方程求解與定義域

蔣亦 萬姝瑋

方程求解問題和函數(shù)問題（比如單調(diào)性、最值和奇偶性等）都必須考慮定義域，這是共識，往往也是這類問題的難點(diǎn)，但解題經(jīng)驗(yàn)告訴我們，有時不考慮定義域也能解對答案，是偶然還是必然？如果是必然，根本原因是什么？又是哪些問題可以不考慮定義域求解？哪些問題必須考慮定義域？讓我們從案例開始.

反思 解法1 錯誤的根本原因就是我們的共識——定義域，方程在區(qū)間（定義域）上有解，而不是在整個實(shí)數(shù)域上有解，解法1中方程（*）并不像例1-樣能保證自身大于0滿足定義域要求，故必須考慮定義域，解法2中（料）并不用考慮（a-4）x+2a-5>0，因?yàn)椋希┦揭呀?jīng)能保證其成立，因此，方程自身蘊(yùn)含的恒等式能簡化運(yùn)算，這也是需要仔細(xì)審視的地方，比如例3.

因此，由方程自身蘊(yùn)含范圍簡化運(yùn)算時，需要斟酌才能發(fā)現(xiàn)哪些范圍已經(jīng)蘊(yùn)含，哪些尚未蘊(yùn)含，如果不能確定，我們的共識“方程有解問題和函數(shù)問題都必須考慮定義域”是正確的.