一類隨機(jī)積分—微分方程的均方漸近概自守溫和解

姚慧麗 孫海彤

摘要：介紹了均方漸近概自守函數(shù)和均方漸近概自守隨機(jī)過程的概念及性質(zhì)，在一些假設(shè)下，利用C0半群和Banach不動(dòng)點(diǎn)定理以及CauchySchwarz不等式，討論了一類抽象半線性發(fā)展型隨機(jī)積分-微分方程在實(shí)可分Hilbert空間中的均方漸近概自守溫和解的存在性和唯一性。

關(guān)鍵詞：

均方漸近概自守溫和解;C0-半群;Banach不動(dòng)點(diǎn)定理;隨機(jī)積分-微分方程

DOI：10.15938/j.jhust.2018.05.020

中圖分類號(hào)： O175

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2018）05-0119-05

SquareMean Asymptotically AlmostAutomorphic Mild Solutions

to a Class of Stochastic IntegroDifferential Equations

YAO Huili，SUN Haitong

（School of Applied Sciences， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China）

Abstract：Some concepts and properties of squaremean asymptotically automorphic function and stochastic process are introduced. Underlying some assumptions， C0semigroup and the Banach fixed point theorem and CauchySchwarz inequality are used to discuss the existence and uniqueness of Squaremean asymptotically almost automorphic mild solutions ，in a real separable Hilbert space， for a class of abstract semilinear stochastic integrodifferential evolution equations.

Keywords：squaremean asymptotically almost automorphic mild solutions; C0semigroup; Banach fixed point theorem; stochastic integrodifferential equations

0引言

在20世紀(jì)，H.Bohr提出了概周期函數(shù)[1-3]，F(xiàn)rechet對(duì)其進(jìn)行推廣，并提出了漸近概周期函數(shù)[4]，隨后，弱概周期函數(shù)理論及偽周期函數(shù)理論相繼被提出[5-6]。

P.Bezandry和T.Diagana提出了均方概周期隨機(jī)過程的概念，并將其應(yīng)用到隨機(jī)微分方程中，研究了一些隨機(jī)微分方程的均方概周期解的存在性[7-13]。由此，人們意識(shí)到將概周期型理論同隨機(jī)微分方程相結(jié)合，可使得一些實(shí)際問題能夠得到有效的解決。Fu.M M等人將概自守型函數(shù)理論應(yīng)用到隨機(jī)微分方程中[14-15]。

參 考 文 獻(xiàn)：

[1]吳從炘， 王廷輔 Orlicz空間及應(yīng)用[M]. 哈爾濱： 黑龍江科技出版社， 1983

[2]吳從炘， 王廷輔， 陳述濤， 等 Orlicz空間幾何理論[M]. 哈爾濱： 哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社， 1986

[3]CHEN S， HUDZIK H， WISLA M， Smooth Points in Orlicz Sequence Spaces and Geometry of the Dual and the Bidual of Orliczspaces[J]. Dissertationes Mathematicae， 1996， 356（2）： 367-375

[4]段麗芬， 許晶， 崔云安 賦pAmemiya 范數(shù)的Orlicz序列空間的端點(diǎn)和嚴(yán)格凸性[J]. 吉林大學(xué)學(xué)報(bào)， 2012， 50（5）： 902-906

[5]段麗芬， 崔云安 Orlicz序列空間的K-端點(diǎn)和K-強(qiáng)端點(diǎn)[J]. 哈爾濱師范大學(xué)學(xué)報(bào)： 自然科學(xué)版， 2003， 19（6）： 22-25

[6]崔云安， 王廷輔 Orlicz空間的強(qiáng)端點(diǎn)[J]. 數(shù)學(xué)雜志， 1987， 7（4）： 335-340

[7]崔云安， 牛金玲， 陳麗麗 賦pAmemiya 范數(shù)的MusielakOrlicz函數(shù)空間的復(fù)凸性[J]. 哈爾濱師范大學(xué)： 自然科學(xué)學(xué)報(bào)， 2013， 29（2）： 7-10

[8]陳麗麗， 崔云安， 趙巖峰， 牛金玲 賦pAmemiya 范數(shù)的MusielakOrlicz序列空間的復(fù)凸性[J]. 數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)， 2015， 58（1）： 169-176

[9]段麗芬， 崔云安 賦廣義Orlicz 范數(shù)的Orlicz空間的端點(diǎn)[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)， 2007， 34（3）： 252-256

[10]姜镕澤， 王俊明， 劉復(fù)生 賦pAmemiya 范數(shù)的Orlicz空間的k-端點(diǎn)和k-強(qiáng)端點(diǎn)[J]. 哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào)， 2011， 16 （2）： 90-93

[11]唐獻(xiàn)秀， 林尤武 賦Orlicz 范數(shù)的MusielakOrlicz函數(shù)空間的強(qiáng)端點(diǎn)[J]. 廣東石油化工學(xué)院學(xué)報(bào)， 2013， 23（1）： 58-61

[12]王劍飛 賦Luxemburg范數(shù)的MusielakOrlicz空間的強(qiáng)端點(diǎn)[J]. 哈爾濱師范大學(xué)學(xué)報(bào)： 自然科學(xué)版， 2000， 16（2）： 7-12

[13]李小彥， 崔云安 賦pAmemiya范數(shù)Orlicz空間的對(duì)偶空間[J]. 哈爾濱理工大學(xué)學(xué)報(bào)， 2011， 01： 110-112

[14]陳麗麗 Banach空間的復(fù)凸性及若干幾何性質(zhì)[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)， 2012

[15]賀鑫 賦pAmemiya范數(shù)的Orlicz空間的幾何常數(shù)及其應(yīng)用[D]. 哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)， 2015

[16]王曉燕， 王希彬， 趙秀芳， 等 賦pAmemiya范數(shù)Orlicz空間的對(duì)偶空間結(jié)構(gòu)[J]. 高師理科學(xué)刊， 2016（4）： 16-21

[17]彭麗娜 賦pAmemiya范數(shù)下Orlicz序列空間的接近一致凸性[D]. 哈爾濱：哈爾濱理工大學(xué)， 2015

[18]牛金玲 賦pAmemiya范數(shù)的MusielakOrlicz空間的復(fù)凸性[D]. 哈爾濱：哈爾濱理工大學(xué)， 2014

[19]段麗芬， 王宏志， 崔云安 Orlicz序列空間中pAmemiya（1≤p≤∞）范數(shù)的可達(dá)性[J]. 吉首大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版， 2013（4）： 11-15

[20]孫麗環(huán) 賦Orlicz范數(shù)MusielakOrlicz函數(shù)空間端點(diǎn)注記[J]. 長春師范大學(xué)學(xué)報(bào)， 2016（4）： 12-14

[21]王曉燕 賦pAmemiya范數(shù)Orlicz空間的局部凸點(diǎn)[J]. 高師理科學(xué)刊， 2013（6）： 8-11

[22]CUI Y， DUAN L， HUDZIK H， et al. Basic Theory of pAmemiya Norm in Orliz Spaces; Extrem points and Rotundity in Orlicz Spaces Endowed with These Norms[J]. Nonlinear Analysis Theory Methods & Applications， 2008， 69（5/6）：1796-1816

（編輯：王萍）