高中數(shù)學(xué)概率解題技巧及實(shí)踐研究

張倚凡

摘要：高中數(shù)學(xué)概率是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要環(huán)節(jié)，在考試中的占分比較高，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)之一，高中數(shù)學(xué)概率解題有多種方法和技巧，本文主要總結(jié)了常見的數(shù)學(xué)概率解題方法，并對(duì)常見的錯(cuò)誤解題思路進(jìn)行分析，提出了學(xué)生必須要掌握的解題關(guān)鍵技巧。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題技巧；方法

前言：

概率是對(duì)隨時(shí)事件發(fā)生幾率的問題解答，是對(duì)生活中常見現(xiàn)象的解釋，高中數(shù)學(xué)概率主要包括了幾何概型與古典概型兩種基本的形式，是進(jìn)入到高階數(shù)學(xué)的必要門檻。概率問題解答數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)擁有十分緊密的聯(lián)系，學(xué)好概率問題能夠幫助學(xué)生掌握更加系統(tǒng)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，能夠從局部信息推算到整體事件發(fā)展的規(guī)律，強(qiáng)化了學(xué)生的邏輯思維能力，同時(shí)也幫助學(xué)生更加廣泛的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，概率問題是必考內(nèi)容，但是卻存在一定的難度，必須掌握科學(xué)的解題方法和技巧，才能夠做到隨機(jī)應(yīng)變，得到分?jǐn)?shù)。

一、高中數(shù)學(xué)概率解題技巧總結(jié)

高中數(shù)學(xué)概率問題在實(shí)際解答過程中常常需要組合分析，對(duì)等可能發(fā)生的事件概率進(jìn)行計(jì)算，分別求出等可能事件的總數(shù)與概率事件的數(shù)，進(jìn)而求解。如題目：假設(shè)有n只小白鼠，所有小白鼠均能可能的被分配至N個(gè)盒子中的任何一個(gè)，（n≤N），求解指定的N個(gè)盒子中均有一只小白鼠的概率。在解答此問題時(shí)，就運(yùn)用了綜合分析的方法，首先所有小白鼠可以去到N個(gè)盒子中，因此n個(gè)小白鼠選擇進(jìn)入盒子的結(jié)果共有Nn中可能，將指定的n個(gè)盒子中均有

一只小白鼠的概率事件記為A，則P（A）= 。又如求剛好有N個(gè)盒子，每個(gè)僅有一只小白鼠事件的概率。將n個(gè)小白鼠在N個(gè)盒子中僅有一只的事件記為B，那么n個(gè)盒子中由N個(gè)盒子里任意

選出 ，所以，P（B）= 。

除了組合運(yùn)用法之外，在高中數(shù)學(xué)概率問題分析上也常用到轉(zhuǎn)化法，在題目難以理解和直接解答時(shí)，利用概率模型來進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而可以求解。如小明有兩盒棒棒糖，每盒均有n個(gè)棒棒糖，小明每次隨機(jī)選擇一個(gè)盒子拿出一支棒棒糖，當(dāng)其中一盒棒棒糖吃光后，另一盒還有x根的幾率為多少。在解答該題目時(shí)，可知道小明一共吃了2n-x根棒棒糖，其中n屬于第一盒，n-x屬于第二盒，那么關(guān)于“當(dāng)其中一盒棒棒糖吃光后，另一盒還有x根的幾率為多少”的問題就可以轉(zhuǎn)化成“將第一盒放入n個(gè)，第二盒放入n-x個(gè)的幾率”，記為事件A，這樣將問題轉(zhuǎn)化之后就能夠更加清晰的作答，可知結(jié)果為：

P（A）=

。

二、提高高中數(shù)學(xué)概率解題能力的實(shí)踐措施

（一）認(rèn)真分辨概念

高中數(shù)學(xué)概率問題解答需要多讀題干信息，讀懂題目，了解題目要考察的核心概念，必須要捋順解題思路和步驟，對(duì)概率問題要進(jìn)行正確的分類，以便能夠在解題中考慮到全部的可能情況。如在解答題目：連續(xù)2次投擲一枚骰子，點(diǎn)數(shù)的和為4的概率為？在這道題目的解答過程中，求2次投擲的可能一共是36種，但是和為4的情況只有3種，結(jié)果應(yīng)該是1/12，但若不認(rèn)真讀題，分辨出題目中所要求的“和為4”這一概念，則會(huì)馬虎算出1/9的結(jié)果，這也是概率學(xué)習(xí)中常見的題目陷阱，需要加以重視。

（二）加強(qiáng)公式記憶

概率公式需要牢記，在解答概率問題時(shí)才能夠靈活運(yùn)用，合理套用到解題過程中，在實(shí)際的學(xué)習(xí)過程中，在問題分析與公式匹配上常?；ㄙM(fèi)了大量的時(shí)間，也容易被混淆概念所影響，導(dǎo)致題目解答錯(cuò)誤。因此，要想提升概率問題解題能力，則必須要注重對(duì)公式的記憶和理解。如在題目：在投擲骰子過程中，把偶數(shù)朝上的事件記為A，把單數(shù)朝上的事件記為B，求P（A+B）。這是十分簡(jiǎn)單的題目，主要考察了學(xué)生對(duì)于公式P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）的公式記憶和運(yùn)用，但是在解題中也常會(huì)記錯(cuò)，如出現(xiàn)P（A+B）=P（A）+P（B）、P（A+B）=P（A）+P（B）-P（A+B）的情況，造成問題解答錯(cuò)誤。

（三）注重計(jì)算分析

計(jì)算是數(shù)學(xué)問題解答的基礎(chǔ)，尤其在高中概率問題計(jì)算中更是對(duì)學(xué)生的計(jì)算能力提出了要求，在概率問題解題中常會(huì)用到口算，因此，必須要注重計(jì)算分析的正確率，從而避免在簡(jiǎn)單的數(shù)值運(yùn)算中出現(xiàn)錯(cuò)誤的情況。如在的上文投擲2次骰子計(jì)算和為4的概率問題中，有的同學(xué)首先計(jì)算出點(diǎn)數(shù)投擲的和出現(xiàn)的情況共有11種可能，而并沒有考慮到全部的36種可能，所得結(jié)果為1/11，計(jì)算結(jié)果為錯(cuò)。

結(jié)語：綜上所述，盡管高中數(shù)學(xué)概率問題有一定的難度，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中常會(huì)感到吃力，解題較為困難，但是高中數(shù)學(xué)概率問題有多種解題方法，掌握常見的解題技巧，熟悉題目中常見的陷阱和易混淆的信息，多練多寫，多記憶多分析，便能夠?qū)W好概率問題，提高數(shù)學(xué)成績(jī)。

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