基于A(yíng)RIMA模型對(duì)廣東省生豬價(jià)格的短期預(yù)測(cè)

黃文玲，鄭曉穎，Breda McCarthy，張大斌

（1.華南農(nóng)業(yè)大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息學(xué)院，廣東廣州 510642；2.詹姆斯?庫(kù)克大學(xué)商業(yè)、法律與管理學(xué)院，澳大利亞湯斯維爾 4810）

生豬是我國(guó)主要的大宗交易農(nóng)產(chǎn)品之一，也是我國(guó)居民主要的生活必需品。據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)年鑒數(shù)據(jù)顯示，2013—2016年我國(guó)人均豬肉消費(fèi)量占家庭人均肉類(lèi)消費(fèi)量的70%以上[1]。近年來(lái)，我國(guó)生豬價(jià)格周期性波動(dòng)幅度比較大。自2000 年以來(lái)，我國(guó)生豬價(jià)格大致經(jīng)歷了4 個(gè)波幅較大的波動(dòng)周期，某些地區(qū)波幅最高達(dá)到80%左右，不僅給生產(chǎn)者和消費(fèi)者造成了利益損失，而且嚴(yán)重影響到整個(gè)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)的發(fā)展[2-3]。李驥澤等[4]認(rèn)為，對(duì)未來(lái)價(jià)格周期波動(dòng)趨勢(shì)研究不足，不能及時(shí)指導(dǎo)生豬養(yǎng)殖戶(hù)合理調(diào)整養(yǎng)殖結(jié)構(gòu)致使養(yǎng)豬跟風(fēng)，助推了豬肉價(jià)格波幅上升。因此，提前預(yù)測(cè)生豬價(jià)格對(duì)調(diào)控生豬市場(chǎng)供需關(guān)系、穩(wěn)定豬肉價(jià)格有著非常重要的意義。

近年來(lái)，許多學(xué)者展開(kāi)了生豬價(jià)格預(yù)測(cè)研究，分別用回歸分析法[5]、時(shí)間序列分析法[6]、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[7]、結(jié)構(gòu)方程模型[8]、灰系統(tǒng)預(yù)測(cè)模型[9]以及以上模型的組合[10-11]等定量分析方法刻畫(huà)生豬價(jià)格的波動(dòng)趨勢(shì) ，為更深入探討生豬價(jià)格的波動(dòng)提供了理論與方法支持。本文將采用ARIMA時(shí)間序列分析方法對(duì)廣東省生豬價(jià)格進(jìn)行短期預(yù)測(cè)。

1 時(shí)間序列與ARIMA模型

時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)已經(jīng)發(fā)展成為一種成熟的價(jià)格分析與預(yù)測(cè)方法，其中，ARIMA模型是時(shí)間序列分析與預(yù)測(cè)常用的方法之一[12]。ARIMA模型是1976年由G.E. P. Box和G. M. Jenkins提出的著名的時(shí)間序列方法，用于進(jìn)行時(shí)間序列預(yù)測(cè)方面的研究，并被改進(jìn)衍生出了諸多精度優(yōu)良的模型。ARIMA的基本思想是用一定的數(shù)學(xué)模型近似地描述和識(shí)別預(yù)測(cè)對(duì)象的時(shí)間序列，以達(dá)到根據(jù)歷史觀(guān)測(cè)值來(lái)預(yù)測(cè)該序列未來(lái)值的目的。

大量學(xué)者運(yùn)用ARIMA模型進(jìn)行農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格預(yù)測(cè)研究，并獲得了良好的預(yù)測(cè)效果。史冠宇等[13]運(yùn)用ARIMA模型對(duì)青島市大蒜價(jià)格進(jìn)行了預(yù)測(cè)，發(fā)現(xiàn)了大蒜價(jià)格在短期內(nèi)有持續(xù)上漲的趨勢(shì)；傅如南等[14]運(yùn)用ARIMA模型對(duì)肉雞價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，顯示肉雞價(jià)格變化明顯呈 AR(3)模型規(guī)律；羅創(chuàng)國(guó)等[15]運(yùn)用ARIMA模型短期預(yù)測(cè)中國(guó)生豬價(jià)格，結(jié)果表明，ARIMA模型對(duì)生豬價(jià)格預(yù)測(cè)的精度較高，其能準(zhǔn)確地預(yù)見(jiàn)生豬價(jià)格短期波動(dòng)趨勢(shì)。以上研究表明，ARIMA模型對(duì)農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格的短期預(yù)測(cè)是可行的。

1.1 ARIMA模型結(jié)構(gòu) 在A(yíng)RIMA模型中，最常用的是差分自回歸移動(dòng)平均模型ARIMA（p，d，q）。該模型中，AR是自回歸過(guò)程，參數(shù)p是其自回歸項(xiàng)項(xiàng)數(shù)；MA是移動(dòng)平均過(guò)程，參數(shù)q是其移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)；參數(shù)d表示對(duì)研究對(duì)象的時(shí)間序列平穩(wěn)化達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)時(shí)的差分次數(shù)。

ARIMA（p，d，q）模型的結(jié)構(gòu)[16]：

1.2 ARIMA模型建模流程 ARIMA模型的建模流程見(jiàn)圖1。

圖1 ARIMA模型建模流程

1）獲得觀(guān)察序列。根據(jù)構(gòu)造的時(shí)序圖可以初步判定時(shí)間序列的平穩(wěn)性。

2）構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。通過(guò)構(gòu)建該時(shí)間序列的自相關(guān)函數(shù)、偏相關(guān)函數(shù)、單位根等檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量來(lái)具體檢驗(yàn)該時(shí)間序列的方差、趨勢(shì)、季節(jié)性變化規(guī)律。識(shí)別該時(shí)間序列是平穩(wěn)時(shí)間序列還是非平穩(wěn)時(shí)間序列。一般情況下，價(jià)格、產(chǎn)量、消費(fèi)指數(shù)等時(shí)間序列都是非平穩(wěn)序列[17]。

3）將非平穩(wěn)時(shí)間序列平穩(wěn)化。如果研究對(duì)象為非平穩(wěn)時(shí)間序列，且具有增長(zhǎng)或者下降的波動(dòng)趨勢(shì)，可進(jìn)行差分處理來(lái)使序列達(dá)到平穩(wěn)狀態(tài)。如果序列存在異方差，就需要做一定的技術(shù)處理，使自相關(guān)函數(shù)值和偏相關(guān)函數(shù)值無(wú)顯著地異于零。

4）基于模型的識(shí)別規(guī)則來(lái)為平穩(wěn)化后的時(shí)間序列建立初步的模型。平穩(wěn)化后序列的偏相關(guān)函數(shù)截尾、自相關(guān)函數(shù)拖尾，則判定可建立AR模型；偏相關(guān)函數(shù)拖尾、自相關(guān)函數(shù)截尾，則判定可建立MA模型；當(dāng)偏相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)均為拖尾，則判定可建立ARIMA模型。

5）估計(jì)模型的參數(shù)，對(duì)模型進(jìn)行定階，并檢驗(yàn)具體的模型的可行性。只有可行的模型才具有統(tǒng)計(jì)意義。

6）進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，判定殘差序列是否為白噪聲序列。

7）經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)后，用確定好的參數(shù)來(lái)進(jìn)行具體的建模，并用該模型來(lái)為時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)和分析。

2 構(gòu)建生豬價(jià)格預(yù)測(cè)模型

2.1 數(shù)據(jù)來(lái)源與預(yù)處理 本研究原始數(shù)據(jù)取自“中國(guó)豬業(yè)網(wǎng)”（http://www.chinapig.cn/）的每日全國(guó)生豬價(jià)格日?qǐng)?bào)（外三元），選取2012年1月1日—2017年3月31日的廣東省生豬價(jià)格的日數(shù)據(jù)作為初始數(shù)據(jù)（單位：元/kg），以算數(shù)平均法求得每月生豬的平均價(jià)格。

2.2 繪制時(shí)序圖 使用SPSS 19.0軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。將處理后的月均價(jià)數(shù)據(jù)錄入到SPSS中，構(gòu)造廣東省生豬月均價(jià)的時(shí)序圖，如圖2所示。廣東省生豬月均價(jià)在一定范圍內(nèi)震蕩波動(dòng)，且波動(dòng)幅度相對(duì)較大。初步判斷廣東省生豬月均價(jià)的時(shí)間序列是一個(gè)非平穩(wěn)時(shí)間序列。ARIMA模型的建立只能基于平穩(wěn)的時(shí)間序列，若序列不具平穩(wěn)性，首先要進(jìn)行序列差分。

圖2 廣東省生豬月均價(jià)時(shí)序圖

2.3 構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 為了進(jìn)一步確定原序列的平穩(wěn)性，對(duì)原序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)。采用ADF檢驗(yàn)方法對(duì)單位根進(jìn)行檢驗(yàn)。使用Eviews 9.0對(duì)原序列進(jìn)行ADF檢驗(yàn)的結(jié)果如表1所示，ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值約為-1.52 7，均大于1%、5%、10%檢驗(yàn)水平的臨界值，接受有單位根的假設(shè)，表明原序列為不平穩(wěn)的時(shí)間序列。

表1 原序列單位根檢驗(yàn)結(jié)果

再對(duì)原序列的一階差分進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，結(jié)果如表2所示。ADF檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)值約為-5.096，均小于1%、5%、10%檢驗(yàn)水平的臨界值，且P值極小，僅為0.0001，嚴(yán)格拒絕有單位根的假設(shè)，表明原序列的一階差分為平穩(wěn)時(shí)間序列。由此，可以確定ARIMA模型中的d取值為1。

表2 原序列一階差分單位根檢驗(yàn)結(jié)果

2.4 將時(shí)間序列平穩(wěn)化處理 對(duì)廣東省生豬月均價(jià)進(jìn)行差分處理，生成月均價(jià)1階差分的時(shí)序圖、自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖（圖3～5）。從圖3可以看出，經(jīng)過(guò)1階差分后的數(shù)據(jù)能比較均勻地落在0的兩側(cè)，序列基本平穩(wěn)。

圖3 廣東省生豬月均價(jià)1階差分時(shí)序圖

圖4顯示，自相關(guān)函數(shù)1階和12階后的數(shù)值趨向于0，后續(xù)數(shù)值呈現(xiàn)正弦波振動(dòng)，即呈拖尾性狀態(tài)；由于1階與12階后數(shù)值顯著趨近0，參數(shù)p數(shù)值可嘗試取1與2、11與12與13。圖5顯示，偏自相關(guān)函數(shù)在3階迅速向0逼近，后續(xù)數(shù)值呈現(xiàn)正弦波振動(dòng)但不均為0，即也呈拖尾性狀態(tài)，參數(shù)q數(shù)值可嘗試在2、3、4中取值。由于自相關(guān)ACF檢驗(yàn)和偏自相關(guān)PACF檢驗(yàn)均呈現(xiàn)拖尾性，可考慮采用ARIMA（p，d，q）進(jìn)行建模。

圖4 月均價(jià)1階差分自相關(guān)圖

圖5 月均價(jià)1階差分偏自相關(guān)圖

2.5 模型參數(shù)估計(jì)與顯著性檢驗(yàn) 對(duì)上述p、d、q 3個(gè)參數(shù)的所有可能取值進(jìn)行組合，基于廣東省生豬2012—2015年的月度數(shù)據(jù)對(duì)2016年的月度數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)進(jìn)行建模（為了更方便觀(guān)察預(yù)測(cè)值與實(shí)際值，這里舍棄了2017年1—3月數(shù)據(jù)）。根據(jù)AIC原則并通過(guò)反復(fù)測(cè)試，在所有參數(shù)組合中，ARIMA(11,1,4)的建模效果最佳。ARIMA(11, 1, 4)模型的模型統(tǒng)計(jì)量表如表3所示。

在模型統(tǒng)計(jì)量表中，R的平方數(shù)值達(dá)到0.805，Ljung- Box Q統(tǒng)計(jì)量和顯著性都顯著大于0.1，證明該模型的擬合程度較高。

再觀(guān)察ARIMA（11,1,4）模型的ACF和PACF殘差圖（圖6），模型殘差序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值均不超過(guò)隨機(jī)區(qū)間的范圍，均在95%的置信區(qū)間內(nèi)，且序列平穩(wěn)，即殘差序列為白噪聲序列，該模型信息提取充分。因此，可以利用ARIMA（11,1,4）為廣東省生豬月均價(jià)時(shí)間序列進(jìn)行建模并預(yù)測(cè)。

表3 ARIMA（11，1，4）模型統(tǒng)計(jì)量表

圖6 ARIMA（11，1，4）模型ACF殘差與PACF殘差圖

圖7 基于A(yíng)RIMA（11，1，4）模型的預(yù)測(cè)時(shí)序圖

3 對(duì)廣東省生豬價(jià)格的短期預(yù)測(cè)

將采用廣東省生豬2012年1月—2015年12月的月度數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)2016年的月均價(jià)格，預(yù)測(cè)圖形如圖7所示，擬合值曲線(xiàn)和觀(guān)測(cè)值曲線(xiàn)整體吻合度較高。進(jìn)一步觀(guān)察廣東省2016年生豬月均價(jià)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比時(shí)序圖（圖8），可以看出，預(yù)測(cè)值在走勢(shì)上整體呈現(xiàn)先升后降最后小幅度回升的走勢(shì)，與實(shí)際值的走勢(shì)方向相同，只是預(yù)測(cè)值的峰值稍有滯后。表4將預(yù)測(cè)值和實(shí)際值進(jìn)行具體的數(shù)值對(duì)比，預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的平均誤差為-1.10元，平均的偏離程度為-5.42%，誤差率在可接受的范圍。

4 結(jié)論與分析

圖8 廣東省2016年生豬月均價(jià)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比圖

表4 2016年廣東省生豬月均價(jià)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值對(duì)比

分析各月份的誤差率，發(fā)現(xiàn)2016年2—6月誤差率較大，其他月份誤差率較小。于是，筆者查閱了大量2016年前后關(guān)于生豬價(jià)格的文獻(xiàn)，分析了2016年前6個(gè)月我國(guó)生豬價(jià)格逆勢(shì)增長(zhǎng)的原因。2013 年以來(lái)，我國(guó)生豬養(yǎng)殖業(yè)深度虧損，養(yǎng)豬戶(hù)資金短缺，大量中小散戶(hù)退出，加上新《環(huán)境保護(hù)法》等環(huán)保政策影響，南方大批養(yǎng)殖場(chǎng)清退拆除，生豬產(chǎn)能恢復(fù)緩慢，整體供給量偏低[18-19]。2016 年初，生豬供給量進(jìn)一步下降，降至5年來(lái)最低水平[20]。同時(shí)，由于嚴(yán)寒天氣等原因造成國(guó)內(nèi)仔豬死亡率突增，國(guó)內(nèi)生豬供給嚴(yán)重不足，致使生豬價(jià)格不斷攀升，在6月形成峰值。6月后，由于補(bǔ)欄生豬上市、進(jìn)口豬肉集中到貨，減緩了國(guó)內(nèi)生豬供給不足的狀態(tài)，加上高價(jià)抑制需求、夏季豬肉消費(fèi)淡季來(lái)臨等因素，豬肉價(jià)格開(kāi)始回落[21]。綜上所述，政策實(shí)施、極端天氣、價(jià)格與供給之間的相互關(guān)系等諸多因素的綜合作用打破了2016年廣東省生豬價(jià)格波動(dòng)的平穩(wěn)性。

雖然極端的供給關(guān)系影響了2016年廣東省生豬價(jià)格的波動(dòng)幅度，但是運(yùn)用ARIMA模型預(yù)測(cè)2016年廣東省生豬的月均價(jià)，預(yù)測(cè)的平均誤差率相對(duì)較小，預(yù)測(cè)結(jié)果仍然比較可靠。本次實(shí)證分析表明，運(yùn)用ARIMA模型對(duì)生豬價(jià)格進(jìn)行短期預(yù)測(cè)是可行的。