這種大道至簡(jiǎn)的方法是錯(cuò)誤的

天津水運(yùn)高級(jí)技工學(xué)校 (郵編：300456)

李文明老師在文[1]中所給出的證明方法是錯(cuò)誤的,現(xiàn)舉例說明其錯(cuò)誤如下,供參考.

(1)

我們先用初等求差法證明不等式(1)

證法1 令不等式(1)左右之差為M,則

M=a2b(a-b)+b2c(b-c)+c2a(c-a)=a2b(a-b)+b2c(b-c)-c2a[(a-b)+(b-c)]=a(a-b)(ab-c2)+c(b-c)(b2-ca)=a(a-b)(ab-c2)+c(b-c)(b2-ab+ab-ca)=a(a-b)(ab-c2)-bc(b-c)(a-b)+ca(b-c)2≥a(a-b)(ab-ca)-bc(b-c)(a-b)+ca(b-c)2=a2(a-b)(b-c)-bc(b-c)(a-b)+ca(b-c)2=(a-b)(b-c)(a2-bc)+ca(b-c)2≥0.

故知不等式(1)成立.

下面再看文[1](見文[1]問題五)給出的證明(證法2).

證法2 因?yàn)閍≥b≥c>0,則

a3b+b3c+c3a-(a2b2+b2c2+c2a2)≥3(c4-a4)恒成立,因此

a3b+b3c+c3a-(a2b2+b2c2+c2a2)≥[3(c4-a4)]max=0，

目的論有三個(gè)指導(dǎo)原則，分別是目的原則，連貫原則和忠誠原則。這三個(gè)原則之間有先后等級(jí)之分，連貫的優(yōu)先級(jí)高于忠誠，同時(shí)這兩個(gè)原則要以目的原則為前提[2]。在該理論的視角下，一切翻譯行為都必須首先服從“目的原則”，也就是譯文應(yīng)該根據(jù)所要達(dá)到的效果進(jìn)行語言上的組織，同時(shí)還應(yīng)該被目的語讀者接受[3]。譯文所要達(dá)到的效果是譯者選擇翻譯技巧首要需要考慮的因素，也就是效果決定技巧[4]。連貫的核心思想是翻譯成果被目的語讀者理解，符合其閱讀習(xí)慣和思維方式。在忠實(shí)原則視角下，譯文應(yīng)該最大限度地再現(xiàn)原文的內(nèi)容和神韻，但是再現(xiàn)程度根據(jù)譯文所要達(dá)到的功能而有所不同。

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí),“=”成立.

從表面上看,證法2比證法1確實(shí)簡(jiǎn)單許多，文[1]給出的證明方法,正如文[1]作者所言:“本質(zhì)上講我們沒有利用任何著名的不等式定理,僅僅是根據(jù)實(shí)數(shù)的有序性公理,恰當(dāng)?shù)姆磐瑫r(shí)再恰當(dāng)?shù)目s,回歸數(shù)學(xué)的本真,大道至簡(jiǎn)！”但非常遺憾的是,證法2是無效的，錯(cuò)誤的！這是因?yàn)?雖然從

a3b+b3c+c3a-(a2b2+b2c2+c2a2)≥3(c4-b4)恒成立這一步來看是正確的！

但由此根本就不能推出正確的待證結(jié)論a3b+b3c+c3a-(a2b2+b2c2+c2a2)≥0.

事實(shí)上,我們先來看一看它們真正的大小關(guān)系是怎樣的,它們應(yīng)該是如下的大小順序，

a3b+b3c+c3a-(a2b2+b2c2+c2a2)≥0≥3(c4-a4).

文[1]其實(shí)只是推出了(正確的)弱結(jié)論，

a3b+b3c+c3a-(a2b2+b2c2+c2a2)≥3(c4-a4)，

但其實(shí)是做無用功,因這一正確結(jié)論并不能邏輯推出比自己更強(qiáng)的待證結(jié)論，

a3b+b3c+c3a-(a2b2+b2c2+c2a2)≥0.

因?yàn)槊黠@地違反了傳遞律！即放縮出現(xiàn)了方向性的錯(cuò)誤！

傳遞律是說,若A≥B≥C,則必有A≥C,但由A≥C成立,卻不能保證A≥B成立.

下面我們從另一方面也能說明文[1]的證明方法是錯(cuò)誤的.

這就說明若按文[1]的方法推理是不可靠的,可能導(dǎo)致錯(cuò)誤結(jié)論的發(fā)生.

值得指出的是，文[1]的錯(cuò)誤并不鮮見，王煒老師曾在文[2]～[6]中多次犯有與文[1]類似的錯(cuò)誤，文[7]也曾指出過王煒老師的錯(cuò)誤。這些錯(cuò)誤具有一定的隱蔽性和欺騙性，應(yīng)該及時(shí)糾正。