基于學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知能力和邏輯取向的課堂教學(xué)設(shè)計

朱斌

【摘 要】知識與技能，過程與方法，情感與態(tài)度和價值觀齊頭并進是當(dāng)今新課程改革下高中數(shù)學(xué)的教學(xué)目的。在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，要堅持符合認(rèn)知能力的教學(xué)，保持與時俱進，與生俱進，與課堂俱進，讓學(xué)生在正確的方向引領(lǐng)下，學(xué)會享受課堂、體會成長。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)；認(rèn)知能力；教學(xué)設(shè)計

引言

新課程背景下的高中課堂教學(xué)的評價標(biāo)準(zhǔn)，增加了“創(chuàng)新精神和實踐能力”的培養(yǎng)；《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）》中也明確指出：數(shù)學(xué)課程要講邏輯推理，邏輯推理主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)展示知識發(fā)生、發(fā)展的過程及知識的拓展和應(yīng)用。

一、對新知的認(rèn)識能力與邏輯取向

數(shù)學(xué)認(rèn)知能力是人類最重要的認(rèn)知能力之一。課堂是教師與學(xué)生的雙邊活動，課堂是為了給學(xué)生營造輕松、快樂的學(xué)習(xí)環(huán)境，培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法和手段為學(xué)生創(chuàng)設(shè)合適的環(huán)境，而師生在教學(xué)過程中，必須要遵從邏輯，它包括知識的邏輯、思維的邏輯、認(rèn)知的邏輯，通過已有認(rèn)知加之對新知的整合達到對新知的熟練掌握。這就要求教師在教學(xué)的實踐過程中，要以學(xué)生為主體，通過探究的親身體驗，感知并掌握知識和方法。教師的教，要站在學(xué)生的角度，幫助學(xué)生、引導(dǎo)學(xué)生，讓他們在“挫折”的課堂，“幸?！钡爻砷L。

二、教學(xué)經(jīng)歷

本月有幸前往兄弟學(xué)校聽課學(xué)習(xí)，聽了一位劉老師（以下簡稱L老師）的課，課題是：“兩角和的正弦?！闭n堂中L老師講解一條題目：已知sin（α+）=，α∈（，π），求sinα。以下是課堂教學(xué)的片段：

師：同學(xué)們，結(jié)合學(xué)案前的內(nèi)容，看看這條題目怎么解決。

教師在課堂巡視，學(xué)生在積極思考。大約5分鐘后……

生：將題目條件展開，得sinα+cosα=，聯(lián)列sinα+cosα=1通過求解方程組的方法。

師：這就是我們之前學(xué)過的……

生：消元法。

師：可是同學(xué)們求解出來了嗎？（有些學(xué)生不能及時求解以上的方程組）可見這個方法不好，很難求。那么我們可不可以換個思路來看看行不行？

筆者對教師的處理，存在幾點疑惑？

疑惑1：將條件的表達式展開，應(yīng)該是最符合學(xué)生的想法的，而且代數(shù)的方法也是中學(xué)中最重要的方法，為什么不可以考慮展開而詳細(xì)說明一下？

疑惑2：展開后的方程組真的很難求嗎？學(xué)生在這里是不是經(jīng)歷了求解的挫折，這個挫折經(jīng)過教師的改變能不能變成學(xué)生甜蜜的收獲？

疑惑3：為什么這條題目將問題轉(zhuǎn)化為sina=sin[（α+）-]就是最簡單的？這種方法是不是最符合學(xué)生的實際理解能力呢？有沒有更好的設(shè)計？

帶著這樣的疑惑，我設(shè)計了一節(jié)關(guān)于本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計——圍繞一條題目開展的“兩角和與差的正弦”教學(xué)。

課題：兩角和與差的正弦

1.教學(xué)設(shè)計

1.1引入

1.1.1回憶兩角和與差的余弦公式________。

1.1.2sin（-α）=_______；cos（-α）=______。

設(shè)計意圖：從已學(xué)知識出發(fā)，復(fù)習(xí)鞏固，同時也為本節(jié)的內(nèi)容作鋪墊。

1.2問題

問題1：sin（α+β）如何用α的三角函數(shù)和β的三角函數(shù)表示？

問題2：sin（α+β）如何轉(zhuǎn)化為余弦的形式？如能，請用兩角和與差的余弦公式推導(dǎo)兩角和與差的正弦公式。

1.2.1學(xué)生推導(dǎo)

問題3：sin（α-β）如何用α的三角函數(shù)和β的三角函數(shù)表示？

1.2.2即兩角和與差的正弦公式

sin（α+β）_______________。

sin（α-β）_______________。

問題4：公式中α和β能任意賦值嗎？

問題5：回顧公式的推導(dǎo)過程用到了哪些數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法？

問題6：類比兩角和與差的余弦公式，仔細(xì)觀察兩角和與差的正弦公式，他們之間的共同點分別是什么？

設(shè)計意圖：通過問題串的方式，加深學(xué)生對方法的理解、公式的推導(dǎo)和記憶，讓學(xué)生經(jīng)歷自主完成、自我修正的過程，培養(yǎng)從多角度積極尋求有效問題解決方法的習(xí)慣和意識。

1.3例題

1.3.1基礎(chǔ)鞏固

例1：已知sinα=-，α∈（，π），求sin（α+）的值。

變式：已知sinα=-，α∈（，π），求sin（α-）的值。

設(shè)計意圖：對公式的簡單運用，讓學(xué)生熟悉公式和計算。

例2：已知sin（α+）=，α∈（，π），求sin（α-）的值。

分析：sin（α-）=sin[+（α+）]。

設(shè)計意圖：對誘導(dǎo)公式應(yīng)用的檢測，同時也為下一條例題作鋪墊。

1.3.2先甜后苦

例3：已知sin（α+）=，α∈（，π），求sinα。

分析：方法一：將題目條件展開，得sinα+cosα=，聯(lián)列sinα+cosα=1通過求解方程組。

方法二：利用例2的方法，求出sin（α-）=

展開，得 sinα+cosα=

sinα-cosα=。

方法三：展開求解sinα=sin[（α+）-]。

設(shè)計意圖：這個題目是本節(jié)課的核心題目，方法一是學(xué)生首先會想到的最直接的方法；方法二是對誘導(dǎo)公式應(yīng)用后最典型的方法；這兩種方法讓學(xué)生先嘗嘗甜頭，方法三是教授本節(jié)課的重點，但是與學(xué)生的接受能力之間還有不小的距離，絕大部分學(xué)生在初學(xué)該內(nèi)容時，這種方法是不容易接受的，但是這是解決此類問題比較好的方法。

變式：若sin（α+）=，α∈（，π），求sinα。

設(shè)計意圖：學(xué)生一定會按照例3的方法展開去做，進而發(fā)現(xiàn)方程組很難求解，教師借機滲透本題的主要解法是sinα=sin[（α+）-]。從而讓學(xué)生順理成章的掌握這一方法，先給他們一點甜頭用解法一做出例3，但是改變角或值，便在解法一上遇到了挫折，教師可以“趁機而入”，自然滲透本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)，這樣既符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，又能達到教學(xué)的目的，讓學(xué)生“情不自禁”地接受本節(jié)課的方法。

1.3.3方法升華

例4：若sin（α+β）=，sinβ=，α∈（，π），β∈（0，），求sinα。

設(shè)計意圖：回歸本質(zhì)α=（α+β）-α的求解是今后的重點。

三、總結(jié)

方法在課堂中生成。這節(jié)課的主題是“兩角和與差的正弦”，那這節(jié)課的主旨方法應(yīng)該是α=（α+β）-α，而學(xué)生的做法想法往往是教師沒有辦法估計的。學(xué)生因為自己的方法，嘗到了甜頭可能會不再去動腦筋思考了。教師一句“有沒有簡便一點的方法呢？”可能會撓到學(xué)生的癢處，再將題目進行變形，進一步擊中學(xué)生的痛處，讓學(xué)生嘗到甜頭之后再遇到挫折，這樣的效果更好，方法的應(yīng)用也就根深蒂固了。學(xué)生的學(xué)習(xí)方法和思維方式，不可能完全符合教師所想，有時我們可以在課堂上讓他們先多嘗點甜頭，讓他們能夠迅速走進課堂，激發(fā)興趣；而后教師有的放矢，將各種信息交合，優(yōu)化思維，讓學(xué)生受點挫折，這樣才能更加有效地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和探究欲望。這樣的課堂不僅生動，也會成為學(xué)生感受幸福、感受成長的重要領(lǐng)地，也恰恰是符合學(xué)生認(rèn)識邏輯的最好方法。數(shù)學(xué)學(xué)科本身就是具有邏輯的學(xué)科，但是若要將其內(nèi)化則需要我們教師在備課中再下功夫。

【參考文獻】

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