感應(yīng)電動(dòng)機(jī)混合坐標(biāo)變換數(shù)學(xué)模型及應(yīng)用研究

梁艷萍　萬(wàn)銀龍　王晨光

摘要：針對(duì)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式中轉(zhuǎn)子電流與氣隙磁通的強(qiáng)耦合問(wèn)題，采用αβ0變換和MT0變換的混合坐標(biāo)變換法，使得感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式解耦。推導(dǎo)了混合坐標(biāo)變換，并給出了感應(yīng)電動(dòng)機(jī)混合坐標(biāo)變換數(shù)學(xué)模型。在混合坐標(biāo)系和ABC坐標(biāo)系下分別建立了感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的仿真模型，通過(guò)對(duì)比仿真結(jié)果，驗(yàn)證了感應(yīng)電動(dòng)機(jī)混合坐標(biāo)變換數(shù)學(xué)模型的正確性。在混合坐標(biāo)變換的應(yīng)用中，以磁鏈開(kāi)環(huán)、轉(zhuǎn)速閉環(huán)的間接矢量控制仿真系統(tǒng)為例，仿真結(jié)果表明感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的定子電流經(jīng)過(guò)混合坐標(biāo)變換解耦為產(chǎn)生磁場(chǎng)的定子電流分量和產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的定子電流分量，驗(yàn)證了混合坐標(biāo)變換的有效性。

關(guān)鍵詞：

電磁轉(zhuǎn)矩；混合坐標(biāo)變換；解耦

DOI：10.15938/j.jhust.2018.05.009

中圖分類(lèi)號(hào)： TM351

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2018）05-0046-08

Induction Motor Hybrid Coordinate Transformation Model and Its Application

LIANG Yanping，WAN Yinlong，WANG Chenguang

（School of Electrical and Electronic Engineering， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China）

Abstract：For the strong coupling problem between the rotor current and the air gap flux in the expression of the electromagnetic torque expression of the induction motor， the hybrid coordinate transformation is adopted by the αβ0 transformation and the MT0 transformation， and the electromagnetic torque expression of the induction motor is decoupled. The hybrid coordinate transformation is deduced， and the mathematical model of hybrid coordinate transformation of induction motor is given. The simulation model of the induction motor is respectively established under the hybrid coordinate system and the ABC coordinate system. The mathematical model of the hybrid coordinate transformation in the induction motor is verified by comparing the simulation results. In the application of the hybrid coordinate transformation， the indirect vector control simulation system based on flux linkage openloop and speed closed loop is taken as an example. The simulation results show that the stator current of the induction motor is decoupled into the stator current component generating the magnetic field and the stator current component generating torque by the hybrid coordinate transformation， so the validity of the hybrid coordinate transformation is verified.

Keywords：electromagnetic torque； hybrid coordinate transformation； decoupling

0引言

感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型是一個(gè)高階、非線性、強(qiáng)耦合的多變量系統(tǒng)，從而使感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的調(diào)速變得十分困難[1]。近幾十年，感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的調(diào)速技術(shù)出現(xiàn)了一些新的方法，如矢量控制法[2-6]、直接轉(zhuǎn)矩控制法[7-9]、自適應(yīng)控制法[10-11]等，這些新的調(diào)速方法的關(guān)鍵就在于坐標(biāo)變換，文[12]推導(dǎo)了任意轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)的三相/兩相坐標(biāo)變換公式。文[13]研究了常見(jiàn)的4種坐標(biāo)變換。文[14]介紹了坐標(biāo)變換在異步電機(jī)中的應(yīng)用條件和原則。

針對(duì)交流電機(jī)存在的強(qiáng)耦合問(wèn)題，文[15]采用了dq0變換，建立了電壓電流轉(zhuǎn)換模型，對(duì)轉(zhuǎn)速、磁鏈雙閉環(huán)系統(tǒng)進(jìn)行了仿真。文[16]提出了一種基于自適應(yīng)PI控制的狀態(tài)切換方法，通過(guò)控制電機(jī)轉(zhuǎn)矩電流分量，將電機(jī)從I/F流頻法平穩(wěn)的切換到假定旋轉(zhuǎn)的dq坐標(biāo)系中。文[17]采用了dq0變換，提出了一種基于空間矢量調(diào)制的磁鏈、轉(zhuǎn)矩雙閉環(huán)直接轉(zhuǎn)矩控制方案。文[18]研究了直接轉(zhuǎn)矩控制脈沖寬度調(diào)制。文[19]在兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系異步電機(jī)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種數(shù)字控制器，解除了轉(zhuǎn)子磁鏈與轉(zhuǎn)速之間的耦合現(xiàn)象。文[20]提出了一種新型的自適應(yīng)轉(zhuǎn)子磁鏈觀測(cè)器模型。通過(guò)檢測(cè)反電動(dòng)勢(shì)與磁鏈的夾角，進(jìn)而準(zhǔn)確地估算出磁鏈值。從上述文獻(xiàn)分析可知，交流電機(jī)的解耦應(yīng)選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)變換。

本文首先分析了感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式中轉(zhuǎn)子電流與磁通的耦合關(guān)系，類(lèi)比直流電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)形式，推導(dǎo)了混合坐標(biāo)變換，建立了感應(yīng)電動(dòng)機(jī)混合坐標(biāo)變換的數(shù)學(xué)模型，得到了感應(yīng)電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩解耦表達(dá)式。在混合坐標(biāo)系和ABC坐標(biāo)系下分別建立感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的仿真模型，通過(guò)對(duì)比兩種坐標(biāo)系下感應(yīng)電動(dòng)機(jī)在空載和負(fù)載時(shí)定子三相電流、轉(zhuǎn)矩以及轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)值，驗(yàn)證感應(yīng)電動(dòng)機(jī)混合坐標(biāo)變換數(shù)學(xué)模型的正確性。

混合坐標(biāo)變換可應(yīng)用于大中型容量交流傳動(dòng)系統(tǒng)。通過(guò)混合坐標(biāo)變換，交流電動(dòng)機(jī)的定子電流解耦為產(chǎn)生磁場(chǎng)的定子電流分量和產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的定子電流分量，并可以分別加以控制，使得交流電動(dòng)機(jī)的磁鏈和轉(zhuǎn)矩解耦，從而使交流電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩控制能夠模仿直流電動(dòng)機(jī)，利用混合坐標(biāo)變換對(duì)交流電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩進(jìn)行調(diào)節(jié)可以改善電機(jī)的動(dòng)態(tài)性能。

1感應(yīng)電動(dòng)機(jī)混合坐標(biāo)變換數(shù)學(xué)模型

1.1感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩

感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩可表示為

Te=K1ΦmI2cosθ2（1）

式中K1為比例系數(shù)；Φm為氣隙主磁通；I2為轉(zhuǎn)子電流；cosθ2為轉(zhuǎn)子功率因數(shù)。

從式（1）中可以看出，若要對(duì)Te進(jìn)行控制是十分困難的，主要因?yàn)棣祄由定子電流和轉(zhuǎn)子電流共同決定，因此I2的改變影響Φm，Φm的改變又影響I2，故Φm和I2的相互耦合，使得感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的調(diào)速控制變成一個(gè)多變量強(qiáng)耦合的復(fù)雜問(wèn)題。

直流電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩可表示為

Te=K2ΦIa（2）

式中K2為比例系數(shù)；Φ為每極氣隙主磁通，如果忽略轉(zhuǎn)子電流的電樞反應(yīng)，其值僅與定子勵(lì)磁電流有關(guān)；Ia為轉(zhuǎn)子電樞電流。

從直流電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)可知，Φ和Ia是相互正交的，因此Φ與Ia處于解耦狀態(tài)。在保持Φ不變的情況下，改變Ia即可改變直流電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩，從而使直流電動(dòng)機(jī)具有優(yōu)良的運(yùn)動(dòng)控制性能。

因此可知，針對(duì)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)氣隙磁通與轉(zhuǎn)子電流強(qiáng)耦合的問(wèn)題，建立解耦數(shù)學(xué)模型是提高感應(yīng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)和運(yùn)動(dòng)控制的關(guān)鍵。通過(guò)坐標(biāo)變換，得到與直流電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩形式相似的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩解耦表達(dá)式，進(jìn)而對(duì)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制。

1.2混合坐標(biāo)變換

混合坐標(biāo)變換是指將αβ0變換和MT0變換相結(jié)合，先進(jìn)行αβ0變換，然后進(jìn)行MT0變換。αβ0變換是指三相靜止坐標(biāo)系和兩相靜止坐標(biāo)系間的變換，如圖1所示。

1.3感應(yīng)電動(dòng)機(jī)混合坐標(biāo)變換數(shù)學(xué)模型

無(wú)論感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子是繞線型還是籠型，都將轉(zhuǎn)子繞組等效成三相繞線轉(zhuǎn)子，并折算到定子側(cè)，折算后的定子和轉(zhuǎn)子繞組匝數(shù)相等，因此感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的物理模型如圖3所示，圖中定子三相繞組軸線A、B、C在空間上是固定的，以A軸為參考軸。轉(zhuǎn)子繞組軸線a、b、c隨轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)子a軸與定子A軸間的電角度φ為空間角位移變量，ω1為定子磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)角速度。

2分析與驗(yàn)證

2.1仿真分析

感應(yīng)電動(dòng)機(jī)混合坐標(biāo)變換數(shù)學(xué)模型的Simulink仿真框圖如圖4所示，圖中建立了三相靜止坐標(biāo)系向兩相靜止坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換模塊、兩相靜止坐標(biāo)系向兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換模塊、定子電壓方程模塊、磁鏈方程模塊、轉(zhuǎn)子磁鏈計(jì)算模塊、定子角速度和角度計(jì)算模塊以及轉(zhuǎn)矩計(jì)算模塊等模塊。

將圖4的框圖進(jìn)行封裝，并增設(shè)三相電源模塊、負(fù)載模塊、電流逆變換模塊和測(cè)量模塊，可以得到在混合坐標(biāo)系下的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)仿真框圖如圖5所示。

結(jié)合圖5的仿真框圖，在電機(jī)空載運(yùn)行時(shí)，突然加入200N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，觀察定子三相電流變化、轉(zhuǎn)矩變化以及轉(zhuǎn)速變化，仿真結(jié)果如下圖所示：

從圖6中可以看出，在混合坐標(biāo)系下的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的空載電流峰值約為30A，加入負(fù)載后電流峰值約為75A。

從圖7中可以看出，在混合坐標(biāo)系下的感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的空載轉(zhuǎn)矩為0，加入負(fù)載后轉(zhuǎn)矩約為200N·m。

2.2對(duì)比驗(yàn)證

為了驗(yàn)證感應(yīng)電動(dòng)機(jī)混合坐標(biāo)變換數(shù)學(xué)模型的正確性，在ABC坐標(biāo)系下建立了感應(yīng)電動(dòng)機(jī)數(shù)學(xué)模型的Simulink仿真框圖如圖9所示，圖中建立了定子和轉(zhuǎn)子電壓方程模塊、定子和轉(zhuǎn)子磁鏈方程模塊、轉(zhuǎn)矩方程模塊以及運(yùn)動(dòng)方程模塊等模塊。

從圖13中可以看出，在ABC坐標(biāo)系下電機(jī)的轉(zhuǎn)速?gòu)?500r/min降到約為1420r/min，調(diào)節(jié)時(shí)間約為0.2s。

通過(guò)2.1和2.2的仿真和分析可知：感應(yīng)電動(dòng)機(jī)在相同的負(fù)載條件下，在混合坐標(biāo)系下與在ABC坐標(biāo)系下感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的定子三相電流、轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定狀態(tài)基本相同，說(shuō)明感應(yīng)電動(dòng)機(jī)混合坐標(biāo)變換數(shù)學(xué)模型的正確性。

2.3混合坐標(biāo)變換在交流調(diào)速中的應(yīng)用

本文以磁鏈開(kāi)環(huán)、轉(zhuǎn)速閉環(huán)的間接矢量控制系統(tǒng)為例，該系統(tǒng)的Simulink仿真框圖如圖14所示，圖中建立了IGBT全橋逆變電路模塊、感應(yīng)電動(dòng)機(jī)模型、3s/2s變換模塊、2s/2r變換模塊、轉(zhuǎn)子磁鏈計(jì)算模塊、轉(zhuǎn)角計(jì)算模塊、PI調(diào)節(jié)器模塊以及脈沖發(fā)生器模塊等模塊。

從圖17中可以看出，電機(jī)在空載啟動(dòng)時(shí)，定子電流分量ist在一定的時(shí)間內(nèi)不跟隨轉(zhuǎn)矩Te變化，主要因?yàn)檗D(zhuǎn)子磁鏈ψr的滯后作用，另外由于轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器處于飽和限幅，使得電機(jī)處于恒轉(zhuǎn)矩啟動(dòng)。電機(jī)在3s時(shí)加入負(fù)載，定子電流分量ist從0變化到穩(wěn)定狀態(tài)，轉(zhuǎn)矩Te從0變化到200N·m的穩(wěn)定狀態(tài)，兩者變化規(guī)律基本相同。

在磁鏈開(kāi)環(huán)、轉(zhuǎn)速閉環(huán)的間接矢量控制系統(tǒng)中，由于磁鏈開(kāi)環(huán)，定子電流分量ism基本保持不變；在電機(jī)空載啟動(dòng)時(shí)，由于轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的飽和限幅，電機(jī)處于恒轉(zhuǎn)矩啟動(dòng)。在電機(jī)加入負(fù)載后，由于轉(zhuǎn)速的閉環(huán)調(diào)節(jié)，轉(zhuǎn)速有所下降但隨后恢復(fù)。

3結(jié)論

針對(duì)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩關(guān)于轉(zhuǎn)子電流與氣隙磁通強(qiáng)耦合問(wèn)題，建立了感應(yīng)電動(dòng)機(jī)混合坐標(biāo)變換數(shù)學(xué)模型，使得感應(yīng)電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式解耦，通過(guò)仿真分析與應(yīng)用，可以得到如下結(jié)論：

1）感應(yīng)電動(dòng)機(jī)通過(guò)混合坐標(biāo)變換，將定子電流解耦為產(chǎn)生磁場(chǎng)的定子電流分量和產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的定子電流分量，使得感應(yīng)電動(dòng)機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩解耦，易于感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的調(diào)速。

2）感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩通過(guò)混合坐標(biāo)變換解耦后，可以模仿直流電動(dòng)機(jī)進(jìn)行控制，使得感應(yīng)電動(dòng)機(jī)具有較高的動(dòng)態(tài)性能，可以廣泛應(yīng)用于大中型容量交流傳動(dòng)。

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（編輯：關(guān)毅）