核心素養(yǎng)下培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力

陳美麗

“人們?cè)谡莆罩R(shí)時(shí)，如果沒有理解意義，那么，在知識(shí)被淡忘后，它就很難留下什么；如果人們?cè)趯W(xué)習(xí)知識(shí)時(shí)理解了對(duì)它生命的意義，即使知識(shí)已被忘記，這種意義定可以永遠(yuǎn)地融合在生命之中?！币簿褪钦f，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是要教會(huì)學(xué)生基本知識(shí)和基本技能，而且要使學(xué)生能在正式結(jié)束學(xué)校教育后，還能利用從學(xué)校獲得的思想方法和思維習(xí)慣獨(dú)立地向前邁進(jìn)。因此，要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析。要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，我們要在每堂課的教學(xué)中滲透思想方法，開啟學(xué)生智慧，發(fā)展學(xué)生思維，使學(xué)生能在未來的路上追逐夢(mèng)想，超越自我。下面，筆者從三個(gè)方面對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力作簡(jiǎn)單探索。

一、從特殊到一般，啟發(fā)學(xué)生對(duì)概念的理解

從初中生的思維特點(diǎn)來看，具體形象的問題在他們的認(rèn)知中屬于淺層次的內(nèi)容，他們稍加動(dòng)腦便可輕易解決，但是抽象化的數(shù)學(xué)問題對(duì)他們而言就屬于比較深層次的內(nèi)容了，有時(shí)難以駕馭，對(duì)問題也就束手無(wú)策了。在概念教學(xué)中，如果僅把概念讀幾遍，或即便讓學(xué)生背出來，但其根本沒有領(lǐng)會(huì)概念的內(nèi)涵，那么即使對(duì)概念的內(nèi)容滾瓜爛熟，也是沒有任何意義的。我在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，不會(huì)非?？量痰刈寣W(xué)生一字不差地背出來，而是讓他們?cè)谔剿鞯倪^程中理解概念的含義，使其學(xué)會(huì)用概念解題，這是我們?cè)跀?shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)追尋且可以做到的。

例如：在教授函數(shù)的概念時(shí)，我從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，設(shè)置了很多實(shí)際問題，讓學(xué)生列出代數(shù)式，探索簡(jiǎn)單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，如：“列車從甲地駛往乙地，速度是200km/h，路程S和時(shí)間t有怎樣的數(shù)量關(guān)系？”“搭1條小魚需8根火柴棒，每多搭1條小魚就要增加6根火柴棒。如果搭n條小魚所需火柴棒的根數(shù)為S，那么S和n有怎樣的關(guān)系？（如圖1）”……還有一些表格和圖形的實(shí)例，問題豐富，類型完整。

同學(xué)們對(duì)這些實(shí)際問題感到非常熟悉，也能夠用已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)進(jìn)行解答，最可喜的是他們還能自己舉出一些類似的實(shí)例，如：“簽字筆每支4元，求所需付款額w與購(gòu)買支數(shù)m的關(guān)系”等。學(xué)生在這么多的實(shí)例中感受到了變化過程中兩個(gè)變量之間的關(guān)系，明確了“一個(gè)變量變化時(shí)，另一個(gè)變量也隨著變化；一個(gè)變量確定時(shí)，另一個(gè)變量也隨著確定”這一基本事實(shí)，然后我再給出函數(shù)概念——“在一個(gè)變化過程中的兩個(gè)變量x和y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)?！边@樣，從一個(gè)個(gè)特殊的實(shí)例中揭示出一般規(guī)律，再歸納得出函數(shù)的概念是非常自然的，學(xué)生就不會(huì)感覺這一抽象概念像披著面紗一般，模糊不清，而是如水洗過一般，純澈、清亮。

讓學(xué)生在一個(gè)個(gè)具體實(shí)際問題中感悟，學(xué)生通過自主探究或與同伴合作交流，從類似的實(shí)例中深入研究，教師在學(xué)生充分探索活動(dòng)的基礎(chǔ)上揭示數(shù)學(xué)概念，可激發(fā)學(xué)生思考并使其形成概念，有利于學(xué)生更好地感悟數(shù)學(xué)模型思想，更好地理解和掌握概念，抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容已不再是遙不可及了，而是深深地建構(gòu)在學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中了。正如蘇霍姆林斯基所說：“只有學(xué)生通過自己努力理解的東西，才能成為他自己的東西，才是他真正需要掌握的東西。智慧若離開緊張的動(dòng)腦，離開積極的思考和獨(dú)立的探索，就不會(huì)得到發(fā)展?！?/p>

二、從操作到歸納，促進(jìn)學(xué)生對(duì)定理的把握

《新課標(biāo)》指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過程。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時(shí)間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動(dòng)過程?！币虼耍诮虒W(xué)過程中，我們要努力揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過程和本質(zhì)屬性，使學(xué)生能追尋到數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡。在實(shí)際教學(xué)過程中，一些教師不舍得花時(shí)間在定理的形成上，而是架空地向?qū)W生強(qiáng)調(diào)對(duì)定理的熟練應(yīng)用。其實(shí)，這是一種舍本逐末的做法，學(xué)生還未對(duì)抽象的定理理解和掌握，就趕鴨子上架似的加以運(yùn)用，可想而知，這是無(wú)法進(jìn)行抽象思維和邏輯推理的。所以，我們可以采取一些簡(jiǎn)單而有效的措施，促進(jìn)學(xué)生對(duì)定理的掌握，讓他們能駕輕就熟地應(yīng)用定理，我覺得設(shè)置操作環(huán)節(jié)不失為一種好的策略。

例如：在講授“平行四邊形的判定”時(shí)，我讓學(xué)生在本子的橫線格上畫出平四邊形，將問題的探究轉(zhuǎn)化為學(xué)生的需求，喚醒了學(xué)生的求知欲。學(xué)生剛學(xué)完定義，又有小學(xué)里對(duì)平行四邊形的認(rèn)識(shí)，很快又畫了一組平行線（如圖2）。我對(duì)這種方法給予了充分的肯定，它自然而然地滲透了定義的判定功能。也有同學(xué)另辟蹊徑，他們從形象思維出發(fā)，憑著自己的感覺在橫線上畫出了兩條相等的線段并且連接（如圖3），從而得到了平行四邊形。我讓學(xué)生說理證明，他們很自然地聯(lián)想到連接對(duì)角線，利用全等三角形、平行線判定定理進(jìn)而證明所連接的線段是平行的，從而得到“一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”。簡(jiǎn)單的操作實(shí)驗(yàn)、抽象的定理歸納就這樣一氣呵成地被學(xué)生做到了，學(xué)生的自主探究、主動(dòng)完成遠(yuǎn)比教師的喋喋不休要省時(shí)有效，突破了難點(diǎn)，提高了能力，在后續(xù)的推理論證中就能游刃有余、靈活應(yīng)用。

學(xué)生只有親自經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的探索，深刻地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，才能有效地遷移和靈活地應(yīng)用。正如陶行知先生所說： “將花草解剖開，看它是如何構(gòu)造的。”他還說“人生兩個(gè)寶，雙手與大腦?！币馑际菍W(xué)生需要通過自己的實(shí)際操作來探尋知識(shí)的奧秘，以動(dòng)手實(shí)驗(yàn)來促進(jìn)思維的產(chǎn)生和發(fā)展。機(jī)械地模仿和記憶無(wú)法提高數(shù)學(xué)的抽象思維能力，只有通過學(xué)生自己的探究和挑戰(zhàn)，充分地進(jìn)行思考和歸納，經(jīng)歷了知識(shí)形成的過程，才能體驗(yàn)到新的成功，才能點(diǎn)亮智慧、發(fā)展思維、提高能力。

三、從直觀到想象，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題的解決

美國(guó)著名數(shù)學(xué)教育家M.克萊因說：“數(shù)學(xué)的直觀就是對(duì)概念、證明的直接把握?！钡聡?guó)哲學(xué)家康德也認(rèn)為“缺乏直觀的概念是盲目的。”意思是說，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)過程中要讓學(xué)生從直觀出發(fā)，用圖形來描述和刻畫數(shù)學(xué)問題，從而解決數(shù)學(xué)問題。確實(shí)如此，初中學(xué)生的空間想象能力還處于起始階段，相對(duì)薄弱，所以必須先培養(yǎng)他們的幾何直觀能力，使其對(duì)事物有直觀的感性認(rèn)識(shí)，然后再由直觀感悟到想象猜測(cè)，進(jìn)而進(jìn)行歸納證明、推理求解，使感性認(rèn)識(shí)飛躍到理性認(rèn)識(shí)。

例如：在學(xué)習(xí)“一次函數(shù)的圖像”時(shí)，我拿了一根香并點(diǎn)燃，讓學(xué)生感受香的長(zhǎng)度隨著燃燒時(shí)間的變化而變化，幫助學(xué)生理解課本圖片提供的信息，然后引導(dǎo)學(xué)生填表、描點(diǎn)、連線，從而探索出一次函數(shù)的圖像是一條直線。學(xué)生直觀地感受到香的長(zhǎng)度隨時(shí)間的推移而縮短，通過觀察和比較發(fā)現(xiàn)了函數(shù)的性質(zhì)是可以用圖像來刻畫的，抽象出一次函數(shù)的圖像，培養(yǎng)了學(xué)生用“數(shù)形結(jié)合”的思想方法解決數(shù)學(xué)問題的能力。在以后行程問題、工程問題等無(wú)法用實(shí)驗(yàn)的辦法來解決時(shí)，他們會(huì)根據(jù)前面的經(jīng)驗(yàn)想象出路程與時(shí)間的圖像關(guān)系、工程與時(shí)間的圖像關(guān)系等。

借助直觀模型，使學(xué)生順利地完成從形象思維到抽象思維的過渡，通過想象，轉(zhuǎn)化成頭腦中的圖式，發(fā)展學(xué)生的圖形語(yǔ)言和空間想象能力。數(shù)學(xué)家徐利治說：“學(xué)習(xí)一條數(shù)學(xué)定理及其證明，只有當(dāng)我能把定理的直觀含義和直觀思路弄明白了，我才認(rèn)為真正懂了?！痹谖覀兊某踔袛?shù)學(xué)教學(xué)中，不論是幾何還是代數(shù)，數(shù)學(xué)的抽象性問題需要學(xué)生的直觀想象來解決。因此，教學(xué)中需要借助大量的生活實(shí)物模型，幫助學(xué)生觀察、思考、判斷，使實(shí)際問題的解決轉(zhuǎn)變成一個(gè)“數(shù)學(xué)化”的過程，讓學(xué)生能在特殊事物的直觀中獲得啟發(fā)，進(jìn)而能想象出事物的一般規(guī)律，從而借助直觀想象促成抽象思維的發(fā)展，逐步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力和數(shù)學(xué)思維能力。

總之，在培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的道路上，我們?nèi)沃囟肋h(yuǎn)。我們要關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)理論，更要關(guān)注我們所要培養(yǎng)的學(xué)生，要以學(xué)生發(fā)展為本，要重視引導(dǎo)學(xué)生在課堂中不斷探索數(shù)學(xué)知識(shí)，不斷感悟數(shù)學(xué)思想，不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生具備適應(yīng)未來社會(huì)發(fā)展所需的學(xué)習(xí)策略、方法和能力。