重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化教學(xué)流程
——以《克拉默法則》為例

李代欽

（湖南警察學(xué)院 湖南 長(zhǎng)沙 410138）

1 引言

大學(xué)文科數(shù)學(xué)是公安院校行政管理和應(yīng)用心理學(xué)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課[1]。長(zhǎng)期以來(lái)，大學(xué)文科數(shù)學(xué)課程體系以及教材內(nèi)容、教學(xué)方法的研究和改革，遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能適應(yīng)高等教育的迅速發(fā)展和培養(yǎng)21世紀(jì)創(chuàng)新人才的需要。尤其是在大數(shù)據(jù)，互聯(lián)網(wǎng)+的大背景下，大學(xué)文科數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究在很大程度上影響了行政管理和應(yīng)用心理學(xué)專(zhuān)業(yè)的健康發(fā)展，制約了教育質(zhì)量的進(jìn)一步提高，不利于創(chuàng)新型人才的培養(yǎng)。大學(xué)文科數(shù)學(xué)在專(zhuān)業(yè)課程體系中占有十分特殊的地位，在教學(xué)中具有通用性和基礎(chǔ)性特點(diǎn)。對(duì)大學(xué)文科數(shù)學(xué)課程的地位認(rèn)識(shí)不足，片面認(rèn)為學(xué)習(xí)大學(xué)文科數(shù)學(xué)在今后的工作中沒(méi)有什么用處，加之部分學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不好以及大學(xué)文科數(shù)學(xué)內(nèi)容的抽象性、內(nèi)容的廣泛性以及方法的多樣性等多種原因。很多學(xué)生感覺(jué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)枯燥無(wú)味，缺乏興趣和動(dòng)力。本文以《克拉默法則》[2]為例，重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容，通過(guò)設(shè)疑激趣，提出問(wèn)題、探索新知，分析問(wèn)題、因勢(shì)利導(dǎo)，解決問(wèn)題、典例示范，驗(yàn)證問(wèn)題和拓展延伸，深化問(wèn)題等五個(gè)環(huán)節(jié)，優(yōu)化教學(xué)流程。解決了什么是克拉默法則，為什么要學(xué)習(xí)克拉默法則，怎么用克拉默法則等問(wèn)題。由淺入深，由易到難，由已知到未知，層層遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，通過(guò)研究教學(xué)內(nèi)容，重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容，一方面充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。另一方面，優(yōu)化教學(xué)流程，利于知識(shí)生成，從而提高了教學(xué)效率。

2 設(shè)疑激趣，提出問(wèn)題

3 探索新知，分析問(wèn)題

已知：

通過(guò)行列式的定義，我們得到

4 因勢(shì)利導(dǎo)，解決問(wèn)題

瑞士數(shù)學(xué)家克拉默在1750年發(fā)表的學(xué)術(shù)論文中提出了這個(gè)法則

那么該方程組有且僅有一組解：

5 典例示范，驗(yàn)證問(wèn)題

由于文科學(xué)生基礎(chǔ)的薄弱性，以及克拉默法則證明的晦澀性，我們就轉(zhuǎn)變觀念，用驗(yàn)證代替證明，突出了教學(xué)重點(diǎn)，同時(shí)也弱化了教學(xué)難點(diǎn)。

例 用克拉默法則解此線性方程組

6 發(fā)散拓展，深化問(wèn)題

[3]是否有解？

其他，方程組解的情況利用克拉默法則無(wú)法判斷。

通過(guò)練習(xí)，再回到了本課的重點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生牢固熟記這兩個(gè)問(wèn)題及其結(jié)論：一、是不是所有的線性方程組都可以使用克拉默法則呢？答案：不是。二、什么樣的線性方程組可以使用克拉默法則？答案：系數(shù)行列式不為0，且方程組的個(gè)數(shù)與未知數(shù)的個(gè)數(shù)相同。

本文通過(guò)設(shè)疑激趣，提出問(wèn)題、探索新知，分析問(wèn)題、因勢(shì)利導(dǎo)，解決問(wèn)題、典例示范，驗(yàn)證問(wèn)題和拓展延伸，深化問(wèn)題等五個(gè)環(huán)節(jié)，優(yōu)化教學(xué)流程，解決了什么是克拉默法則，為什么要學(xué)習(xí)克拉默法則，怎么用克拉默法則等問(wèn)題。步步為營(yíng)，知識(shí)呈螺旋式上升。擯棄了傳統(tǒng)的老師先講定理，再證明定理，再講解例題的教學(xué)模式。以疑激趣，明確目標(biāo)，重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容，發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主觀能動(dòng)性。本文既有知識(shí)的傳承，又有知識(shí)的生成。既有典例的示范，又有習(xí)題的鞏固。既有老師言語(yǔ)的引導(dǎo)，又有學(xué)生思維的綻放。數(shù)學(xué)類(lèi)課程作為一門(mén)基礎(chǔ)課，晦澀難懂，這是公認(rèn)的事實(shí)。尤其是對(duì)于文科生來(lái)講，學(xué)習(xí)的難度更大。但是作為一名教育工作者，在我們?nèi)粘＝虒W(xué)過(guò)程中，要不斷地思考，鉆研教學(xué)內(nèi)容，重構(gòu)教學(xué)內(nèi)容，巧構(gòu)教學(xué)問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高教學(xué)效益。