條件下，本文算法因為采用了自適應(yīng)的秘密數(shù)據(jù)隱藏算法，所以本文算法的隱秘圖像質(zhì)量應(yīng)該是最好的。

3.3.3 空間復(fù)雜度

基于圖像插值技術(shù)的無損信息隱藏算法主要由圖像插值過程和秘密數(shù)據(jù)隱藏過程組成。在圖像插值過程中，文獻(xiàn)[10-11,13]和本文算法的空間復(fù)雜度都為O(w×h)；在秘密數(shù)據(jù)隱藏過程中，文獻(xiàn)[10-11,13]和本文算法都是直接在插值圖像空間域中進(jìn)行操作，空間復(fù)雜度都為O(w×h)。然而本文算法還需保存插值圖像中所有分塊的方差，空間復(fù)雜度為O(w×h)。因此，雖然這四種算法的空間復(fù)雜度都為O(w×h)，但是本文算法的空間復(fù)雜度是略高于文獻(xiàn)[10-11,13]的。

3.3.4 時間復(fù)雜度

文獻(xiàn)[10-11,13]和本文算法的時間復(fù)雜度都是取決于圖像插值過程和秘密數(shù)據(jù)隱藏過程。在圖像插值過程中，這四種圖像插值算法的時間復(fù)雜度都為O(w×h)；在秘密數(shù)據(jù)隱藏過程中，這四種秘密數(shù)據(jù)隱藏算法的時間復(fù)雜度也都為O(w×h)。然而本文算法首先還需對插值圖像中所有分塊的方差進(jìn)行計算，然后再進(jìn)行排序操作，時間復(fù)雜度為O(w×h)。因此，雖然這四種算法的時間復(fù)雜度都為O(w×h)，但是本文算法的時間復(fù)雜度是略高于文獻(xiàn)[10-11,13]的。

4 實驗結(jié)果及分析

為了驗證本文算法性能，實驗平臺為Windows 7操作系統(tǒng)和Matlab 2010a開發(fā)環(huán)境，待隱藏在插值圖像中的秘密數(shù)據(jù)為偽隨機(jī)產(chǎn)生的二進(jìn)制數(shù)據(jù)。選擇在非壓縮圖像數(shù)據(jù)庫（never-compressedimagedatabase，NCID）[20]和南加利福尼亞大學(xué)信號與圖像處理研究所圖像數(shù)據(jù)庫（USC-SIPI image database，SIPI）[21]中隨機(jī)選擇100幅載體圖像進(jìn)行實驗。為了提高算法的運(yùn)行效率，若圖像數(shù)據(jù)庫中的原始載體圖像為彩色圖像，則先將其轉(zhuǎn)換為灰度圖像。顯然，在彩色圖像的各個通道中都隱藏秘密數(shù)據(jù)也是可以的；若原始載體圖像的大小不是256×256，則先將其轉(zhuǎn)換為256×256，兩個圖像數(shù)據(jù)庫中載體圖像的基本參數(shù)如表1所示。在NCID和SIPI圖像數(shù)據(jù)庫中隨機(jī)選擇100幅載體圖像驗證了采用本文算法生成的隱秘圖像沒有出現(xiàn)像素溢出現(xiàn)象，能正確地提取隱藏的秘密數(shù)據(jù)。

為了能定量評估本文算法的性能，采用比特率（bit per pixel，BPP）來客觀評判秘密數(shù)據(jù)隱藏算法真正能隱藏在一幅載體圖像中的數(shù)據(jù)容量大小。計算BPP值的公式可表示為：

Table 1 Basic parameters of cover image in NCID and SIPI image databases表1 NCID和SIPI圖像數(shù)據(jù)庫中載體圖像的基本參數(shù)

4.1 分塊大小對算法性能的影響

本文算法在隱藏秘密數(shù)據(jù)的過程中需對插值后生成的插值圖像進(jìn)行重疊分塊。為了測試不同分塊大小對本文算法性能的影響，實驗過程中，分別將插值后生成的插值圖像分成互不重疊的2×2、重疊的3×3和5×5進(jìn)行實驗，相應(yīng)的實驗結(jié)果如表2所示。從表2可以看出：（1）當(dāng)分塊大小為2×2和3×3時，在插值圖像中隱藏最大容量的秘密數(shù)據(jù)后，隱秘圖像質(zhì)量比未隱藏秘密數(shù)據(jù)的插值圖像質(zhì)量還好，其原因主要是因為在隱藏秘密數(shù)據(jù)過程中，算法考慮了隱秘像素與輸入圖像對應(yīng)位置像素之間的關(guān)系選擇了自適應(yīng)的隱藏方法。（2）分塊大小越大，隱藏的秘密數(shù)據(jù)量BPP值也就越大，但隱秘圖像的PSNR值相應(yīng)地下降了，其原因主要是因為分塊越大，分塊中候選的基準(zhǔn)像素就越多，可隱藏秘密數(shù)據(jù)的非基準(zhǔn)像素與候選基準(zhǔn)像素最大值或最小值的差值就越大，使隱藏的秘密數(shù)據(jù)容量BPP值增大，但是因為基準(zhǔn)像素與選擇的非基準(zhǔn)像素的差值較大，導(dǎo)致對非基準(zhǔn)像素的修改量也較大，使隱秘圖像的PSNR值下降了。當(dāng)分塊大小為2×2時，隱秘圖像的PSNR值最高，但秘密數(shù)據(jù)量BPP值較低；當(dāng)分塊大小為3×3時，隱秘圖像的平均PSNR值與分塊大小為2×2時相比約下降了0.5 dB，但平均BPP值約提高了0.8；當(dāng)分塊大小為5×5時，平均BPP值約提高了0.5，但平均PSNR值與分塊大小為3×3時相比約下降了1.7 dB。

在相同的實驗條件下，首先對插值圖像分別進(jìn)行大小為2×2、3×3和5×5的分塊，之后以BPP值0.1為初值和0.1為步長進(jìn)行實驗測試，相應(yīng)的實驗結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出，在NCID和SIPI圖像數(shù)據(jù)庫隨機(jī)選擇的100幅載體圖像中當(dāng)BPP小于0.9時，分塊大小為2×2的PSNR值最好，但是隨著BPP不斷增大，PSNR值下降較快；對大小為3×3和5×5的分塊，多數(shù)情況下PSNR值較接近。因此，綜合表2和圖4的實驗結(jié)果，本文算法在對插值圖像進(jìn)行分塊時將分塊的大小設(shè)置為3×3。

Table 2 Effect of different block sizes on proposed algorithm performance表2 不同分塊大小對算法性能的影響

Fig.4 Effect of different block sizes on proposed algorithm performance圖4 不同分塊大小對算法性能的影響

4.2 算法性能比較

為了測試本文算法的優(yōu)越性，將本文算法與文獻(xiàn)[10-13,18-19]中的算法進(jìn)行比較。表3給出了本文算法和這六種相似算法分別在NCID和SIPI圖像數(shù)據(jù)庫上隨機(jī)選擇100幅圖像的實驗結(jié)果。從表3可以看出，與文獻(xiàn)[10-13,18-19]中的算法相比，本文算法的PSNR值和BPP值都是最高的，表明本文算法具有更優(yōu)越的性能。

Table 3 Performance comparisons of proposed algorithm and other algorithms表3 本文算法與其他算法的性能比較

表4給出了本文算法和文獻(xiàn)[10-13,18-19]分別在NCID和SIPI標(biāo)準(zhǔn)測試圖像數(shù)據(jù)庫上的性能提高情況。從表4可以看出，與文獻(xiàn)[10-13,18-19]中的算法相比，平均PSNR值分別提高了約8%、12%、3%、12%、8%和10%，平均BPP值約分別提高了95%、25%、232%、4%、9%和174%。就其平均值而言，與這六種算法相比，平均PSNR值和平均BPP值約分別提高了9%和90%。

為了測試PSNR值和BPP值的離散程度，表5給出了本文算法與文獻(xiàn)[10-13,18-19]分別在NCID和SIPI標(biāo)準(zhǔn)測試圖像數(shù)據(jù)庫上隨機(jī)選擇100幅圖像實驗結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)方差的平均值。從表5可以看出，這七種算法在兩個標(biāo)準(zhǔn)測試圖像數(shù)據(jù)庫上的標(biāo)準(zhǔn)方差都很相似，PSNR值和BPP值的離散程度都很好。

Table 4 Increase rate of proposed algorithm compared with other algorithms表4 本文算法與其他算法相比的提高率 %

Table 5 Standard deviation of proposed algorithm and other algorithms表5 本文算法與其他算法的標(biāo)準(zhǔn)方差

另外，在相同的實驗條件下，以BPP值0.1為初值和0.1為步長，將本文算法和文獻(xiàn)[10-13,18-19]分別在NCID和SIPI標(biāo)準(zhǔn)測試圖像數(shù)據(jù)庫上進(jìn)行性能比較，相應(yīng)的實驗結(jié)果如圖5所示。需要注意的是，在實驗過程中當(dāng)計算某一個BPP值對應(yīng)的平均PSNR值時，不是計算隨機(jī)選擇的100幅載體圖像的平均值，而是僅計算能隱藏相應(yīng)BPP值的隱秘圖像的平均值。例如，當(dāng)BPP為2.0時，若僅有30幅載體圖像能隱藏此容量的秘密數(shù)據(jù)，則在計算平均PSNR值時，就只計算這30幅隱秘圖像的平均PSNR值，而不是所有100幅載體圖像的平均值。從圖5可以看出，無論是在NCID或SIPI標(biāo)準(zhǔn)測試圖像數(shù)據(jù)庫，對于絕大多數(shù)的BPP，本文算法的PSNR值都是最高的，進(jìn)一步表明本文算法性能更好。

Fig.5 Performance comparisons for different algorithms on interpolated images圖5 插值圖像上不同算法的性能比較

Fig.6 Performance comparisons for different algorithms on input images圖6 輸入圖像上不同算法的性能比較

Table 6 Performance comparisons for different interpolated algorithms表6 不同插值算法的性能比較 dB

與圖5在插值圖像上進(jìn)行秘密數(shù)據(jù)隱藏操作不同，圖6給出的是本文算法與文獻(xiàn)[10-13,18-19]在NCID和SIPI標(biāo)準(zhǔn)測試圖像數(shù)據(jù)庫輸入圖像上的性能比較（圖像插值操作和秘密數(shù)據(jù)隱藏操作同時進(jìn)行）。從圖6可以看出，與這六種算法相比，無論是在NCID或SIPI標(biāo)準(zhǔn)測試圖像數(shù)據(jù)庫，對于絕大多數(shù)的BPP，本文算法的PSNR值都是最高的，表明本文算法具有更優(yōu)越的性能。

為了進(jìn)一步測試本文圖像插值算法的性能，將本文圖像插值算法與文獻(xiàn)[10-12,14-16]中的圖像插值算法進(jìn)行比較，相應(yīng)的實驗結(jié)果如表6所示。從表6可以看出，無論是哪個圖像數(shù)據(jù)庫，在相同的條件下本文圖像插值算法的PSNR值都是最高的，表明本文圖像插值性能更好。

圖7給出在相同圖像插值算法條件下，采用本文秘密數(shù)據(jù)隱藏算法與文獻(xiàn)[10-12]的比較。從圖7可以看出，無論是哪個圖像數(shù)據(jù)庫，采用本文秘密數(shù)據(jù)隱藏算法后，隱秘圖像的PSNR值都得到了提升，進(jìn)一步表明本文提出的秘密數(shù)據(jù)隱藏算法具有更好的性能。

Fig.7 Performance comparisons for different hiding methods on interpolated images圖7 插值圖像上不同隱藏算法的性能比較

4.3 算法運(yùn)行時間測試

本文算法和文獻(xiàn)[10-13,18-19]中的算法都是在圖像插值空間域中隱藏秘密數(shù)據(jù)，主要包含圖像插值和秘密數(shù)據(jù)隱藏兩個基本過程。為測試這七種算法的平均運(yùn)行時間，在Windows 7和Matlab R2010a平臺上進(jìn)行實驗，CPU為Intel?CoreTMi5-4200U，主頻為1.60 GHz和2.30 GHz，內(nèi)存容量為4.00 GB(2.45 GB可用)，硬盤容量為500 GB的測試環(huán)境下，分別在NCID和SIPI圖像數(shù)據(jù)庫中隨機(jī)選擇100幅圖像(若原始圖像為彩色圖像，則先將其轉(zhuǎn)換為灰度圖像；若原始圖像的大小不是256×256，則先將圖像的大小調(diào)整為256×256)進(jìn)行實驗。在相同條件下，各種算法運(yùn)行10次的平均運(yùn)行時間如表7所示。從表7可以看出，文獻(xiàn)[12]的平均運(yùn)行時間最小，本文算法的平均運(yùn)行時間最大，與第3.3.4小節(jié)中的理論分析是相一致的。

Table 7 Running time for different algorithms表7 不同算法的運(yùn)行時間 s

5 結(jié)論

與基于差值擴(kuò)展和直方圖平移的無損信息隱藏算法不同，本文基于圖像插值技術(shù)，提出一種自適應(yīng)的大容量無損信息隱藏算法，具有如下的特點：

（1）提出一種改進(jìn)的圖像插值算法，與相似的圖像插值算法相比，具有更好的性能。

（2）對待隱藏秘密數(shù)據(jù)的插值圖像進(jìn)行重疊分塊，然后對分塊中的各個非基準(zhǔn)像素自適應(yīng)計算它能隱藏的最大秘密數(shù)據(jù)容量大小，提高了各個非基準(zhǔn)像素能隱藏的秘密數(shù)據(jù)容量。

（3）采用自適應(yīng)的秘密數(shù)據(jù)隱藏算法來隱藏秘密數(shù)據(jù)，提高了隱秘圖像的質(zhì)量和解決了像素溢出問題。

在NCID和SIPI標(biāo)準(zhǔn)測試圖像數(shù)據(jù)庫上進(jìn)行了大量的仿真實驗，結(jié)果表明與相似的無損信息隱藏算法相比，本文算法的平均BPP值提升了約90%，平均PSNR值提升了約9%，在相同的BPP值條件下，本文算法具有更高的PSNR值；將本文提出的秘密數(shù)據(jù)隱藏算法應(yīng)用于其他圖像插值算法生成的插值圖像，隱秘圖像的PSNR值也得到了提高，進(jìn)一步表明本文提出的秘密數(shù)據(jù)隱藏算法具有更優(yōu)越的性能。