基于核心素養(yǎng)下的數(shù)學(xué)審題能力和習(xí)慣培養(yǎng)

李學(xué)成

【摘要】? 審題貫穿于學(xué)生整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，是一個不斷收集數(shù)據(jù)、挖掘數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)各處理數(shù)據(jù)過程，據(jù)此，教師要堅持一切從學(xué)生中來，再到學(xué)生中去的原則，堅持為學(xué)生提供展示及合作交流的空間與時間，體現(xiàn)“一切為了人的發(fā)展”的教學(xué)理念，以現(xiàn)有的資源，培養(yǎng)學(xué)生認真細致的好習(xí)慣，增強學(xué)生批判精神和探究興趣，推動學(xué)生自主學(xué)習(xí)和實踐創(chuàng)新，讓核心素養(yǎng)接地氣。

【關(guān)鍵詞】? 審題 收集數(shù)據(jù) 挖掘數(shù)據(jù) 處理數(shù)據(jù)

【中圖分類號】? G633.6 【文獻標識碼】? A 文章編號】? 1992-7711（2018）09-001-02

審題是合理、正確解題的基礎(chǔ)，是獲取解題信息，探尋從條件通往結(jié)論之路的過程，是一個多種思維與策略參與的、非常曲折的過程，是一個貫穿于學(xué)生整個學(xué)習(xí)過程。審題能力與核心素養(yǎng)互為表里，審題能力強，則核心素養(yǎng)厚，核心素養(yǎng)厚，則審題能力強，審題能力與習(xí)慣的關(guān)系也是這樣。解題的過程不過是把從條件通往結(jié)論之路“走”一遍，非常遺憾的是，受應(yīng)試教育的深刻影響，大部分學(xué)生接收信息都是海綿式的，這樣接收的信息大多不經(jīng)過思考，囫圇吞棗，而后遺忘，對人的益處少之又少。

數(shù)學(xué)考試成績出來了，經(jīng)常有學(xué)生感嘆：“怎么這個題目做錯了”，“我都會的，就是馬虎了”。聽到這樣的話，教師放心了，家長也放心了，叮囑一下以后不要粗心好像問題解決了。事實上本質(zhì)不是粗心，而是能力問題，是學(xué)生各種審題能力存在缺陷具體表現(xiàn)，而學(xué)生審題能力存在缺陷的根本原因，是我們在解題訓(xùn)練中少有讓學(xué)生經(jīng)歷審題的曲折過程，教師的包辦代替，潛移默化中讓學(xué)生失去了思考的積極性，養(yǎng)成“懶惰”習(xí)慣，“懶惰”下哪有能力？這是導(dǎo)致學(xué)生核心素養(yǎng)不足的根本原因。

各科學(xué)習(xí)本質(zhì)上是數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)挖掘和數(shù)據(jù)處理過程，數(shù)據(jù)采集、數(shù)據(jù)挖掘和數(shù)據(jù)處理是最基本的學(xué)習(xí)素養(yǎng)，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)尤其這樣，數(shù)學(xué)中的審題基本上含蓋了數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)挖掘和數(shù)據(jù)處理。由于學(xué)生生活經(jīng)驗不同，知識儲備不同，看問題視角不同，對數(shù)據(jù)收集和挖掘一定存在不同，對這些發(fā)散數(shù)據(jù)的處理，有的能使問題獲得解決，有的則不能，教師要有耐心，學(xué)會等侍，讓學(xué)生充分表達，讓一些“想不到”出現(xiàn)，讓正確與錯誤碰撞，只有這樣才能讓學(xué)生充分經(jīng)歷審題的曲折，良好的審題習(xí)慣和能力在這一過程習(xí)得，試圖通過幾次講座不可能習(xí)得審題習(xí)慣和能力。

當前，以互聯(lián)網(wǎng)、大數(shù)據(jù)、人工智能為代表的新一代信息技術(shù)日新月異，給各國經(jīng)濟社會發(fā)展、國家管理、社會治理、人民生活帶來重大而深遠的影響，增強學(xué)生數(shù)據(jù)收集、數(shù)據(jù)挖掘和數(shù)據(jù)處理能力，會使他們更好地適應(yīng)將來的生存與發(fā)展，這正是提出《中國學(xué)生核心素養(yǎng)》的初衷。

收集數(shù)據(jù)培養(yǎng)認真細致的好習(xí)慣

讀題是培養(yǎng)審題能力的第一步，它的重要目的是從問題情境中收集數(shù)據(jù)，特別是那些隱含的數(shù)據(jù)。是否讀懂題意，就是看他收集的數(shù)據(jù)是否準確、全面，這不僅是而后合理正確解題的需要，更讓學(xué)生明白收集數(shù)據(jù)是審題的出發(fā)點。所謂的習(xí)慣養(yǎng)成，就是你明白什么事該么怎樣做，并堅持做下去，最終養(yǎng)成習(xí)慣。我們經(jīng)常發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)生在解決問題時經(jīng)常會用眼睛掃一遍，就急于動筆了，因為他們覺得這是司空見慣的問題，而事實上題目并不是他們“經(jīng)驗”里的樣子，題目的意思已經(jīng)發(fā)生改變，如果沒有發(fā)現(xiàn)這些改變而使用原來的套路，一定會使解題陷入困境。

例1解方程組

這是一道普通的二元一次方程組解答題，受思維定勢負遷移影響，學(xué)生會很輕易選擇常用的代入消元法或加減消元法求解，然而，由于未知系數(shù)較大，導(dǎo)致解題過程很繁，絕大部分學(xué)生難于得到正確答案，甚至喪失解題信心。其原因是收集數(shù)據(jù)時，忽略了“方程組中相同未知數(shù)的系數(shù)和”相等這一隱含數(shù)據(jù)收集與應(yīng)用。如何處理這一對數(shù)據(jù)，教師不要包辦代替，要鼓勵學(xué)生大膽想一想，學(xué)生敢想、愛想、善想是審題又一好習(xí)慣。把方程組中兩個方程左右兩邊相加，就能得到40x+40y=120，進一步處理得到x=3-y，這樣解題才回到解二元一次方程組求解的常規(guī)套路。

學(xué)生陷入解題困境是常有的事，教師不應(yīng)急于告訴學(xué)生解題方法，而應(yīng)鼓勵學(xué)生再次審時度勢，回望問題，看看有沒有遺漏掉的數(shù)據(jù)。其實這是一個發(fā)現(xiàn)的過程，突破思維定勢創(chuàng)新的過程，很難，它要求和別人看相同的事物卻能得到不同的結(jié)論，然而，避開這些“難”的挑戰(zhàn)，就不會有審題能力的提高。

挖掘數(shù)據(jù)培養(yǎng)批判精神和探究興趣

收集完情境數(shù)據(jù)，找到“解題之路”的起點，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生挖掘數(shù)據(jù)，再進一步，看看這些收集到的數(shù)據(jù)背后隱含的數(shù)據(jù)是什么。這時需要改變分析思路，變動觀察視角，從直觀眼前的文本洞察收集數(shù)據(jù)背后的世界，深入到解決問題的本質(zhì)，尋求到一條最適合的解題之路。

例2如圖， ⊿ABC和⊿ ECD都是等邊三角形，且B、C、D三點在同一直線上，BE、AC相交于M，AD、CE相交于N.求證：BE=AD.

通過讀題，可收集到數(shù)據(jù)“ ⊿ABC和⊿ECD都是等邊三角形，且B、C、D三點在同一直線上”，簡單挖掘可以得到數(shù)據(jù)“AB=BC=AC，CE=CD=DE，及⊿ABC和 ⊿ECD各內(nèi)角等于60°，∠BCD=180°，等邊三角形⊿ABC和⊿ECD各邊上的高、中線、對角平分線重合”.為使挖掘深入進行下去，這時應(yīng)該鼓勵學(xué)生想一想：線段AB、BC、AC、CE、CD、DE還是哪些三角形的邊，哪些三角形包含線段BE、AD，再次引導(dǎo)學(xué)生有目的觀察圖形，深入圖形，挖出數(shù)據(jù)：AB是⊿ABD的邊，AC是⊿ACD的邊，BC是⊿BCE的邊，CE是⊿BCE的邊，CD是⊿ACD的邊，DE是⊿BDE的邊，AD是⊿ACD和⊿ABD的邊，BE是是⊿BDE和⊿BCE的邊。讓具有特殊關(guān)系的線段“動”起來，在批判已有的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)新數(shù)據(jù)，挖掘的過程不在冰冷、乏味，探究的興趣就可以顯現(xiàn)出來。

通過二次挖掘，得到眾多新數(shù)據(jù)，為問題解決提供了豐富思維材料，進一步追問下去，探究的趣味就更加濃烈，對發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)也更有幫助。這時，教師要求學(xué)生想一想，證明兩條線段相等常見的方法是什么，學(xué)生探究就會有支點，比如，二次挖掘的數(shù)據(jù)中根本就沒有含有AD、BE的三角形，也就排除用等腰三角形判定解決問題，學(xué)生不斷地懷疑和求證就有充分的證據(jù)。沙中淘金，在批判舊世界中發(fā)現(xiàn)新世界，通過觀察比較含有線段AD、BE的三角形，⊿ACD和⊿BCE具有相等的元素更多，隱含條件∠BCE=∠ACD中的角也含在⊿ACD和⊿BCE中，解題之路也就鎖定了，解題不再是聰明人的游戲，學(xué)生批判精神和探究興趣就此生成。

處理數(shù)據(jù)推動自主學(xué)習(xí)和實踐創(chuàng)新

例2問題解決了，如前述，不斷調(diào)整視角，調(diào)整學(xué)習(xí)方法，學(xué)生能夠感受學(xué)習(xí)過程的艱辛和樂趣，深刻體驗幾何證明中的分析與綜合，習(xí)得相關(guān)知識與技能。但學(xué)生探究如果就此止步，就會浪費本例的訓(xùn)練價值。事實上看看人類發(fā)展的歷史，它就是不斷建立超自然存在、超世界存在的歷史，人類社會的進步很大程度上也在于此，比如，以前沒有汽車后來有汽車了，以前沒飛機后來有飛機了。

面對例2解題過程中收集和挖掘到的眾多數(shù)據(jù)，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生再反思，本例是否只能推出AD=BE？顯然不是，由于學(xué)生生活經(jīng)驗不同，知識儲備不同，看問題視角不同，學(xué)生發(fā)現(xiàn)的結(jié)論不會完全一樣。除了問題的原結(jié)論外，還有AC∥DE，AB∥CE，MN∥BD等不下二十結(jié)論，這樣在不經(jīng)意間做了二十多個題，其效率與效益是“題海”戰(zhàn)術(shù)無法比擬的。

為鼓勵學(xué)生能夠持續(xù)的研究問題，想得更深入一點，學(xué)得更清晰一點，能夠把學(xué)的知識、方法，在一個新的領(lǐng)域應(yīng)用，鼓勵學(xué)生反過來想一想，條件“ΔABC和ΔECD都是等邊三角形”，在解題中起的作用是什么，這種作用能否被其它特殊三角形代，如等腰直角三角形、一般等腰三角形，條件“B、C、D三點在同一直線上”能否省去。通過這樣有機的變式訓(xùn)練，實施對原型題的超越，推動自主學(xué)習(xí)和實踐創(chuàng)新。

審題貫穿于學(xué)生整個學(xué)習(xí)過程，只要教師堅持一切從學(xué)生中來，再到學(xué)生中去的理念;堅持為學(xué)生提供展示及合作交流的空間與時間，在此過程中注重學(xué)生收集數(shù)據(jù)、挖掘數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)的能力培養(yǎng)，學(xué)生審題能力一定能夠提高，審題的好習(xí)慣就能養(yǎng)成。

[ 參? 考? 文? 獻 ]

[1]教育部.中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)（征求意見稿）.

[2]周鶯.語文學(xué)科如何發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)湖北教育，2017（2）11-12.