“探索勾股定理”教學設計

王少霞

（山東省煙臺市福山區(qū)崇文中學，山東 煙臺）

教學目標

知識與能力：掌握勾股定理，并能運用勾股定理解決一些簡單的實際問題.

過程與方法：經歷探索勾股定理的過程，了解利用畫圖、數格子和割補法等探索勾股定理的方法，發(fā)展學生的推理意識、主動探究的習慣及歸納總結的能力，感受數形結合和從特殊到一般的思想.

情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生愛國熱情，讓學生體驗自己努力得到結論的成就感，體驗數學充滿探索和創(chuàng)造，數學來源于生活，服務于生活.

重點難點

重點：經歷探索勾股定理的發(fā)現過程，并能用它來解決一些簡單的實際問題.

難點：勾股定理的發(fā)現過程.

教學過程

一、情境創(chuàng)設，激發(fā)興趣

1.一根長2.5米的竹竿能否從如圖所示的門框內通過？為什么？

設計意圖：利用本題設疑，讓學生體會到數學來源于生活并服務于生活，激發(fā)其探究的欲望.

2、出示幻燈片2：動畫演示美麗的勾股樹．

設計意圖：通過動畫欣賞，感受數學美，設置懸念，引發(fā)學生探索的興趣．

二、發(fā)現問題，提出猜想

出示幻燈片3

1.分別以3cm、4cm為直角邊做直角三角形，并測量斜邊的長度，通過計算初步發(fā)現結論．

出示幻燈片4

2.再次嘗試以6和8、5和12、1.6和2.4為直角邊做直角三角形．

設計意圖：通過動手操作，讓學生初步感受直角三角形三邊的數量關系，并進行大膽的猜想，發(fā)展動手能力，大膽猜想的勇氣．

三、自主探究，感悟新知

出示幻燈片5

1.觀察圖1

正方形A中有___________個小正方形，所以A的面積為______個單位．

正方形B中有___________個小正方形，所以B的面積為______個單位．

正方形C中有___________個小正方形，所以C的面積為______個單位．

2.學生討論、回答.教師讓學生說說是如何得出上面的結果的.

出示幻燈片6

讓學生思考圖2中的A，B，C的面積有怎樣的關系.

設計意圖：本環(huán)節(jié)的設置重在讓學生參與探索，體會數形結合的思想，培養(yǎng)學生的觀察能力及語言表達能力.

出示幻燈片7

如果是一般的直角三角形，正方形A、B、C的面積也有這個關系嗎？提問：

1.圖 3 中，A，B，C 之間有什么關系？

2.圖 4 中，A，B，C 之間有什么關系？

3.從圖 1，2，3，4 中你發(fā)現什么？

學生討論、交流形成共識后，教師總結：以直角三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊為邊的正方形的面積．

設計意圖：不僅有利于突破難點，而且為歸納結論打下基礎，讓學生分析問題、解決問題的能力在無形中得到提高．

出示幻燈片11

1.圖3中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？

2.你能發(fā)現直角三角形三邊長度之間的關系嗎？

四、實驗驗證，得出結論

出示幻燈片12

直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．這就是著名的“勾股定理”．

也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2．

設計意圖：本環(huán)節(jié)讓學生發(fā)揮主體作用，通過合作交流，歸納出了勾股定理的雛形，學生的抽象、概括能力得以培養(yǎng)，并體驗了從特殊到一般的認知規(guī)律．

五、勾股史話，輝煌發(fā)現

幻燈片出示勾股定理的由來：我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦．

設計意圖：讓學生了解勾股定理的由來，感受我國先輩的智慧，增強民族自豪感，激發(fā)愛國熱情．

六、典例解析，應用新知

一個門框的尺寸如圖所示，一根長2.5米的竹竿能否從門框內通過？為什么？

設計意圖：回歸生活，讓學生解決課本開頭情景中的問題，增強學生學數學、用數學的意識，增加學以致用的樂趣和信心．

七、課堂小結，盤點收獲

1．這一節(jié)課我們一起學習了哪些知識和思想方法？

2．對這些內容你有什么體會？請與你的同伴交流.

設計意圖：讓學生在腦海中回顧本節(jié)課所學，從不同的角度談收獲，通過與其他同學交流，達到共同提高的目的．